信息技術(shù)2.0微能力：小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下（第五單元）內(nèi)角和-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽獲獎(jiǎng)優(yōu)秀作品模板-《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》

1、 小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下（第五單元）義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）微能力2.0認(rèn)證-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽模板目 錄作業(yè)設(shè)計(jì)方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎(jiǎng)作品四年級數(shù)學(xué)下冊第五單元作業(yè)設(shè)計(jì)一、單元信息基本信息學(xué)科年級學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)四年級第二學(xué)期蘇教版解決問題的策略單元組織方式自然單元重組單元課時(shí)信息序號課時(shí)名稱對應(yīng)教材內(nèi)容1解決問題的策略（1）畫線段圖教材第 48、49 頁2解決問題的策略（2）畫示意圖教材第 50、51 頁3練習(xí)八教材第 52、53、54 頁4單元檢測練習(xí)二、單元分析（一）課標(biāo)要求能借助線段圖和示意圖分析數(shù)量關(guān)系，體驗(yàn)從具體的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系的過程，掌握必要的畫線段圖和

2、示意圖的技能，從而更好地解決問題。經(jīng)歷借助線段圖和示意圖用數(shù)學(xué)語言表述數(shù)量關(guān)系的過程，體會(huì)模型思想，建立符號意識,培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力；體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。在具體情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的過程，體驗(yàn)解決問題的方法的多樣性。養(yǎng)成敢于發(fā)表自己的想法、獨(dú)立思考、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，感受克服困難的樂趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。（二）教材分析知識網(wǎng)絡(luò)圖內(nèi)容分析蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材十分注重發(fā)展學(xué)生解決問題的策略意識，促進(jìn)學(xué)生掌握解決實(shí)際問題的策略，提高學(xué)生解決問題的能力。本單元主要教學(xué)任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生探索用畫圖的策略解決實(shí)際問題，學(xué)會(huì)用畫圖的策略解決實(shí)際問題

3、，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，建立圖形與數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系，利用圖形分析實(shí)際情境與數(shù)學(xué)問題，探索解決問題的思路。這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)用列表的策略整理?xiàng)l件和問題，探究解決實(shí)際問題方法的基礎(chǔ)上安排的，讓學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗(yàn)。從教材編排方面來分析，本單元教學(xué)內(nèi)容具體可以分為兩個(gè)方面:第一方面，通過例 1 教學(xué)， 讓學(xué)生學(xué)會(huì)用畫線段圖的策略探索一般實(shí)際問題的解決方法；第二方面，通過例2 教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用畫平面圖的策略探索圖形問題的解決方法。（三）學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)初步學(xué)會(huì)了從條件想起、從問題想起、用列表的策略解決實(shí)際問題等知識，學(xué)生已經(jīng)初步積累

4、解決問題的經(jīng)驗(yàn)，形成了一定的解決問題的策略意識， 這些都為本單元學(xué)習(xí)用畫圖的策略解決實(shí)際問題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。（四）教學(xué)建議選擇合適的實(shí)際問題，讓學(xué)生在探索解決問題方法的過程中，感受到用畫圖的策略整理信息的直觀性和必要性，增強(qiáng)自覺運(yùn)用策略的意識，逐步提高策略運(yùn)用水平，培養(yǎng)學(xué)生在真實(shí)情境所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題， 運(yùn)用數(shù)學(xué)知識與方法分析問題和解決問題的能力。讓學(xué)生在不同的問題情境中運(yùn)用學(xué)習(xí)的策略富有個(gè)性地多元化方法解決問題，既要關(guān)注學(xué)生知識技能的掌握，也要關(guān)注學(xué)生對基本思想的把握、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，形成初步的推理意識和應(yīng)用意識。以解決問題的策略為主線，以真實(shí)的問題為載體，精心挑選

5、不同素材、不同數(shù)量關(guān)系的現(xiàn)實(shí)問題啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用學(xué)習(xí)的策略去探索解決問題的方法，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，從而讓學(xué)生體會(huì)策略在解決問題過程中的獨(dú)特價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中學(xué)會(huì)用畫線段圖、示意圖等方法整理相關(guān)信息，能借助所畫的線段圖、示意圖分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，確定解決問題的正確思路，探索分析問題和解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和抽象能力。使學(xué)生經(jīng)歷在具體情境中運(yùn)用畫圖的策略分析數(shù)量關(guān)系的過程中，進(jìn)一步感受用畫圖的策略整理信息對于解決問題的價(jià)值，體會(huì)到畫圖的方法整理信息是解決問題的常用策略，進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，提高發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和

6、解決問題的能力，形成模型意識和初步的應(yīng)用意識。通過練習(xí)，了解日常生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，體驗(yàn)克服困難、解決問題的成就感，體會(huì)數(shù)學(xué)的作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)美。四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路分層設(shè)計(jì)作業(yè)。每課時(shí)均設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)性作業(yè)”（面向全體，體現(xiàn)課標(biāo)，要求學(xué)生必做）和“發(fā)展性作業(yè)”（體現(xiàn)個(gè)性化、探究性、實(shí)踐性，要求學(xué)生有選擇地完成）。具體設(shè)計(jì)體系如下：五、課時(shí)作業(yè)第一課時(shí)解決問題的策略（1） 作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容(1)先看圖說出已知條件和問題，再填空或列式解答。想法一：如果白菜加上（）千克就和青椒一樣重。此時(shí)共重（）千克， 是（）的重量的 2 倍，由此可以求出（）的重量。列綜合算式是 。想法二：如果青椒減

7、少（）千克就和白菜一樣重。此時(shí)共重（）千克， 是（）的重量的 2 倍。由此可以求出（）的重量。列綜合算式是 。 看圖列式計(jì)算。(2)（原創(chuàng)題）新冠肺炎疫情給世界各國帶來沉重的打擊，面對新冠肺炎做好自我防護(hù)是關(guān)鍵，提升自身體質(zhì)是根本。為提升學(xué)生的體質(zhì)健康水平，學(xué)校決定豐富學(xué)生課間活動(dòng)項(xiàng)目，計(jì)劃購買籃球和足球一共 50 個(gè)，其中籃球比足球多4 個(gè)?；@球和足球各買多少個(gè)？（先根據(jù)題意把線段圖補(bǔ)充完整，再解答并檢驗(yàn)） 籃球：足球：（3）（原創(chuàng)題）十九大勝利召開后，為提升全國人民的幸福感和滿意度， 我國深入推進(jìn)美麗鄉(xiāng)村建設(shè)。蓮花小區(qū) “美麗庭院”改造工程建筑工地運(yùn)來兩堆水泥，已知第一堆水泥的袋數(shù)是第二堆

