第5次課14介質(zhì)電磁性質(zhì)

1、復(fù)習(xí)（1）Maxwells equations in Vacuum（2）洛侖茲力（3）介質(zhì)的極化1b.兩介質(zhì)分界面上的束縛電荷的概念 非均勻介質(zhì)極化后，整個(gè)介質(zhì)內(nèi)部都出現(xiàn)極化電荷。在均勻介質(zhì)中，極化電荷只出現(xiàn)在介質(zhì)界面上。 在介質(zhì)1和介質(zhì)2分界面上取一個(gè)面元為dS在分界面兩側(cè)取一定厚度的薄層，使分界面包圍在薄層內(nèi)。介質(zhì)1介質(zhì)22通過(guò)薄層右側(cè)面進(jìn)入介質(zhì)2的正電荷為由介質(zhì)1通過(guò)薄層左側(cè)進(jìn)入薄層的正電荷為因此，薄層內(nèi)凈余電荷為以P表示束縛電荷面密度，有123由此，n為分界面上由介質(zhì)1指向介質(zhì)2的法線。 所謂面束縛電荷不是真正分布在一個(gè)幾何面上的電荷，而是在一個(gè)含有相當(dāng)多分子層的薄層內(nèi)的效應(yīng)。42.介

2、質(zhì)與場(chǎng)的相互作用a.介質(zhì)與場(chǎng)是相互作用的 介質(zhì)對(duì)宏觀場(chǎng)的作用就是通過(guò)束縛電荷激發(fā)電場(chǎng)。因此，在麥?zhǔn)戏匠讨械碾姾擅芏劝ㄗ杂呻姾擅芏群褪`電荷密度，故有 在實(shí)際問(wèn)題中,束縛電荷不易受實(shí)驗(yàn)條件限制,我們可以將其消去,得5引入電位移矢量D，定義為可以得 對(duì)于一般各向同性線性介質(zhì)，極化強(qiáng)度和之間有簡(jiǎn)單的線性關(guān)系b. D和E之間的實(shí)驗(yàn)關(guān)系e稱為介質(zhì)的極化率。6于是72、介質(zhì)的磁化（magnetization of dielectric)回顧磁場(chǎng)作用于載流線圈的磁力矩均勻磁場(chǎng)中有一矩形載流線圈abcdI線圈磁矩磁力矩力圖使磁矩轉(zhuǎn)向磁場(chǎng)的方向8介質(zhì)的磁化（magnetization of dielectri

3、c) 介質(zhì)的磁化說(shuō)明介質(zhì)對(duì)磁場(chǎng)的反映,介質(zhì)內(nèi)部分的電子運(yùn)動(dòng)構(gòu)成微觀環(huán)形電流，這種環(huán)形電流相當(dāng)于一個(gè)磁偶極子。在沒(méi)有外磁場(chǎng)時(shí)，這些磁矩取向是無(wú)規(guī)則的，不呈現(xiàn)宏觀電流效應(yīng)，一旦在外磁場(chǎng)作用下，環(huán)形電流出現(xiàn)有規(guī)則取向，形成宏觀電流效應(yīng)，這就是磁化現(xiàn)象。9a).磁化強(qiáng)度M 分子電流可以用磁偶極矩描述，把分子電流看作載有電流i的小線圈，線圈面積為a.則與分子電流相應(yīng)的磁矩為 介質(zhì)磁化后，出現(xiàn)宏觀磁偶極矩分布，用磁化強(qiáng)度M，其定義為，其定義為單位體積內(nèi)的磁偶極子數(shù)：其中 是第i 個(gè)環(huán)形電流的磁偶極子，即簡(jiǎn)化模型: 每個(gè)分子電流都相等，為10b) 磁化電流密度與磁化強(qiáng)度的關(guān)系 由于磁化，引起介質(zhì)內(nèi)部環(huán)形電流

4、有規(guī)則取向，呈現(xiàn)宏觀電流效應(yīng)，這種由磁化引起的電流稱為磁化電流。LS87612345設(shè)S為介質(zhì)內(nèi)部的一個(gè)曲面，其邊界線為L(zhǎng)，環(huán)形電流通過(guò)S面有兩種情況: 一種是在S面中間通過(guò)兩次的環(huán)形電流，為1、2、3，這種電流環(huán)對(duì)總電流沒(méi)有貢獻(xiàn)； 另一種是在S面中間通過(guò)一次的環(huán)流，如4、5、7，這種電流環(huán)對(duì)總電流有貢獻(xiàn)，但這種情形只能發(fā)生在邊界上。當(dāng)然，在S面外的電流環(huán)8，對(duì)總電流同樣無(wú)貢獻(xiàn)。11 在邊界線L上取一線元 ，設(shè)環(huán)形電流圈 的面積為 ，則由圖可見(jiàn)，若分子中心位于體積元 的柱體內(nèi)，則該環(huán)形電流就被 所穿過(guò)。每一個(gè)環(huán)形電流貢獻(xiàn)為 i或-i，在S面上一共有多少這種電流呢？ 因此，若單位體積內(nèi)分子數(shù)為n

5、，則被邊界線L穿過(guò)的環(huán)形電流數(shù)目為（注意反向電流位于面元內(nèi)部與積分線元反向）12 此數(shù)目乘上每個(gè)環(huán)形電流i ，即得從S背面流向前面的總磁化電流：以 表示磁化電流密度，有13對(duì) 兩邊取散度，得 這就說(shuō)明磁化電流不引起電荷的積累，不存在磁化電流的源頭。對(duì)于均勻介質(zhì)，磁化后介質(zhì)內(nèi)部的 為一常矢量?？梢?jiàn) ，即介質(zhì)內(nèi)部 。14表面上卻有電流分布： 為此，要引入面電流密度的概念。面電流實(shí)際上是靠近表面的相當(dāng)多分子層內(nèi)的平均宏觀效應(yīng)，對(duì)于宏觀來(lái)說(shuō)薄層的厚度趨于零，則通過(guò)電流的橫截面變?yōu)闄M截線。 面電流密度（或叫線電流密度）的大小定義為垂直通過(guò)單位橫截面（現(xiàn)在為線）的電流,它們方向即為該點(diǎn)電流的方向。153.

