2019年臺灣省中考數(shù)學試卷

1、第PAGE50頁（共NUMPAGES50頁）2019年臺灣省中考數(shù)學試卷一、選擇題1（3分）算式（）之值為何？（）ABCD2（3分）某城市分為南、北兩區(qū)，如圖為105年到107年該城市兩區(qū)的人口數(shù)量長條圖根據(jù)圖判斷該城市的總人口數(shù)量從105年到107年的變化情形為下列何者？（）A逐年增加B逐年減少C先增加，再減少D先減少，再增加3（3分）計算（2x3）（3x+4）的結果，與下列哪一個式子相同？（）A7x+4B7x12C6x212D6x2x124（3分）圖1的直角柱由2個正三角形底面和3個矩形側面組成，其中正三角形面積為a，矩形面積為b若將4個圖1的直角柱緊密堆疊成圖2的直角柱，則圖2中直角柱的

2、表面積為何？（）A4a+2bB4a+4bC8a+6bD8a+12b5（3分）若2，3，則a+b之值為何？（）A13B17C24D406（3分）民國106年8月15日，大潭發(fā)電廠因跳電導致供電短少約430萬瓩，造成全臺灣多處地方停電已知1瓩等于1千瓦，求430萬瓩等于多少瓦？（）A4.3107B4.3108C4.3109D4.310107（3分）如圖的坐標平面上有原點O與A、B、C、D四點若有一直線L通過點（3，4）且與y軸垂直，則L也會通過下列哪一點？（）AABBCCDD8（3分）若多項式5x2+17x12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均為整數(shù)，則a+c之值為何？（）A1B

3、7C11D139（3分）公園內有一矩形步道，其地面使用相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成如圖表示此步道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列且總共有40個求步道上總共使用多少個三角形地磚？（）A84B86C160D16210（3分）數(shù)線上有O、A、B、C四點，各點位置與各點所表示的數(shù)如圖所示若數(shù)線上有一點D，D點所表示的數(shù)為d，且|d5|dc|，則關于D點的位置，下列敘述何者正確？（）A在A的左邊B介于A、C之間C介于C、O之間D介于O、B之間11（3分）如圖，將一長方形紙片沿著虛線剪成兩個全等的梯形紙片根據(jù)圖中標示長度與角度，求梯形紙片中較短的底邊長度為何？（）A4

4、B5C6D712（3分）阿慧在店內購買兩種蛋糕當伴手禮，如圖為蛋糕的價目表已知阿慧購買10盒蛋糕，花費的金額不超過2500元若他將蛋糕分給75位同事，每人至少能拿到一個蛋糕，則阿慧花多少元購買蛋糕？（）A2150B2250C2300D245013（3分）如圖，ABC中，D點在BC上，將D點分別以AB、AC為對稱軸，畫出對稱點E、F，并連接AE、AF根據(jù)圖中標示的角度，求EAF的度數(shù)為何？（）A113B124C129D13414（3分）箱子內裝有53顆白球及2顆紅球，小芬打算從箱子內抽球，以毎次抽出一球后將球再放回的方式抽53次球若箱子內每顆球被抽到的機會相等，且前52次中抽到白球51次及紅球1

5、次，則第53次抽球時，小芬抽到紅球的機率為何？（）ABCD15（3分）如圖，ABC中，ACBCAB若1、2分別為ABC、ACB的外角，則下列角度關系何者正確（）A12B12CA+2180DA+118016（3分）小涵與阿嘉一起去咖啡店購買同款咖啡豆，咖啡豆每公克的價錢固定，購買時自備容器則結帳金額再減5元若小涵購買咖啡豆250公克且自備容器，需支付295元；阿嘉購買咖啡豆x公克但沒有自備容器，需支付y元，則y與x的關系式為下列何者？（）AyxByxCyx+5Dyx+517（3分）如圖，將一張面積為14的大三角形紙片沿著虛線剪成三張小三角形紙片與一張平行四邊形紙片根據(jù)圖中標示的長度，求平行四邊形

6、紙片的面積為何？（）ABCD18（3分）圖1的摩天輪上以等間隔的方式設置36個車廂，車廂依順時針方向分別編號為1號到36號，且摩天輪運行時以逆時針方向等速旋轉，旋轉一圈花費30分鐘若圖2表示21號車廂運行到最高點的情形，則此時經過多少分鐘後，9號車廂才會運行到最高點？（）A10B20CD19（3分）如圖，直角三角形ABC的內切圓分別與AB、BC相切于D點、E點，根據(jù)圖中標示的長度與角度，求AD的長度為何？（）ABCD20（3分）某旅行團到森林游樂區(qū)參觀，如表為兩種參觀方式與所需的纜車費用已知旅行團的每個人皆從這兩種方式中選擇一種，且去程有15人搭乘纜車，回程有10人搭乘纜車若他們纜車費用的總花

