2022屆浙江省杭州市臨安區(qū)中考四模數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列命題中假命題是（ ）A正六邊形的外角和等于B位似圖形必定相似C樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動越小D方程無實數(shù)根2一個半徑為24的扇形的弧長等于20，則這個扇形的圓心角是()A120B135C150D1653一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出

2、的球是紅球的概率是（ ）ABCD4計算（x2）（x+5）的結果是Ax2+3x+7Bx2+3x+10Cx2+3x10Dx23x105一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( ) A B C D7據(jù)統(tǒng)計, 2015年廣州地鐵日均客運量均為人次,將用科學記數(shù)法表示為（ ）ABCD8我國的釣魚島面積約為4400000m2，用科學記數(shù)法表示為（）A4.4106 B44105 C4106 D0.441079下列二次根式中，最簡二次根式是（ ）ABCD10下列方程有實數(shù)根的是（ ）ABCx+2x1=0D二、填空題（本大題共6個小題

3、，每小題3分，共18分）11讓我們輕松一下，做一個數(shù)字游戲： 第一步：取一個自然數(shù)，計算得； 第二步：算出的各位數(shù)字之和得，計算得； 第三步：算出的各位數(shù)字之和得，再計算得； 依此類推，則_12如圖，在ABC中，AB=2，BC=3.5，B=60，將ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為_13將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個單位長度，相應的函數(shù)表達式為_14如圖，線段 AB 的長為 4，C 為 AB 上一個動點，分別以 AC、BC 為斜邊在 AB 的同側作兩個等腰直角三角形 ACD 和 BCE， 連結 DE， 則 DE 長的最小值是_

4、15如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C，D均在格點上，AB與CD相交于點E（1）AB的長等于_；（2）點F是線段DE的中點，在線段BF上有一點P，滿足，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）_16規(guī)定用符號表示一個實數(shù)的整數(shù)部分，例如：，按此規(guī)定，的值為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，矩形中，對角線、交于點，以、為鄰邊作平行四邊形，連接求證：四邊形是菱形若，求四邊形的面積18（8分）如圖，在圖中求作P，使P滿足以線段MN為弦且圓心P到AOB兩邊的距離相等（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖

5、痕跡用黑色簽字筆加黑）19（8分）我省有關部門要求各中小學要把“陽光體育”寫入課表，為了響應這一號召，某校圍繞著“你最喜歡的體育活動項目是什么？（只寫一項）”的問題，對在校學生進行了隨機抽樣調查，從而得到一組數(shù)據(jù)，如圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖，請結合統(tǒng)計圖回答下列問題：該校對多少名學生進行了抽樣調查？本次抽樣調查中，最喜歡足球活動的有多少人？占被調查人數(shù)的百分比是多少？若該校九年級共有400名學生，圖2是根據(jù)各年級學生人數(shù)占全校學生總人數(shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖，請你估計全校學生中最喜歡籃球活動的人數(shù)約為多少？20（8分）已知：如圖，在RtABO中，B=90，OAB=10，OA=1以點

6、O為原點，斜邊OA所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，以點P（4，0）為圓心，PA長為半徑畫圓，P與x軸的另一交點為N，點M在P上，且滿足MPN=60P以每秒1個單位長度的速度沿x軸向左運動，設運動時間為ts，解答下列問題：（發(fā)現(xiàn)）（1）的長度為多少；（2）當t=2s時，求扇形MPN（陰影部分）與RtABO重疊部分的面積（探究）當P和ABO的邊所在的直線相切時，求點P的坐標（拓展）當與RtABO的邊有兩個交點時，請你直接寫出t的取值范圍21（8分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點P是AB邊上的一個動點，連接CP，過點P作PC的垂線交AD于點E，以 PE為邊作正方形PEFG，頂點G在線段P

7、C上，對角線EG、PF相交于點O（1）若AP=1，則AE= ；（2）求證：點O一定在APE的外接圓上；當點P從點A運動到點B時，點O也隨之運動，求點O經(jīng)過的路徑長；（3）在點P從點A到點B的運動過程中，APE的外接圓的圓心也隨之運動，求該圓心到AB邊的距離的最大值22（10分）“十九大”報告提出了我國將加大治理環(huán)境污染的力度，還我青山綠水，其中霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點，為了調查學生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在全校學生中抽取400名同學做了一次調查，根據(jù)調查統(tǒng)計結果，繪制了不完整的一種統(tǒng)計圖表對霧霾了解程度的統(tǒng)計表 對霧霾的了解程度百分比A非常了解5%B比較了解mC基本了解45%D不

