單個正態(tài)總體均值的檢驗兩個正態(tài)總體均值差的檢驗小結(jié)布

1、單個正態(tài)總體 均值的檢驗兩個正態(tài)總體均值差的檢驗小結(jié) 布置作業(yè)第二節(jié) 正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗 1. 已知，關(guān)于 的檢驗（u檢驗） 在上一小節(jié)中已討論過正態(tài)總體 , 當 已知時關(guān)于 的檢驗問題.在這些檢驗問題中，我們都是利用 在為真時服從 分布的統(tǒng)計量 來確定拒絕域。這種檢驗法常稱為 u 檢驗法。一、單個總體 均值 的檢驗下面還將給出一個有用的結(jié)果:我們看到，如將例2中需要檢驗的問題寫成以下的形式，看來更為合理：取顯著性水平為 ，現(xiàn)在來求這個問題的拒絕域.因為 中的 全部都比 中的要小,從直觀上看,較合理的檢驗法應(yīng)是：若觀測值 與 的差 過分大，即 , 則我們拒絕 而接受 ，因此拒絕域的形式為

2、（k 待定）.由標準正態(tài)分布的分布函數(shù) 的單調(diào)性得到P拒絕 為真 即即得 ，從而得檢驗問題 的拒絕域為所以要控制 P拒絕 為真 ，只需令 這與上節(jié)得到的檢驗問題 的拒絕域是一致的。比較正態(tài)總體 在方差 已知時，對均值 的兩種檢驗問題 和 我們看到盡管兩者原假設(shè) 的形式不同，實際意義也不一樣，但對于相同的顯著性水平它們的拒絕域是相同的。因此遇到形如 的檢驗問題，可歸結(jié)為 來討論。對于下面將要討論的有關(guān)正態(tài)總體的參數(shù)的檢驗也有類似的結(jié)果。 2. 未知，關(guān)于 的檢驗（t檢驗） 設(shè)總體 ，其中 未知，我們來求檢驗問題 的拒絕域（顯著性水平為 ）。 設(shè) 是來自正態(tài)總體X 的樣本， 由于 未知，現(xiàn)在不能利

3、用 來確定拒絕 域了。 注意到 是 的無偏估計，我們用 s 來代替 ，采用 作為檢驗統(tǒng)計量。當 過分大時就拒絕 , 拒絕域的 形式為已知當 為真時， ，故由P 拒絕 為真 ， 得 ， 即拒絕域為 對于正態(tài)總體 ，當 未知時，關(guān)于 的單邊檢驗得拒絕域在課本P153-154附表中已給出。上述利用 t 統(tǒng)計量得出的檢驗法稱為 t 檢驗法。在實際中，正態(tài)總體的方差常為未知，所以我們常用t 檢驗法來檢驗關(guān)于正態(tài)總體均值的檢驗問題。例1 某種電子元件的壽命 X（以小時計）服從正態(tài)分布， 均未知?，F(xiàn)測得16只元件的壽命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 1

4、68 250 149 260 485 170問是否有理由認為元件的平均壽命大于225（小時）？解： 按題意需檢驗取 。由表8.1知檢驗問題的拒絕域為現(xiàn)在n=16, 又算得即得t不落在拒絕域，故接受 ，即認為元件的平均壽命不大于225小時。二.兩個正態(tài)總體均值差的檢驗（t 檢驗） 我們還可以用t檢驗法檢驗具有相同方差的兩個正態(tài)總體均值差的假設(shè)。設(shè) 是來自正態(tài)總體 的樣本， 是來自正態(tài)總體 的樣本且設(shè)兩樣本獨立。又分別記它們的樣本均值為 ，記樣本方差為 。設(shè) 均為未知，要特別引起注意的是，在這里假設(shè)兩總體的方差是相等的。 現(xiàn)在來求檢驗問題：（ 為已知常數(shù)）的拒絕域，取顯著性水平為 引用下述 t 統(tǒng)

5、計量作為檢驗統(tǒng)計量：其中 當 為真時，已知 與單個總體 的 t 檢驗法相仿，其拒絕域的形式為 P拒絕 為真 可得 于是得拒絕域為關(guān)于均值差的其它兩個檢驗問題的拒絕域在書附表中給出。常用的是 的情況。 當兩種正態(tài)總體的方差均為已知時，我們可用u檢驗法來檢驗兩正態(tài)總體均值差的假設(shè)問題。 例2 在平爐進行一項試驗以確定改變操作方法的 建議是否會增加鋼的得率，試驗是在同一只平爐上進行的。每煉一爐鋼時除操作方法外，其它條件都盡可能做到相同。先用標準方法煉一爐，然后用建議的新方法煉一爐，以后交替進行，各煉了10爐，其得率分別為 標準方法 78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3 新方法 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1 設(shè)這兩個樣本相互獨立，且分別來自正態(tài)總體 和 , 均未知。問建議的新操作方法能否提高得率？（取 ） 解：需要檢驗假設(shè)分別求出標準方法和新方法的樣本均值和樣本方差如下：又， 故拒絕域為現(xiàn)在由于樣本觀察值t-4.295-1.7341,所以拒絕 ，即認為建