6、極化電流JP當(dāng)電場(chǎng)變化時(shí)，介質(zhì)的極化強(qiáng)度P發(fā)生變化，這種變化產(chǎn)生另一種電流，稱為極化電流。b.表示式 xi是V內(nèi)每個(gè)帶電粒子的位置，其電荷為ei 。a.定義：164.介質(zhì)和磁場(chǎng)的相互作用 a.介質(zhì)與磁場(chǎng)是相互作用、相互制約的。介質(zhì)對(duì)磁場(chǎng)的作用是通過(guò)誘導(dǎo)電流JP+ JM激發(fā)磁場(chǎng)。因此，麥?zhǔn)戏匠讨械腏包括自由電流密度JP和介質(zhì)內(nèi)的誘導(dǎo)電流密度JP+ JM在內(nèi)，則在介質(zhì)中的麥?zhǔn)戏匠虨?7利用得18改寫(xiě)上式為b. B和H之間的實(shí)驗(yàn)關(guān)系 實(shí)驗(yàn)指出，對(duì)于各向同性非鐵磁物質(zhì)，磁化強(qiáng)度M和H之間有簡(jiǎn)單的線性關(guān)系M稱為磁化率。引入磁場(chǎng)強(qiáng)度H，定義為19 稱為磁導(dǎo)率， r為相對(duì)磁導(dǎo)率。20四介質(zhì)中的麥克斯韋方程組

7、（equations in medium)在導(dǎo)電物質(zhì)中稱為電導(dǎo)率21 解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，除了麥?zhǔn)戏匠探M，還必須引入關(guān)于介質(zhì)電磁性質(zhì)的實(shí)驗(yàn)關(guān)系 A、電磁場(chǎng)較弱 首先討論非鐵磁介質(zhì)均呈線性關(guān)系 a 各向同性均勻介質(zhì) b 各向異性介質(zhì)（如晶體） 磁導(dǎo)率張量電容率張量22B、電磁場(chǎng)較強(qiáng)時(shí) 電位移矢量與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系為非線性關(guān)系對(duì)于鐵磁物質(zhì)，一般情況不僅非線性，而且非單值 在電磁場(chǎng)頻率很高時(shí)，情況更復(fù)雜，介質(zhì)會(huì)出現(xiàn)色散現(xiàn)象。即使在電磁場(chǎng)較弱的情況, 表現(xiàn)為頻率的函數(shù)。 導(dǎo)體中的歐姆定律 電導(dǎo)率適用于所有情況23總結(jié)本次課的內(nèi)容:在導(dǎo)電物質(zhì)中稱為電導(dǎo)率作業(yè):P35 習(xí)題7 、 8、9241.5 電磁場(chǎng)邊值關(guān)

8、系Boundary Conditions of Electromagnetic Field 在電動(dòng)力學(xué)中，我們關(guān)心的場(chǎng)量 、 是一個(gè)矢量，要想確定區(qū)域V中的 和 ，必須知道V中每一點(diǎn) 、 的散度和旋度，以及在邊界面上的法線分量 、 。本節(jié)主要是討論兩種不同介質(zhì)的分界面上Maxwells equations 的形式，亦即電磁場(chǎng)邊值關(guān)系。25 大家知道, 由于在外場(chǎng)作用下，介質(zhì)分界面上一般出現(xiàn)一層束縛電荷和電流分布，這些電荷、電流的存在又使得界面兩側(cè)場(chǎng)量發(fā)生躍變，這種場(chǎng)量躍變是面電荷、面電流激發(fā)附加的電磁場(chǎng)產(chǎn)生的，描述在兩介質(zhì)分界面上，兩側(cè)場(chǎng)量與界面上電荷、電流的關(guān)系，是本節(jié)的主要討論內(nèi)容。26

9、然而，微分形式的Maxwells equations不能應(yīng)用到兩介質(zhì)的界面上, 這是因?yàn)镸axwells equations對(duì)場(chǎng)量而言, 是連續(xù)、可微的。只有積分形式的Maxwells equations 才能應(yīng)用到兩介質(zhì)的分界面上，這是因?yàn)榉e分形式的Maxwells equations對(duì)任意不連續(xù)的場(chǎng)量適合。因此研究邊值關(guān)系的基礎(chǔ)是積分形式的Maxwells equations：27281、法向分量的躍變（discontinuity of normal component) 介質(zhì)1介質(zhì)2 如圖所示，在分界面處作一個(gè)小扁平匣，匣的上下底面 ， 分別位于界面的兩側(cè)， ， ， 三個(gè)面元平行，大小相等，ds為界面上被截出的面元，匣的高度h0，用 求矢量 通過(guò)匣表面的通量。29由于匣的高度h0，所以通過(guò)側(cè)面的 的通量也可以忽略不計(jì)，因此介質(zhì)1介質(zhì)230介質(zhì)1介質(zhì)2其中 是界面上的自由電荷 面密度， 及 分別為界面兩側(cè)的電位移矢量 在面法線上的分量， 的方向由介質(zhì)1指向介質(zhì)2。31n為分界面上由介質(zhì)1指向介質(zhì)2的法線極化矢量的躍變與束縛電荷面密度相關(guān)，Dn的躍變與自由電荷面