山東單招數(shù)學(xué)模擬及答案

1、2017年山東單招數(shù)學(xué)模擬試題及答案一、填空題：(本大題共14小題，每小題5分，共70分.請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上.)已知集合Ax|x2x2x2、x3、x4都是正數(shù)某同學(xué)五次考試的數(shù)學(xué)成績分別是120,129,121,125,130，則這五次考試成績的方差是如圖，在矩形ABCD中，AB.3,BC1，以A為圓心，1為半徑作四分之一個圓弧DE，在圓弧DE上任取一點P，則直線AP與線段BC有公共點的概率是.用一些棱長為1cm的小正方體碼放成一個幾何體，圖視圖，則這個幾何體的體積最大是cm3.第10題圖1為其俯視圖，圖2為其主圖1（俯視圖）圖2（主視圖）第11題圖12.F表是某廠14月份

2、用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù),月份x1用水量y4.5432.5由其散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程13.已知xOy平面內(nèi)一區(qū)域A，命題甲：點（a,b）（x,y）|x|y|1；命題乙：點TOC o 1-5 h z（a,b）A.如果甲是乙的充分條件，那么區(qū)域A的面積的最小值是22.設(shè)P是橢圓xy1上任意一點，A和F分別是橢圓的左頂點和右焦點，25161 HYPERLINK l bookmark33 o Current Document 則PAPF-PAAF的最小值為4、解答題：（本大題共6小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步.(本小題滿分14分

3、)直三棱柱ABCABQ,中，ACBCBB,1,AB,.3.(1)求證：平面ABiC平面BiCB;(2)求三棱錐A1AB1C的體積.(本小題滿分14分)某化工企業(yè)2007年底投入100萬元，購入一套污水處理設(shè)備該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護(hù)費，第一年的維護(hù)費為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費都比上一年增加2萬元.求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費用y(萬元)；問為使該企業(yè)的年平均污水處理費用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？.(本小題滿分14分)如圖，已知圓心坐標(biāo)為(、3,1)的圓M與x軸及直線y3x分別相切于A、B兩點，另一圓N與圓M外切

4、、且與x軸及直線y-3x分別相切于C、D兩點.求圓M和圓N的方程；過點B作直線MN的平行線I，求直線I被圓N截得的弦的長度.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)sinxcosx,xR.(1)求函數(shù)f(x)在0,2內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若函數(shù)f(x)在xX。處取到最大值，求f(x。)f(2x。)f(3x。)的值;(3)若g(x)ex(xR)，求證：方程f(x)g(x)在0,內(nèi)沒有實數(shù)解.(參考數(shù)據(jù)：In20.69,3.14).(本小題滿分16分)132已知函數(shù)f(x)x2x3x(xR)的圖象為曲線C3求曲線C上任意一點處的切線的斜率的取值范圍；若曲線C上存在兩點處的切線互相垂直，求其中一條切線

5、與曲線C的切點的橫坐標(biāo)的取值范圍；試問：是否存在一條直線與曲線C同時切于兩個不同點？如果存在，求出符合條件的所有直線方程；若不存在，說明理由.(本小題滿分18分)已知數(shù)列an的通項公式是an2n1，數(shù)列bn是等差數(shù)列，令集合A佝,an,Bb1,b2,bn,nN*將集合AB中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為Cn(1)若cnn,nN,求數(shù)列bn的通項公式；(2)若AB，數(shù)列cn的前5項成等比數(shù)列，且c11,c98，求滿足Cn15Cn4的正整數(shù)n的個數(shù).三、附加題部分(本大題共6小題,其中第21和第22題為必做題，第2326題為選做題，請考生在第2326題中任選2個小題作答，如果多做，則按所

6、選做的前兩題記分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟).(本小題為必做題.，滿分12分)已知直線y2xk被拋物線x24y截得的弦長AB為20,O為坐標(biāo)原點.求實數(shù)k的值；問點C位于拋物線弧AOB上何處時，ABC面積最大？.(本小題為必做題.，滿分12分)甲、乙、丙三個同學(xué)一起參加某高校組織的自主招生考試，考試分筆試和面試兩部分，筆試和面試均合格者將成為該高校的預(yù)錄取生(可在高考中加分錄取)，兩次考試過程相互獨立根據(jù)甲、乙、丙三個同學(xué)的平時成績分析，甲、乙、丙三個同學(xué)能通過筆試的概率分別是0.6,0.5,0.4，能通過面試的概率分別是0.5,0.6,0.751(nN且n1).1(nN且n1)

