2021年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)真題（含解析）

1、第PAGE25頁（共NUMPAGES25頁）2021年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請將正確選項(xiàng)的代號填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）1（4分）數(shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離是（）AB5C5D2（4分）到2020年底，我國完成了“脫貧攻堅(jiān)”任務(wù)，有約9980萬的貧困人口實(shí)現(xiàn)了脫貧將數(shù)據(jù)9980萬用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A9.98103B9.98105C9.98106D9.981073（4分）以下說法錯(cuò)誤的是（）A多邊形的內(nèi)角大于任何一個(gè)外角B任意多邊形的外角和是360C正六邊形是中心對稱圖形D圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)4（4分）對于一元二次方

2、程2x23x+40，則它根的情況為（）A沒有實(shí)數(shù)根B兩根之和是3C兩根之積是2D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根5（4分）下列圖形中，可能是圓錐側(cè)面展開圖的是（）ABCD6（4分）定義ab2a+，則方程3x42的解為（）AxBxCxDx7（4分）如圖，在ABC中，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N；再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D則下列說法正確的是（）AAD+BDABBAD一定經(jīng)過ABC的重心CBADCADDAD一定經(jīng)過ABC的外心8（4分）不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）ABCD9（4分）“成語”是中華文化的瑰寶，是中華文

3、化的微縮景觀下列成語：“水中撈月”，“守株待兔”，“百步穿楊”，“甕中捉鱉”描述的事件是不可能事件的是（）ABCD10（4分）如圖，菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，對角線AC、BD交于原點(diǎn)O，AEBC于E點(diǎn)，交BD于M點(diǎn)，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過線段DC的中點(diǎn)N，若BD4，則ME的長為（）AMEBMECME1DME二、填空題（每小題4分，共24分；請將答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）11（4分）比較大小： （填寫“”或“”或“”）12（4分）函數(shù)y的自變量x的取值范圍是 13（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，1），B（1，4），C（1，1），將ABC先向右平移3個(gè)單位長

4、度得到A1B1C1，再繞C1順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到A2B2C1，則A2的坐標(biāo)是 14（4分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨一百周年，某單位黨支部開展“學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行”讀書活動，學(xué)習(xí)小組抽取了七名黨員5天的學(xué)史的時(shí)間（單位：h）分別為：4，3，3，5，6，3，5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 15（4分）如圖，在O中，OA3，C45，則圖中陰影部分的面積是 （結(jié)果保留）16（4分）觀察等式：2+22232，2+22+23242，2+22+23+24252，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2100，2101，2102，2199，若2100m，用含m的代數(shù)式表示這組數(shù)的和是 三、解答題（本

5、大題共8小題，共86分）17（8分）計(jì)算：18（8分）先化簡，再求值：，其中x19（10分）政府將要在某學(xué)校大樓前修一座大橋如圖，宋老師測得大樓的高是20米，大樓的底部D處與將要修的大橋BC位于同一水平線上，宋老師又上到樓頂A處測得B和C的俯角EAB，EAC分別為67和22，宋老師說現(xiàn)在我能算出將要修的大橋BC的長了同學(xué)們：你知道宋老師是怎么算的嗎？請寫出計(jì)算過程（結(jié)果精確到0.1米）其中sin67，cos67，tan67，sin22，cos22，tan2220（10分）已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)E、A、C、F在同一直線上，AECF求證：（1）ADECBF；（2）EDBF21（

6、12分）某校開展了“禁毒”知識的宣傳教育活動為了解這次活動的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識測試，并將所得數(shù)據(jù)繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表 等級頻數(shù)（人數(shù)）頻率優(yōu)秀600.6良好a0.25合格10b基本合格50.05合計(jì)c1根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）a ，b ，c ；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該學(xué)校共有1600名學(xué)生，估計(jì)測試成績等級在合格以上（包括合格）的學(xué)生約有多少人？（4）在這次測試中，九年級（3）班的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的成績均為“優(yōu)秀”，現(xiàn)班主任準(zhǔn)備從這四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名同學(xué)出一期“禁毒”知識的黑板報(bào)，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)被選中的概率22（1

