信息技術(shù)2.0微能力：中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上（解直角三角形）銳角三角函數(shù)-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽獲獎(jiǎng)優(yōu)秀作品模板-《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》

1、 中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上（解直角三角形）銳角三角函數(shù)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）微能力2.0認(rèn)證-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽目 錄作業(yè)設(shè)計(jì)方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎(jiǎng)作品 PAGE 14初中數(shù)學(xué)解直角三角形單元作業(yè)設(shè)計(jì)一、單元信息基本信息學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期滬科版解直角三角形單元組織方式自然單元重組單元課時(shí)信息序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容1銳角三角函數(shù)第 23.1(P112-116)2特殊角的三角函數(shù)值第 23.1(P117-119)3一般銳角的三角函數(shù)值第 23.1(P120-122)4解直角三角形第23.2 (P124-125)5解直角三角形的應(yīng)用（1）第 23.2(P126

2、-127)6解直角三角形的應(yīng)用（2）第 23.2(P127-128)7解直角三角形的應(yīng)用（3）第 23.2(P128-130)二、單元分析（一）課標(biāo)要求（數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版，第38頁）1、利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)（sinA，cosA,tanA）,知道30, 45, 60角的三角函數(shù)值。2、會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對(duì)應(yīng)銳角。3、能利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題。課標(biāo)在“知識(shí)技能”方面指出：經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過程，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；參與綜合實(shí)踐活動(dòng)， 積累

3、綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法的解決簡單問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在“數(shù)學(xué)思考”方面指出：通過用銳角三角形等表示三角形邊角關(guān)系的過程，體會(huì)模型思想，建立數(shù)形結(jié)合思想；體會(huì)通過合情推理得出數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明結(jié)論強(qiáng)化推理能力，清醒地表達(dá)自己的想法；學(xué)會(huì)獨(dú)立思考問題，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。在“問題解決”方面指出：通過銳角三角函數(shù)解決邊角關(guān)系的過程，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力；體會(huì)獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)；在知識(shí)的形成核應(yīng)用過程中， 學(xué)會(huì)與他人合作交流；初步

4、形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí) 。在“情感態(tài)度”方面指出： 通過實(shí)際問題引入的活動(dòng)，使得學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知 欲；在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，鍛煉克服苦難的意志，建立自信 心；通過類比學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值；在問題解決過程中使學(xué) 生養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣；形成堅(jiān)持真理、 修正錯(cuò)誤、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。（二）教材分析1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)2.內(nèi)容分析解直角三角形是滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)的最后一章，是一類特殊三角形中的邊角之間關(guān)系主要研究銳角三角函數(shù)定義、性質(zhì)和計(jì)算。它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“全等三角形、相似三角形、勾股定理”等內(nèi)之后安排的。在知識(shí)

5、結(jié)構(gòu)上，遵循了數(shù)學(xué)的一般研究規(guī)律；在研究方法上，讓學(xué)生經(jīng)歷了由實(shí)際問題研究特例歸納性質(zhì)運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題等活動(dòng)內(nèi)容；滲透類比、從特殊到一般等數(shù)學(xué)研究的思想和方法。發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)推理等能力。通過本章知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠建立起比較完善的直角三角形運(yùn)算的知識(shí)結(jié)構(gòu)， 進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合思想形成的一般路徑。由于解直角三角形的知識(shí)廣泛運(yùn)用于測(cè)量、建筑、工程技術(shù)與其他學(xué)科的融合中，從而使得實(shí)際問題的內(nèi)容是多種多樣的，要把這些問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的教學(xué)問題，主要是用來測(cè)量寬度、高度、角度、行程等其充分體現(xiàn)了銳角三角函數(shù)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，使得數(shù)學(xué)真正回歸于生活，進(jìn)而本章知識(shí)對(duì)于學(xué)生

6、分析問題的能力要求較高，使得學(xué)生感到解決問題困難，解直角三角形啟著承上啟下的作用，把實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形中個(gè)元素之間的關(guān)系，進(jìn)而解決問題，這也是本章學(xué)習(xí)內(nèi)容中的重點(diǎn)難點(diǎn)。（三）學(xué)情分析從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律來看：在“解直角三角形”這章，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了勾股定理，直角三角形的兩角互余，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例等，在一定程度地認(rèn)識(shí)了直角三角形的邊與邊、角與角的關(guān)系，這些知識(shí)的學(xué)習(xí)都為本章的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。根據(jù)學(xué)生學(xué)情給出以下學(xué)習(xí)指導(dǎo)建議：重視對(duì)基本概念的理解，本章知識(shí)的生成和實(shí)際問題，堅(jiān)持理論與實(shí)踐的相結(jié)合，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活又回歸于生活。在本章知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中更多的是在積累了一定的數(shù)學(xué)學(xué)

7、習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)上自主學(xué)習(xí)和合作探究學(xué)習(xí)，使學(xué)生成為一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探究者。但是初中學(xué)生的思維方式和習(xí)慣還不夠完善，數(shù)學(xué)的運(yùn)算和推理能力尚且不足。因此，讓學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，有條理地表達(dá)自己的想法，同時(shí)規(guī)范解題步驟，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合，提升學(xué)生分析問題和解題的能力。三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)正確理解三角函數(shù)的概念，準(zhǔn)確把握直角三角形中邊、角的關(guān)系，通過作業(yè)練習(xí)加深對(duì)“正弦、余弦、正弦”的認(rèn)識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)；掌握特殊角的三角函數(shù)值，會(huì)使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行一般角三角函數(shù)求值；能夠運(yùn)用準(zhǔn)確的銳角三角函數(shù)來解直角三角形，并解決測(cè)量、建筑、工程技術(shù)與物理學(xué)中的實(shí)際問題。進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和體會(huì)實(shí)際問題變化與解直