8、的 3 倍，如果從第一堆水泥中運(yùn) 60 袋到第二堆，那么兩堆水泥的袋數(shù)就同樣多。你能算出原來兩堆水泥各有多少袋嗎？(在圖中標(biāo)出條件和問題，再解答)第一堆： 第二堆：(4)李阿姨和王阿姨一起去菜市場買菜。李阿姨買了 4 千克番茄，王阿姨買了 7 千克同樣的番茄，王阿姨比李阿姨多花了 21 元。這種番茄的單價(jià)是多少元/ 千克？（先畫出線段圖，再解答）時(shí)間要求（20 分鐘內(nèi)）評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等：答案正確、過程正確。B 等：答案正確、過程有問題。C 等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤或無過程。答題的規(guī)范性A 等：過程規(guī)范，答案正確。B 等：過程不

9、夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等：解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等：解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等：常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價(jià)等級A 等：答案正確、過程規(guī)范、解法有一定創(chuàng)新性。B 等：答案正確、過程規(guī)范但缺乏創(chuàng)新或有一定創(chuàng)新答案不正確、過程不完整。C 等：答案不正確、過程不完整。作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第（1）題關(guān)注的素養(yǎng)點(diǎn)：讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言去表達(dá)生活實(shí)際。通過線段圖去分析已知條件和所求問題，用數(shù)學(xué)語言去完整表達(dá)題目的意思。第題通過填空的方式讓學(xué)生去分析數(shù)量關(guān)系，整理解題思路，并用算式去表達(dá)結(jié)果。這樣的訓(xùn)練有助于

10、提高學(xué)生思維的有序性。第題與第題相比由原來的 2 個(gè)數(shù)量比較變化為 3 個(gè)相等的數(shù)量與另一個(gè)數(shù)量比較。通過練習(xí)，既可以幫助學(xué)生更好地理解相關(guān)實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，又可以培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力，積累借助示意圖分析數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)，提高分析和解決問題的能力。在解決這個(gè)問題的過程中體驗(yàn)線段圖對于數(shù)量關(guān)系表達(dá)的簡潔性和直觀性，進(jìn)而產(chǎn)生對畫線段圖解決問題的積極情感。第（2）題關(guān)注的素養(yǎng)點(diǎn)：讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界。通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生了解時(shí)事信息，傳播防疫知識，將生命安全與健康教育融入習(xí)題，增強(qiáng)習(xí)題的思想性。這道題主要是讓學(xué)生經(jīng)歷整個(gè)完整的解題過程，鞏固所學(xué)的知識。展示不同的解題方法，去發(fā)散學(xué)生的思

11、維，拓寬學(xué)生的解題視野。使學(xué)生在解題的過程中進(jìn)一步體會(huì)到線段圖可以幫助我們更好地理清數(shù)量之間的關(guān)系，可以讓數(shù)學(xué)思考更加直觀、有序，形成策略意識。同時(shí)，通過檢驗(yàn)讓學(xué)生自我判斷解答的結(jié)果是否正確，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。第（3）、（4）題關(guān)注的素養(yǎng)點(diǎn)：用數(shù)學(xué)的思維去思考現(xiàn)實(shí)世界。旨在訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用線段圖解決問題的策略意識。這兩道題選擇了貼近學(xué)生生活的問題情境，讓學(xué)生產(chǎn)生對于問題解決的強(qiáng)烈愿望。在解決問題的過程中，借助線段圖更好地理解數(shù)量之間的關(guān)系，讓學(xué)生再一次感受到線段圖對于分析問題的直觀性與必要性，從而產(chǎn)生對于畫線段圖策略的積極情感，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是可以解決生活中的問題的，進(jìn)而產(chǎn)生對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)

12、需求，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和抽象能力。作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)） 1.作業(yè)內(nèi)容（1）茶杯墊是家庭常見生活用品，放在桌子上可以避免熱水杯燙壞桌面。用串珠做杯墊，既漂亮又實(shí)用。自己嘗試制作一個(gè)串珠小杯墊。（準(zhǔn)備彩色珠子、剪刀、漁線等工具）如果制作一種心形小杯墊一共需要 246 顆珠子，其中藍(lán)色珠子比白色珠子的 3 倍還多 6 個(gè)，要制作這種小杯墊，你知道兩種顏色的珠子分別要準(zhǔn)備多少顆嗎？時(shí)間要求（15 分鐘內(nèi)）評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等：答案正確、過程正確。B 等：答案正確、過程有問題。C 等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤或無過程。答題的規(guī)范性A 等：過

13、程規(guī)范，答案正確。B 等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等：解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等：解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等：常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價(jià)等級A 等：答案正確、過程規(guī)范、解法有一定創(chuàng)新性。B 等：答案正確、過程規(guī)范但缺乏創(chuàng)新或有一定創(chuàng)新答案不正確、過程不完整。C 等：答案不正確、過程不完整。作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè) 1關(guān)注的素養(yǎng)點(diǎn)：讓生活與數(shù)學(xué)密切結(jié)合，形成跨學(xué)科的應(yīng)用意識，提升學(xué)生的實(shí)踐能力。第題讓學(xué)生更好地了解生活常識，在制作杯墊的同時(shí)體驗(yàn)了勞動(dòng)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，弘揚(yáng)和繼承

14、制作杯墊這一優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。第題讓學(xué)生在問題情境中去尋找數(shù)學(xué)信息，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的學(xué)科特征。在分析數(shù)量關(guān)系時(shí)學(xué)生會(huì)很自然地想到“畫線段圖”這一解決問題的策略，從而較好地實(shí)現(xiàn)“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”這一課程理念。第二課時(shí)解決問題的策略（2）（基礎(chǔ)性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容（1）（原創(chuàng)題）隨著城市發(fā)展速度的加快，人們對景觀的美化有了更高的要求，草坪燈已成為了城市建設(shè)的一道亮麗的風(fēng)景線。濱江公園的廣場上有一塊寬 13 米長方形草坪，因?yàn)榘惭b草坪燈的需要，草坪的寬減少了 3 米，這樣草坪133米米的面積就減少了 156 平方米，現(xiàn)在草坪的面積是多少平方米？（先在圖中畫出減少的部分，再解答）（2）（原創(chuàng)題）快樂寶

15、貝幼兒園暑假期間對教室進(jìn)行裝飾，購買了一種長方形彩色裝飾板。如果將這塊裝飾板的長增加 6 分米，面積就比原來增加 108 平方分米。彩色裝飾板的寬是多少分米？先分在圖中畫出增加或減少的部分，再解答。如果將這塊裝飾板的寬減少 4 分米，面積就比原來減少 120 平方分米。彩色裝飾板的長是多少分米？（3）（原創(chuàng)題）每年的 3 月 12 日是中國的植樹節(jié)，為了增加學(xué)校綠化面積，決定將校園內(nèi)的一塊正方形“紅領(lǐng)巾成長林”進(jìn)行改造。現(xiàn)將它的一組對邊各增加 12 米，這樣“紅領(lǐng)巾成長林”面積就增加了 108 平方米，那么原來“紅領(lǐng)巾成長林”的面積是多少平方米？（先在圖上畫一畫，再解答）（4）（原創(chuàng)題）第二實(shí)

