2022年中考數(shù)學二輪復習資料歸納猜想型問題

1、20XX 年中考數(shù)學二輪復習精品資料歸納猜想型問題一、中考專題詮釋 歸納猜想型問題在中考中越來越被命題者所注意；這類題要求依據(jù)題目中的圖形或者數(shù) 字,分析歸納,直觀地發(fā)覺共同特點,或者進展變化的趨勢,據(jù)此去猜測估量它的規(guī)律或者 其他相關(guān)結(jié)論,使帶有猜想性質(zhì)的推斷盡可能與現(xiàn)實情形相吻合,必要時可以進行驗證或者 證明,依此表達出猜想的實際意義；二、解題策略和解法精講 歸納猜想型問題對考生的觀看分析才能要求較高,常常以填空等形式顯現(xiàn),解題時要善 于從所供應的數(shù)字或圖形信息中,查找其共同之處,這個存在于個例中的共性,就是規(guī)律；其中包蘊著 “ 特別 一般 特別 ”的常用模式,表達了總結(jié)歸納的數(shù)學思想,這

2、也正是人 類熟悉新生事物的一般過程；相對而言,猜想結(jié)論型問題的難度較大些,詳細題目往往是直 觀猜想與科學論證、詳細應用的結(jié)合,解題的方法也更為敏捷多樣：運算、驗證、類比、比 較、測量、繪圖、移動等等,都能用到；由于猜想本身就是一種重要的數(shù)學方法,也是人們探究發(fā)覺新知的重要手段,特別有利 于培育制造性思維才能,所以備受命題專家的青睞,逐步成為中考的連續(xù)熱點；三、中考考點精講 考點一：猜想數(shù)式規(guī)律 通常給定一些數(shù)字、代數(shù)式、等式或者不等式,然后猜想其中包蘊的規(guī)律；一般解法是 先寫出數(shù)式的基本結(jié)構(gòu),然后通過橫比（比較同一等式中不同部分的數(shù)量關(guān)系）或縱比（比 較不同等式間相同位置的數(shù)量關(guān)系）找出各部分

3、的特點,改寫成要求的格式；例 1 （2022. 巴中）觀看下面的單項式：a,-2a2,4a3,-8a4, 依據(jù)你發(fā)覺的規(guī)律,第 8個式子是 思路分析： 依據(jù)單項式可知 n 為雙數(shù)時 a 的前面要加上負號,而 a 的系數(shù)為 2（ n-1 ）,a 的指 數(shù)為 n解： 第八項為 -27a8=-128a8點評： 此題是一道找規(guī)律的題目,這類題型在中考中常常顯現(xiàn)對于找規(guī)律的題目第一應找 出哪些部分發(fā)生了變化,是依據(jù)什么規(guī)律變化的對應訓練1（ 2022 .株洲）一組數(shù)據(jù)為： x,-2x2,4x 3,-8x 4, 觀看其規(guī)律, 推斷第 n 個數(shù)據(jù)應為1（-2）n-1xn 考點二：猜想圖形規(guī)律 依據(jù)一組相關(guān)圖

4、形的變化規(guī)律,從中總結(jié)通過圖形的變化所反映的規(guī)律；其中,以圖形 為載體的數(shù)字規(guī)律最為常見；猜想這種規(guī)律,需要把圖形中的有關(guān)數(shù)量關(guān)系列式表達出來,再對所列式進行對比,仿照猜想數(shù)式規(guī)律的方法得到最終結(jié)論；例 2 （2022.牡丹江）用大小相同的小三角形擺成如下列圖的圖案,依據(jù)這樣的規(guī)律擺放,就第 n 個圖案中共有小三角形的個數(shù)是思路分析： 觀看圖形可知,第 1 個圖形共有三角形 5+2 個；第 2 個圖形共有三角形 5+3 2-1個；第 3 個圖形共有三角形 5+3 3-1 個；第 4 個圖形共有三角形 5+3 4-1 個； ；就第 n個圖形共有三角形 5+3n-1=3n+4 個；解答：解：觀看圖

