建筑結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算題及例題答案

1、WORD格式-可編輯-專業(yè)資料1-完整版學(xué)習(xí)資料分享1-完整版學(xué)習(xí)資料分享建筑結(jié)構(gòu)抗震（清華大學(xué)出版社）計(jì)算題及例題解答1.某兩層房屋計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1所示。已知樓層集中質(zhì)量為m=100t，m=50t，每層層高均為h,12樓板平面內(nèi)剛度無限大，沿某抗震主軸方向的層間剪切剛度為k=20000kNm，1k=10000kNm。求該結(jié)構(gòu)體系在該抗震主軸方向的自振周期、振型和振型參與系數(shù)。2解】m=100t，m=50t，k=20000kN/m，k=10000kN/m121220000+10000+1001000050隊(duì)100型丫*嗎2x20000+10000*20000)50丿10010050(1)自振圓頻

2、率1k*kk(1kk2k/2k*k2k、w212+土1r1-一2*_(12*2)1,22mm牡mm丿mmm121、12/112=2(300*200300)100400=10rad/s，/.w=20rad/s122)自振周期T=嚴(yán)詈=0-628WORD格式-可編輯-專業(yè)資料WORD格式-可編輯-專業(yè)資料-完整版學(xué)習(xí)資料分享-完整版學(xué)習(xí)資料分享仆2兀2x3.14T=0.3142w2203）振型第一主振型：Xk+k-mw220000+10000-100 x10212=121_1=2Xk10000112第二主振型：Xk+k-mw220000+10000-100 x202CC1C1C厶厶1zI厶Xk10

3、0002124)振型參與系數(shù)工mXi1imX+mX100 x1+50 x22Y=1U212=1ymX2+mX2100 x12+50 x223mX2111212i1ji=1ymXi2imX+mXY=-i=1_2222mX2+mX2mX2121222i2ii=1100 x1+50 x(-1)=1100 x12+50 x(-1)2=32.某三層鋼筋混凝土框架，如圖2和圖3所示。已知:設(shè)防烈度為8度，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.20g,設(shè)計(jì)地震分組為第一組，建造于I類場(chǎng)地，結(jié)構(gòu)阻尼比2=0.05。各樓層層高均為4m,各層重力荷載代表值分別為G=G=800kN,G=520kN。各層抗側(cè)剛度分別k=21400

4、kNm，1231k=19200kNm，k=17600kNm，結(jié)構(gòu)沿某抗震主軸方向的自振圓頻率分別為23w=8.92rads、w1=24.74rads、w=38.71rads，相應(yīng)的振型分別為x=10.445、-0.654、1.654、0.920、x-0.589、x-1.289、1.000,2、1.000丿3、1.000丿32。試用振型分解反應(yīng)譜法確定多遇地震作用下在該抗震主軸方向的框架層間地震剪力和層間位移角，并繪出層間地震剪力分布圖。圖2框架圖圖3動(dòng)力模型計(jì)算簡(jiǎn)圖解】G=G=800kN,G=520kN,123k=21400kN/m,k=19200kNJm,k=17600kN.m12o=8.9

5、2rads,1x=1(X)110.445、X=0.92012(X丿、1.000丿13=24.74rads,x2=38.71radJs,x=3(X、-0.654、21X=0.589221X丿23、1.000丿1X)1.654、31X=-1.289321X丿33j1.000丿2x3.148.92=0.704s2x3.1424.74=0.254s2x3.1438.71=0.162s設(shè)防烈度8度，0.20g，設(shè)計(jì)地震分組第一組，I類場(chǎng)地,查表知，a=0.16,T=0.25(s)maxg當(dāng)阻尼比E=0.05時(shí)，得耳=1.0，丫=0.92/T、0.9耳2aT2maxI1由于T=0.65sT5T=3.25s