16、驗(yàn)小學(xué)舉辦“陽光、快樂、健康”校園運(yùn)動(dòng)會(huì)，在運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式上，四年級的學(xué)生舉行啦啦操表演，他們準(zhǔn)備排成 4 個(gè)方陣，每個(gè)方陣排成 6 行，每行 6 人。最外圈的同學(xué)拿藍(lán)色花環(huán)，其余同學(xué)拿紅色花環(huán)。一共要準(zhǔn)備兩種顏色的花環(huán)各多少個(gè)?（先畫圖表示 1 個(gè)方陣的隊(duì)列，再計(jì)算）時(shí)間要求（15 分鐘內(nèi)）評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等：答案正確、過程正確。B 等：答案正確、過程有問題。C 等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤或無過程。答題的規(guī)范性A 等：過程規(guī)范，答案正確。B 等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等

17、：解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等：解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等：常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價(jià)等級A 等：答案正確、過程規(guī)范、解法有一定創(chuàng)新性。B 等：答案正確、過程規(guī)范但缺乏創(chuàng)新或有一定創(chuàng)新答案不正確、過程不完整。C 等：答案不正確、過程不完整。作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖這一課時(shí)關(guān)注的素養(yǎng)點(diǎn)：使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中能借助直觀圖示分析數(shù)量關(guān)系，正確解答有關(guān)的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀意識并發(fā)展學(xué)生的空間與圖形觀念，提高分析和解決問題的能力，增強(qiáng)解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界。第（1）題關(guān)注的素養(yǎng)點(diǎn)：這一題由“長增加”

18、變?yōu)椤皩挏p少”，并通“過先在圖中畫出減少的部分，再解答”的提示，讓學(xué)生在具體情境中領(lǐng)悟畫示意圖整理?xiàng)l件和問題的方法，借助圖形直觀分析數(shù)量關(guān)系，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，提高運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，形成初步的模型意識、幾何直觀和應(yīng)用意識。第（2）題關(guān)注的素養(yǎng)點(diǎn)：第題是已知長方形的長增加的米數(shù)與增加的面積，求長方形的寬；第題是已知長方形的寬減少的米數(shù)與減少的面積，求長方形的長。在呈現(xiàn)問題的同時(shí)，都給出了原來長方形的示意圖，啟發(fā)學(xué)生“先分別在圖中畫出增加或減少的部分再解答”，既有利于強(qiáng)化學(xué)生對相關(guān)實(shí)際問題數(shù)量關(guān)系的理解，又有利于進(jìn)一步體會(huì)畫圖的策略在分析數(shù)量關(guān)系過程中的作用，逐步形成策略的意識，逐

19、步養(yǎng)成從數(shù)學(xué)角度觀察現(xiàn)實(shí)世界的意識與習(xí)慣。第（3）題關(guān)注的素養(yǎng)點(diǎn)：這題的命題選取 3 月 12 日植樹節(jié)素材，激發(fā)學(xué)生植樹造林的熱情，加強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識，讓學(xué)生感受生活中數(shù)學(xué)無處不在。這道題是已知正方形的一組對邊增加的米數(shù)與增加的面積，求原來正方形的面積。題目給出了正方形圖，要求學(xué)生先在圖上畫一畫,再解答，有助于學(xué)生逐步學(xué)會(huì)畫示意圖，積累借助圖形直觀分析問題的經(jīng)驗(yàn)，感悟畫圖解決問題的策略。第（4）題關(guān)注的素養(yǎng)點(diǎn)：以學(xué)生身邊事為題材，能夠在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，發(fā)展學(xué)生的好奇心?？疾閷W(xué)生將圖形變化問題遷移到方陣問題，要求學(xué)生畫圖描述問題，讓學(xué)生“先畫圖表示1

20、 個(gè)方陣的隊(duì)列，再計(jì)算”，不僅鍛煉學(xué)生想象能力，應(yīng)用知識的能力，同時(shí)培養(yǎng)并發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，提高分析和解決問題的能力，增強(qiáng)解決問題的策略意識。作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)）(1)作業(yè)內(nèi)容在老舊小區(qū)改造工程中，紅樹灣小區(qū)為了增加綠化面積，打算在一個(gè)邊長是 8 米的正方形土地的四周擴(kuò)建一條 1 米寬的花圃。在花圃里種牡丹花，每平方米種 2 棵，一共能種多少棵?（2）（原創(chuàng)題）閱讀材料（華羅庚小時(shí)候的故事）華羅庚是我國著名的數(shù)學(xué)家，中國科學(xué)院院士。他是中國解析數(shù)論方面研究的創(chuàng)始人和開拓者。華羅庚小時(shí)候，經(jīng)常幫助父親放牛。他一面放牛，一面讀書。他讀的書中， 有不少數(shù)學(xué)書。爸爸的牛群漸漸增多了，達(dá)到了 1

21、00 頭。原來的牛圈有點(diǎn)小了，父親決定新建一個(gè)長 40 米，寬 15 米的牛圈。這個(gè)牛圈的面積正好是 600 平方米，平均每頭牛占地 6 平方米。父親正打算動(dòng)工的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)只有 100 米長的籬笆，若要圍成長 40 米，寬15 米的牛圈，不夠用。若要按原計(jì)劃建造，就要再添 10 米長的籬笆；要是縮小面積，每頭牛的占地面積就會(huì)小于 6 平方米。華羅庚看出父親很為難，于是他向父親說：“不用縮小牛圈，也不用擔(dān)心每頭牛的占地面積會(huì)小于原來的計(jì)劃，我有辦法?！备赣H不相信，沒有理睬他。華羅庚著急了，大聲說：“只有稍稍移動(dòng)一下牛圈四個(gè)角上的樁子就行了?！备赣H聽了直搖頭，心想:“世界上哪有這樣便宜的事情?”這

22、時(shí)候，只見華羅庚站起身來，拿來一段樹枝，在地面上畫起了示意圖。他一邊畫圖，一邊說：“需要將原來牛圈的長縮短到 25 米?！备赣H著急了,連忙說: “那怎么成呢?那怎么成呢?這個(gè)牛圈太小了,太小了?！比A羅庚接著說道：“是的牛圈的長減少了，再把原來牛圈的寬增加 10 米。經(jīng)過改造，原來計(jì)劃中的牛圈變成了一個(gè)正方形。”然后，華羅庚很自信地對爸爸說:“現(xiàn)在，籬笆也夠了， 牛圈的面積也夠了?！备赣H照著華羅庚設(shè)計(jì)的牛圈扎上了籬笆，100 米長的籬笆真的夠了，不多不少，全部用光。面積也足夠了，而且還稍稍大了一些。父親心里感到非常高興。孩子比自己聰明，真會(huì)動(dòng)腦筋，將來一定大有出息。你知道華羅庚是怎樣整改牛圈的嗎