5、形可知,第 1 個圖形共有三角形 5+2 個；第 2 個圖形共有三角形 5+3 2-1 個；第 3 個圖形共有三角形 5+3 3-1 個；第 4 個圖形共有三角形 5+3 4-1 個； ；就第 n 個圖形共有三角形 5+3n-1=3n+4 個；故答案為：3n+4 點評：此題考查了規(guī)律型： 圖形的變化類, 解決這類問題第一要從簡潔圖形入手,抓住隨著 “編號”或“序號 ”增加時,后一個圖形與前一個圖形相比,在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情形的變化,找出數(shù)量上的變化規(guī)律,從而推出一般性的結(jié)論例 3 （2022. 綏化） 如下列圖, 以 O 為端點畫六條射線后OA ,OB ,OC ,OD ,OE ,O 后 F

6、,再從射線 OA 上某點開頭按逆時針方向依次在射線上描點并連線,如將各條射線所描的點依次記為 1,2,3,4,5,6,7,8 后,那么所描的第 2022 個點在射線 上思路分析： 依據(jù)規(guī)律得出每 6 個數(shù)為一周期用 2022 除以 3,依據(jù)余數(shù)來打算數(shù) 2022 在哪條射線上解： 1 在射線 OA 上,2 在射線 OB 上,3 在射線 OC 上,4 在射線 OD 上,5 在射線 OE 上,6 在射線 OF 上,7 在射線 OA 上,每六個一循環(huán),2022 6=335 3 ,所描的第 2022 個點在射線和 3 所在射線一樣,OC 上所描的第 2022 個點在射線 故答案為： OC 點評： 此題

7、主要考查了數(shù)字變化規(guī)律,依據(jù)數(shù)的循環(huán)和余數(shù)來打算數(shù)的位置是解題關(guān)鍵對應訓練2（2022.婁底）如圖,是用火柴棒拼成的圖形,就第n 個圖形需根火柴棒2 2n+1 3（2022.江西）觀看以下圖形中點的個數(shù),如按其規(guī)律再畫下去,可以得到第 n 個圖形中 全部點的個數(shù)為（用含 n 的代數(shù)式表示） 3（n+1 ）2解：第 1 個圖形中點的個數(shù)為：1+3=4 ,第 2 個圖形中點的個數(shù)為：1+3+5=9 ,第 3 個圖形中點的個數(shù)為：1+3+5+7=16 , ,第 n 個圖形中點的個數(shù)為：1+3+5+ +（2n+1 ）=1 2 n1 n1=（n+1 ）22故答案為：（n+1 ）2考點三：猜想坐標變化規(guī)律

8、例 3 （2022. 威海）如圖,在平面直角坐標系中,點 A,B, C 的坐標分別為（1, 0）,（0,1）,（-1,0）一個電動玩具從坐標原點 0 動身,第一次跳動到點 P1使得點 P 1 與點 O 關(guān)于點 A 成中心對稱； 其次次跳動到點P 2,使得點 P 2 與點 P 1 關(guān)于點 B 成中心對稱； 第三次跳躍到點 P3,使得點P 3 與點 P 2 關(guān)于點 C 成中心對稱；第四次跳動到點P4,使得點P 4 與點P 3 關(guān)于點 A 成中心對稱；第五次跳動到點P 5,使得點 P5 與點 P4 關(guān)于點 B 成中心對稱； 照此規(guī)律重復下去,就點P2022 的坐標為思路分析： 運算出前幾次跳動后,點

9、 繼而可求出點 P2022 的坐標P1,P 2,P 3, P4,P 5,P 6,P7 的坐標,可得出規(guī)律,解： 點 P1（2,0）,P2（-2,2）,P 3（0,-2）,P4（2,2）,P5（ -2,0）,P 6（0,0）,P 7（2,0）,從而可得出 6 次一個循環(huán),2022 =335 3 ,6點 P2022 的坐標為（ 0, -2）故答案為：（0,-2）點評： 此題考查了中心對稱及點的坐標的規(guī)律變換,解答此題的關(guān)鍵是求出前幾次跳動后點 的坐標,總結(jié)出一般規(guī)律對應訓練3（2022.蘭州）如圖,在直角坐標系中,已知點A（-3,0）、B（0,4）,對OAB 連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到1、2、3、4