6、,g1g025屮90754Ixl.Ox0.16二0.063又由于TT二0.65s，且TT二0.65s,TOC o 1-5 h zg2g故匕=叮叩max二LOg】6GX+GX+GX800 x0.445+800 x0.920+520 x1門=1_H2_123_13=1.189GX2+GX2+GX2800 x0.4452+800 x0.9202+520 x12111212313GX+GX+GX800 x(0.654)+800 x(0.589)+520 x1八仆廠二一1_212_223_23二二0.416GX2+GX2+GX2800 x(0.654)2+800 x(0.589)2+520 x12121

7、222323GX+GX+GX800 x1.654+800 x(1.289)+520 x1八Y=1_3+2_323_33=0.201GX2+GX2+GX2800 x1.6542+800 x(1.289)2+520 x12131232333(1)求各振型下的地震作用：F=ayXG=0.063x1.189x0.445x800=26.67kN11111F=ayXG=0.063x1.189x0.920 x800=55.13kN11122F=ayXG=0.063x1.189x1x520=38.95kN11133F=ayXG=0.16x(0.416)x(0.654)x800=34.82kNTOC o 1-5

8、 h z11211F=ayXG=0.16x(0.416)x(0.589)x800=31.36kN11222F=ayXG=0.16x(0.416)x1x520=34.61kN11233F=ayXG=0.16x0.201x1.654x800=42.55kN11311F=ayXG=0.16x0.201x(1.289)x800=33.16kN11322F=ayXG=0.16x0.201x1x520=16.72kN113332)求各振型下的地震作用效應(yīng)：=F=38.95kNTOC o 1-5 h z1313V=F+F=38.95+55.13=94.08kN121312=F+F+F=38.95+55.13

9、+26.67=120.75kN11131211二F=34.61kN2323V二F+F=34.61+31.36=3.25kN222322=F+F+F=34.61+31.36+34.82=31.57kN21232221WORD格式-可編輯-專業(yè)資料WORD格式-可編輯-專業(yè)資料-完整版學(xué)習(xí)資料分享-完整版學(xué)習(xí)資料分享V二F二16.72kNTOC o 1-5 h z3333V二F+F二16.72-33.16=16.44kN323332V二F+F+F二16.72-33.16+42.55二26.11kN31333231（3）求體系總的地震作用效應(yīng):層間剪力：（見圖4）=JV2+V2+V2=y!120.7

10、52+31.572+26.112=127.51kN112131V=Jv2+V2+V2二J94.O82+(3.25)2+(16.44)2=95.56kN*122232=JV2+V2+V2二J38.952+(34.61)2+16.722=54.72kN、3*13233354.29J.36127.31圖4層間剪力Vi分布圖（kN）Au1121Au1222AuVA1323x103=6.Omm31x103=5.Omm32x103=31mm33層間位層間位移：移轉(zhuǎn)角：AuAuAuIh1+tIh1stAu6.0AuAuIh1AuAu4x1035.0=1.5x10-3Ih1Ih1Ih14x103=1.3x10

11、-3AuAuAuAu3.1Ih1Ih1Ih14x103=0.8x10-3某三層鋼筋混凝土框架，已知條件和計(jì)算要求同第2題，試用底部剪力法計(jì)算框架層間地震剪力和結(jié)構(gòu)頂層總位移，并繪出層間地震剪力分布圖?！窘狻浚?）求地震影響系數(shù)由表知，在多遇地震下，設(shè)防烈度為8度，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.20g時(shí)，a=0.16max由表知，當(dāng)設(shè)計(jì)地震分組為第一組，建造于-類場(chǎng)地時(shí)，T=0.25（s）1g2兀2x314由w=8.92rads得，T=0.704s118.921當(dāng)阻尼比E=0.05時(shí)，得耳=1.0，丫=0.92WORD格式-可編輯-專業(yè)資料WORD格式-可編輯-專業(yè)資料-完整版學(xué)習(xí)資料分享-完整版學(xué)習(xí)