23、？請畫示意圖表示出來。整改后的牛圈的面積是多少？比原計(jì)劃建造的牛圈的面積大了多少平方米？時(shí)間要求（15 分鐘內(nèi)）評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等：答案正確、過程正確。B 等：答案正確、過程有問題。C 等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤或無過程。答題的規(guī)范性A 等：過程規(guī)范，答案正確。B 等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等：解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等：解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等：常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價(jià)等級A 等：答案正確、過程規(guī)范、解法有一定創(chuàng)新性

24、。B 等：答案正確、過程規(guī)范但缺乏創(chuàng)新或有一定創(chuàng)新答案不正確、過程不完整。C 等：答案不正確、過程不完整。作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第（1）題關(guān)注的素養(yǎng)點(diǎn)：這一道是讓學(xué)生結(jié)合具體情境選擇畫圖的策略解決實(shí)際問題過程中，體會(huì)畫圖的策略的作用和優(yōu)勢，提高學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生初步的應(yīng)用意識和模型意識等。第（2）題關(guān)注的素養(yǎng)點(diǎn)：拓展學(xué)生對數(shù)學(xué)家故事的了解，認(rèn)識歷史上偉大的數(shù)學(xué)家，培養(yǎng)學(xué)生濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。在本課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，考查學(xué)生的閱讀理解的能力，學(xué)生通過閱讀材料提煉出重要的信息，能夠在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題，結(jié)合文字畫出示意圖分析題意，進(jìn)行數(shù)學(xué)探究， 逐步養(yǎng)

25、成從數(shù)學(xué)角度觀察現(xiàn)實(shí)世界的意識與習(xí)慣，發(fā)展好奇心、想象力和創(chuàng)新意識。第三課時(shí) 練習(xí)八作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容班級四（1）班四（2）班合計(jì)捐款金額3240 元（1）（原創(chuàng)題）2008 年 5 月 12 日，四川汶川發(fā)生了里氏 8.0 級大地震，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮膿p失?！耙环接须y，八方支援”，某市錦華小學(xué)全體師生積極為汶川災(zāi)區(qū)捐款，其中四年級的兩個(gè)班學(xué)生的捐款金額如下表：吳老師統(tǒng)計(jì)時(shí)不小心把墨水滴到了兩個(gè)班級的捐款金額上，但他知道下面信息：如果把四（2）班捐款的金額給四（1）班 180 元，兩班捐款金額總數(shù)相同。請問兩個(gè)班各捐款多少元？（先把已知條件在線段圖上表示出來，再解答）四（1）班

26、四（2）班（）元100 米45米（2）（原創(chuàng)題）隨著學(xué)校周邊新建小區(qū)入住率的提高，育才小學(xué)的學(xué)生人數(shù)逐年增加。為了增大學(xué)生活動(dòng)場地面積，學(xué)校計(jì)劃對原來長方形的操場擴(kuò)建成正方形操場。操場的面積至少增加多少平方米？（3）（原創(chuàng)題）合肥到鄭州的公路全長 580 千米，王師傅駕駛一輛貨車從合肥出發(fā)，開往鄭州，已經(jīng)行了 4 小時(shí)，剩下的路程比已經(jīng)行的多 20 千米。這你能先根據(jù)題意把線段圖補(bǔ)充完整，再解答嗎？4 小時(shí)貨車行駛的平均速度是多少千米/時(shí)？（）小時(shí)行的路程（）千米我比你多摘 38 個(gè)桃子。我們一共摘了84 個(gè)桃子。（4）（原創(chuàng)題）唐僧師徒四人在西天取經(jīng)的路上，來到一處桃林。由于天氣悶熱，于是悟

27、空和八戒一起去摘桃子給師傅吃。悟空和八戒各摘了多少個(gè)桃子？（5）（原創(chuàng)題）美術(shù)課上，陳老師拿出一張寬為 12 厘米的長方形彩紙，她從這張彩紙上截下一個(gè)最大的正方形，帶學(xué)生們折“小兔子”，剩下彩紙的面積是 240 平方厘米。原來彩紙的面積是多少平方厘米？（6）（原創(chuàng)題）每年的 3 月是“雷鋒活動(dòng)月”，為了弘揚(yáng)雷鋒精神，四（1） 班同學(xué)決定出一期以“學(xué)習(xí)雷鋒好榜樣”為主題的黑板報(bào)。四（1）班的學(xué)生將長方形黑板分成兩個(gè)版塊，“雷鋒事跡”板塊面積比黑板的一半還多 40 平方分米，其余的 160 平方分米是“雷鋒語錄”版塊。這塊黑板的面積有多少平方分米？先在圖中表示出“雷鋒事跡”和“雷鋒語錄”版塊的面積

28、，再解答。（7）（原創(chuàng)題）每年清明節(jié)前后溝東梨園梨花競相開放，吸引了眾多的游客來欣賞 “千樹萬樹梨花開” 的美景。梨園里原有 36 行梨樹，每行梨樹的棵數(shù)相等。為了擴(kuò)大梨園的規(guī)模，今年打算再栽這樣的 18 行，這樣就需要購進(jìn)梨樹苗 990 棵。梨園里原有梨樹多少棵？時(shí)間要求（20 分鐘內(nèi)）評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等：答案正確、過程正確。B 等：答案正確、過程有問題。C 等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤或無過程。答題的規(guī)范性A 等：過程規(guī)范，答案正確。B 等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等：

29、解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等：解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等：常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價(jià)等級A 等：答案正確、過程規(guī)范、解法有一定創(chuàng)新性。B 等：答案正確、過程規(guī)范但缺乏創(chuàng)新或有一定創(chuàng)新答案不正確、過程不完整。C 等：答案不正確、過程不完整。作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第（1）題關(guān)注的素養(yǎng)點(diǎn)：考查學(xué)生根據(jù)圖文找到已知條件和所求問題和如何借助畫出的線段圖分析數(shù)量關(guān)系的過程，明確畫圖表示題意的方法，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感及數(shù)學(xué)思維能力。選擇汶川地震捐款這一素材旨在對學(xué)生進(jìn)行思想品德教育，進(jìn)一步落實(shí)立德樹人的基本要求。第（2）關(guān)注的題素養(yǎng)點(diǎn)：考查學(xué)生解決圖文應(yīng)用題，根據(jù)圖