8、角三角形對(duì)應(yīng)的思維，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想。四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路分層設(shè)計(jì)作業(yè)。每課時(shí)均設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)性作業(yè)”（面向全體，體現(xiàn)課標(biāo)，要求學(xué)生必做） 和“發(fā)展性作業(yè)”（體現(xiàn)個(gè)性化， 探究性、實(shí)踐性、可操作性，要求學(xué)生有選擇的完成）。具體設(shè)計(jì)體系如下：五、課時(shí)作業(yè)第一課時(shí)（銳角三角函數(shù)）作業(yè) 1 （基礎(chǔ)性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容如圖所示,在 RtABC 中,C=90,AC=8,BC=6,則 tanA 的值是()A.23B.35C.34D.45在 RtABC 中,若各邊長都擴(kuò)大為原來的 2 倍,則銳角 A 的正弦值() A.擴(kuò)大為原來的 2 倍B.不變C.縮小為原來的 1D.以上都不對(duì)2如圖,點(diǎn) A1B1C 均在正方形

9、網(wǎng)格的格點(diǎn)上,則 cosABC 的值為 。3(4).2022 年在北京舉辦第 24 屆冬季奧運(yùn)會(huì)結(jié)束后，一些學(xué)校也開展了冰雪項(xiàng)目學(xué)習(xí)，一位同學(xué)乘滑雪板沿坡度為 1: 。的斜坡滑行 100 米，則他下降的高度為5(5).如圖,在ABC 中,C=90,AB 是 CD 邊上的中線,BD=2,AB= 各個(gè)三角函數(shù)。時(shí)間要求（ 10 分鐘以內(nèi)）作業(yè)評(píng)價(jià)作業(yè)評(píng)價(jià)表求DAC 的評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等， 答案正確、過程正確。等， 答案正確、過程有問題。等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確， 過程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等， 過程規(guī)范，答案正確。等， 過程不夠規(guī)范、 完整，答案正確

10、。等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等， 解法有新意和獨(dú)到之處， 答案正確。等， 解法思路有創(chuàng)新， 答案不完整或錯(cuò)誤。等， 常規(guī)解法，思路不清楚， 過程復(fù)雜或無過程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評(píng) 價(jià)為 B 等； 其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C等。作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第(1)題要求學(xué)生理解正切的概念，會(huì)在直角三角形中求銳角的正切。第(2) 題通過擴(kuò)大邊長，判斷正弦值是否變化，鞏固了正弦的概念，同時(shí)也可以讓學(xué)生思考，正切和余弦值是否也發(fā)生變化，讓學(xué)生運(yùn)用同種方法可以解決同類型題目。第(3)題通過網(wǎng)格三角形求角的余弦，鞏固在網(wǎng)格中構(gòu)造直角

11、三角形的方法及余弦的概念。也可以使學(xué)生利用此方法求在網(wǎng)格三角形的正切和正弦。第(4)題以 2022 年北京冬奧會(huì)為問題背景，通過畫圖解決實(shí)際問題，不僅鞏固了坡度、坡角及正切的概念，而且鍛煉了學(xué)生的畫圖能力，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想，也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)可以解決實(shí)際問題，也可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。第(5)題通過利用中線，在直角三角形中利用勾股定理求出線段的長度， 在直角三角形中準(zhǔn)確求出所求角的三角函數(shù)。鞏固了三角函數(shù)的概念使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.作業(yè) 2 （發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容如圖， ABC 中，ACB 90 ，CD AB 于D 點(diǎn)，已知 sinBCD=3，則的值 c

12、os5A 為（）。A. 9B 4255351625正比例函數(shù)與反比例函數(shù)y=15的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P(3,m),若OP 與x 軸x正方向的夾角為,求的各個(gè)三角函數(shù)值。如圖，定義:在直角三角形中，銳角的鄰邊與對(duì)邊的比叫做角的余切，記作cot,即 cot= 的鄰邊的對(duì)邊cot60= .=AC.根據(jù)上述角的余切定義，解下列問題:BC如圖，已知 tanA= 23,其中A 為銳角，試求 cotA 的值.直接寫出 tan與 cot關(guān)系. 2.時(shí)間要求（10 分鐘以內(nèi)）作業(yè)評(píng)價(jià)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等， 答案正確、過程正確。等， 答案正確、過程有問題。等，答案不正確,有過程不

13、完整；答案不準(zhǔn)確， 過程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等， 過程規(guī)范，答案正確。等， 過程不夠規(guī)范、 完整，答案正確。等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等， 解法有新意和獨(dú)到之處， 答案正確。等， 解法思路有創(chuàng)新， 答案不完整或錯(cuò)誤。等， 常規(guī)解法，思路不清楚， 過程復(fù)雜或無過程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC綜合評(píng) 價(jià)為 B 等； 其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖通過同角的余角相等進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化和勾股定理知識(shí)來解決此題，讓學(xué)生熟練掌握三角函數(shù)的定義以及各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想第(2)題通過在平面直

14、角坐標(biāo)系中，利用函數(shù)關(guān)系求點(diǎn) P 的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的幾何意義構(gòu)造直角三角形，然后準(zhǔn)確求出銳角的三角函數(shù)，不僅鞏固了三角函數(shù)的概念， 而且使學(xué)生建立了數(shù)與形，函數(shù)與幾何之間的聯(lián)系。第(3)題以新定義問題為背景， 通過從定義中獲得信息，并運(yùn)用所學(xué)的正切概念來解決新的問題，不僅鞏固正切的概念及直角三角形的性質(zhì)，而且讓學(xué)生知道遇到新的問題，可以用學(xué)過的知識(shí)來解決，用自己的儲(chǔ)存知識(shí)來應(yīng)對(duì)新的問題。第二課時(shí)（特殊角的三角函數(shù)值）作業(yè) 1 （基礎(chǔ)性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容:2(1).計(jì)算：. 2 sin 45 tan 45 . 4 sin 30cos 60 tan2 30已知A 為銳角，且4 sin2 A 3 0 ，則

15、A 如果cos A 1 | 3 tan B 3 | 0 ，則ABC 的形狀是2 PAGE 241在 RtABC 中，C90，若cos B 2 ，求sin A 的值。時(shí)間要求（ 10 分鐘以內(nèi)）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等， 答案正確、過程正確。等， 答案正確、過程有問題。等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確， 過程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等， 過程規(guī)范，答案正確。等， 過程不夠規(guī)范、 完整，答案正確。等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等， 解法有新意和獨(dú)到之處， 答案正確。等， 解法思路有創(chuàng)新， 答案不完整或錯(cuò)誤。等， 常規(guī)解法，思路