12、資料分享-由于T=0.65sT1.4T=0.35s,所以由表得，8=0.08T+0.07=0.1261gn1頂點(diǎn)附加地震作用：AF=0.126x113.53=14.305kNn工HG=HG+HG+HG=4x800+(4+4)x800+(4+4+4)x520=15840kNmkk112233k=1F=芒3G3F(1-8)+AF=12x520 x113.53x(1-0.126)+14.305=53.39kN*3工hGEknn15840kkk=1HG8x800F=22F(1-8)=x113.53x(1-0.126)=40.09kN2工HGEkn15840kkk=1F=/1G1F(1-8)=4x800

13、 x113.53x(1-0.126)=20.05kN1工HGEk/15840kkk=14)求層間地震剪力=F=53.39kN33=F+F=40.09+53.39=93.48kN223=F+F+F=20.05+40.09+53.39=113.53kN112353.3993.4113.53WORD格式-可編輯-專業(yè)資料WORD格式-可編輯-專業(yè)資料-完整版學(xué)習(xí)資料分享-完整版學(xué)習(xí)資料分享（5）繪出地震剪力分布圖（見圖5）6）驗(yàn)算在多遇地震作用下的層間彈性變形多遇地震作用下的彈性層間位移：圖5層間剪力V分布圖（kN）Aue3Aue2Aue1V53.39=-3=X103=2.49mmk21400393

14、.48=x103=4.87mmk192002113.53=t=x103=6.45mmk176001求結(jié)構(gòu)頂層總位移A3=Aui+Au2+Au3=645+487+2.49=13-81mm某四層砌體房屋剖面如圖6所示，已知各層重力荷載代表值G1=5200kN，G2=4950kN，G3=4950kN，G4=4820kN,G5=340kN，amax=0.08。試用底部剪力法求水平地震作用效應(yīng)，并繪出地震剪力分布圖?！窘狻空蒅=G+G+G+G+G二20260(kN)12345=1圖6砌體房屋剖面示意圖E：F=aG=ax6.85YG)=0.08x0.85x20260=1377.686(kN)Ekmaxeq

15、maxfGH=5200 x4.5+4950 x8.1+4950 x11.7+4820 x15.1+340 x18.1=1=200346(kNm)GHF=匸11F=160.91(kN)乙GHEkGHF=V22F=275.71(kN)乙GHEkGHF=V33F=398.25(kN)乙GHEkGHF=V44F=500.49(kN)乙GHEkGHF二55F二42.32(kN)12ftK542.5丄-|941H216.7?12?7陽(V；(KN)圖7層間剪力Vi分布圖(kN)5工GHEkii總層間剪力：(見圖7)二3F二3x42.32=126.96(kN)TOC o 1-5 h z55二F+F=542.

16、8(kN)454二F+F+F二941.06(kN)543二F+F+F+F二1216.77(kN)25432V二F+F+F+F+F二1377.68(kN)154321如圖8為某兩跨四層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)房屋在水平地震作用下的計(jì)算簡(jiǎn)圖。已知：各層建筑面積為600m2。屋面自重(包括梁重)為7kNjm2，屋面活荷載為0.5kN：m2，雪荷載載為0.2kNm2o樓面自重(含梁重)為5kN：m2，樓面活荷載為2kN.fm2。第二、三、四層墻柱重均為2000kN。底層墻柱重為2500kN。設(shè)防烈度為7度，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.10g，設(shè)計(jì)地震分組為第一組，建造于W類場(chǎng)地，結(jié)構(gòu)自振周期=0.56so試求:

17、各樓層的重力荷載代表值G(i=1,2,3,4)i各樓層的水平地震作用值F(i=1,2,3,4)i各樓層的層間地震剪力V(i=1,2,3,4)i若底層的總抗側(cè)剛度k二1.7x105kNm，其余各層為1k=k=k=2.1x105kNm，試驗(yàn)算該房屋在多遇地震作234間彈性變形是否滿足要求？圖8(5)若該結(jié)構(gòu)的底層是薄弱層，耳二1.6，試驗(yàn)算該房屋在罕遇地震作用下薄弱層的層間彈塑p性變形是否滿足要求？【解】(1)計(jì)算各樓層的重力荷載代表值G.iG=(7+0.5x0.2)x600+-x2000=5260kN4、2G二(5+0.5x2)x600+2000二5600kN3-WORD格式-可編輯-專業(yè)資料-