8、了解n請結合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：統(tǒng)計表中：m ，n ；請在圖1中補全條形統(tǒng)計圖；請問在圖2所示的扇形統(tǒng)計圖中，D部分扇形所對應的圓心角是多少度？23（12分）為了提高服務質量，某賓館決定對甲、乙兩種套房進行星級提升，已知甲種套房提升費用比乙種套房提升費用少3萬元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費用為625萬元，乙種套房費用為700萬元（1）甲、乙兩種套房每套提升費用各多少萬元？（2）如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級提升，市政府對兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費用最少？24某興趣小組為了了解

9、本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機抽取本校300名男生進行了問卷調查，統(tǒng)計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息解答下列問題：課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中，“經(jīng)常參加”所對應的圓心角的度數(shù)為_；請補全條形統(tǒng)計圖；該校共有1200名男生，請估計全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù)；小明認為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運動項目是乒乓球的人數(shù)約為1200=108”，請你判斷這種說法是否正確，并說明理由參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】試題解析：A、正六邊形的外角和等于360，是真命題；B、位似圖形必定相似，是真命題；C、樣本方

10、差越大，數(shù)據(jù)波動越小，是假命題；D、方程x2+x+1=0無實數(shù)根，是真命題；故選：C考點：命題與定理2、C【解析】這個扇形的圓心角的度數(shù)為n，根據(jù)弧長公式得到20=，然后解方程即可【詳解】解：設這個扇形的圓心角的度數(shù)為n，根據(jù)題意得20=，解得n=150，即這個扇形的圓心角為150故選C【點睛】本題考查了弧長公式：L=（n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為扇形所在圓的半徑）3、B【解析】袋中一共7個球，摸到的球有7種可能，而且機會均等，其中有3個紅球，因此摸到紅球的概率為，故選B.4、C【解析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則進行計算即可.【詳解】x-2x+5=x2+5x-2x-10=x2+3x-10. 故

11、選：C.【點睛】考查多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式的運算法則是解題的關鍵.5、B【解析】由二次函數(shù),可得函數(shù)圖像經(jīng)過一、三、四象限，所以不經(jīng)過第二象限【詳解】解：，函數(shù)圖象一定經(jīng)過一、三象限；又，函數(shù)與y軸交于y軸負半軸，函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限故選B【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質，要熟記一次函數(shù)的k、b對函數(shù)圖象位置的影響6、B【解析】試題解析：A. 是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形B.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；C.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；D.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；故選B.7、D【解析】科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（a10的n次冪的形式），其中1

12、|a|10，n表示整數(shù)n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪【詳解】解：6590000=6.591故選：D【點睛】本題考查學生對科學記數(shù)法的掌握，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法8、A【解析】4400000=4.41故選A點睛：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)9、C【解析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【詳解】A.被開方數(shù)

13、含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A不符合題意，B.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意，C.被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意，D.被開方數(shù)含分母，故D不符合題意.故選C【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式10、C【解析】分析：根據(jù)方程解的定義，一一判斷即可解決問題；詳解：Ax40，x4+2=0無解；故本選項不符合題意； B0，=1無解，故本選項不符合題意； Cx2+2x1=0，=8=4=120，方程有實數(shù)根，故本選項符合題意； D解分式方程=，可得x=1，經(jīng)檢驗x=1是分

14、式方程的增根，故本選項不符合題意 故選C點睛：本題考查了無理方程、根的判別式、高次方程、分式方程等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】根據(jù)題意可以分別求得a1，a2，a3，a4，從而可以發(fā)現(xiàn)這組數(shù)據(jù)的特點，三個一循環(huán)，從而可以求得a2019的值【詳解】解：由題意可得，a1=52+1=26，a2=（2+6）2+1=65，a3=（6+5）2+1=1，a4=（1+2+2）2+1=26，20193=673，a2019= a3=1，故答案為：1【點睛】本題考查數(shù)字變化類規(guī)律探索，解題的關鍵是明確題意，求出前幾個數(shù)，觀察數(shù)

15、的變化特點，求出a2019的值12、1.1【解析】分析：由將ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由B=60，可證得ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案詳解：由旋轉的性質可得：AD=AB，B=60，ABD是等邊三角形，BD=AB，AB=2，BC=3.1，CD=BC-BD=3.1-2=1.1故答案為：1.1點睛：此題考查了旋轉的性質以及等邊三角形的判定與性質此題比較簡單，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意數(shù)形結合思想的應用13、y=2x+1【解析】分析：直接根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進行解答即可詳解：將一次函數(shù)y=2x+