16、不清楚， 過程復(fù)雜或無過程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC綜合評(píng) 價(jià)為 B 等； 其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第(1)題考察學(xué)生運(yùn)用特殊角三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算的能力，第(2)題首先利用等式計(jì)算出A 的正弦值，根據(jù)銳角的正弦值為正數(shù)舍去負(fù)值，然后逆向思維得到A 的度數(shù)。第(3)題根據(jù)已知條件可分別算出A 的余弦值和B 的正切值，然后反向得到A 和B 的角度，由A 和B 互余可知ABC 為直角三角形。作業(yè)第(5)題根據(jù)互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系：sin（900）=cos，cos（900）=sin解答即可。本題重在考察互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系

17、，掌握當(dāng)A+B=900 時(shí)，sinA=cosB 是解題的關(guān)鍵。作業(yè) 2 （發(fā)展性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容若 0A45，那么 sinAcosA 的值（）A大于 0 B小于 0C等于 0D不能確定如圖，邊長為 1 的正方形 ABCD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30到正方形 ABC D，求圖中陰影部分面積時(shí)間要求（ 10 分鐘以內(nèi)）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等， 答案正確、過程正確。等， 答案正確、過程有問題。等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確， 過程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等， 過程規(guī)范，答案正確。等， 過程不夠規(guī)范、 完整，答案正確。等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)

18、誤。解法的創(chuàng)新性A 等， 解法有新意和獨(dú)到之處， 答案正確。等， 解法思路有創(chuàng)新， 答案不完整或錯(cuò)誤。等， 常規(guī)解法，思路不清楚， 過程復(fù)雜或無過程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC綜合評(píng) 價(jià)為 B 等； 其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第(1)題：cosA=sin（90-A ），再根據(jù)余弦函數(shù)隨著角的增大而減小進(jìn)行分析即可；學(xué)生需熟記特殊角的三角函數(shù)值，了解銳角三角函數(shù)值的增減性是解題的關(guān)鍵。作業(yè)第(2)題：設(shè) BC與 CD 交于點(diǎn) E，由于陰影部分的面積=S 正方形ABCD-S 四邊形ABED，又因?yàn)?S 正方形 ABCD=1，所以

19、關(guān)鍵是求 S 四邊形 ABED。為此，連接AE。根據(jù) HL 易證ABE 全等于ADE 得出BAE=DAE=300 .在直角ADE 中，由正切的定義得出 DE=ADtanDAE= 3,再利用三角形的面積公式求出 S3四邊形ABED=2SADE。本題主要考察了正方形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的判定及性質(zhì)，圖形的面積以及三角函數(shù)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度。第三課時(shí)（一般銳角的三角函數(shù)值）作業(yè) 1 （基礎(chǔ)性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容用計(jì)算器求 tan635241的值，按鍵順序?yàn)椋?顯示 ， 所以 tan635241”= （精確到 0.0001）已知三角函數(shù)值，用計(jì)算器求銳角 A，角度精確到 1。sinA0.89

20、79 ,cosA0.9781 .探究：在ABC 中，C 為直角，直角邊 a=3cm，b=4cm，求 sinA+sinB+sinC的值（利用計(jì)算器進(jìn)行求解）。時(shí)間要求（12 分鐘以內(nèi)）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等， 答案正確、過程正確。等， 答案正確、過程有問題。等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確， 過程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等， 過程規(guī)范，答案正確。等， 過程不夠規(guī)范、 完整，答案正確。等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等， 解法有新意和獨(dú)到之處， 答案正確。等， 解法思路有創(chuàng)新， 答案不完整或錯(cuò)誤。等， 常規(guī)解法，思路不清楚，

21、過程復(fù)雜或無過程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC綜合評(píng) 價(jià)為 B 等； 其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第(1)題利用計(jì)算器求 tan635241，取近似數(shù)，要求學(xué)生熟練應(yīng)用計(jì)算器， 對(duì)計(jì)算器給出的結(jié)果，根據(jù)有效數(shù)字的概念用四舍五入法取近似數(shù)。第(2)題讓同學(xué)們注意不同的計(jì)算器用法不同，要學(xué)會(huì)讀懂計(jì)算器說明書，根據(jù)說明書正確使用計(jì)算器。第(3)題解題思路在直角三角形中，可得 sinA為 3 ，sinB 為 4 55，C=90，用計(jì)算器求出 sinC 為 1，通分計(jì)算得到答案。在直角三角形中，利用題目中給定的數(shù)值計(jì)算正弦值，了解銳角三角函數(shù)

22、的概念，能夠正確應(yīng)用正弦值表示不同的角度或邊長。加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用新知的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。作業(yè) 2 （發(fā)展性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容用不等號(hào)連結(jié)右面的式子：cos40 cos20， sin37 sin42，tan37tan42；探究：與是銳角，且；試比較：sinsin，cos cos， tan tan.如圖，在 RtABC 中，ABC=75，在 AC 邊上取一點(diǎn) D，使得 CD=DB， 求 tan75的值（結(jié)果保留根號(hào)）。時(shí)間要求（10 分鐘以內(nèi)）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等， 答案正確、過程正確。等， 答案正確、過程有問題。等，答案不正確,有過程

23、不完整；答案不準(zhǔn)確， 過程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等， 過程規(guī)范，答案正確。等， 過程不夠規(guī)范、 完整，答案正確。等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等， 解法有新意和獨(dú)到之處， 答案正確。等， 解法思路有創(chuàng)新， 答案不完整或錯(cuò)誤。等， 常規(guī)解法，思路不清楚， 過程復(fù)雜或無過程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC綜合評(píng) 價(jià)為 B 等； 其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第(1)題首先通過使用計(jì)算器，比較銳角三角函數(shù)值的大小，在進(jìn)一步探究正弦值和正切值隨銳角增大而增大、余弦值隨銳角增大而減小的道理。掌握正弦， 余弦角度大小

24、的比較方法，提高學(xué)生分析問題，解決問題和概括總結(jié)的能力。第(2) 題通過角度的關(guān)系，在不使用計(jì)算器的情況下就能得出一般三角函數(shù)值，促使學(xué)生在探索這個(gè)問題的過程中，自然地體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。這樣設(shè)計(jì)不僅有利于突破難點(diǎn)，而且為歸納結(jié)論打下了基礎(chǔ)。第四課時(shí)（解直角三角形） 作業(yè) 1 （基礎(chǔ)性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容根據(jù)下列條件，解直角三角形：.在 RtABC 中，C90，B30，AB6，求 BC 的長.33 .在 RtABC 中，已知C90，A、B 所對(duì)的邊分別為 a、b，a b 3 ，求B 的度數(shù).在RtABC 中，C = 90，AB = 8，cosA = 3，求BC 的