7、.求甲、乙、丙三個同學(xué)中恰有一人通過筆試的概率;E(，求隨機(jī)變量的期望(2)設(shè)經(jīng)過兩次考試后，能被該高校預(yù)錄取的人數(shù)為).(本小題為選做題，滿分8分)如圖，在ABC中，D是AC的中點，E是BD的中點，AE的延長線交BC于(1)求變的值;FC若厶BEF的面積為S1，四邊形CDEF的面積為S2，求S1:S2的值.24.(本小題為選做題，滿分8分)已知直線I的參數(shù)方程:22sin(-).(1)將直線I的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;判斷直線I和圓C的位置關(guān)系.25.(本小題為選做題，滿分8分)試求曲線ysinx在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式,其中26.(本小題為選做題，滿分8

8、分)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：1Lnn1n2丄2n16（本小題滿分14分）2x)x16（本小題滿分14分）2x)x二、解答題：（本大題共6小題,共90分）15（本小題滿分14分）參考答案、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分.）2共線1344(,1)(-.3.i26.5x1x2x3x1x2x4x1x3x4X2X3X40916.41011712?0.7x5.2513214解:（1）直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1丄底面ABC,貝yBB1丄AB,BB1丄BC,-3分又由于AC=BC=BB1=1,AB1=3，貝VAB=、.2,則由AC2+BC2=AB2可知，AC丄BC,又由上BB1丄底

9、面ABC可知BB1丄AC,貝VAC丄平面BQB,所以有平面AB1C丄平面B1CB;14(2)三棱錐A1AB1C的體積abqVb1a,ac（注：還有其它轉(zhuǎn)換方法）解：(1)y100阿(246（2）依題意，Xo2k-6分100即yx1.5(X0)；X7分(不注明定義域不扣分，或?qū)⒍x域?qū)懗蓌N也行)(2)由均值不等式得：100100yx1.52x1.521.5(萬元)xVx11分當(dāng)且僅當(dāng)x100，即x10時取到等號.13x分答：該企業(yè)10年后需要重新更換新設(shè)備.14分.(本小題滿分14分)解：(1)由于OM與/BOA的兩邊均相切，故M到OA及OB的距離均為OM的半徑，則M在ZBOA的平分線上，同理

10、，N也在/BOA的平分線上，即O,M,N三點共線，且OMN為/BOA的平分線，M的坐標(biāo)為0.3,1),AM到x軸的距離為1,即OM的半徑為1,則OM的方程為(x3)2(y1)21,4分設(shè)ON的半徑為r,其與x軸的的切點為C,連接MA、MC,由Rt8AM你18CN可知，OM:ON=MA:NC,r1即r3,3rr則OC=33，則ON的方程為(x33)2(y3)29；8分(2)由對稱性可知，所求的弦長等于過A點直線MN的平行線被ON截得的的長度，此弦的方程是y3（x.3），即：x,3y30,3圓心N到該直線的距離d=子，-11分則弦長=2.r2d233.-14分J33另解：求得）再得過B與MN平行的

11、直線方程圓心N到該直線的距離d=3，貝V弦長=2r2d2.33.2（也可以直接求A點或B點到直線MN的距離，進(jìn)而求得弦長）.（本小題滿分14分）解：(1)f(x)sinxcosx42k2k-(kZ)-4分由于x HYPERLINK l bookmark67 o Current Document 2k-,2k HYPERLINK l bookmark83 o Current Document 44 HYPERLINK l bookmark89 o Current Document 70,2，則f（x）在0,2內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為0,和,2； HYPERLINK l bookmark35 o Cur

12、rent Document 4（注：將單調(diào)遞增區(qū)間寫成 HYPERLINK l bookmark49 o Current Document 370,2的形式扣1分) HYPERLINK l bookmark79 o Current Document 443-(kZ),4由周期性，f(xo)f(2xo)f(3xo)(sin、cos/(sQcos)4422(sinl4cos)、21；-4函數(shù)g(x)ex(xR)為單調(diào)增函數(shù),且當(dāng)x0,時，f(x)0，4g(x)exf(x)g(x)；-10分當(dāng)x,時，由于lne440.785，而In、2-ln20.345，2則有l(wèi)ne4ln.2，即g()4e4又Qg