18、WORD格式-可編輯-專業(yè)資料-完整版學(xué)習(xí)資料分享-完整版學(xué)習(xí)資料分享G二G二5600kN23G=(5+0.5x2)x600+-(2000+2500)=5850kN12(2)計(jì)算各樓層的水平地震作用值F(底部剪力法)i多遇地震作用下，當(dāng)7度設(shè)防，設(shè)計(jì)基本地震加速度0.10g時(shí)，查表知，a=0.08max當(dāng)設(shè)計(jì)地震分組為第一組，建造于W類場(chǎng)地時(shí)，查表知，T=0.65(s)g因?yàn)門=0.56sT=0.65s，所以a=a=0.081g1max工G=G+G+G+G=5260+5600 x2+5850=22310kNi4321F=a(0.85工G)=0.08x0.85x22310=1517.08kNEk

19、1i因?yàn)門=0.561.4T=0.91,所以由表得，5=0，AF=01gnn工GH=5260 x15.8+5600 x12.2+5600 x8.6+5850 x5=228838kNmiiGH、A44乙GHiiGH=NFEk=5260 x15.8x1517.08=550.96kN22883833FGHEkiiGH”=22F乙GHEkii廠GH廠F=F1乙GHEkii=5600 x12.2x1517.08=452.93kN228838=xx151708=319=錨x151708=1931kN圖9層間地震剪力V.分布圖（kN）i(3)計(jì)算各樓層的層間地震剪力V(見圖9)i=F=550.96kN44=

20、F+F=1003.89kN343=F+F+F=1323.17kN2432=F+F+F+F=F=1517.08kN14321Ek4)驗(yàn)算在多遇地震作用下的層間彈性變形多遇地震作用下的彈性層間位移：WORD格式-可編輯-專業(yè)資料WORD格式-可編輯-專業(yè)資料-完整版學(xué)習(xí)資料分享-完整版學(xué)習(xí)資料分享550.96Au=7=x103=2.62mme4k2.1X10541003.89=t=x103=4.78mmk2.1x10531323.17=-2=x103=6.30mmk2.1x1052-1517.08=r=x103=8.92mmk1.7x1051Aue3Aue2Aue1查表知，在多遇地震作用下，彈性層

21、間位移角限值=1/550，則eAu=2.62mm(0h=3600=6.55mme4e4550Au=4.78mm0h=3600=6.55mme3e3550Au=6.30mmbh=3600=6.55mme2e2550Au=8.92mm0h=5000=9.09mme1e1550所以，該房屋在多遇地震作用下的層間彈性變形均滿足要求。4）驗(yàn)算在罕遇地震作用下的彈塑性變形罕遇地震作用下，當(dāng)7度設(shè)防，設(shè)計(jì)基本地震加速度0.10g時(shí)，查表知,a=0.5max因?yàn)門=0.56sT=0.65s，所以此時(shí)a=0.51g1max已知該結(jié)構(gòu)的底層是薄弱層，運(yùn)用底部剪力法，同理可得結(jié)構(gòu)底層在罕遇地震作用下的層間彈性位移為

22、r892X脇=55-75mm已知耳二1.6，則底層在罕遇地震作用下的層間彈塑性位移為pAu=耳Au=55.75x1.6=89.20mmp1pe1查表知，在罕遇地震作用下，彈塑性層間位移角限值卩卩=1/50，則h=5000=100mm150所以，該房屋在罕遇地震作用下薄弱層的層間彈塑性變形也滿足要求。Au=89.20mml0p1p6.某兩跨四層鋼筋混凝土框架體系，經(jīng)質(zhì)量集中后計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖10所示。已知：設(shè)防烈度為8度,設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.20g，設(shè)計(jì)地震分組為第二組，建造于II類場(chǎng)地。結(jié)構(gòu)阻尼址=0.05，WORD格式-可編輯-專業(yè)資料WORD格式-可編輯-專業(yè)資料23-完整版學(xué)習(xí)資料分享2