30、提供的信息， 弄清條件和問題，選擇合適的方法列式解答。培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和數(shù)學(xué)思維能力。第（3）題關(guān)注的題素養(yǎng)點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生知識的遷移能力以及數(shù)學(xué)思維能力。讓學(xué)生感受到行程問題也可以根據(jù)畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生積極探究， 讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考、遷移運(yùn)用的學(xué)習(xí)過程，體會(huì)數(shù)學(xué)是認(rèn)識、理解、表達(dá)真實(shí)世界的工具、方法和語言，增強(qiáng)認(rèn)識真實(shí)世界、解決真實(shí)問題的能力。第（4）題關(guān)注的素養(yǎng)點(diǎn)：在具體的情境中提升學(xué)生用畫圖的策略解決問題的能力及推理意識，進(jìn)一步建立學(xué)生的數(shù)感，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。以西游記故事為背景，不僅提高學(xué)生對學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)弘揚(yáng)尊師重道的中華傳統(tǒng)美德。第（5）題關(guān)注的素養(yǎng)點(diǎn)：創(chuàng)設(shè)情

31、境以學(xué)生喜愛的折紙為題材，展現(xiàn)條件與問題。讓學(xué)生根據(jù)題中找到已知條件和所求問題和如何借助畫出的示意圖分析數(shù)量關(guān)系的過程，明確畫圖表示題意的方法，也可以想象示意圖的畫法，不用畫出來，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、空間觀念及數(shù)學(xué)思維能力。第（6）題關(guān)注的素養(yǎng)點(diǎn)：創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，從學(xué)生生活實(shí)際出發(fā)，展現(xiàn)條件和問題，讓學(xué)生動(dòng)手操作解決，有助于培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力、數(shù)學(xué)思維能力以及幾何直觀和空間觀念等。這樣的素材，可以溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生感受知識與實(shí)踐引發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣。第（7）題關(guān)注的素養(yǎng)點(diǎn)：鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法整理題中的條件和問題， 從不同的角度理解題中的數(shù)量關(guān)系。以溝東梨園為素材，讓學(xué)

32、生感受知識與實(shí)踐、課堂與社會(huì)的息息相關(guān)，讓學(xué)生感受家鄉(xiāng)的美。本題不僅有利于學(xué)生體驗(yàn)用畫圖的策略解決問題的學(xué)習(xí)價(jià)值，增強(qiáng)運(yùn)用策略解決問題的意愿，而且有利于學(xué)生溝通不同數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識和方法的抽象性和普遍適用性。作業(yè) 2 （發(fā)展性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容裁判1 號2 號3 號（最高分）4 號5 號（最低分）分?jǐn)?shù)89 分81 分（1）（原創(chuàng)題）單板滑雪 U 型場地技巧是北京 2022 年冬奧會(huì)體育項(xiàng)目之一。單板滑雪 U 型場地技巧是指在傾斜的半圓形賽道（碗狀坡道）中滑行及進(jìn)行跳躍、回轉(zhuǎn)等空中技巧的運(yùn)動(dòng)。在單板 U 形池比賽中，一名單板滑雪運(yùn)動(dòng)員滑完后，五名裁判分別打出分?jǐn)?shù)后，計(jì)算時(shí)去掉最高成績

33、和最低成績，該運(yùn)動(dòng)員的最終得到的總分是 255 分，1 號裁判和 4 號裁判打的分?jǐn)?shù)同樣多，2 號裁判打的分?jǐn)?shù)比 1 號裁判多 3 分，根據(jù)以下表格和題中信息，你能知道另外三位裁判各打多少分嗎？（先根據(jù)題意畫出線段圖，再解答）（2）求出圖中陰影部分面積。時(shí)間要求（15 分鐘內(nèi)）評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等：答案正確、過程正確。B 等：答案正確、過程有問題。C 等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤或無過程。答題的規(guī)范性A 等：過程規(guī)范，答案正確。B 等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等：解法有新意和

34、獨(dú)到之處，答案正確。B 等：解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等：常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價(jià)等級A 等：答案正確、過程規(guī)范、解法有一定創(chuàng)新性。B 等：答案正確、過程規(guī)范但缺乏創(chuàng)新或有一定創(chuàng)新答案不正確、過程不完整。C 等：答案不正確、過程不完整。作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第（1）題關(guān)注的素養(yǎng)點(diǎn)：考查學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，解決實(shí)際問題的能力、趣味推理的思維過程。能夠結(jié)合文字和圖片找到相關(guān)信息。通過分析題意，找準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的變化情況，畫線段圖分析已知條件，從結(jié)果進(jìn)行逆向推理， 發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感及數(shù)學(xué)思維能力。選取今年舉行的北京冬奧會(huì)為素材，鼓勵(lì)學(xué)生關(guān)注國

35、家大事，培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷。第（2）題關(guān)注的素養(yǎng)點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和模型意識?？疾閷W(xué)生解決圖文應(yīng)用題，根據(jù)圖提供的信息，弄清條件和問題，選擇合適的方法列式解答。六、單元質(zhì)量檢測作業(yè)（一）單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容一、填空題1.（原創(chuàng)題）為有效落實(shí)國家“雙減”政策，培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)意識，豐富課后輔導(dǎo)課程特色，學(xué)校將一塊長方形空地改造成“種植園”。如果長增加 2 米，面積就增加 40 平方米，“種植園”的寬是()米。如果寬減少 5 米，面積就減少 150 平方米，“種植園”的長是()米。(3)“種植園”的周長是()米。(4)“種植園”的面積是()平方米。2.玲玲家養(yǎng)的白兔、黑兔和灰兔的只數(shù)如圖。玲

36、玲家養(yǎng)的白兔有()只，黑兔有()只，灰免有()只。3.（原創(chuàng)題）在一次科學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，同學(xué)們配制一種試劑，實(shí)驗(yàn)要求水的質(zhì)量是藥粉質(zhì)量的 3 倍，現(xiàn)在要配制 800 克試劑，需要（ ）克藥粉。4.（原創(chuàng)題）學(xué)校集郵社團(tuán)將舉行“喜迎二十大”少兒郵票展，甲、乙兩人帶同樣多的錢合買了 80 張同樣的郵票，甲拿了 30 張，乙拿了 50 張，因此乙要給甲( )張郵票的錢。一個(gè)減法算式里，被減數(shù)減數(shù)與差三個(gè)數(shù)的和是 38。被減數(shù)是( )， 減數(shù)比差大 15，減數(shù)是( )，差是( )。小明家和學(xué)校相距 600 米,小明步行去學(xué)校，當(dāng)他步行了 5 分鐘的時(shí)候, 距學(xué)校的距離比已行的距離少 100 米,小明步行的