25、長。41，如圖，已知ABC 中， ABC 30，ACB 45， AB 8 .求ABC 的面積。時(shí)間要求（ 10 分鐘以內(nèi)）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等， 答案正確、過程正確。等， 答案正確、過程有問題。等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確， 過程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等， 過程規(guī)范，答案正確。等， 過程不夠規(guī)范、 完整，答案正確。等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等， 解法有新意和獨(dú)到之處， 答案正確。等， 解法思路有創(chuàng)新， 答案不完整或錯(cuò)誤。等， 常規(guī)解法，思路不清楚， 過程復(fù)雜或無過程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A

26、 等； ABB、BBB、AAC綜合評(píng) 價(jià)為 B 等； 其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第 1、2 題要求學(xué)生會(huì)運(yùn)用直角三角形中各元素的關(guān)系解直角三角形，第1 題除直角外，已知B30，斜邊 AB6，可選擇正弦或余弦來解決。第 2 題除直角外已知兩直角邊，可選擇正切來解決，方法不唯一。本題還穿插考察了二次根式的分母有理化?？煽偨Y(jié)規(guī)律：有斜用弦，無斜用切。第 3 題是教材例 2 的變式，過點(diǎn) A 作 AD 垂直于 BC, 垂足為點(diǎn) D，因?yàn)锳BC 30，ACB 45這樣就構(gòu)造了兩個(gè)特殊的直角三角形，進(jìn)而便于求解。在解斜三角形時(shí)，一般通過作高構(gòu)造直角三角形來解。做高時(shí)不能盲目作，要根

27、據(jù)題設(shè)條件特征，除了要注意特殊角的保護(hù)與構(gòu)造外，還要注意使構(gòu)造出來的直角三角形有利。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的化歸思想。作業(yè) 2 （發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容如圖，在 RtABC 中，BAC90，AD 是 BC 邊上的高，若 sinCAD，BC25，求 AC 的長如圖所示，在 RtABC 中，C90，AC 3，D 為 BC 邊上一點(diǎn)，且 BD2AD，ADC60，求ABC 的周長(結(jié)果保留根號(hào))(3).（安徽中考題）如圖，游客在點(diǎn)處坐纜車出發(fā)，沿的路線可至山頂處.假設(shè)和都是直線段，且，求的長.（參考數(shù)據(jù)：， ）(4).舉一個(gè)生活中運(yùn)用三角函數(shù)解決問題的例子 2.時(shí)間要求（ 10 分鐘以內(nèi)）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)

28、價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等， 答案正確、過程正確。等， 答案正確、過程有問題。等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確， 過程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等， 過程規(guī)范，答案正確。等， 過程不夠規(guī)范、 完整，答案正確。等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等， 解法有新意和獨(dú)到之處， 答案正確。等， 解法思路有創(chuàng)新， 答案不完整或錯(cuò)誤。等， 常規(guī)解法，思路不清楚， 過程復(fù)雜或無過程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC綜合評(píng) 價(jià)為 B 等； 其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第(1)題先根據(jù)同角的余角相等得出BC

29、AD，那么 sinBsinCAD，再解 RtABC，根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可求出 AC 的長加深學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的理解，同時(shí)增強(qiáng)了解直角三角形的應(yīng)用。 要求學(xué)生具有一定的觀察能力和數(shù)學(xué)思維能力。第(2)題要求 ABC 的周長，只要求得 BC 及 AB 的長度即可.根據(jù)RtADC 中ADC 的正弦值，可以求得 AD 的長度，也可求得 CD 的長度;再根據(jù)已知條件求得 BD 的長度，繼而求得 BC 的長度運(yùn)用勾股定理可以求得 AB 的長度， 求得ABC 的周長.本題考查了解直角三角形中三角數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系。作業(yè)第(3)題通過利用兩個(gè)銳角三角函數(shù)分別求解 BC、DF 的長度， 讓學(xué)生

30、感受解直角三角形的初步應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題的能力；第(4)題是開放題根據(jù)生活中的實(shí)際例子解答即可，也為下一節(jié)的應(yīng)用做好鋪墊,同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力。第五課時(shí)（解直角三角形的應(yīng)用（1） 作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容如圖,一學(xué)生要測(cè)量校園內(nèi)旗桿的高度.他站在距離旗桿 12m 的E 處,測(cè)得旗桿的仰角 53,已知測(cè)角器的架高 1.5m,問旗桿的高度為多少米?(精確到 0.1m).（參考數(shù)據(jù)： sin53 4cos53 3tan53 4 ）553如圖，韓明在教學(xué)樓距地面 10 米高的窗口 C 處，測(cè)得正前方旗桿頂部 A 點(diǎn)的仰角為 37，旗桿底部 B 點(diǎn)的俯角為

31、 45，問旗桿的高度為多少米?（參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75）亳州薛閣塔又名薛家塔、位于亳州市觀音山遺址公園內(nèi)，整座塔為八角七層樓閣式磚塔，,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測(cè)量薛閣塔 AB 的高度，他們先在 D 處測(cè)得古塔頂端點(diǎn) B 的仰角為 45，再沿著 AB 的方向后退 25 米至 C 處，測(cè)得古塔頂端點(diǎn) D 的仰角為 30求薛閣塔的高度為多少米？（精確到 1m，參考數(shù)據(jù)： 3 1.73）時(shí)間要求（25 分鐘）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等， 答案正確、過程正確。等， 答案正確、過程有問題。等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，

32、 過程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等， 過程規(guī)范，答案正確。等， 過程不夠規(guī)范、 完整，答案正確。等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等， 解法有新意和獨(dú)到之處， 答案正確。等， 解法思路有創(chuàng)新， 答案不完整或錯(cuò)誤。等， 常規(guī)解法，思路不清楚， 過程復(fù)雜或無過程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC綜合評(píng) 價(jià)為 B 等； 其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第（1）題考查學(xué)生對(duì)仰角和正（余）弦公式公式的理解應(yīng)用，以及解題格式的規(guī)范性和學(xué)生的計(jì)算能力，初步學(xué)會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再利用三角函數(shù)解直角三角形，滲透轉(zhuǎn)化思想；