10、 ,就2022 的直角頂點的坐標為3（8052 ,0）考點四：猜想數(shù)量關(guān)系 數(shù)量關(guān)系的表現(xiàn)形式多種多樣,這些關(guān)系不肯定就是我們目前所學習的函數(shù)關(guān)系式；在猜想這種問題時, 通常也是依據(jù)題目給出的關(guān)系式進行類比,仿照猜想數(shù)式規(guī)律的方法解答；例 4 （2022. 黑龍江）正方形 ABCD 的頂點 A 在直線 MN 上,點 O 是對角線 AC、BD 的交點,過點 O 作 OE MN 于點 E,過點 B 作 BFMN 于點 F（1）如圖 1,當 O、 B 兩點均在直線 MN 上方時,易證：AF+BF=2OE （不需證明）（2）當正方形 ABCD 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn)至圖 2、圖 3 的位置時,線段 AF

11、 、BF、OE 之間又有怎樣的關(guān)系？請直接寫出你的猜想,并挑選一種情形賜予證明思路分析：（1）過點 B 作 BG OE 于 G,可得四邊形BGEF 是矩形,依據(jù)矩形的對邊相等可得 EF=BG ,BF=GE ,依據(jù)正方形的對角線相等且相互垂直平分可得OA=OB ,AOB=90,再依據(jù)同角的余角相等求出依據(jù)全等三角形對應邊相等可得AOE= OBG ,然后利用 “角角邊 ”證明 AOE 和 OBG 全等,OG=AE ,OE=BG ,再依據(jù) AF-EF=AE ,整理即可得證；（2）挑選圖 2,過點 B 作 BG OE 交 OE 的延長線于 G,可得四邊形 BGEF 是矩形,依據(jù)矩形的對邊相等可得 EF

12、=BG ,BF=GE ,依據(jù)正方形的對角線相等且相互垂直平分可得OA=OB ,AOB=90,再依據(jù)同角的余角相等求出AOE= OBG ,然后利用 “角角邊 ”證明 AOE 和OBG 全等,依據(jù)全等三角形對應邊相等可得 OG=AE , OE=BG ,再依據(jù)AF-EF=AE ,整理即可得證；挑選圖 3 同理可證解：（ 1）證明：如圖,過點 B 作 BG OE 于 G,就四邊形 BGEF 是矩形,EF=BG ,BF=GE ,在正方形 ABCD 中, OA=OB , AOB=90,BG OE, OBG+ BOE=90,又 AOE+ BOE=90, AOE= OBG ,在 AOE 和 OBG 中,AOE

13、OBG90,AEOOGBOAOB AOE OBG （AAS ）,OG=AE ,OE=BG ,AF-EF=AE ,EF=BG=OE ,AE=OG=OE-GE=OE-BF,AF-OE=OE-BF,AF+BF=2OE ；（2）圖 2 結(jié)論： AF-BF=2OE ,圖 3 結(jié)論： AF-BF=2OE 對圖 2 證明：過點B 作 BG OE 交 OE 的延長線于G,就四邊形 BGEF 是矩形,EF=BG ,BF=GE ,在正方形 ABCD 中, OA=OB , AOB=90,BG OE, OBG+ BOE=90,又 AOE+ BOE=90, AOE= OBG ,在 AOE 和 OBG 中,AOEOBG9