7、費為4100元，則此旅行團共有多少人？（） 參觀方式纜車費用去程及回程均搭乘纜車300元單程搭乘纜車，單程步行200元A16B19C22D2521（3分）小宜跟同學在某餐廳吃飯，如圖為此餐廳的菜單若他們所點的餐點總共為10份意大利面，x杯飲料，y份沙拉，則他們點了幾份A餐？（）A10 xB10yC10 x+yD10 xy22（3分）若正整數(shù)a和420的最大公因數(shù)為35，則下列敘何者正確？（）A20可能是a的因數(shù)，25可能是a的因數(shù)B20可能是a的因數(shù)，25不可能是a的因數(shù)C20不可能是a的因數(shù)，25可能是a的因數(shù)D20不可能是a的因數(shù)，25不可能是a的因數(shù)23（3分）如圖，有一三角形ABC的頂

8、點B、C皆在直線L上，且其內心為I今固定C點，將此三角形依順時針方向旋轉，使得新三角形ABC的頂點A落在L上，且其內心為I若ABC，則下列敘述何者正確？（）AIC和IA平行，II和L平行BIC和IA平行，II和L不平行CIC和IA不平行，II和L平行DIC和IA不平行，II和L不平行24（3分）如圖所示A、B、C、D四點在O上的位置，其中180，且，若阿超在上取一點P，在上取一點Q，使得APQ130，則下列敘述何者正確？（）AQ點在上，且BQ點在上，且CQ點在上，且DQ點在上，且25（3分）如圖的ABC中，ABACBC，且D為BC上一點今打算在AB上找一點P，在AC上找一點Q，使得APQ與PD

9、Q全等，以下是甲、乙兩人的作法：（甲）連接AD，作AD的中垂線分別交AB、AC于P點、Q點，則P、Q兩點即為所求（乙）過D作與AC平行的直線交AB于P點，過D作與AB平行的直線交AC于Q點，則P、Q兩點即為所求對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（）A兩人皆正確B兩人皆錯誤C甲正確，乙錯誤D甲錯誤，乙正確26（3分）如圖，坐標平面上有一頂點為A的拋物線，此拋物線與方程式y(tǒng)2的圖形交于B、C兩點，ABC為正三角形若A點坐標為（3，0），則此拋物線與y軸的交點坐標為何？（）A（0，）B（0，）C（0，9）D（0，19）二、非選擇題(12題)27市面上販售的防曬產品標有防曬指數(shù)SPF，而其對抗紫

10、外線的防護率算法為：防護率100%，其中SPF1請回答下列問題：（1）廠商宣稱開發(fā)出防護率90%的產品，請問該產品的SPF應標示為多少？（2）某防曬產品文宣內容如圖所示請根據(jù)SPF與防護率的轉換公式，判斷此文宣內容是否合理，并詳細解釋或完整寫出你的理由28在公園有兩座垂直于水平地面且高度不一的圖柱，兩座圓柱后面有一堵與地面互相垂直的墻，且圓柱與墻的距離皆為120公分敏敏觀察到高度90公分矮圓柱的影子落在地面上，其影長為60公分；而高圓柱的部分影子落在墻上，如圖所示已知落在地面上的影子皆與墻面互相重直，并視太陽光為平行光，在不計圓柱厚度與影子寬度的情況下，請回答下列問題：（1）若敏敏的身高為15

11、0公分，且此刻她的影子完全落在地面上，則影長為多少公分？（2）若同一時間量得高圓柱落在墻上的影長為150公分，則高圖柱的高度為多少公分？請詳細解釋或完整寫出你的解題過程，并求出答案2019年臺灣省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計算即可【點評】本題主要考查了有理數(shù)的加減法有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)2【分析】根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算可直接得105年該城市的總人口數(shù)量106年該城市的總人口數(shù)量107年該城市的總人口數(shù)量，據(jù)此作答【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答3【分析】由多項式乘法運算法則：兩多項