33、第（2）題在第（1）題基礎(chǔ)上，考查學(xué)上把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題能力，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)主動(dòng)發(fā)現(xiàn)隱含的條件輔助線 CD（直角三角形的邊）構(gòu)造直角三角形，分別解兩個(gè)直角三角形從而把問題解決。培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣和抽象思維能力以及數(shù)形結(jié)合思想；第（3）題中的線段CD 不再是直角三角形的邊，需學(xué)生會(huì)利用方程的思想結(jié)合兩個(gè)直角三角形的邊角關(guān)系解決問題，解決問題的策略可以進(jìn)行多維思考，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。感受生活中處處有數(shù)學(xué)，體會(huì)轉(zhuǎn)化和建構(gòu)思想。作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容(1).（安徽中考題）為了測(cè)量豎直旗桿AB的高度，某綜合實(shí)踐小組在地面D處豎直放置標(biāo)桿CD，并在地面上水平放置個(gè)平面鏡E，使

34、得B，E，D在同一水平線上， 如圖所示.該小組在標(biāo)桿的F處通過平面鏡E恰好觀測(cè)到旗桿頂A(此時(shí)AEB=FED).在F處測(cè)得旗桿頂A的仰角為39.3，平面鏡E的俯角為45，F(xiàn)D=1.8米，問旗桿AB的高度約為多少米? (結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：tan39.30.82， tan84.310.02)(2).“雪龍 2 號(hào)”是我國第一艘自主建造的極地科學(xué)考察破冰船，并在 2021 年順利完成我國第 37 次南極考察，“雪龍 2”船上午 9 時(shí)在 B 市的南偏東 25方向上的點(diǎn) A 處，且在 C 島的北偏東 59方向上，已知 B 市在 C 島的北偏東 28方向上， 且距離 C 島 232km。此時(shí)，“

35、雪龍 2”船沿著 AC 方向以 24km/h 的速度航行請(qǐng)你計(jì)算“雪龍 2”船大約幾點(diǎn)鐘到達(dá) C 島?(參考數(shù)據(jù)：sin31 1 cos31 526tan31 3sin53 4cos53 3tan53 4 )5553圖 1 是疫情期間測(cè)溫員用“額溫槍”對(duì)小明測(cè)溫時(shí)的實(shí)景圖，圖 2 是其側(cè)面示意圖，其中槍柄 BC 與手臂 MC 始終在同一直線上，槍身 BA 與額頭保持垂直. 量得胳膊MN=26cm，MB=40cm，肘關(guān)節(jié) M 與槍身端點(diǎn)A 之間的水平寬度為 25.3cm（即MP 的長度），槍身BA=8.5cm.測(cè)溫時(shí)規(guī)定槍身端點(diǎn)A 與額頭距離范圍為35cm. 在圖 2 中，若測(cè)得BMN=68.6

36、，小紅與測(cè)溫員之間距離為 55cm.問此時(shí)槍身端點(diǎn)A 與小紅額頭的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？并說明理由（.結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)據(jù)：sin66.40.92，cos66.40.40，sin23.60.40， 21.414）時(shí)間要求（25 分鐘）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC PAGE 31答題的準(zhǔn)確性A 等， 答案正確、過程正確。等， 答案正確、過程有問題。等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確， 過程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等， 過程規(guī)范，答案正確。等， 過程不夠規(guī)范、 完整，答案正確。等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等， 解法有新意和獨(dú)到之處， 答

37、案正確。等， 解法思路有創(chuàng)新， 答案不完整或錯(cuò)誤。等， 常規(guī)解法，思路不清楚， 過程復(fù)雜或無過程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC綜合評(píng) 價(jià)為 B 等； 其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第（1）題通過證明FDEABE，利用相似三角形的判定與性質(zhì)從而得 AB AE ，在RtFEA中，由tanAFE= AE ，通過運(yùn)算求得AB的值即可.本題不DFEFEF僅考查了解直角三角形的應(yīng)用，同時(shí)也讓學(xué)生鞏固了相似三角形的有關(guān)知識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生接觸中考題，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力;作業(yè)第（2） 題是方位角問題，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形

38、，利用方程思想結(jié)合兩個(gè)直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)在復(fù)雜的情境分析問題和解決問題，并積累處理此類問題經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)探究意識(shí)和克服困難的勇氣，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理等素養(yǎng)，向?qū)W生展示科技的力量和祖國的強(qiáng)大，提升學(xué)生的愛國主義情懷。第（3）題，以疫情防控維背景，學(xué)生會(huì)主動(dòng)從大量的文字描述中獲取數(shù)學(xué)信息，作出輔助線構(gòu)造直角三角形本題得以解決。積累數(shù)據(jù)處理技巧提升數(shù)據(jù)處理能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解的意識(shí)，解決問題的能力。學(xué)生明白祖國雖然強(qiáng)大但仍然面臨巨大的挑戰(zhàn)。少年強(qiáng)則國強(qiáng)，加強(qiáng)學(xué)生為中華崛起而讀書的信念。第六課時(shí)（解直角三角形的應(yīng)用（2） 作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容隨著亳州十河花海大

39、世界的不斷升級(jí)改造，近年吸引越來越多的游客來到藥都亳州欣賞春景，某攝影愛好者用無人機(jī)這一美景進(jìn)行航拍如圖，在無人機(jī)鏡頭C 處，觀測(cè)風(fēng)景區(qū)A處的俯角為30，B處的俯角為45，已知A，B兩點(diǎn)之間的距離為200米，則無人機(jī)鏡頭C處的高度CD為多少？(點(diǎn)A，B，D在同一條直線上，精確到小數(shù)點(diǎn)后一位， 3 1.73)每年的一月到七月為我國近海禁漁期，我漁政船在A處發(fā)現(xiàn)正北方向B處有一艘可疑船只，測(cè)得A，B兩處距離為200海里，可疑船只正沿南偏東45方向航行我漁政船迅速沿北偏東30方向去攔截，經(jīng)歷4小時(shí)剛好在C處將可疑船只攔截求該可疑船只航行的平均速度(結(jié)果保留根號(hào))時(shí)間要求（ 20 分鐘以內(nèi)）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作