13、(x)為增函數(shù)，當(dāng)x時，g(x).212分而函數(shù)f(x)的最大值為2，即f(x).2,則當(dāng)x,時，恒有f(x)g(x),4內(nèi)沒有實數(shù)綜上，在0,恒有f(x)g(x)，即方程f(x)g(x)在0,解.-14分.(本小題滿分16分)2解：(1)f(x)x4x3，貝Vf(x)(x2)即曲線C上任意一點處的切線的斜率的取值范圍是1,；k(2)由(1)可知，1k解得11，由1x24x30或x24x31得：x,22(1,3)22,;(3)設(shè)存在過點A(x1,y1)的切線曲線C同時切于兩點，另一切點為B(x2,y2),XiX2,XiX2,4分4分則切線方程是:y(3x132x1233xi)2(X14X13)

14、(xX1),2化簡得：y(花4x13)x(23于12X12),11而過B（x2,y2）的切線方程是y(X22324X23)x(-X22x2)，3由于兩切線是同一直線,2則有：x14x13x4x23，得X1X2132x122X22X2，322即評1X2)(X1x1x2X22)2(X1X2)(XiX2)01223(X1X1X2X2)430，即x1(x1X2)x221202即(4X2)4X21220，x24x2得x22，但當(dāng)x22時，由X1X24得X12，這與X1X2矛盾。所以不存在一條直線與曲線C同時切于兩點。16.（本小題滿分18分）解：（1）若Cnn，因為5,6,7A，則5,6,7B,由此可見

15、，等差數(shù)列bn的公差為1，而3是數(shù)列bn中的項，所以3只可能是數(shù)列bn中的第1,2,3項，若b13，則bnn2,若b23，則bnn1,若b33，貝Vbnn;（注：寫出一個或兩個通項公式得2分，全部寫出得4分）（2）首先對元素2進(jìn)行分類討論:-9分若2是數(shù)列cn的第2項，由Cn的前5項成等比數(shù)列，得c4238c9，這顯然不可能；2若2是數(shù)列Cn的第3項，由Cn的前5項成等比數(shù)列，得bi2，因為數(shù)列cn是將集合AB中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的，所以bn0,則b1.2，因此數(shù)列cn的前5項分別為1，.2，2，22，4，這樣bn.2n，則數(shù)列cn的前9項分別為1，-.2，2，22，4，32，4、

16、.2，5一2，8，上述數(shù)列符合要求；10分若2是數(shù)列Cn的第k項（k4），則b2bi21，即數(shù)列bn的公差d1，5的項，所以b6b15d257，1，2，44CnCn此時的n不符合要求。所以符合要求的n共有5個-18分TOC o 1-5 h z三、附加題部分：.（必做題）（本小題滿分12分）解：（1）將y2xk代入x24y得x28x4k0,2分由厶6416k0可知k4，另一方面，弦長AB,5.6416k20，解得k1；6分（2）當(dāng)k1時，直線為y2x1，要使得內(nèi)接ABC面積最大，1則只須使得yc2xc2，10分4即xc4，即C位于（4，4）點處.12分.（必做題）（本小題滿分12分）解：（1）分

17、別記甲、乙、丙三個同學(xué)筆試合格為事件A1、A2、A3；E表示事件“恰有一人通過筆試”則P（E）PAA）巴氏心0.386分（2）解法一：因為甲、乙、丙三個同學(xué)經(jīng)過兩次考試后合格的概率均為p0.3,12分所以B(3,0.3)，故E()np30.30.9.解法二：分別記甲、乙、丙三個同學(xué)經(jīng)過兩次考試后合格為事件AB,C，則P(A)P(B)P(C)0.3所以P(21)3(10.3)0.30.441,P(2)30.320.70.189,P(3)0.330.027于是，E()10.44120.18930.0270.9.23(選做題)(本小題滿分8分)證明：(1)過D點作DG/BC,并交AF于G點，2分VE是BD的中點，二BE=DE又v/EBF=/EDGZBEF=/DE(GZBEFQEG貝VBF=DGBF:FC=DGFC,又TD是AC的中點，貝VDGFC=1:2,貝yBF:FC=1:2;4分(2)若ABEF以BF為底，BDC以BC為底,則由(1)知BF:BC=1:3,高,24.又由BE則4SBDCBD=12可知h2=1:2,其中h1、h2分別為ABEF和ABDC的則3:S2=1:5.A(選做題)(本小題滿分8分)即(sins),解：(1)消去參數(shù)t，得直線I的普通方程為22(sin兩邊同乘以得22