14、0,AEOOGBOAOB AOE OBG （AAS ）,OG=AE ,OE=BG ,AF-EF=AE ,EF=BG=OE ,AE=OG=OE+GE=OE+BF,AF-OE=OE+BF,AF-BF=2OE ；如選圖 3,其證明方法同上點評： 此題考查了正方形的性質(zhì),矩形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),同角的余角相等的性質(zhì),作幫助線構(gòu)造出全等三角形與矩形是解題的關(guān)鍵,也是此題的難點對應訓練4（2022.錦州）如圖 1,等腰直角三角板的一個銳角頂點與正方形 ABCD 的頂點 A 重合,將此三角板繞點 A 旋轉(zhuǎn),使三角板中該銳角的兩條邊分別交正方形的兩邊 BC ,DC 于點 E,F,連接 EF

15、（1）猜想 BE 、EF、DF 三條線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想；（2）在圖 1 中,過點 A 作 AMEF 于點 M,請直接寫出AM 和 AB 的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖 2,將 Rt ABC 沿斜邊 AC 翻折得到 Rt ADC ,E,F 分別是 BC ,CD 邊上的點,EAF=1BAD ,連接 EF ,過點 A 作 AM EF 于點 M,試猜想 AM 與 AB 之間的數(shù)量關(guān) 2 系并證明你的猜想4（1）EF=BE+DF ,證明：如答圖 1,延長 CB 到 Q,使 BQ=DF ,連接 AQ ,四邊形 ABCD 是正方形,AD=AB , D= DAB= ABE= ABQ=90,在 ADF

16、和 ABQ 中ABADD,ABQBQDF ADF ABQ （SAS ）,AQ=AF , QAB= DAF , DAB=90, FAE=45, DAF+ BAE=45, BAE+ BAQ=45,即 EAQ= FAE ,在 EAQ 和 EAF 中AEAEEAF,EAQAQAF EAQ EAF ,EF=BQ=BE+EQ=BE+DF（2）解： AM=AB ,理由是：EAQ EAF ,EF=BQ ,1BQ AB=1FE AM ,2 2AM=AB （3）AM=AB ,證明：如答圖 2,延長 CB 到 Q,使 BQ=DF ,連接 AQ ,折疊后 B 和 D 重合,AD=AB , D= DAB= ABE=90

17、, BAC= DAC=1 2 BAD ,在 ADF 和 ABQ 中ABADABQD,BQDF ADF ABQ （SAS ）,AQ=AF , QAB= DAF , FAE=1 2BAD ,BAD , DAF+ BAE= BAE+ BAQ= EAQ=1 2即 EAQ= FAE ,在 EAQ 和 EAF 中AE AEEAQ EAFAQ AF EAQ EAF ,EF=BQ , EAQ EAF ,EF=BQ ,1 2BQ AB=1 2FE AM ,AM=AB 考點五：猜想變化情形隨著數(shù)字或圖形的變化,它原先的一些性質(zhì)有的不會轉(zhuǎn)變,有的就發(fā)生了變化,而且這種變化是有肯定規(guī)律的；比如,在幾何圖形按特定要求變

18、化后,只要本質(zhì)不變,通常的規(guī)律是“位置關(guān)系不轉(zhuǎn)變,乘除乘方不轉(zhuǎn)變,減變加法加變減,正號負號要互換” ；這種規(guī)律可以作為猜想的一個參考依據(jù)；例 5 （2022. 張家界）如圖,OP=1 ,過 P 作 PP 1OP ,得 OP 1= 2；再過 P1 作 P 1P 2OP 1 且 P 1P2=1,得 OP2= 3 ；又過 P2 作 P 2P3OP 2 且 P2P 3=1,得 OP 3=2 ； 依此法連續(xù)作下去,得 OP 2022 = 思路分析：第一依據(jù)勾股定理求出 OP4,再由 OP 1,OP 2,OP 3 的長度找到規(guī)律進而求出 OP 2022的長解： 由勾股定理得：OP 4=221 =5 ,1

