湖北省2024年中考數(shù)學(xué)試卷【附真題答案】

湖北省2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．在生產(chǎn)生活中，正數(shù)和負(fù)數(shù)都有現(xiàn)實意義．例如收20元記作+20元，則支出10元記作（）A．+10元 B．﹣10元 C．+20元 D．﹣20元2．如圖，是由4個相同的正方體組成的立方體圖形，其主視圖是（）A． B． C． D．3．2x?3x2的值是（）A．5x2 B．5x3 C．6x2 D．6x34．如圖，直線AB∥CD，已知∠1＝120°，則∠2＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．6．下列各事件，是必然事件的是（）A．?dāng)S一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3B．某同學(xué)投籃球，一定投不中C．經(jīng)過紅綠燈路口時，一定是紅燈D．畫一個三角形，其內(nèi)角和為180°7．《九章算術(shù)》中記載這樣一個題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，問牛和羊各值多少金？設(shè)每頭牛值x金，每只羊值y金，可列方程為（）A． B．C． D．8．AB為半圓O的直徑，點C為半圓上一點，且∠CAB＝50°．①以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交AB，BC于D，E；②分別以DE為圓心，大于DE為半徑作弧，兩弧交于點P；③作射線BP．則∠ABP＝（）A．40° B．25° C．20° D．15°9．平面坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（﹣4，6），將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，則點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)為（）A．（4，6） B．（6，4）C．（﹣4，﹣6） D．（﹣6，﹣4）10．拋物線y＝ax2+bx+c的頂點為（﹣1，﹣2），拋物線與y軸的交點位于x軸上方．以下結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜0 B．c＜0 C．a(chǎn)﹣b+c＝﹣2 D．b2﹣4ac＝0二、填空題（每小題3分，共15分）11．寫一個比﹣1大的數(shù)．12．中國古代杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之、劉徽、趙爽、秦九韶、楊輝，從中任選一個，恰好是趙爽是概率是．13．計算：＝．14．鐵的密度約為7.9kg/m3，鐵的質(zhì)量m（kg）與體積V（m3）成正比例．一個體積為10m3的鐵塊，它的質(zhì)量為kg．15．△DEF為等邊三角形，分別延長FD，DE，EF，到點A，B，C，使DA＝EB＝FC，連接AB，AC，BC，連接BF并延長交AC于點G．若AD＝DF＝2，則∠DBF＝，F(xiàn)G＝．三、解答題（75分）16．計算：（﹣1）×3++22﹣20240．17．?ABCD中，E，F(xiàn)為對角線AC上兩點，且AE＝CF，連接BE，DF．求證BE＝DF．18．小明為了測量樹AB的高度，經(jīng)過實地測量，得到兩個解決方案：方案一：如圖（1），測得C地與樹AB相距10米，眼睛D處觀測樹AB的頂端A的仰角為32°；方案二：如圖（2），測得C地與樹AB相距10米，在C處放一面鏡子，后退2米到達(dá)點E，眼睛D在鏡子C中恰好看到樹AB的頂端A．已知小明身高1.6米，試選擇一個方案求出樹AB的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，tan32°≈0.64）19．為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了豐富多彩的體育活動．為了解學(xué)生引體向上的訓(xùn)練成果，調(diào)查了七年級部分學(xué)生，根據(jù)成績，分成了ABCD四組，制成了不完整的統(tǒng)計圖．分組：0≤A＜5，5≤B＜10，10≤C＜15，15≤D＜20．（1）A組的人數(shù)為；（2）七年級400人中，估計引體向上每分鐘不低于10個的有多少人？（3）從眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)中任選一個，說明其意義．20．一次函數(shù)y＝x+m經(jīng)過點A（﹣3，0），交反比例函數(shù)y＝于點B（n，4）．（1）求m，n，k．（2）點C在反比例函數(shù)y＝第一象限的圖象上，若S△AOC＜S△AOB，直接寫出C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．21．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點O在AC上，以O(shè)C為半徑的圓交AB于點D，交AC于點E，且BD＝BC．（1）求證：AB是⊙O的切線．（2）連接OB交⊙O于點F，若AD＝，AE＝1，求弧CF的長．22．學(xué)校要建一個矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成．已知墻長42米，籬笆長80米．設(shè)垂直于墻的邊AB長為x米，平行于墻的邊BC為y米，圍成的矩形面積為S米2．（1）求y與x，s與x的關(guān)系式．（2）圍成的矩形花圃面積能否為750米2，若能，求出x的值．（3）圍成的矩形花圃面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值，并求出此時x的值．23．如圖，矩形ABCD中，E，F(xiàn)在AD，BC上，將四邊形ABFE沿EF翻折，使E的對稱點P落在CD上，F(xiàn)的對稱點為G，PG交BC于H．（1）求證：△EDP∽△PCH．（2）若P為CD中點，且AB＝2，BC＝3，求GH長．（3）連接BG，若P為CD中點，H為BC中點，探究BG與AB大小關(guān)系并說明理由．24．如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+3交x軸于A（﹣1，0）和B，交y軸于C．（1）求b的值．（2）M為函數(shù)圖象上一點，滿足∠MAB＝∠ACO，求M點的橫坐標(biāo)．（3）將二次函數(shù)沿水平方向平移，新的圖象記為L，L與y軸交于點D，記DC＝d，記L頂點橫坐標(biāo)為n．①求d與n的函數(shù)解析式．②記L與x軸圍成的圖象為U，U與△ABC重合部分（不計邊界）記為W，若d隨n增加而增加，且W內(nèi)恰有2個橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點，直接寫出n的取值范圍．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】0（答案不唯一）12．【答案】13．【答案】114．【答案】7915．【答案】30°；16．【答案】解：原式＝﹣3+3+4﹣1＝3．17．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△BAE和△DCF中，，∴△BAE≌△DCF（SAS），∴BD＝DF．18．【答案】解：方案一：過D作DE⊥AB于點E，由題意得CD⊥BC，AB⊥BC，