37、速度是()米/分鐘。二、選擇題將一個(gè)正方形的一組對邊分別增加 3 厘米，變成一個(gè)長方形，面積就增加27 平方厘米。這個(gè)正方形的面積是（）平方厘米。A.24B.81C.100一塊長方形菜地,種黃瓜的面積比菜地總面積的一半少 6 平方米,其余的21 平方米種番茄。這塊菜地的面積是()平方米。A.30B.54C.36原來有一個(gè)長方形苗圃，長 20 米擴(kuò)建后苗圃的長增加 5 米，面積就增加 75 平方米原來苗圃的面積是多少平方米？畫圖表示題意，正確的是（）B.C.實(shí)驗(yàn)小學(xué)原有 30 個(gè)教室,每個(gè)教室擺放的課桌數(shù)相同。今年打算再擴(kuò)建個(gè) 6 這樣的教室,需要購進(jìn)課桌 240 套。實(shí)驗(yàn)小學(xué)原有課桌()套。A

38、.960B.1200C.1440老師在上課時(shí)提出了幾個(gè)不同的問題，下面是四個(gè)小朋友的回答。芳芳說:“一個(gè)長方形的長 7 米，寬 3 米，如果把它的寬增加 2 米，面積就增加 14 平方米。”麗麗說:“一個(gè)長 8 厘米，寬 6 厘米的長方形，長和寬同時(shí)增加 2 厘米，面積就增加 28 平方厘米?！毙≤娬f:“如果口+=80，-口=60”，那么=70，口=10?！毙∶髡f:“如果張紅送 10 張畫片給吳麗后，兩人畫片的張數(shù)相等，說明張紅原來比吳麗多 10 張畫片。”上面同學(xué)中，說法錯(cuò)誤的有()個(gè)。B.2C.3三、計(jì)算題12.直接寫出得數(shù)。5060=1830=786=393=45090=3520=708

39、00=5080=13.算一算，比一比。4224+58241536+1514(42+58)2415(36+14)14.看圖列式計(jì)算。(1)(2)四、操作小實(shí)驗(yàn)15.（原創(chuàng)題）準(zhǔn)備 150 顆黃豆和 120 顆黑豆（或用其他物品替代黃豆和黑豆也可以，如圍棋中的黑子和白子）。現(xiàn)在規(guī)定：取出 3 顆黃豆，同時(shí)放入 3 顆黑豆，為一次操作。照這樣計(jì)算，操作了（）次后，黃豆和黑豆正好相等；再接著操作（）次，黑豆的顆數(shù)就是黃豆的 2 倍。五、解決問題16.我國有悠久的青銅器鑄造史，先秦古籍考工記記載了各種器物鑄造的配方。如鑄鼎時(shí)，銅的質(zhì)量是錫的 6 倍，那么所制的一尊重 4060 克的鼎中， 含錫和銅各多少

40、克? (先畫出線段圖，再解答)17.（原創(chuàng)題）2022 年北京冬奧會(huì)期間，世界人民對北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”以及殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”都非常喜愛，“冰墩墩”更是“一墩難求”；商場中“冰墩墩”的價(jià)格比“雪容融”貴 30 元，買一組（一個(gè)“冰墩墩”和一個(gè)“雪容融）要用去 146 元，你知道“冰墩墩”和“雪容融”分別多少錢一個(gè)嗎？18.（原創(chuàng)題）紅星小學(xué)二（2）班的班主任老師為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，在班級評比欄設(shè)置了“花兒朵朵向陽開”紅花榜。其中，小明和小芳兩人本學(xué)期一共獲得小紅花 208 朵，你能知道小明和小芳各得到多少朵小紅花嗎？（先把已知條件在線段圖上表示出來，再解答）小芳：小明：（）朵我給你

41、 40 朵后，我們就一樣多了！19.（原創(chuàng)題）剪紙是中華傳統(tǒng)文化之一，也是一種藝術(shù)教育活動(dòng)，它致力于學(xué)生審美能力和藝術(shù)素質(zhì)的培養(yǎng)，為推進(jìn)學(xué)校的特色建設(shè)，深入實(shí)施素質(zhì)教育， 豐富學(xué)校內(nèi)涵，學(xué)校成立了剪紙社團(tuán)。在一次剪紙創(chuàng)作中，有一張寬 20 厘米的長方形彩紙，從這張彩紙上裁下一個(gè)最大的正方形做作品，剩下的彩紙面積是280 平方厘米。原來彩紙的面積是多少平方厘米？（先在圖上畫一畫，再解答）20.趙大伯家有一塊邊長是 50 米的正方形菜地(如圖)。(1)如果在菜地的中間修一條 2 米寬的小路，修完這條小路后，菜地的面積是多少平方米?（2）如果要在這塊菜地的四周加修一條 2 米寬的水泥路(不改變菜地的

42、大小)，水泥路的占地面積是多少平方米?六、拓展能力（22、23 題為選做題，兩題可任選一道）21.（原創(chuàng)題）包粽子是我國端午節(jié)的傳統(tǒng)習(xí)俗。亮亮一家和鄰居們一起參加了社區(qū)“粽葉飄香，品味端午”的包粽子活動(dòng)，活動(dòng)分為兩組，第一組包的粽子數(shù)比第二組的 3 倍還多 6 個(gè)，兩組共包了 246 個(gè)粽子。根據(jù)題目信息，你來提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題并解答吧！22.（原創(chuàng)題）受疫情影響，人們的購物的熱情降低。為了刺激消費(fèi)，政府組織開展了“雙品網(wǎng)購節(jié)”?；顒?dòng)期間小華用 270 元買了一件上衣、一頂帽子和一雙鞋子。上衣和鞋子價(jià)格相同，帽子比上衣便宜 90 元。根據(jù)題目信息，你來提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題并解答吧！ （二）單元質(zhì)量檢

43、測作業(yè)屬性表序號類型對應(yīng)單元作業(yè)目標(biāo)對應(yīng)學(xué)習(xí)水平難度來源完成時(shí)間了解理解應(yīng)用1填空題2易原創(chuàng)80 分鐘2填空題1易選編3填空題1易原創(chuàng)4填空題2易原創(chuàng)5填空題2中改編6填空題2較難改編7選擇題1易選編8選擇題1、2中選編9選擇題2易改編10選擇題1、3中改編11選擇題2較難改編12計(jì)算題1易原創(chuàng)13計(jì)算題1易改編14計(jì)算題1、2中選編15操作小實(shí)驗(yàn)1、2、3中原創(chuàng)16解決問題1、2、3易選編17解決問題2中原創(chuàng)18解決問題2、3中原創(chuàng)19解決問題2中原創(chuàng)20解決問題1、2中選編21拓展能力1、2較難原創(chuàng)22拓展能力1、2較難原創(chuàng)知識備份（根據(jù)實(shí)際情況刪減）概念被認(rèn)為是兒童智力的基本組成部分，對

44、基本概念的獲得與兒童整體智力發(fā)展密切相關(guān)（Bruce, Bracken,1998），在數(shù)學(xué)領(lǐng)域亦是如此，兒童對數(shù)學(xué)概念的理解是進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解決和交流的前提和基礎(chǔ)，例如，兒童理解定量的相關(guān)概念，如“多”、“少”、“很多”、“較少”可以讓而兒童掌握量的比較并進(jìn)行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空間概念能夠讓兒童對數(shù)軸上的數(shù)字關(guān)系以及空間物理對象之間的關(guān)系進(jìn)行感知并交流和討論(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同時(shí)，早期兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是操作性的，但是這種操作是建立在對基本數(shù)學(xué)概念理解基礎(chǔ)之上的，當(dāng)兒童不能準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念