19、；OP 3=2=431 ；OP 1=21 1 ；得 OP 2=32依此類推可得OP n=n1,OP 2022=202212022 ,故答案為：2022 點評： 此題考查了勾股定理的運用,解題的關(guān)鍵是由已知數(shù)據(jù)找到規(guī)律對應訓練5（2022.黑龍江）已知等邊三角形ABC 的邊長是 2,以 BC 邊上的高 AB 1 為邊作等邊三角形,得到第一個等邊三角形 AB 1C1,再以等邊三角形 AB 1C1 的 B 1C 1 邊上的高 AB 2 為邊作等邊三角形,得到其次個等邊三角形 AB 2C2,再以等邊三角形 AB 2C2 的邊 B 2C 2 邊上的高 AB3為邊作等邊三角形,得到第三個等邊 AB 3C3

20、； ,如此下去,這樣得到的第 n 個等邊三角形AB nCn 的面積為53 3 4考點六：猜想數(shù)字求和例 6 （2022. 廣安）已知直線y=n1xn12（n 為正整數(shù)）與坐標軸圍成的三角形的n2面積為 S n,就 S 1+S 2+S 3+ +S 2022 = 思路分析： 令 x=0 ,y=0 分別求出與 出 S n,再利用拆項法整理求解即可y 軸、 x 軸的交點,然后利用三角形面積公式列式表示解： 令 x=0,就 y=n12,L1 20221 2022令 y=0 ,就 -n1x+n12=0,n2解得 x=n11,所以, S n=1 2g n1g 1 n12=1 2n11n12,所以, S 1+

21、S 2+S 3+ +S 2022 =1 1 2 2=1 1 1 =5032 2 2022 20221111133445故答案為：503Sn,再利用拆項法寫成兩個數(shù)的2022點評：此題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點,表示出差是解題的關(guān)鍵,也是此題的難點對應訓練6（2022.黔東南州）觀看規(guī)律：1=12；1+3=2 2；1+3+5=32；1+3+5+7=42； ,就 1+3+5+ +2022的值是6 1014049 四、中考真題演練一、挑選題1（2022.南平）給定一列按規(guī)律排列的數(shù)：1 2 , , 3 , 42 5 10 17, ,就這列數(shù)的第6 個數(shù)是（）C5 31D7 39A6B6 35

22、371A2（2022. 重慶）以下圖形都是由同樣大小的矩形按肯定的規(guī)律組成,其中第（1）個圖形的面積為 2cm2,第（2）個圖形的面積為 8cm2,第（3）個圖形的面積為 18cm2, ,就第（10）個圖形的面積為（）A196cm2 B200cm2 C 216cm2 D256cm22B 3（2022.呼和浩特）如圖,以下圖案均是長度相同的火柴按肯定的規(guī)律拼搭而成：第 1 個圖案需 7 根火柴, 第 2 個圖案需 13 根火柴, ,依此規(guī)律, 第 11 個圖案需 （）根火柴A156 B157 C 158 D159 3B 4（2022. 重慶）以下圖形都是由同樣大小的棋子按肯定的規(guī)律組成,其中第個

23、圖形有 1棵棋子,第個圖形一共有 6 棵棋子,第個圖形一共有 16 棵棋子, ,就第個圖形中棋子的顆數(shù)為（）A51 B70 C 76 D81 4C 5（2022.濟南）如圖,動點P 從（ 0,3）動身,沿所示方向運動,每當遇到矩形的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角,當點P 第 2022 次遇到矩形的邊時,點P 的坐標為（）A（1,4）B（5, 0）C（6,4）D（ 8,3）5D 6（2022. 濟寧）如圖,矩形 ABCD 的面積為 20cm2,對角線交于點 O；以 AB、AO 為鄰邊做平行四邊形 AOC 1B,對角線交于點 O 1；以 AB、 AO1 為鄰邊做平行四邊形 AO 1C 2B； ；