7、2分）如圖，在半徑為5cm的O中，AB是O的直徑，CD是過O上一點(diǎn)C的直線，且ADDC于點(diǎn)D，AC平分BAD，E是BC的中點(diǎn)，OE3cm（1）求證：CD是O的切線；（2）求AD的長23（12分）某超市從廠家購進(jìn)A、B兩種型號的水杯，兩次購進(jìn)水杯的情況如表：進(jìn)貨批次A型水杯（個(gè)）B型水杯（個(gè)）總費(fèi)用（元）一1002008000二20030013000（1）求A、B兩種型號的水杯進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）在銷售過程中，A型水杯因?yàn)槲锩纼r(jià)廉而更受消費(fèi)者喜歡為了增大B型水杯的銷售量，超市決定對B型水杯進(jìn)行降價(jià)銷售，當(dāng)銷售價(jià)為44元時(shí)，每天可以售出20個(gè)，每降價(jià)1元，每天將多售出5個(gè)，請問超市應(yīng)將B型水杯降

8、價(jià)多少元時(shí)，每天售出B型水杯的利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？（3）第三次進(jìn)貨用10000元錢購進(jìn)這兩種水杯，如果每銷售出一個(gè)A型水杯可獲利10元，售出一個(gè)B型水杯可獲利9元，超市決定每售出一個(gè)A型水杯就為當(dāng)?shù)亍靶鹿谝咔榉揽亍本鑒元用于購買防控物資若A、B兩種型號的水杯在全部售出的情況下，捐款后所得的利潤始終不變，此時(shí)b為多少？利潤為多少？24（14分）如圖所示，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA2，OB4，OC8，拋物線的對稱軸與直線BC交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)N（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是對稱軸上的一個(gè)動點(diǎn)，是否存在以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與MNB相似？若存在，求出

9、點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）D為CO的中點(diǎn)，一個(gè)動點(diǎn)G從D點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)x軸上的點(diǎn)E，再走到拋物線對稱軸上的點(diǎn)F，最后返回到點(diǎn)C要使動點(diǎn)G走過的路程最短，請找出點(diǎn)E、F的位置，寫出坐標(biāo)，并求出最短路程（4）點(diǎn)Q是拋物線上位于x軸上方的一點(diǎn)，點(diǎn)R在x軸上，是否存在以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰RtCQR？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由2021年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請將正確選項(xiàng)的代號填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）1（4分）數(shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離是（）AB5C5D【解答】解：數(shù)軸上表示數(shù)

10、5的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離是5；故選：B2（4分）到2020年底，我國完成了“脫貧攻堅(jiān)”任務(wù)，有約9980萬的貧困人口實(shí)現(xiàn)了脫貧將數(shù)據(jù)9980萬用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A9.98103B9.98105C9.98106D9.98107【解答】解：9980萬998000009.98107故選：D3（4分）以下說法錯(cuò)誤的是（）A多邊形的內(nèi)角大于任何一個(gè)外角B任意多邊形的外角和是360C正六邊形是中心對稱圖形D圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)【解答】解：A多邊形的內(nèi)角不一定大于任何一個(gè)外角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B任意多邊形的外角和是360,正確，不合題意；C正六邊形是中心對稱圖形,正確，不合題意；D圓內(nèi)接四邊形的對角

11、互補(bǔ),正確，不合題意；故選：A4（4分）對于一元二次方程2x23x+40，則它根的情況為（）A沒有實(shí)數(shù)根B兩根之和是3C兩根之積是2D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【解答】解：a2，b3，c4，b24ac（3）2424230，一元二次方程2x23x+40沒有實(shí)數(shù)根故選：A5（4分）下列圖形中，可能是圓錐側(cè)面展開圖的是（）ABCD【解答】解：圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，故選：B6（4分）定義ab2a+，則方程3x42的解為（）AxBxCxDx【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：3x23+，4224+，3x42，23+24+，解得：x，經(jīng)檢驗(yàn)，x是分式方程的根故選：B7（4分）如圖，在ABC中，以A為圓心，任意長為

12、半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N；再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D則下列說法正確的是（）AAD+BDABBAD一定經(jīng)過ABC的重心CBADCADDAD一定經(jīng)過ABC的外心【解答】解：由題可知AD是BAC的角平分線，A、在ABD中，AD+BDAB，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；B、ABC的重心是三條中線的交點(diǎn)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；C、AD是BAC的角平分線，BADCAD，故選項(xiàng)C正確，符合題意；D、ABC的外心是三邊中垂線的交點(diǎn)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C8（4分）不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）ABCD【解答】解：解不等