45、時(shí)，也無法掌握更進(jìn)一步的數(shù)學(xué)內(nèi)容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，數(shù)學(xué)概念的理解是兒童進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的前提和保障。一、3-6 歲兒童數(shù)學(xué)概念理解能力的現(xiàn)狀水平（一）3-6 歲兒童數(shù)學(xué)概念理解能力的整體 表現(xiàn)為了解 3-6 歲兒童在基本概念理解上的整體表現(xiàn)，對 433 名兒童在各個(gè)題項(xiàng)上的答題正確率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 歲兒童在基本概念理解上的表現(xiàn)測試項(xiàng)目 分量表題項(xiàng)總數(shù) 平均答對題數(shù) 1 項(xiàng)目通過率 2顏色 11 10 90.9%數(shù)字/計(jì)數(shù) 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比較 10 7 70%形狀 2

46、0 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 歲兒童在基本概念上理解上的整體表現(xiàn)較好，整體通過率為 82.2%。在各分量表上而言，兒童在顏色理解上的表現(xiàn)最優(yōu)，通過率為90.9%，其次為數(shù)字和量通過率為 84.2%，76.9%，兒童在形狀和比較上的表現(xiàn)稍微較弱，通過率僅為 75%和 70%。具體來說，兒童在顏色這一概念上的理解能力非常好，其中對黑色、白色、綠色、藍(lán)色、黃色、粉色 6 中顏色的識別率最高，其正確率在 95%以上，其次為紅色、紫色和橙色，正確率在 90%左右，再次為灰色，正確率為 82.4%，兒童在褐色理解的表現(xiàn)上不佳，正確率進(jìn)位 79.7%。兒

47、童在數(shù)字/計(jì)數(shù)上理解總正確率 84.2%，其中對 “數(shù)字 1,2,3,4”的理解識別理解率最高，正確率均在 95%左右；其次對 5-9 數(shù)字的理解正確率要高于數(shù)字10 以上的，但是“數(shù)字 9”和“數(shù)字 6”的正確率稍微偏低，在 85%左右；兒童對兩位數(shù)的理解正確率要低于“個(gè)位數(shù)”，并且數(shù)字的增大，兒童的正確率降低，“數(shù)字 95”、“數(shù)字 41”、“數(shù)字 27”的理解正確率會(huì)顯著低于其他數(shù)字，在70%左右。在圖形計(jì)數(shù)方面，隨著量的增多，兒童的正確率下降，兒童對“一頭熊”、“三朵花”的正確率要高于“六只鴨子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正確率最低，為 75.1%。兒童在量/大小上的理解情況略

48、低于數(shù)字/計(jì)數(shù)上的表現(xiàn)，總正確率為 76.9%，說明兒童已經(jīng)能夠掌握量、大小等概念。具體來說，兒童對最大、最小、最細(xì)、最長概念的理解情況要優(yōu)于對最深、最淺、最密的理解。兒童在比較概念上的理解程度較差，在此項(xiàng)目上的通過率為 70%，具體來看，兒童對“配成一對”、“完全匹配”、“某物體最像”、“讀的不是書”等概念的理解還存在一定的困難，尚不能從否定方面或者事物特征的某一方面做出選擇和分辨差異。兒童對形狀理解的正確率為 75%，略優(yōu)于對比較的理解。具體來說，除了對“菱形”、“斜線”、“曲線”、“角”這四個(gè)概念的圖形辨認(rèn)率比較低之外，兒童對二維圖形的理解辨認(rèn)能力要優(yōu)于三維圖形，其中二維圖形中，“圓形”

49、、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“長方形”的正確率最高，其次為“排成一隊(duì)”、“排成一行”、“對號”、“橢圓形”。在三維圖形中，兒童對“柱子”、“三棱錐”、“圓柱體”的理解水平要高于“立方體”、“圓錐體”?？傮w來說，Breaken 基本概念難度的設(shè)計(jì)是由易至難、循序漸進(jìn)的，兒童回答正確題目的越少，所獲得概念的難度就越低。因此，從上述結(jié)果表明，3-6 歲小班兒童在比較上的整體理解能力偏差，正確通過率僅為 50%，具體來說，兒童在“不一樣”、“不同”、“不一樣多”幾個(gè)概念的理解能力略高，正確率在 60%以上，其次是“相似”、“一樣大”、“一樣”、“一對”，正確率均在50%左右，兒童在

50、“完全匹配”、“讀的不是書”、“兩條船最像”等幾個(gè)概念的理解上存在較大的困難，其正確率僅為 30%左右。小班兒童對形狀理解的正確率為 65%，具體來說，小班兒童能夠理解絕大多數(shù)的二維平面圖形，例如在 “圓形、正方形、三角形、長方形、五角星、心形”上的正確率為 90%左右，但對“橢圓形”“菱形”的識別率不高。同時(shí)，在二維圖形中，兒童對“斜線”、“曲線”、“角”等幾個(gè)概念的理解還存在很大的困難，特別是“曲線”和“斜線”，兒童的正確率僅為 20%左右。相對于平面圖形來說，兒童對三維立體圖形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的兒童能夠識別并正確識別“三棱錐”、“圓柱體”、“柱子”、“立方體”等幾何形體，

51、而對于“圓錐體”的理解存在困難。最后，小班兒童能夠?qū)σ恍┬螤钣谜Z做出理解和判斷，例如對“排成一隊(duì)”、“排成一行”、“對號”等正確率也較高。在顏色中，除了“褐色”和“灰色”的正確率在 80%以上，其余顏色正確率均在 90%以上，95%左右，因此，中班兒童已經(jīng)能夠數(shù)量理解并辨識各種顏色。在計(jì)數(shù)上，除了在“數(shù)字 95”的正確率為 69.3%之外，其他數(shù)字的識別以及對圖片數(shù)字的計(jì)數(shù)的正確率都在 80%以上。在量的理解上，中班兒童已經(jīng)能夠正確理解大小、粗細(xì)等概念，但在“水最淺”、“船最寬”、“網(wǎng)最密”上的正確率較低。在比較概念上，中班兒童理解能力稍微較弱，總正確率為 60%，具體來看，中班兒童能夠基本理