∴∠C＝∠B＝∠DEB＝90°，

∴四邊形BCDE為矩形，

∴BE＝CD＝1.6m，DE＝BC＝10m，

在Rt△ADE中，tan∠ADE＝，

∴AE＝DEtan∠ADE≈0.64×10＝6.4m，

∴AB＝AE+EB＝1.6+6.4＝8m．

答：樹AB的高度為8米．

方案2：由光線反射的性質(zhì)知∠DCE=∠ACB，得△CDE~△CAB

即有即有，解得AB=8米.19．【答案】（1）12人（2）解：400×＝180（人），答：估計引體向上每分鐘不低于10個的有180人；（3）解：平均數(shù)為＝8.75（個），說明平均每人每分鐘做引體向上8.75個.20．【答案】（1）解：由題意得：﹣3+m＝0，n+m＝4，k＝4n，解得：m＝3，n＝1，k＝4；（2）解：a＞1．21．【答案】（1）證明：連接OD，在△BOD和△BOC中，，∴△BOD≌△BOC（SSS），∴∠BDO＝∠BCO，∵∠ACB＝90°，∴∠BDO＝90°，即OD⊥AB，又∵點D在⊙O上，∴AB是⊙O的切線．（2）解：令⊙O的半徑為r，在Rt△AOD中，（）2+r2＝（r+1）2，解得r＝1，∴AO＝2，∴sinA＝，∴∠A＝30°，∴∠DOC＝120°．又∵△BOD≌△BOC，∴∠DOB＝∠COB＝60°，∴弧CF的長為：．22．【答案】（1）解：由題意，2x+y＝80，∴y＝﹣2x+80．由0＜﹣2x+80≤42，且x＞0，∴19≤x＜40．由題意，S＝AB?BC＝x（﹣2x+80），∴S＝﹣2x2+80x．（2）解：由題意，令S＝﹣2x2+80x＝750，∴x＝15（舍去）或x＝25．答：當(dāng)x＝25時，圍成的矩形花圃的面積為750米2．（3）解：由題意，根據(jù)（2）S＝﹣2x2+80x＝﹣2（x﹣20）2+800，又∵﹣2＜0，且19≤x＜40，∴當(dāng)x＝20時，S取最大值為800．答：圍成的矩形花圃面積存在最大值，最大值為800米2，此時x的值為20．23．【答案】（1）證明：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將四邊形ABFE沿EF翻折，使A的對稱點P落在DC上，∴∠EPH＝∠A＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠3＝∠2，∴△EDP∽△PCH；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，∠A＝∠D＝∠C＝90°，∵P為CD中點，∴，設(shè)EP＝AP＝x，∴ED＝AD﹣x＝3﹣x，在Rt△EDP中，EP2＝ED2+DP2，即x2＝（3﹣x）2+1，解得，∴，∴，∵△EDP∽△PCH，∴，∴，解得，∵PG＝AB＝2，∴；（3）解：如圖，延長AB，PG交于一點M，連接AP，∵E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將四邊形ABFE沿EF翻折，使A的對稱點P落在CD上，∴AP⊥EF，BG⊥直線EF，∴BG∥AP，∵AE＝EP，∴∠EAP＝∠EPA，∴∠BAP＝∠GPA，∴△MAP是等腰三角形，∴MA＝MP，∵P為CD中點，∴設(shè)DP＝CP＝y(tǒng)，∴AB＝PG＝CD＝2y，∵H為BC中點，∴BH＝CH，∵∠BHM＝∠CHP，∠CBM＝∠PCH，∴△MBH≌△PCH（ASA），∴BM＝CP＝y(tǒng)，HM＝HP，∴MP＝MA＝MB+AB＝3y，在Rt△PCH中，，∴，∴，在Rt△APD中，，∵BG∥AP，∴△BMG∽△MAP，∴，∴，∴，∴．24．【答案】（1）解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+3與x軸交于（﹣1，0），∴0＝﹣1﹣b＝3，解得b＝2．（2）解：∵b＝2，∴二次函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，令y＝0，解得x＝﹣1或3，令x＝0得y＝3，∴A（﹣1.0），B（3，0），C（0，3），作MN⊥x軸于點N，設(shè)M（m，﹣m2+2m+3），當(dāng)點M在x軸上方時，如圖1，∵∠MA