24、依此類推,就平行四邊形 AO 4C5B 的面積為（）A5 cm2 B5 cm2 C5 cm2 D5 cm24 8 16 326B 二填空題7（2022.沈陽）有一組等式： 12+22+22=32,22+32+62=72,32+42+122=132,4 2+52+202=212請觀看它們的構(gòu)成規(guī)律,用你發(fā)覺的規(guī)律寫出第8 個等式為7 82+92+722=7328（ 2022. 曲靖）一組“穿心箭 ”按如下規(guī)律排列,照此規(guī)律,畫出2022支 “穿心箭 ”是89（2022. 三明）觀看以下各數(shù), 它們是按肯定規(guī)律排列的,就第 n 個數(shù)是1 3 7 15 31 , , , ,2 4 8 16 32,n

25、 92 n 2110（ 2022.萊蕪）已知123456789101112 997998999是由連續(xù)整數(shù)1 至 999 排列組成的一個數(shù),在該數(shù)中從左往右數(shù)第2022 位上的數(shù)字為10 7 11（2022. 紅河州） 以下圖形是由一些小正方形和實心圓按肯定規(guī)律排列而成的,如下列圖,按此規(guī)律排列下去,第 20 個圖形中有 個實心圓114212（ 2022.衡陽）觀看以下按次序排列的等式：a1 1-1, a21 1,a31 1, a42 2 4 3 51 1, ,試猜想第 n 個等式（ n 為正整數(shù)）： an= 4 6121 1n n 213（ 2022. 遂寧）為慶祝 “六.一”兒童節(jié),某幼兒

26、園舉辦用火柴棒擺“金魚 ”競賽如下列圖：依據(jù)上面的規(guī)律,擺第（n）圖,需用火柴棒的根數(shù)為13 6n+2 14（ 2022.深圳）如圖,每一幅圖中均含有如干個正方形,第1 幅圖中有 1 個正方形；第2幅圖中有 5 個正方形； 按這樣的規(guī)律下去,第6 幅圖中有個正方形149115（2022. 南寧） 有這樣一組數(shù)據(jù)a 1,a 2,a 3, a n,滿意以下規(guī)律： a11 2,a211,a 1a3112, , an11n1（ n2且 n 為正整數(shù)）,就 a 2022 的值為（結(jié)果aa用數(shù)字表示） 15 -1 16 （2022. 大慶）已知1 1 31 211 3,11 1 2 31,5171 1 2

27、 51,3 557依據(jù)上述規(guī)律, 運算1 1 31 3 5+11的結(jié)果為（寫成一個分數(shù)的形5 711 13式）；16 61317（ 2022.崇左）如圖是三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式請按其規(guī)律,寫出后面第 2022 種化合物的分子式17C2022 H402818（ 2022.聊城）如圖, 在平面直角坐標系中,一動點從原點 O 動身, 按向上, 向右,向下,向右的方向不斷地移動,每移動一個單位,得到點 A1（0,1）,A 2（1,1）,A3（ 1,0）,A 4（2,0）, 那么點 A 4n+1（n 為自然數(shù)） 的坐標為（用n 表示）18 （2n ,1）S=1+3+32+3 3+ +3 2022 +

28、3 2022,19 （2022. 天水）觀看以下運算過程：3 得 3S=3+32+33+ +32022+32022,-得 2S=32022-1, S=3202212運用上面運算方法運算：1+5+52+53+ +52022= 3,219 520221420（2022.龍巖）對于任意非零實數(shù)a、b,定義運算 “”,使以下式子成立：12=-21=3,（-2） 5=21,5（ -2 ）=-21, ,就 ab= 2101020a2b2ab21（ 2022.湖州）將連續(xù)正整數(shù)按以下規(guī)律排列,就位于第7 行第 7 列的數(shù) x 是21 85 22（ 2022.恩施州）把奇數(shù)列成下表,依據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律,就上