13、式2x+1x1，得：x2，解不等式x1，得：x2，則不等式組的解集為2x2，故選：C9（4分）“成語”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀下列成語：“水中撈月”，“守株待兔”，“百步穿楊”，“甕中捉鱉”描述的事件是不可能事件的是（）ABCD【解答】解：“水中撈月”是不可能事件，符合題意；“守株待兔”是隨機(jī)事件，不合題意；“百步穿楊”，是隨機(jī)事件，不合題意；“甕中捉鱉”是必然事件，不合題意；故選：A10（4分）如圖，菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，對角線AC、BD交于原點(diǎn)O，AEBC于E點(diǎn)，交BD于M點(diǎn)，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過線段DC的中點(diǎn)N，若BD4，則ME的長為（）AMEBME

14、CME1DME【解答】解：過N作y軸和x軸的垂線NG，NH，設(shè)N（b，a），反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)N，ab，四邊形ABCD是菱形，BDAC，DOBD2，NHx軸，NGy軸，四邊形NGOH是矩形，NGx軸，NHy軸，N為CD的中點(diǎn)，DOCO2a2b4ab，CO，tanCDOCDO30，DCO60,四邊形ABCD是菱形，ADCABC2CDO60，ACBDCO60,ABC是等邊三角形，AEBC，BOAC,AEBO2,BAE30ABO,AMBM,OMEM,MBE30,BM2EM2OM,3EMOB2,ME，故選：D二、填空題（每小題4分，共24分；請將答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）11（4

15、分）比較大?。海ㄌ顚憽啊被颉啊被颉啊保窘獯稹拷猓?2，1，即，故答案為：12（4分）函數(shù)y的自變量x的取值范圍是 x2且x3【解答】解：由題意得：，解得：x2且x3，故答案為：x2且x313（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，1），B（1，4），C（1，1），將ABC先向右平移3個(gè)單位長度得到A1B1C1，再繞C1順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到A2B2C1，則A2的坐標(biāo)是 （2,2）【解答】解：如圖，觀察圖象可知A2(2,2)故答案為：（2,2）14（4分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨一百周年，某單位黨支部開展“學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行”讀書活動，學(xué)習(xí)小組抽取了七名黨員5天的學(xué)史的時(shí)

16、間（單位：h）分別為：4，3，3，5，6，3，5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 4h，眾數(shù)是 3h【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為3，3，3，4，5，5，6，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4h，眾數(shù)為3h，故答案為：4h，3h15（4分）如圖，在O中，OA3，C45，則圖中陰影部分的面積是 （結(jié)果保留）【解答】解：C45，AOB90，S陰影S扇形AOBSAOB故答案為：16（4分）觀察等式：2+22232，2+22+23242，2+22+23+24252，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2100，2101，2102，2199，若2100m，用含m的代數(shù)式表示這組數(shù)的和是 m2m【解答】解：由題意得：2100+210

17、1+2102+2199，（2+22+23+2199）（2+22+23+299），（22002）（21002），（2100）22100，m2m，故答案為：m2m三、解答題（本大題共8小題，共86分）17（8分）計(jì)算：【解答】解：原式12+9+4+112+9+2+11118（8分）先化簡，再求值：，其中x【解答】解：原式+,當(dāng)x+2時(shí)，原式19（10分）政府將要在某學(xué)校大樓前修一座大橋如圖，宋老師測得大樓的高是20米，大樓的底部D處與將要修的大橋BC位于同一水平線上，宋老師又上到樓頂A處測得B和C的俯角EAB，EAC分別為67和22，宋老師說現(xiàn)在我能算出將要修的大橋BC的長了同學(xué)們：你知道宋老師是

18、怎么算的嗎？請寫出計(jì)算過程（結(jié)果精確到0.1米）其中sin67，cos67，tan67，sin22，cos22，tan22【解答】解：過C作CFAE于F，如圖所示：則FCAD20米，AFDC，在RtACF中，EAC22，tanEACtan22，DCAFFC50（米），在RtABD中，ABDEAB67，tanABDtan22，BDAD（米），BCDCBD5041.7（米），即大橋BC的長約為41.7米20（10分）已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)E、A、C、F在同一直線上，AECF求證：（1）ADECBF；（2）EDBF【解答】證明：（1）四邊形ABCD為平行四邊形，DABC，DABC

19、，DACBCA，DAC+EAD180，BCA+FCB180，EADFCB，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）；（2）由（1）知，ADECBF，EF，EDBF21（12分）某校開展了“禁毒”知識的宣傳教育活動為了解這次活動的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識測試，并將所得數(shù)據(jù)繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表 等級頻數(shù)（人數(shù)）頻率優(yōu)秀600.6良好a0.25合格10b基本合格50.05合計(jì)c1根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）a25，b0.1，c100；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該學(xué)校共有1600名學(xué)生，估計(jì)測試成績等級在合格以上（包括合格）的學(xué)生約有多少人？（4）在這次測試中，九年級（3

