七年級數學下平面圖形折疊問題

1、初一數學中的折疊問題張文彩折疊問題是一熱點問題/不僅在中考中居于很重要的地位/而且在初一初二年級的期中期末考試中都是經常遇到的題目初一年級的折疊問題大多是與平行有關的問題，然后根據平行線的性質求出有關角的度數問題，初二的折疊問題不僅與平行線有關，還和直角三角形的勾股定理，等腰三角形性質等相關的問題，初三的折疊問題就顯得復雜得多，因為與初中階段所學的各個知識點都有可能相關。下面就從最簡單的初一數學知識有關折疊的問題進行總結。折疊矩形的一個角，求角的度數問題。例1如圖，將矩形ABCD沿AE對折，使點D落在點F處,若zCEF=60。，則ZEAF等于（）；ZAED的大小為（DEC60B.50C.40D

2、.30解析：根據折疊的性質,折疊的角等于原圖形中的角,也就是zDEA=zFEA;再根據平角的度數是180。和條件/CEF=60先求出zDEA然后根據三角形內角和是180。求出zDAE,最后求出ZEAFO1解:vzCEF=60,azDEA=2（180-60）=60.在RfADE中,zDAE=90-zDEA=90-60=30.EAF由EAD翻折而成,azEAF=zEAD=30.故選D.例2.將矩形ABCD沿折線EF折疊后點B恰好落在CD邊上的點H處，且zCHE=40。，求zEFB的度數.解析：折疊的性質：折疊后得到的角等于原來的角，也就是zEHF=zB=90,zEFH=zBFE.因為zCHE=40

3、,所以zFHC=90+40=130,再根據平行線的性質，兩直線平行同旁內角互補，求得zHFB，最后求得zEFB的度數。解：根據折疊的性質：zEHF二zB=90,zEFH二zBFEzCHE=40,.zFHC=90+40=130。CDllBA,zEFH=180-zFHC=50度azBFE=zEFH=50-2=25o.把一張長方形紙條按圖6T0的方式折疊后，量得ZAOB=110,則ZBOC=.例3.將長方形ABCD沿著BD折疊，得到BC/D,使C/D與AB交于點E,若z1=35,則z2的度數為（）A.20303555解析：這道題目是沿矩形對角線折疊一角。解題方法是根據矩形的性質：對邊平行，四個角都是

4、直角，和三角形內角和是180?？梢韵惹蟪鰖DBC=90-35=55。上DBA二z1=35。再由折疊性質得zDBC/二zDBC=55。所以z2=zDBC/-zDBA=20。二沿矩形內部的一條斜線段折疊，求一個角的度數問題。常用的方法是：鄰補角互補，折疊得到的角等于原來的角，平行線的性質。例4.(2015安陽期末)把矩形ABCD沿EF對折后使兩部分重合，若z1=50。,則zAEF二()解析：根據平角的定義可以先求出z1的鄰補角=130度，再根據折疊的性質可以求出zBFE=65度。最后由平行線的性質：兩直線平行同旁內角互補，既可以求出zAEF=180-zBFE=115度。解：21=50。2zBFE=

5、130度；.zBFE=65度ADllBC,zAEF=180-zBFE=115度例5如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D,C分別落在D，C的位置，若zEFB=70。，求zAED的度數.解析:根據折疊性質zDEF二zDEF,根據兩直線平行內錯角相等可以求得zEFB二zDEF=70。；所以zDED=140。，最后根據鄰補角互補既可以求得zAED的度數。解:tADIIBC,azDEF=zEFB=70根據折疊性質zDEF=zD,EF=70;azDED,=140;zAED=180-zDED=40。例6把一張長方形ABCD沿EF折疊后,ED交BC于點，點D、C分別落在D、C位置上，若zEFG=55。，求

6、zAEG和zBGE的度數。解：tADiiBC,azDEF=zEFG=55由折疊可知zDEF=zFEG=55zEDG=110。，zAEG=180-zEDG=70。ADllBC,.zBGE=180-zAEG=110三折疊寬度相等紙條，已知一個角的度數，求另一個角的度數。常用的方法:平行線的性質，鄰補角的性質。例7將一矩形紙條，按如圖所示折疊，貝Uz1=度.解：根據兩直線平行，同位角相等和鄰補角互補的性質，z1=180-2x64=52。例8將一張長方形紙條按下圖所示的方法折疊，則z1的度數為.解：根據兩直線平行，內錯角相等，和折疊的性質：2z1=130o所以z1=65。例8.有一條直的等寬紙帶,按如

7、圖折疊時,紙帶重疊部分中的za為()度.A.75B.70C.60D.80解析：根據根據兩直線平行，同位角相等，zEBH=30,再由鄰補角互補何以求出zEBH的鄰補角等于150度，然后根據折疊的性質可以求出zABH=za的內錯角二75,所以za=75o例9.如圖，折疊寬度相等的長方形紙條，若Zl=60,則Z2二度。解析：根據平行線的性質，和已知條件Z1=60?？梢郧蟪鯶1的內錯角=60，再根據折疊的性質，Z2的鄰補角就是2Z1=120所以Z2=60四折疊平行四邊形，求角度的問題常用的方法有：除了根據折疊性質之外還要根據平行線的性質，和三角形內角和是180度來解決問題。例10。將平行四邊形ABCD

8、沿對角線AC折疊,使點B落在點B/處，若z1=z2=44,則zB二()A.66。B104C114D124。解析：TDCllABaz1=zB/AB=44,根據折疊可知zBAC=zB/AC=zB/AB的-半=22zB=180-z2-zBAC=114。五除了折疊之外還有三角板與矩形紙片的放置問題，解決這類問題的方法也是運用平行線的性質和三角板特殊角的問題來解決。A.1B.2C.3例11.將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結論：(1)z3二z2;(2)z3=z4;(3)z2+z4=90;(4)z5-z2=90,其中正確的個數是()D.4解析：直角三角板三個角都是特殊的角，除了90的角外還

9、有30,45,60的角。比如這道例題中三角板的三個角分別是45，45，90。紙條的對邊位置關系是平行關系，所以就有z2=z1,z3=z4,z5+z4=180,z2+z4=90,再由鄰補角互補,z3+z5二180,所以就能推出，(2)(3)正確。對于第(4)需要進行推導一下。因為z5+z4=180,z2+z4=90,所以z5+z4=90+z2+z4，所以z5-z2二90也是正確的。所以正確的結論是(2)(3)(4)選C例12(2016安陽期末)如圖a,ABCD是長方形紙帶，zDEF=26,將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c,則圖c中的zCFE的度數是(2)若zDEF=a,把圖3中zCFE用a表示.D解析：(1)圖a,因為ADhBC,zDEF=26,所以zDEF=zBFE=26,圖bzAEG=18