12、式相乘時，用一個多項式的各項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，合并同類項后所得的式子就是它們的積【點評】本題考查多項式乘法運算法則，牢記法則，不要漏項是解答本題的關鍵4【分析】根據(jù)已知條件即可得到結論【點評】本題考查了等邊三角形的性質，矩形的性質，列代數(shù)式，正確的識別圖形是解題的關鍵5【分析】根據(jù)二次根式的定義求出a、b的值，代入求解即可【點評】本題主要考查了二次根式的定義，熟練掌握定義是解答本題的關鍵6【分析】根據(jù)題意將430萬瓩化為4.3109瓦即可解題；【點評】本題考查科學記數(shù)法；能夠將單位進行準確的換算，將大數(shù)用科學記數(shù)法表示出來是解題的關鍵7【分析】直接利用點的坐標，正確結

13、合坐標系分析即可【點評】此題主要考查了點的坐標，正確結合平面直角坐標系分析是解題關鍵8【分析】首先利用十字交乘法將5x2+17x12因式分解，繼而求得a，c的值【點評】此題考查了十字相乘法分解因式的知識注意ax2+bx+c（a0）型的式子的因式分解：這種方法的關鍵是把二次項系數(shù)a分解成兩個因數(shù)a1，a2的積a1a2，把常數(shù)項c分解成兩個因數(shù)c1，c2的積c1c2，并使a1c2+a2c1正好是一次項b，那么可以直接寫成結果：ax2+bx+c（a1x+c1）（a2x+c2）9【分析】中間一個正方形對應兩個等腰直角三角形，從而得到三角形的個數(shù)為3+402+1【點評】本題考查了等腰直角三角形：兩條直角

14、邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形也考查了規(guī)律型問題的解決方法，探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題10【分析】根據(jù)O、A、B、C四點在數(shù)軸上的位置和絕對值的定義即可得到結論【點評】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，熟知實數(shù)與數(shù)軸上各點是一一對應關系是解答此題的關鍵11【分析】根據(jù)矩形的性質得出AB90，ABDC8，ADBC，根據(jù)矩形的判定得出四邊形ABFQ是矩形，求出ABFQDC8，求出EQFQ8，即可得出答案【點評】本題考查了矩形的性質和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵12【分析】可設阿慧購買x盒桂圓蛋糕，則購買（10 x）盒金爽蛋糕，根據(jù)不等關系：購買10盒蛋糕，花費的

15、金額不超過2500元；蛋糕的個數(shù)大于等于75個，列出不等式組求解即可【點評】本題考查一元一次不等式組的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，列出相應的一元一次不等式組，注意要與實際相聯(lián)系13【分析】連接AD，利用軸對稱的性質解答即可【點評】此題考查軸對稱的性質，關鍵是利用軸對稱的性質解答14【分析】讓紅球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為所求的概率【點評】本題考查了概率公式，熟練掌握概率的概念是解題的關鍵15【分析】由ACBCAB，得AABCACB，再由三角形的外角性質定理和三角形的內角和可得正確答案【點評】本題考查了等腰三角形的性質定理，三角形的外角性質定理及三角形的內角和，這些都是一些基礎知識點，難度不

16、大16【分析】根據(jù)若小涵購買咖啡豆250公克且自備容器，需支付295元，可得咖啡豆每公克的價錢為（295+5）250（元），據(jù)此即可y與x的關系式【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意得出咖啡豆每公克的單價是解答本題的關鍵17【分析】如圖，設ADE，BDF，CEG，平行四邊形DEGF的面積分別為S1，S2，S3和S，過點D作DHEC，則由DFGE為平行四邊形，易得四邊形DHCE也為平行四邊形，從而DFHEGC，利用面積比等于相似比的平方可求【點評】本題是巧求面積的選擇題，綜合考查了平行四邊形，相似三角形的性質等，難度較大18【分析】先求出從21號旋轉到9號旋轉的角度占圓大小比例，再根據(jù)

17、旋轉一圈花費30分鐘解答即可【點評】本題主要考查了生活中的旋轉現(xiàn)象，理清題意，得出從21號旋轉到9號旋轉的角度占圓大小比例是解答本題的關鍵19【分析】設ADx，利用切線長定理得到BDBE1，ABx+1，ACAD+CEx+4，然后根據(jù)勾股定理得到（x+1）2+52（x+4）2，最后解方程即可【點評】本題考查了三角形的內切圓與內心：三角形的內心到三角形三邊的距離相等；三角形的內心與三角形頂點的連線平分這個內角也考查了切線長定理20【分析】設此旅行團有x人單程搭乘纜車，單程步行，其中去程及回程均搭乘纜車的有y人，根據(jù)題意列出二元一次方程，求出其解【點評】本題是二元一次方程組的應用，主要考查了列二元一

