專題01 集合 集合間的關(guān)系 集合的運算(解析版)

1、專題一集合、集合的關(guān)系、集合的運算核心素養(yǎng)練習一、核心素養(yǎng)聚焦考點一邏輯推理-集合元素的互異性例題8.已知集合A含有兩個元素a和a2,若1EA,求實數(shù)a的值?！敬鸢浮縜= 1【解析】若1EA，貝9 a=1或a2=1,即a = 1.當a=1時，集合A有重復元素，所以a均;當a= 1時，集合A含有兩個元素1,1,符合集合中元素的互異性，所以a= 1?？键c二數(shù)學抽象-子(真子)集個數(shù)例題9.已知集合M滿足：1,2=MW1,2,3,4,5,寫出集合M所有的可能情況.【解析】由題意可以確定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一個，因此依據(jù)集合M 的元素個數(shù)分類如下：含有 3 個元素：1,

2、2,3, 1,2,4, 1,2,5；含有 4 個元素：1,2,3,4, 1,2,3,5, 1,2,4,5；含有5個元素：1,2,3,4,5.故滿足條件的集合 M 為1,2,3, 1,2,4, 1,2,5, 1,2,3,4, 1,2,3,5, 1,2,4,5, 1,2,3,4,5.考點三數(shù)學運算-集合運算例題 10、設A=xlx2+ax+12=0, B=xlx2+3x+2b = 0, AAB=2, C=2,3.求a, b的值及A, B；求(AUB)DC.【答案】(1) a=8, b=5, A = 2,6, B=2,5. (2)(A UB)AC= 2.【解析】(1)VAAB=2,A4+2a+12=

3、0,即 a=8, 4+6+2b=0,即 b=5, .A=xlx28x+12 = 0 = 2,6, B=xlx2+3x10=0 = 2,5. (2)：AUB=5,2,6, C=2,3,(AUB)nC=2.考點四直觀想象-補集例題 11.已知全集 U=xlx5，集合 A = xl 3x5，則C/=.【答案】C/ = xlx 3或x=5.【解析】將集合U和集合A分別表示在數(shù)軸上，如圖所示.由補集的定義可知C/ = xlx 3或x=5.二、學業(yè)質(zhì)量測評一、選擇題1.(2019-全國高一單元測試)已知集合M= 1,0,則滿足MUN= 1,0,1的集合N的個數(shù)是()A. 2 B. 3C. 4 D. 8【答

4、案】C【解析】因為由MUN=-1, 0, 1,得到集合McMUN,且集合NcMUN,又M=0, -1,所以元素1EN, 則集合N可以為1或0, 1或-1, 1或0,-1, 1,共4個.故選C(2019-全國高一單元測試)已知M=xERIx22 (2 , a=n,有下列四個式子：(1)aEM； (2)aCM；(3)aCM； (4)aAM=n.其中正確的是()A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(1)(2)(4)【答案】A【解析】由題意，(1)中，根據(jù)元素與集合的關(guān)系，可知是正確的；(2)中，根據(jù)集合與集合的關(guān) 系，可知是正確的；(3)是元素與集合的關(guān)系，應為aEM,所以不正確；(

5、4)應為aM=n,所 以不正確，故選A.(2019-全國高一單元測試)設集合M = m e Z |3 m 2，N = n e ZI 1 n 3,則M cN =A. 。1B. -101 C. 01,2D. -101,2【答案】B【解析】依題意M = 2,1,0,1,N = 1,0,1,2,3 ,M cN = 1,0,1.故選 b。(2019-北京市十一學校高一單元測試)已知集合A = 1,2,3,B = x e Z I x2 x 2 0,則A U B =()A. 1B. 1,2C. 0,1,2,3D. 1,0,1,2,3【答案】C解析】由題可得，集合B中的不等式x2x20n(x2)G+1)0n1

6、x4, xGN, B=0,2,3,貝 圖中陰影部分所表示的集合是（）B.xl.x2, xENC.0,2D.1,2【答案】C【解析】由題圖可知，圖中陰影部分所表示的集合是BA（CUA）, C/=xIx24, xEN = xI2x2, xEN =0,1,2,B=0,2,3,Bn（CUA）=0,2,選 C.（2017-全國高一單元測試）若集合A=xB2+4x+4 = 0, xER中只有一個元素，則實數(shù)k的值 為（）A.1 B.0C. 0或1 D.以上答案都不對【答案】C【解析】當k=0時，A= 1；當 導0時，U16-16k=0, k=1.故k=0或k=1.選C.二、填空題（2019-北京市十一學校