29、起第8 行,左起第6 列的數(shù)是22 171 23（ 2022.常德）小明在做數(shù)學題時,發(fā)覺下面好玩的結(jié)果：3-2=1 8+7-6-5=4 15+14+13-12-11-10=9 24+23+22+21-20-19-18-17=16 依據(jù)以上規(guī)律可知第100 行左起第一個數(shù)是23 10200 24 （2022. 撫順）如圖,在平面直角坐標系中,點 A、B、C 的坐標分別是（-1, -1）、（0,2）、（ 2,0）,點 P 在 y 軸上,且坐標為（0,-2）點 P 關(guān)于點 A 的對稱點為 P 1,點 P1 關(guān)于點 B 的對稱點為 P 2,點 P2 關(guān)于點 C 的對稱點為 P3,點 P 3 關(guān)于點

30、A 的對稱點為 P 4,點 P4關(guān)于點 B 的對稱點為 P5,點 P 5 關(guān)于點 C 的對稱點為 P6,點 P 6 關(guān)于點 A 的對稱點為 P7 ,按此規(guī)律進行下去,就點 P2022 的坐標是24 （2, -4）25（ 2022.湛江）如圖,全部正三角形的一邊平行于 x 軸,一頂點在 y 軸上從內(nèi)到外,它們的邊長依次為 2,4,6,8, ,頂點依次用 A1、A2、A3、 A4 表示,其中 A1A 2 與 x 軸、底邊 A1A2 與 A4A5、A4A 5 與 A7A 8、 均相距一個單位,就頂點 A 3 的坐標是,A92 的坐標是25 （0,3 1 ）,（31 ,-31 ）26（ 2022.內(nèi)江

31、）如圖,已知直線 l：y= 3 x,過點 M（2,0）作 x 軸的垂線交直線 l 于點N,過點 N 作直線 l 的垂線交 x 軸于點 M 1；過點 M 1 作 x 軸的垂線交直線 l 于 N 1,過點 N1作直線 l 的垂線交 x 軸于點 M2, ；按此作法連續(xù)下去,就點 M 10 的坐標為26 （884736 ,0）27 （ 2022.荊州）如圖, ABC 是斜邊 AB 的長為 3 的等腰直角三角形,在ABC 內(nèi)作第 1個內(nèi)接正方形 A1B 1D 1E1（D1、E 1 在 AB 上, A 1、B 1 分別在 AC 、BC 上）,再在A1B 1C 內(nèi)接同樣的方法作第 2 個內(nèi)接正方形 A2B2

32、D2E 2, 如此下去,操作 n 次,就第 n 個小正方形A nBnDnE n 的邊長是1273 n 128 （2022. 昭通）如圖中每一個小方格的面積為 1,就可依據(jù)面積運算得到如下算式：1+3+5+7+ +（2n-1 ）= （用 n 表示, n 是正整數(shù)）28 n229 （2022. 梅州）如圖,已知ABC 是腰長為 1 的等腰直角三形,以 Rt ABC 的斜邊 AC為直角邊,畫其次個等腰 Rt ACD ,再以 Rt ACD 的斜邊 AD 為直角邊,畫第三個等腰 Rt ADE , ,依此類推,就第 2022 個等腰直角三角形的斜邊長是202229 2）30（ 2022.本溪）如圖,點 B

33、 1 是面積為 1 的等邊OBA 的兩條中線的交點,以 OB 1 為一邊,構(gòu)造等邊OB 1A 1（點 O,B 1,A 1 按逆時針方向排列） ,稱為第一次構(gòu)造；點 B 2 是 OBA 的兩條中線的交點,再以 OB 2 為一邊,構(gòu)造等邊OB 2A 2（點 O,B2,A 2 按逆時針方向排列） ,稱為其次次構(gòu)造；以此類推,當?shù)?n 次構(gòu)造出的等邊OBnA n 的邊 OA n 與等邊OBA 的邊OB 第一次重合時,構(gòu)造停止就構(gòu)造出的最終一個三角形的面積是13010331 （2022. 銅仁地區(qū)）如圖,已知AOB=45,A 1、A2、A 3、 在射線OA 上, B1、B2、B 3、 在射線 OB 上,