40、業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等， 答案正確、過程正確。等， 答案正確、過程有問題。等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確， 過程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等， 過程規(guī)范，答案正確。等， 過程不夠規(guī)范、 完整，答案正確。等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等， 解法有新意和獨(dú)到之處， 答案正確。等， 解法思路有創(chuàng)新， 答案不完整或錯(cuò)誤。等， 常規(guī)解法，思路不清楚， 過程復(fù)雜或無過程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC綜合評(píng) 價(jià)為 B 等； 其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第(1)題通過兩個(gè)俯角構(gòu)造兩

41、個(gè)直角三角形ACD,BCD,在AB已知的條件下設(shè)BD邊長，通過在直角三角形ACD中用邊AD表示邊CD，之后在直角三角形 BCD中，用邊BD表示邊CD,進(jìn)而列出方程求解邊BD；也可以通過有一個(gè)為45的直角三角形是等腰直角三角形得出CD=BD來進(jìn)行求解。本題三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的定義及解直角三角形是關(guān)鍵。第(2)題通過在一般三角形中做輔助線CD垂直于AB垂足為D，構(gòu)造兩個(gè)含特殊角的三角函數(shù)進(jìn)行求解以BC,AC為斜邊的兩個(gè)直角三角形BD，AD，進(jìn)而得出AB之間的距離，在通過路程、速度、時(shí)間的關(guān)系求出船只航行的平均速度。本題主要是讓學(xué)生經(jīng)歷從一般到特殊的過程，掌握構(gòu)造直角三角形的方法，提升

42、學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，以及審題能力。作業(yè) 2（拓展性作業(yè)） 1.作業(yè)內(nèi)容(1).（安徽中考題）如圖，山頂上有一個(gè)信號(hào)塔 AC ，已知信號(hào)塔高 AC 15 米，在山腳下點(diǎn) B 處測(cè)得塔底C 的仰角CBD 36.9 ，塔頂A 的仰角ABD 42 求山高CD (點(diǎn) A, C, D 在同一條豎直線上)(參考數(shù)據(jù)：tan36.9 0.75, sin36.9 0.60, tan42.0 0.90 )(2)足球射門時(shí)，在不考慮其他因素的條件下，射點(diǎn)到球門AB的張角越大，射門越 好當(dāng)張角達(dá)到最大值時(shí)，我們稱該射點(diǎn)為最佳射門點(diǎn)通過研究發(fā)現(xiàn)，如圖1所示，一學(xué)生帶球在直線CD上行進(jìn)時(shí)，當(dāng)存在一點(diǎn)Q，使得CQA=A

43、BQ（此時(shí)也有DQB=QAB）時(shí)，恰好能使球門AB的張角AQB達(dá)到最大值，故可以稱點(diǎn)Q為直線CD上的最佳射門點(diǎn)如圖2所示，是一個(gè)矩形形狀的足球場(chǎng)，AB為球門一部分，CDAB于點(diǎn)D ，AB=6米，BD=2米某球員沿CD向球門AB進(jìn)攻，設(shè)最佳射門點(diǎn)為點(diǎn)QtanAQB = 已知對(duì)方守門員伸開雙臂后，成功防守的范圍為 5 米，若此時(shí)守門員站在張2角AQB內(nèi)，雙臂張開MN垂直于AQ進(jìn)行防守，為了確保防守成功，MN中點(diǎn)與AB 的距離至少為 米如圖，神醫(yī)華佗是亳州歷史文化名人，在亳州老城門樓有一座令人敬仰、懸壺濟(jì)世的華佗像，雕塑由華佗像和基座兩部分組成，現(xiàn)要求測(cè)出華佗像的高度，現(xiàn)有工具：一根 1m 長的標(biāo)桿

44、，卷尺，和測(cè)角器。請(qǐng)同學(xué)們利用現(xiàn)有的工具，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量華佗像高度的方案。具體要求如下：測(cè)量時(shí)數(shù)據(jù)盡可能少；畫出你所設(shè)計(jì)的幾何圖形，并將所測(cè)得的數(shù)據(jù)標(biāo)在相應(yīng)的位置；根據(jù)你所測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算出華佗像的高度。時(shí)間要求（25 分鐘以內(nèi)）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等， 答案正確、過程正確。等， 答案正確、過程有問題。等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確， 過程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等， 過程規(guī)范，答案正確。等， 過程不夠規(guī)范、 完整，答案正確。等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等， 解法有新意和獨(dú)到之處， 答案正確。等， 解法思路有創(chuàng)新， 答

45、案不完整或錯(cuò)誤。等， 常規(guī)解法，思路不清楚， 過程復(fù)雜或無過程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC綜合評(píng) 價(jià)為 B 等； 其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第（1）題設(shè)山高CD=x米，先在RtBCD中利用三角函數(shù)用含x的代數(shù)式表示出BD，再在RtABD中，利用三角函數(shù)用含x的代數(shù)式表示出AD，然后可得關(guān)于x的方程，解方程即得結(jié)果本題設(shè)計(jì)意圖是為了進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)仰角、俯角的掌握，會(huì)熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)解直角三角形的一般步驟、一般方法；作業(yè)第(2)題證明BDQQDA，利用相似三角形的性質(zhì)求出QD，過點(diǎn)B作BHAQ 于點(diǎn)H利用面積法求出BH，再

46、利用勾股定理求出QH，可得結(jié)論；第（2）問設(shè)NM的中點(diǎn)為O，過點(diǎn)N作NKAD于點(diǎn)K，根點(diǎn)O作OJNK于點(diǎn)J解直角三角形求出NJ，NK，可得結(jié)論本題考查了矩形的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，要求學(xué)生將已學(xué)的知識(shí)能夠靈活運(yùn)用、融會(huì)貫通。結(jié)合中考命題趨勢(shì)，文字量加大，訓(xùn)練學(xué)生的閱讀和理解題意，并從中提取準(zhǔn)確的、有效的數(shù)學(xué)信息的能力。教師在講解本題時(shí)，最后再把角度固定的話，這一問可牽涉到圓周角的引入，為以后學(xué)習(xí)圓周角做好鋪墊；作業(yè)第（2）題主要讓學(xué)生利用身邊的工具對(duì)未知物體進(jìn)行測(cè)量高度，綜合運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)，加深對(duì)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)；在小組合作的過程中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，鍛煉學(xué)