23、3-完整版學(xué)習(xí)資料分享各層層高均為h=4.5m集中于各樓層的重力荷載代表值分別為叮433kN,G3=429kN，G4=380kN，各樓層的抗側(cè)剛度分別為k1=119500kN/m，k2=95500kN/m，k3=71600kN/m，k4=47820kN/m，體系的前三階自振圓頻率分別為1=16.40rad/s,2=40.77rad/s,3=61.89rad/s，相應(yīng)的前三階振型分別為(X)11X12X130.239170.508570.782331丿(X)21X22X230.60505、-0.894870.348661丿(X)31X32X33IX34丿1.541750.755952.10806

24、1丿試按振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算該結(jié)構(gòu)在多遇地震下的地震作用效應(yīng)（總層間地震剪力、總層間位移、頂層總位移），并繪出層間地震剪力分布圖。10860.60515420.508-0.895C.238C78?.a）(b)(c)d)圖10第6題圖（a）體系簡(jiǎn)圖；（b）第一振型；（c）第二振型；（d）第三振型解】（1）確定地震影響系數(shù)：由表3-2得，在多遇地震下，設(shè)防烈度為8度，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.20g時(shí)，amax二6。由表3-3得，當(dāng)II類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組第二組時(shí)，T二0.40s。g根據(jù)自振圓頻率，可得自振周期為：16.40二0.383s40.77二0.154s61.89二0.102sWORD格式-

25、可編輯-專業(yè)資料WORD格式-可編輯-專業(yè)資料-完整版學(xué)習(xí)資料分享-完整版學(xué)習(xí)資料分享當(dāng)阻尼比E=0.05時(shí)，得耳二1.02因?yàn)?.1T,T,TT，所以a=a=aa=0.16123g1232max(2)各振型參與系數(shù)：GX+GX+GX+GX=1_H2_123_134_14GX2+GX2+GX2+GX2111212313414_433X0.23917+440 x0.50857+429x0.78233+380 x1_433x0.239172+440 x0.508572+429x0.782332+380 x12_1.335433x(0.60505)+440 x(0.89487)+429x(0.348

26、66)+380 x1_0.451433x0.605052+440 x0.894872+429x0.348662+380 x1433x1.54175+440 x0.75595+429x(2.10806)+380 x1_0.133433x1.541752+440 x0.755952+429x2.108062+380 x13)各振型下地震作用：F_aYXG_0.16x1.335x0.23917x433_22.1kN11111F_aYXG_0.16x1.335x0.50857x440_47.8kN1211122F_aYXG_0.16x1.335x0.78233x429_71.7kN1311133F_a

27、YXG_0.16x1.335x1x380_81.2kN1411144F_aYXG_0.16x(0.451)x(0.60505)x433_18.9kNTOC o 1-5 h z2122211F_ayXG_0.16x(0.451)x(0.89487)x440_28.4kN2222222F_aYXG_0.16x(0.451)x(0.34866)x429_10.8kN2322233F_ayXG_0.16x(0.451)x1x380_27.4kN2422244F_aYXG_0.16x0.133x1.54175x433_14.2kN3133311F_aYXG_0.16x0.133x0.75595x440_

28、7.1kNTOC o 1-5 h z3233322F_aYXG_0.16x0.133x(2.10806)x429_19.2kN33333F_aYXG_0.16x0.133x1x380_8.1kN33344各振型下層間地震剪力(圖11)：_F_81.2kN1414_F+F_81.2+71.7_152.9kN131413_F+F+F_152.9+47.8_200.7kN141312V_F+F+F+F_200.7+22.1_222.8kN111a1a1o111114131211V_F_27.4kN2424V_F+F_27.4+10.8_16.6kN232423V_F+F+F_16.6+28.4_11.8kN22242322V_F+