52、解“不一樣、不同、不一樣多”等三個(gè)比較概念，其正確率在 80%左右，但對于“相似、一樣大”稍微較弱，通過的正確率在 70%左右，而在“一樣、讀的不是書、配成一對、兩條船最像”不佳，其正確率在 60%左右。對于“完全匹配”這一概念的理解和掌握則存在困難，其正確率不足 50%。在形狀上，除了“菱形”的正確率為 51.2%之外，中班兒童已經(jīng)能夠完全理解和掌握各種平面幾何圖形的名稱和概念，其項(xiàng)目通過的正確率均為 90%以上，但在二維空間概念上，對“斜線”、“曲線”、“角”這三個(gè)二維概念的理解和掌握上存在很大的困難，尤其“曲線”的正確率僅為 20%，“斜線”與“角”的正確率也不足 50%。在三維立體圖形

53、的概念中，兒童準(zhǔn)確的理解“柱子”、“三棱錐”，其正確率為 80%以上，對“立方體”、“圓柱體”的理解偏差一點(diǎn)，在 60%左右，還不能較好的理解“圓錐體”的概念，其正確率不足 50%。數(shù)學(xué)概念是人腦對現(xiàn)實(shí)對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式。3-6 歲的學(xué)前兒童，通過日常生活經(jīng)驗(yàn)，他們對數(shù)字、模式、形狀、數(shù)量、大小等逐漸形成了一套相對復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，而這些數(shù)學(xué)概念正是日后正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。因此，對數(shù)學(xué)概念的理解與掌握則成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的首要任務(wù)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的前提和保障。兒童在不同概念維度上的表現(xiàn)并不一致，首先，從兒童整體概念的理解水平上看，顏色的理解能力顯著

54、高于其他概念，這是由于顏色概念是人類發(fā)展較早的概念之一，已有研究表明，4 個(gè) 月 的 嬰 兒 已 經(jīng) 能 夠 分 辨 紅 黃 藍(lán) 綠 四 種 顏 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在顏色概念的理解和表達(dá)上會(huì)顯著高于其他內(nèi)容；其次是數(shù)字/計(jì)數(shù)概念，趙振國（2008）通過對 3-6 歲兒童數(shù)感能力發(fā)展研究得出，在數(shù)感的六個(gè)組成部分中，數(shù)符號的辨認(rèn)和比較是表現(xiàn)最優(yōu)的(趙振國,2008)，這與本研究的結(jié)果相一致；再次是量和形狀概念，早期兒童的數(shù)學(xué)內(nèi)容是與關(guān)于數(shù)、量、形分不開的，而量與形的相關(guān)概念也是最早起源于日常生活(黃瑾,2016)，因此，兒童也較為能夠掌

55、握相應(yīng)的概念。在五種基本概念中，兒童對比較的理解能力相對較弱，一方面是因?yàn)椋容^的概念是與量的相對性聯(lián)系在一起的，而量的相對性對學(xué)前兒童來說是較為抽象的概念(黃瑾,2016)，所以兒童還不能準(zhǔn)確的判斷和了解，另一方面，比較概念的傳遞性，是通過較為抽象的專業(yè)詞匯實(shí)現(xiàn)的，例如“哪兩塊拼圖是完全匹配的、哪兩只鞋子能夠配成一對、哪兩只動(dòng)物是相似的”，而兒童的詞匯水平也是影響理解的重要因素之一(閆夢格,李虹,李宜遜等,2020)，因此，雖然有相應(yīng)的圖片幫助兒童去呈現(xiàn)相應(yīng)的概念，但是由于對專業(yè)性詞匯的理解不夠，也就表現(xiàn)出在比較概念上的相對較弱?？傊?，3-6 歲兒童在不同概念體系之間的理解能力并不均衡，在顏

56、色概念理解上的表現(xiàn)最優(yōu)，其次為數(shù)字/計(jì)數(shù)、量/大小、形狀，比較概念的理解水平最低。形狀中僅能理解二維平面圖形，例如“圓形、三角形、正方形”等，對三維立體圖形的理解中存在較大困難；在比較中，僅能理解“不一樣、不同”等單維層次概念的比較，對數(shù)學(xué)化、邏輯化程度較高的概念，如“完全匹配、讀的不是書”還不能理解。中班兒童在數(shù)字/計(jì)數(shù)上的表現(xiàn)較小班兒童有了顯著提升，例如，在數(shù)字概念上，除了較大數(shù)字理解的正確率較低之外（例如“95”、“53”、“41”），已經(jīng)能夠完全理解數(shù)字和符號；但是在比較和量/大小概念上的表現(xiàn)依然不佳。而到了大班，對數(shù)量概念的理解正確率為 100%，其他各維度的概念的理解正確率也都在

57、90%左右。從兒童在概念具體內(nèi)容上的整體表現(xiàn)，以及不同年齡班在各個(gè)具體概念內(nèi)容上的表現(xiàn)來看，概念的“數(shù)學(xué)專業(yè)化”、“概念的邏輯化”程度是影響兒童概念理解的主要因素，例如，數(shù)學(xué)專業(yè)化的表現(xiàn)為數(shù)量上的增加“數(shù)字95,47”，概念邏輯性表現(xiàn)為“哪兩個(gè)盒子是不一樣的？”等，這一結(jié)果也從數(shù)學(xué)概念的角度解釋了，專業(yè)的數(shù)學(xué)詞匯、數(shù)學(xué)概念成為兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難和挑戰(zhàn)的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影響之外，概念的表現(xiàn)形式與兒童對概念的熟悉程度，也是影響兒童理解能力的重要因素之一，例如，在數(shù)量概念上，無論哪個(gè)年齡班，兒童對“一頭熊、三朵花”的理解正確

58、率高達(dá) 95%以上，但即使到了大班，也有兒童在“六只鴨子、九只蜜蜂”的點(diǎn)數(shù)上面出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一結(jié)果也說明了物品的數(shù)量與排列方式也是兒童數(shù)字概念的影響因素之一(郭龍丹,黃瑾,2016)。此外，兒童對概念的熟悉程度也是影響其理解正確率的主要原因，例如，在量的概念理解上，無論是哪個(gè)年齡段兒童都能夠準(zhǔn)確理解 “最大、最小、最長、最短、最寬、最細(xì)”等幾個(gè)概念，但是對“深淺、疏密”理解正確率較低，這可能是由于兒童的具體形象性的思維方式有關(guān)，一方面，兒童大小、長短、寬細(xì)是兒童能夠直覺感知到的物體屬性(黃瑾,2016)，而深淺相對于具體的物品來說，更具抽象性，因此兒童對其的理解能力就相對較弱；另一方面，兒童早期數(shù)學(xué)認(rèn)知的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)最早是來源于日常生活的(周欣,趙振國,陳淑華,2009)，兒童對物品的熟悉程度也是兒童概念理解的重要因素之一，而深淺、疏密并不是熟悉物品的主要屬性，因此對其概念的理解能力也偏弱。關(guān)于不同年齡班兒童在概念理解上的整體表現(xiàn)的結(jié)果顯示，小班兒童對基本概念的理解情況偏低，整體通過