16、4的圖象向下平移3個單位長度，相應的函數(shù)是y=2x+4-3=2x+1；故答案為y=2x+1點睛：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關鍵14、2【解析】試題分析：由題意得，DE=CD2+CE2；C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側作兩個等腰直角三角形ACD和BCE，AD=CD；CE=BE；由勾股定理得AC2=AD2+CD2；BC2=CE2+BE2，解得CD2=AC22；CE2=BC22；而AC+BC=AB=4，CD2+CE2=AC22+BC22=AC2+BC22，（AC+BC）2=AC2+BC2+2ACBC=16；AC2+BC22ACBC，

17、2（AC2+BC2）16，AC2+BC28，得出CD2+CE24，即DE2考點：不等式的性質點評：本題考查不等式的性質，會用勾股定理，完全平方公式，不等關系等知識，它們是解決本題的關鍵15、 見圖形 【解析】分析：（）利用勾股定理計算即可； （）連接AC、BD易知：ACBD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1，取格點G、H，連接GH交DE于F，因為DGCH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF取格點I、J，連接IJ交BD于K，因為BIDJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：2，連接EK交BF于P，可證BP：PF=5：3；詳解：（）AB的長=；（）由題意：連接AC、BD易知：ACB

18、D，可得：EC：ED=AC：BD=3：1取格點G、H，連接GH交DE于F DGCH，F(xiàn)D：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF 取格點I、J，連接IJ交BD于K BIDJ，BK：DK=BI：DJ=5：2連接EK交BF于P，可證BP：PF=5：3 故答案為（）；（）由題意：連接AC、BD 易知：ACBD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1，取格點G、H，連接GH交DE于F因為DGCH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF 取格點I、J，連接IJ交BD于K因為BIDJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：2，連接EK交BF于P，可證BP：PF=5：3點睛：本題考查了作圖應用與設計，

19、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，所以中考?？碱}型16、4【解析】根據(jù)規(guī)定，取的整數(shù)部分即可.【詳解】，整數(shù)部分為4.【點睛】本題考查無理數(shù)的估值，熟記方法是關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析；（2）S四邊形ADOE =.【解析】(1) 根據(jù)矩形的性質有OA=OB=OC=OD，根據(jù)四邊形ADOE是平行四邊形，得到ODAE，AE=OD. 等量代換得到AE=OB.即可證明四邊形AOBE為平行四邊形.根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明.(2)根據(jù)菱形的性質有EAB=BAO.根據(jù)矩形的性質有ABCD，根據(jù)平行線的性質有BAC=ACD，求出

20、DCA=60，求出AD=.根據(jù)面積公式SADC，即可求解.【詳解】（1）證明：矩形ABCD，OA=OB=OC=OD.平行四邊形ADOE，ODAE，AE=OD. AE=OB. 四邊形AOBE為平行四邊形. OA=OB，四邊形AOBE為菱形. （2）解：菱形AOBE，EAB=BAO. 矩形ABCD，ABCD. BAC=ACD，ADC=90. EAB=BAO=DCA. EAO+DCO=180，DCA=60. DC=2，AD=. SADC=. S四邊形ADOE =.【點睛】考查平行四邊形的判定與性質，矩形的性質，菱形的判定與性質，解直角三角形，綜合性比較強.18、見解析【解析】試題分析：先做出AOB的

21、角平分線，再求出線段MN的垂直平分線就得到點P試題解析：考點：尺規(guī)作圖角平分線和線段的垂直平分線、圓的性質19、（1）該校對50名學生進行了抽樣調查；（2）最喜歡足球活動的人占被調查人數(shù)的20%；（3）全校學生中最喜歡籃球活動的人數(shù)約為720人【解析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖，求個部分數(shù)量的和即可；（2）根據(jù)部分除以總體求得百分比；（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中各部分占總體的百分比之和為1，求出百分比即可求解.【詳解】（1）4+8+10+18+10=50（名）答：該校對50名學生進行了抽樣調查（2）最喜歡足球活動的有10人，最喜歡足球活動的人占被調查人數(shù)的20% （3）全校學生人數(shù)：400（130%24%

22、26%）=40020%=2000（人）則全校學生中最喜歡籃球活動的人數(shù)約為2000=720（人）【點睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚的表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖中各部分占總體的百分比之和為1，直接反應部分占全體的百分比的大小.20、【發(fā)現(xiàn)】（3）的長度為；（2）重疊部分的面積為；【探究】：點P的坐標為；或或；【拓展】t的取值范圍是或，理由見解析【解析】發(fā)現(xiàn)：（3）先確定出扇形半徑，進而用弧長公式即可得出結論；（2）先求出PA=3，進而求出PQ，即可用面積公式得出結論；探究：分圓和直線AB和直線