47、生的語言表達(dá)能力、動(dòng)手實(shí)踐能力、團(tuán)隊(duì)合作的能力及創(chuàng)新意識(shí)；在解決問題的過程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念、數(shù)學(xué)建模思想。第七課時(shí)（解直角三角形的應(yīng)用（3） 作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容已知一段坡面，其鉛直高度為 4m，坡面長為 8m，則坡度 i= ，坡角= 。直線 y=x 的向上方向與 x 軸正方向所夾的銳角為 。直線 y=2x 與直線 y=4x 的向上方向與 x 軸正方向所成的角分別為，那么有 （填“，=，”）。時(shí)間要求（10 分鐘以內(nèi)）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等， 答案正確、過程正確。等， 答案正確、過程有問題。等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確， 過程錯(cuò)

48、誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等， 過程規(guī)范，答案正確。等， 過程不夠規(guī)范、 完整，答案正確。等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等， 解法有新意和獨(dú)到之處， 答案正確。等， 解法思路有創(chuàng)新， 答案不完整或錯(cuò)誤。等， 常規(guī)解法，思路不清楚， 過程復(fù)雜或無過程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC綜合評(píng) 價(jià)為 B 等； 其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第（1）題要求學(xué)生理解在實(shí)際情境中鉛直高度，坡面，坡角和坡度的概念。同時(shí)會(huì)運(yùn)用直角三角形中各元素的關(guān)系解直角三角形，第（2）題除利用坡角和坡度 tan=i 之外，已知鉛直高度為

49、4，坡面長為 8，可選擇正弦來直接解決坡角。第（2），（3）題要求學(xué)生理解直線向上方向與 x 軸所形成的夾角的概念， 理解 tan=k 的內(nèi)在聯(lián)系，這兩題的解法不唯一可選擇利用函數(shù)圖像來解決，也可以通過 tan=k 來解決，除此之外第（3）題也是滬科版教材 8 年級(jí)一次函數(shù)性質(zhì)中的練習(xí)，可以通過觀察圖像得到，之間的大小關(guān)系，在利用 tan=k 是，考察了正切值隨著銳角增大 tan的變化規(guī)律：tan隨著銳角增大而增大，頁可以利用正切的概念來進(jìn)行得出，之間的大小關(guān)系，在利用實(shí)際問題中得到的結(jié)論時(shí)要注意題目的情境，準(zhǔn)確掌握概念不能盲目根據(jù)題設(shè)條件來使用結(jié)論，同時(shí)一定要結(jié)合已學(xué)來進(jìn)行檢查檢驗(yàn)，同時(shí)還要

50、注意函數(shù)與圖形的聯(lián)系。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想。作業(yè) 2（拓展性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容(1).如圖，一段河壩的橫截面如圖所示，BCAD,CE 垂直于 DE 于 E，測(cè)得河壩高CE=4m，壩頂 BC=4m，坡面 AB=5m，坡高 CD=8m，求（1）斜坡 AB 的坡度；（2） 斜坡 CD 的坡角。(3).如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) B 在第一象限，OB 與 x 正半軸的夾角為 45 ，OB= 18，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（7,0）。求：點(diǎn) B 的坐標(biāo)；cosBAO 的值。時(shí)間要求（ 15 分鐘以內(nèi)）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等， 答案正確、過程正確。等， 答案

51、正確、過程有問題。等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確， 過程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等， 過程規(guī)范，答案正確。等， 過程不夠規(guī)范、 完整，答案正確。等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等， 解法有新意和獨(dú)到之處， 答案正確。等， 解法思路有創(chuàng)新， 答案不完整或錯(cuò)誤。等， 常規(guī)解法，思路不清楚， 過程復(fù)雜或無過程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC綜合評(píng) 價(jià)為 B 等； 其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第(1)題現(xiàn)根據(jù) BCAD 得到兩平行線之間的距離相等，過點(diǎn) B 作 CE 的平行線，構(gòu)造直角三角形，求出三角

52、形直角邊長，進(jìn)而斜坡 AB 的坡度；在直角三角形 CDE 中求出D 的度數(shù)即為斜坡 CD 的坡角，也可以利用直角三角形中 30所對(duì)直角邊等于斜邊的一半。加深了學(xué)生對(duì)有關(guān)掌握，增強(qiáng)了理解直角三角形的有關(guān)運(yùn)用的場(chǎng)景，進(jìn)一步提升的學(xué)生的觀察和計(jì)算能力；作業(yè)第(2)題可以通過解銳角三角形化為直角三角形進(jìn)行求解，過 B 作 x 軸的垂線，構(gòu)造兩個(gè)直角三角形進(jìn)行求解點(diǎn) B 的坐標(biāo)，同時(shí)也可以通過把線段 OB 當(dāng)做直線的一部分利用函數(shù)圖像進(jìn)行求解。然后再根據(jù)解直角三角形求解 cosBAO 的值。本題主要考察的意圖加深對(duì)銳角三角函數(shù)的考察，結(jié)合所學(xué)知識(shí)，練習(xí)一次函數(shù)，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。六、單元質(zhì)量

53、檢測(cè)作業(yè)（一）.單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)內(nèi)容在 RtABC 中，C=90，BC=5，AB=13,求 sinBAC 的值（）5B. 1191312C. 512D.1213在 RtABC 中，C=90，若 sinB=1，則 cosA 的值（）3A.13B.2 2 3C. 2 4D.3 1010用計(jì)算器求 sin6220的值，正確的是（）A.0.8851B.0.8852C.0.8856D.0.8857在我校附近渦河大堤的橫截面如圖所示，河堤高BC=5m，迎水坡AB 的坡度比1：3，則 AC 的長是（ ）A.5 3B.10C.15D.15 3如圖，A,B,C 是正方形網(wǎng)格中的個(gè)點(diǎn)，則 sinABC 的值為 。