20、）班的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的成績均為“優(yōu)秀”，現(xiàn)班主任準(zhǔn)備從這四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名同學(xué)出一期“禁毒”知識的黑板報(bào)，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)被選中的概率【解答】解：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：600.6100（人），c100，a1006010525，b101000.1，故答案為：25，0.1，100；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：（3）估計(jì)測試成績等級在合格以上（包括合格）的學(xué)生約有人數(shù)為：1600（0.6+0.25+0.1）1520（人）；（4）畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果有2種，甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)被選中的概率為22（12分）如圖，在半徑為5c

21、m的O中，AB是O的直徑，CD是過O上一點(diǎn)C的直線，且ADDC于點(diǎn)D，AC平分BAD，E是BC的中點(diǎn)，OE3cm（1）求證：CD是O的切線；（2）求AD的長【解答】（1）證明：連接OC，如圖：AC平分BAD，DACCAO，OAOC，CAOOCA，DACOCA，ADOC，ADDC，CODC，CD是O的切線；（2）E是BC的中點(diǎn)，且OAOB，OE是ABC的中位線，AC2OE，OE3，AC6，AB是O的直徑，ACB90ADC，又DACCAB，DACCAB，即，AD23（12分）某超市從廠家購進(jìn)A、B兩種型號的水杯，兩次購進(jìn)水杯的情況如表：進(jìn)貨批次A型水杯（個(gè)）B型水杯（個(gè)）總費(fèi)用（元）一100200

22、8000二20030013000（1）求A、B兩種型號的水杯進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）在銷售過程中，A型水杯因?yàn)槲锩纼r(jià)廉而更受消費(fèi)者喜歡為了增大B型水杯的銷售量，超市決定對B型水杯進(jìn)行降價(jià)銷售，當(dāng)銷售價(jià)為44元時(shí)，每天可以售出20個(gè)，每降價(jià)1元，每天將多售出5個(gè)，請問超市應(yīng)將B型水杯降價(jià)多少元時(shí)，每天售出B型水杯的利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？（3）第三次進(jìn)貨用10000元錢購進(jìn)這兩種水杯，如果每銷售出一個(gè)A型水杯可獲利10元，售出一個(gè)B型水杯可獲利9元，超市決定每售出一個(gè)A型水杯就為當(dāng)?shù)亍靶鹿谝咔榉揽亍本鑒元用于購買防控物資若A、B兩種型號的水杯在全部售出的情況下，捐款后所得的利潤始終不變，此時(shí)

23、b為多少？利潤為多少？【解答】解：（1）設(shè)A種型號的水杯進(jìn)價(jià)為x元，B種型號的水杯進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解得：答：A種型號的水杯進(jìn)價(jià)為20元，B種型號的水杯進(jìn)價(jià)為30元；（2）設(shè)超市應(yīng)將B型水杯降價(jià)a元時(shí)，每天售出B型水杯的利潤為W元，根據(jù)題意，得：W（44a30）（20+5a）5a2+50a+2805（a5）2+405，當(dāng)a5時(shí)，W取得最大值，最大值為405元，答：超市應(yīng)將B型水杯降價(jià)5元時(shí)，每天售出B型水杯的利潤達(dá)到最大，最大利潤為405元；（3）設(shè)總利潤為w元，購進(jìn)A種水杯a個(gè)，依題意，得：w（10b）a+9（106b）a+3000，捐款后所得的利潤始終不變，w值與a值無關(guān)，106b0，解得：b4，w（1064）a+30003000，答：捐款后所得的利潤始終不變，此時(shí)b為4元，利潤為3000元24（14分）如圖所示，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA2，OB4，OC8，拋物線的對稱軸與直線BC交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)N（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是對稱軸上的一個(gè)動點(diǎn)，是否存在以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與MNB相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）D為CO的中點(diǎn)，一個(gè)動點(diǎn)G從D點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)x軸上的點(diǎn)E，再走到拋物線對稱軸上的點(diǎn)F，最后返回到點(diǎn)C要使動點(diǎn)G走過的路程最短，請找出點(diǎn)E、F的位置，寫出坐標(biāo)，并求出最短路程