23、OB相切，利用三角函數(shù)即可得出結論；拓展：先找出和直角三角形的兩邊有兩個交點時的分界點，即可得出結論【詳解】發(fā)現(xiàn)（3）P（2，0），OP=2OA=3，AP=3，的長度為故答案為；（2）設P半徑為r，則有r=23=3，當t=2時，如圖3，點N與點A重合，PA=r=3，設MP與AB相交于點Q在RtABO中，OAB=30，MPN=60PQA=90，PQPA，AQ=APcos30，S重疊部分=SAPQPQAQ即重疊部分的面積為探究如圖2，當P與直線AB相切于點C時，連接PC，則有PCAB，PC=r=3OAB=30，AP=2，OP=OAAP=32=3；點P的坐標為（3，0）； 如圖3，當P與直線OB相切

24、于點D時，連接PD，則有PDOB，PD=r=3，PDAB，OPD=OAB=30，cosOPD，OP，點P的坐標為（，0）；如圖2，當P與直線OB相切于點E時，連接PE，則有PEOB，同可得：OP；點P的坐標為（，0）； 拓展t的取值范圍是2t3，2t4，理由：如圖4，當點N運動到與點A重合時，與RtABO的邊有一個公共點，此時t=2；當t2，直到P運動到與AB相切時，由探究得：OP=3，t3，與RtABO的邊有兩個公共點，2t3如圖6，當P運動到PM與OB重合時，與RtABO的邊有兩個公共點，此時t=2；直到P運動到點N與點O重合時，與RtABO的邊有一個公共點，此時t=4；2t4，即：t的取

25、值范圍是2t3，2t4【點睛】本題是圓的綜合題，主要考查了弧長公式，切線的性質，銳角三角函數(shù)，三角形面積公式，作出圖形是解答本題的關鍵21、（1）34；（2）證明見解析；22；（3）12【解析】試題分析：（1）由正方形的性質得出A=B=EPG=90，PFEG，AB=BC=4，OEP=45，由角的互余關系證出AEP=PBC，得出APEBCP，得出對應邊成比例即可求出AE的長；（2）A、P、O、E四點共圓，即可得出結論；連接OA、AC，由勾股定理求出AC=42，由圓周角定理得出OAP=OEP=45，周長點O在AC上，當P運動到點B時，O為AC的中點，即可得出答案；（3）設APE的外接圓的圓心為M，

26、作MNAB于N，由三角形中位線定理得出MN=12AE，設AP=x，則BP=4x，由相似三角形的對應邊成比例求出AE的表達式，由二次函數(shù)的最大值求出AE的最大值為1，得出MN的最大值=12即可試題解析：（1）四邊形ABCD、四邊形PEFG是正方形，A=B=EPG=90，PFEG，AB=BC=4，OEP=45，AEP+APE=90，BPC+APE=90，AEP=PBC，APEBCP，AEBP=APBC，即AE4-1=14，解得：AE=34，故答案為：34；（2）PFEG，EOF=90，EOF+A=180，A、P、O、E四點共圓，點O一定在APE的外接圓上；連接OA、AC，如圖1所示：四邊形ABCD

27、是正方形，B=90，BAC=45，AC=42+42=42，A、P、O、E四點共圓，OAP=OEP=45，點O在AC上，當P運動到點B時，O為AC的中點，OA=12AC=22，即點O經(jīng)過的路徑長為22；（3）設APE的外接圓的圓心為M，作MNAB于N，如圖2所示：則MNAE，ME=MP，AN=PN，MN=12AE，設AP=x，則BP=4x，由（1）得：APEBCP，AEBP=APBC，即AE4-x=x4，解得：AE=x-14x2 =-14(x-2)2+1，x=2時，AE的最大值為1，此時MN的值最大=121=12，即APE的圓心到AB邊的距離的最大值為12【點睛】本題考查圓、二次函數(shù)的最值等，正

28、確地添加輔助線，根據(jù)已知證明APEBCP是解題的關鍵.22、（1）20；15%；35%；（2）見解析;（3）126【解析】（1）根據(jù)被調查學生總人數(shù)，用B的人數(shù)除以被調查的學生總人數(shù)計算即可求出m，再根據(jù)各部分的百分比的和等于1計算即可求出n；（2）求出D的學生人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；（3）用D的百分比乘360計算即可得解【詳解】解：（1）非常了解的人數(shù)為20，60400100%=15%，15%15%45%=35%，故答案為20；15%；35%；（2）D等級的人數(shù)為：40035%=140，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）D部分扇形所對應的圓心角：36035%=126【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到