【精品推薦】2010屆廣東惠州田家炳中學(xué)絕密學(xué)案3三角函數(shù)2三角公式x

1、三角函數(shù)公式知識清單:()基本關(guān)系sin* cscx=l lanr Sin xCOMJt *voixcos tc cas xHin vUiruc * col_r= 1sin(2 kx) sin x,cos(2 kx)cos xtan(2 kx) tanx,cot(2kx)cot x公式組三sin( x)sin x tan( x)tanxcos( x)cos xcot( x)cotx公式組四公式組五sin(x)sin xsin(2x)sinxcos(x)cos xcos(2x)cosxtan(x)tan xtan(2x)tanI xcot(x)cot xcot(2x)cotx公式組六si n(x

2、)sin xtan(x)tan xcos( x)cosxcot(x)cot x(二 )兩角和與差公式公式組一cos()cos cossinsincos()cos cossin()sin coscossinsin()sin cos公式組(k Z)cos sinta nta ntantantan()tan()sin sin1 tan tan1 tan tan公式組cos2sin 2 2sin2 . 2 cos sincos2 cos21 2si n2tan22ta n1 tan2sin21 coscos y2公式組三cosQ2)sin1 tan ()cot1 coscos(-2tan 21 cos

3、sin1 coscossin1 cossin(1sin)cossin(2)cos)cot常用數(shù)據(jù)：30o、45o、60o、90o的三角函數(shù)值2sin 15 o cos 75o 用 2, sin 75 cos 15 44tan 15 cot 75 J3tan 75 cot15 V35注：以上公式務(wù)必要知道其推導(dǎo)思路，從而清晰地“看出”它們之間的聯(lián)系，它們的變化形式.如tan()(1 tan tan ) tanta n1cos1cos 施cos -,si n 等2222從而可做到：正用、逆用、變形用自如使用各公式三角變換公式除用來化簡三角函數(shù)式外，還為研究三角函數(shù)圖象及性質(zhì)做準(zhǔn)備三角函數(shù)恒等變形的

4、基本策略。常值代換：特別是用“1 ”的代換，女口 仁cos2 0 +sinB =tanx cotx=tan45 等。項的分拆與角的配湊。如分拆項：sinx cosx (sinx cos* cosx配湊角(常用角變換):()()、 、 、降次與升次。即倍角公式降次與半角公式升次?；?切)法。將三角函數(shù)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化成弦(切)引入輔助角。asin0 +bcos 0 = . a b sin( 0 + )，這里輔助角1 coisx;八所在象限由a、b的符 號確定，角的值由tan =確定。a典型例題例1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系已知 sin x cosx 2，求 sin4x cos4 x .

5、變式1：已知sin4x cos x3,x3，求 sinx cosx 的值.變式化簡： 1 sin 440例兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)已知cos5，求 sin( -)，tan(-)的值.變式1.已知tan a tan B是方程x2 33x 4 0兩根，且a, 3 ( 一，一)，貝a + 2 2變式2. tan 15 cot15的值是3 變式 3.設(shè)(Q_)，若sin -,則 2cos(-)=254 變式 4.sin 163osin223o sin253sin313 變式 5：在 ABC 中，已知 AC 2 , BC 3, cosA5(i)求sin B的值；(n)求 sin 2b 的值.613變

6、式 6：在 ABC 中，tanA， tanB -.45(i)求角C的大??；（n）若 ABC最大邊的邊長為求最小邊的邊長.13，且 0141變式7:已知cos ,cos（i）求tan2的值；-(n)求實戰(zhàn)訓(xùn)練1.（07全國）是第四象限角，tan2 則 sin122.（07天津）I!是tan32cos條件3.(07 福建)sin15cos75 +cos15sin 105 等于4.（07江西）若tan3，則cot等于5.（07江西）若tantan 4，則 tan(3）等于6.（07浙江）已知cos，則 tan27.（07海、寧）若sincos27t，貝U cos sin 的值為2& （07遼寧理5）

7、若5n, n，則復(fù)數(shù)4(cossin ) (sincos）i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在象限9. （ 07陜西文理4）已知sin 二，則 sin45cos4的值為10. （07北京）2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會, 學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的.形拼成的一個大正方形（如圖）積為25,直角三角形中較小的銳角為會標(biāo)是我國以古代數(shù) 弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方 如果小正方形的面積為1,大正方形的面，那么cos2的值等于.11.07 江蘇）若 COS（-,cos(53 ,.則 tan tan512. （07浙江）已知sin13.求下列各式的值:1口cos ，且一52tan 75tan 753 ，則cos2的值是4.3 tan 17 +tan28 +tan17 tan2814已知 為銳角，且tansin2 cos sn 的值. sin2 cos215.已知a為第二象限角，且sinsin( )a ,求4的值.4 sin2 cos2 116.已知tan(421sin 2a cos求tan 的值；-一 (2 )求31 cos2的值-17.已知sin2cos ,求-sin4cos的值；求sin25sin 2cos2sin cos 的值18.已知銳角卄35、滿足 cos = ,cos( + )=，