54、在ABC 中，A=70，cosB=1，則C 的度數(shù)是 。2在銳角三角形ABC 中，cosB= 22,sinC=3，AC=10，求ABC 的面積為。5如圖，隨著時(shí)代的發(fā)展便攜式餐桌極大的節(jié)約了我們的生活空間，現(xiàn)在在市場(chǎng)上有一種如圖的折疊餐桌，它是由下面的支架AD、BC與桌面構(gòu)成，OA=OB=OC=OD=20 3cm，COD=60,則點(diǎn)B到底面的距離是 。9. sin245 cos30 + 2tan60在菱形ABCD 中，AB=AD=6，ABC=50 ,求菱形ABCD 的面積(精確到 0.01)。隨著城市的不斷建設(shè)，高層建筑比比皆是，在某小區(qū)甲，乙兩棟樓的樓間距 AC 為 20 米，某人在甲樓婁底

55、 A 處測(cè)得乙樓的樓頂 B 的仰角為 60，在乙樓樓底 C 處測(cè)得甲樓樓頂 D 的仰角為 45，則甲、乙兩樓的高度差是多少？(安徽中考題)學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，學(xué)習(xí)制作機(jī)械零件零件的截面如圖陰影部分所示，已知四邊形AEFD為矩形，點(diǎn)B、C分別在EF、DF上， ABC 90，BAD 53 ，AB 10cm ，BC 6cm 求零件的截面面積參考數(shù)據(jù)：sin 53 0.80， cos 53 0.60(二) .單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)屬性表序號(hào)類型對(duì)應(yīng)單元作業(yè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)學(xué)習(xí)水平難度來源完成時(shí)間了解理解應(yīng)用1選擇題1易原創(chuàng)30 分鐘2選擇題3易原創(chuàng)3選擇題3易改編4選擇題1，6中改編5填空題1，3易原創(chuàng)6填空題3易

56、原創(chuàng)7填空題4中改編8填空題5中改編9解答題2中原創(chuàng)10解答題3，4較難改編11解答題2,5較難原創(chuàng)12解答題1,3,6較難中考題 知識(shí)備份（根據(jù)實(shí)際情況刪減）概念被認(rèn)為是兒童智力的基本組成部分，對(duì)基本概念的獲得與兒童整體智力發(fā)展密切相關(guān)（Bruce, Bracken,1998），在數(shù)學(xué)領(lǐng)域亦是如此，兒童對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解是進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解決和交流的前提和基礎(chǔ)，例如，兒童理解定量的相關(guān)概念，如“多”、“少”、“很多”、“較少”可以讓而兒童掌握量的比較并進(jìn)行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空間概念能夠讓兒童對(duì)數(shù)軸上的數(shù)字關(guān)系以及空間物理對(duì)象之間的關(guān)系進(jìn)行感知并交流和討

57、論(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同時(shí)，早期兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是操作性的，但是這種操作是建立在對(duì)基本數(shù)學(xué)概念理解基礎(chǔ)之上的，當(dāng)兒童不能準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念時(shí)，也無法掌握更進(jìn)一步的數(shù)學(xué)內(nèi)容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，數(shù)學(xué)概念的理解是兒童進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的前提和保障。一、3-6 歲兒童數(shù)學(xué)概念理解能力的現(xiàn)狀水平（一）3-6 歲兒童數(shù)學(xué)概念理解能力的整體 表現(xiàn)為了解 3-6 歲兒童在基本概念理解上的整體表現(xiàn)，對(duì) 433 名兒童在各個(gè)題項(xiàng)上的答題正確率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 歲兒童在基本

58、概念理解上的表現(xiàn)測(cè)試項(xiàng)目 分量表題項(xiàng)總數(shù) 平均答對(duì)題數(shù) 1 項(xiàng)目通過率 2顏色 11 10 90.9%數(shù)字/計(jì)數(shù) 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比較 10 7 70%形狀 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 歲兒童在基本概念上理解上的整體表現(xiàn)較好，整體通過率為 82.2%。在各分量表上而言，兒童在顏色理解上的表現(xiàn)最優(yōu)，通過率為90.9%，其次為數(shù)字和量通過率為 84.2%，76.9%，兒童在形狀和比較上的表現(xiàn)稍微較弱，通過率僅為 75%和 70%。具體來說，兒童在顏色這一概念上的理解能力非常好，其中對(duì)黑色、白色、綠色、藍(lán)

59、色、黃色、粉色 6 中顏色的識(shí)別率最高，其正確率在 95%以上，其次為紅色、紫色和橙色，正確率在 90%左右，再次為灰色，正確率為 82.4%，兒童在褐色理解的表現(xiàn)上不佳，正確率進(jìn)位 79.7%。兒童在數(shù)字/計(jì)數(shù)上理解總正確率 84.2%，其中對(duì) “數(shù)字 1,2,3,4”的理解識(shí)別理解率最高，正確率均在 95%左右；其次對(duì) 5-9 數(shù)字的理解正確率要高于數(shù)字10 以上的，但是“數(shù)字 9”和“數(shù)字 6”的正確率稍微偏低，在 85%左右；兒童對(duì)兩位數(shù)的理解正確率要低于“個(gè)位數(shù)”，并且數(shù)字的增大，兒童的正確率降低，“數(shù)字 95”、“數(shù)字 41”、“數(shù)字 27”的理解正確率會(huì)顯著低于其他數(shù)字，在70%

60、左右。在圖形計(jì)數(shù)方面，隨著量的增多，兒童的正確率下降，兒童對(duì)“一頭熊”、“三朵花”的正確率要高于“六只鴨子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正確率最低，為 75.1%。兒童在量/大小上的理解情況略低于數(shù)字/計(jì)數(shù)上的表現(xiàn)，總正確率為 76.9%，說明兒童已經(jīng)能夠掌握量、大小等概念。具體來說，兒童對(duì)最大、最小、最細(xì)、最長概念的理解情況要優(yōu)于對(duì)最深、最淺、最密的理解。兒童在比較概念上的理解程度較差，在此項(xiàng)目上的通過率為 70%，具體來看，兒童對(duì)“配成一對(duì)”、“完全匹配”、“某物體最像”、“讀的不是書”等概念的理解還存在一定的困難，尚不能從否定方面或者事物特征的某一方面做出選擇和分辨差異。兒童對(duì)形狀