34、且 A1B 1OA ,A 2B2OA , A nBnOA ；A2B1OB , ,An+1BnOB （ n=1, 2,3,4,5,6 ）如 OA 1=1,就 A6B6 的長是31 32 32 （2022. 營口）按如圖方式作正方形和等腰直角三角形如第一個正方形的邊長 AB=1 ,第一個正方形與第一個等腰直角三角形的面積和為S1,其次個正方形與其次個等腰直角三角形的面積和為S2, ,就第 n 個正方形與第n 個等腰直角三角形的面積和S n= 3251n 233（ 2022.牡丹江）如圖,邊長為 1 的菱形 ABCD 中, DAB=60 連結(jié)對角線 AC,以AC 為邊作其次個菱形 ACEF ,使 F

35、AC=60 連結(jié) AE,再以 AE 為邊作第三個菱形 AEGH使 HAE=60 按此規(guī)律所作的第 n 個菱形的邊長是333n134（2022. 嘉興）如圖,正方形 ABCD 的邊長為 3,點 E,F 分別在邊 AB,BC 上,AE=BF=1 ,小球 P 從點 E 動身沿直線向點 F 運動, 每當遇到正方形的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角當小球 P 第一次遇到點 E 時,小球 P 與正方形的邊碰撞的次數(shù)為,小球 P 所經(jīng)過的路程為346, 6 535 （2022. 六盤水）把邊長為 1 的正方形紙片 OABC 放在直線 m 上, OA 邊在直線 m 上,然后將正方形紙片圍著頂點 A 按順時針方

36、向旋轉(zhuǎn) 90 ,此時,點 O 運動到了點 O1 處（即點B 處）,點 C 運動到了點 C1 處,點 B 運動到了點 B 1 處,又將正方形紙片 AO 1C 1B1 繞 B1 點,按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90 ,按上述方法經(jīng)過 4 次旋轉(zhuǎn)后,頂點 O 經(jīng)過的總路程為,經(jīng)過 61 次旋轉(zhuǎn)后,頂點 O 經(jīng)過的總路程為35 22,15 2 2312解：如圖,為了便于標注字母,且位置更清楚,每次旋轉(zhuǎn)后不防向右移動一點,第 1 次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長為半徑,以90 圓心角的扇形,路線長為9011；1802第 2 次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的對角線長2 為半徑,以90 圓心角的扇形,路線長為11；9018022；2

37、第 3 次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長為半徑,以90 圓心角的扇形,路線長為901802第 4 次旋轉(zhuǎn)點 O 沒有移動,旋轉(zhuǎn)后于最初正方形的放置相同,因此 4 次旋轉(zhuǎn),頂點O 經(jīng)過的路線長為12122；222261 4=15 1 ,經(jīng)過 61 次旋轉(zhuǎn),頂點O 經(jīng)過的路程是4 次旋轉(zhuǎn)路程的15 倍加上第 1 次路線長,即2215115 231222故答案分別是：22,15 2 2312三解答題36（ 2022.紹興）如圖,矩形 ABCD 中, AB=6 ,第 1 次平移將矩形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 個單位,得到矩形 A 1B1C1D 1,第 2 次平移將矩形 A 1B 1C1D1

38、沿 A 1B1 的方向向右平移 5 個單位, 得到矩形 A 2B2C2D 2 ,第 n 次平移將矩形 移 5 個單位,得到矩形 AnB nC nDn（ n2）（1）求 AB 1 和 AB 2 的長（2）如 AB n 的長為 56,求 nA n-1Bn-1C n-1Dn-1 沿 An-1B n-1 的方向平36解：（1） AB=6 ,第 1 次平移將矩形ABCD 沿 AB 的方向向右平移5 個單位,得到矩形 A 1B 1C1D1,第 2 次平移將矩形A 1B 1C1D1 沿 A1B 1 的方向向右平移5 個單位,得到矩形A2B 2C 2D2 ,AA 1=5,A 1A2=5,A 2B 1=A1B 1-A 1A 2=6-5=1 ,AB 1=AA 1+A 1A 2+A 2B 1=5+5+1=11 ,AB 2 的長為：