7、高一單元測試）設集合A =1,2,3,4,5,6, B = 4,5,6,7,8，則滿足s A且S c B。小的集合S的個數(shù)是個【答案】56【解析】集合 A 的子集有:1,2,3,4,5,6 ,1,2,1,3,1,4,1,5,L 1,2,3,4,5,6 ,0 ,共64個;又ScB。0,6 = 4,5,6,7,8,所以 S 不能為:1,2,3,1,2,1,3,2,3、1,2,3,0共8個，則滿足旦ScB。的集合s的個數(shù)是64 8 = 56.9. （2019-北京市十一學校高一單元測試）已知全集U =2,3,2 + 2a-3）,A = |a + l|,2 ,C A = o + 3,則i 的值為【答案

8、】2z( /IV /(V z(v【解析】由補集概念及集合中元素互異性知a應滿足1 + 3 = 3(1)11 +11=。2 + 2。 3(2)。2 + 2。 3。2(3)或 8+ 2。 3。3(4)分兩種情況進行討論：1 + 3 =。2 + 2。3li + ll=3+ 2。 3 衛(wèi) 2+ 2。 3 衛(wèi) 3在A中，由（1）得a=0依次代入（2）、（3）、（4）檢驗，不合，故舍去。在B中，由（1）得a= 3,a=2,分別代入（2、（3）、（4）檢驗，a= 3不合，故舍去，a=2能滿 足，故a=2符合題意。答案為：210. （2019-北京市十一學校高一單元測試）已知集合A = -2,B = xx2

9、+ 2x + a-l = Q,Al B = B，則滿足條件的實數(shù)組成的集合為【答案】|。2【解析】若集合B= 2，將-2帶入B中，則應滿足4 4+口 1 = 0 ,。= 1,反求得集合B = 0, 2,與假設矛盾，排除。=1若 B = 0 ,則（）,即八=4-4（q 1）0, a2所以滿足條件的。組成的集合為|。211. （2018-江西高一單元測試）用列舉法表示集合M =m-EZ,mEz =t m + 1J【答案】 11, -6, -3, -2, 0, 1, 4, 9）.10【解析】QeZ，meZ , m + 1.m+l為10的因數(shù)則 m +1 = 1,2510, 10,5, 2, 1m =

10、 0149, 11, 6, 3, 2則答案為11, 6, 3, 2,01,4,9 三、解答題(2019-全國高一單元測試)已知A = a-1,2a2+5。+ 1,。2+ 1, -2 C 4求實數(shù)。的值.【答案】-32【解析】因為2 E刀，所以有a 1 = -2,或2a2 + 5a + 1 = 2,顯然。2 + 1力-2,當a - 1 = -2時，a = -1,此時a-1 = 2a2 + 5a + 1 = -2不符合集合元素的互異性，故舍去；當2。2 + 5。+ 1 = -2時，解得a = -3, a = -1由上可知不符合集合元素的互異性，舍去，故a = -3.(2017-全國高一單元測試)已

11、知A= xla4xa+4, B=xlx5.若 a = 1,求 AAB；若AUB=R，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)x3x 1. (2)al1a3.【解析】(1)當 a = 1 時，A = xl 3x5, B=xlx5.所以 A AB= xl 3x 1.(2)因為A = xla4xa+4, B=xlx5,又 AUB=R,AT 1 F所以L+dg瑚a3.所以所求實數(shù)a的取值范圍是al1a3.(2010-全國高一單元測試)設集合 A = x l x2 + 4x = 0,B = x l x2 + 2(a + 1)x + a2 1 = 0,若AnB=B，求a的取值范圍.【答案】a=1或a-1【解析】根據(jù)題意，集合A=xlx2+4x=0=0，-4，若AnB=B，則B是A的子集，且 B=xlx2+2 (a+1) x+a2-1=0,為方程 x2+2 (a+1) x+a2 - 1=0 的解集，分4種情況討論：B=0，A=2 (a+1) 2-4 (a2- 1) =8a+80,即 a- 1 時，方程無解，滿足題意；B=0，即x2+2 (a+1) x+a2 -