18、次方程組解應用題，關鍵是讀懂題意，找出等量關系，列出方程組21【分析】根據(jù)點的飲料能確定在B和C餐中點了x份意大利面，根據(jù)題意可得點A餐10 x；【點評】本題考查列代數(shù)式；能夠根據(jù)題意，以意大利面為依據(jù)，準確列出代數(shù)式是解題的關鍵22【分析】由4203512，1234，2045，2555，即可求解；【點評】本題考查有理數(shù)的乘法；理解因數(shù)的概念，熟練掌握有理數(shù)的乘法是解題的關鍵23【分析】作IDBA于D，IEAC于E，IFBA于F，由內心的性質得出IDIEIF，ICDACB，IACBAC，證出四邊形IDFI是矩形，得出IIL，證出ICDIAC，得出IC和IA不平行，即可得出結論【點評】本題考查了

19、三角形的內心、平行線的判定、旋轉的性質；熟練掌握三角形的內心性質和平行線的判定是解題的關鍵24【分析】連接AD，OB，OC，根據(jù)題意得到BOCDOC45，在圓周上取一點E連接AE，CE，由圓周角定理得到EAOC67.5，求得ABC122.5130，取的中點F，連接OF，得到ABF123.25130，于是得到結論【點評】本題考查了圓心角，弧，弦的關系，圓內接四邊形的性質，圓周角定理，正確的理解題意是解題的關鍵25【分析】如圖1，根據(jù)線段垂直平分線的性質得到PAPD，QAQD，則根據(jù)“SSS”可判斷APQDPQ，則可對甲進行判斷；如圖2，根據(jù)平行四邊形的判定方法先證明四邊形APDQ為平行四邊形，則

20、根據(jù)平行四邊形的性質得到PADQ，PDAQ，則根據(jù)“SSS”可判斷APQDQP，則可對乙進行判斷【點評】本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了線段垂直平分線的性質、平行四邊形的判定與性質和三角形全等的判定26【分析】設B（3m，2），C（3+m，2），（m0），可知BC2m，再由等邊三角形的性質可知C（3+，2），設拋物線解析式y(tǒng)a（x+3）2，將點C代入解析式即可求a，進而求解；【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質，等

21、邊三角形的性質；結合函數(shù)圖象將等邊三角形的邊長轉化為點的坐標是解題的關鍵二、非選擇題(12題)27【分析】（1）根據(jù)公式列出方程進行計算便可；（2）根據(jù)公式計算兩個的防護率，再比較可知結果【點評】本題是分式方程的應用，根據(jù)公式列出方程是解第一題的關鍵，第二題的關鍵是根據(jù)公式正確算出各自的防護率28【分析】（1）根據(jù)同一時刻，物長與影從成正比，構建方程即可解決問題（2）如圖，連接AE，作FBEA分別求出AB，BC的長即可解決問題【點評】本題考查相似三角形的應用，平行投影，平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面

22、同意，不得復制發(fā)布日期：2019/7/31 11:40:41；用戶：初中數(shù)學04；郵箱：CMmst10；學號：26233397七年級數(shù)學（上）知識點人教版七年級數(shù)學上冊主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的認識初步四個章節(jié)的內容.有理數(shù)一、知識框架二知識概念 1.有理數(shù)：(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；(2)有理數(shù)的分類: 2數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中

23、一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)相反數(shù)的和為0 a+b=0 a、b互為相反數(shù).4.絕對值：(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；(2) 絕對值可表示為：或 ；絕對值的問題經常分類討論；5.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0??；（3）正數(shù)大于一切負數(shù)；（4）兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而小；（5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù) 0，小數(shù)-大數(shù) 0.6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若 a0，那么的倒

24、數(shù)是；若ab=1 a、b互為倒數(shù)；若ab=-1 a、b互為負倒數(shù).7. 有理數(shù)加法法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).8有理數(shù)加法的運算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.10 有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；（3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積

25、的符號由負因式的個數(shù)決定.11 有理數(shù)乘法的運算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.13有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當n為正奇數(shù)時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數(shù)時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14乘方的定義：（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)

26、叫做指數(shù)，乘方的結果叫做冪；15科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.17.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減. 本章內容要求學生正確認識有理數(shù)的概念，在實際生活和學習數(shù)軸的基礎上，理解正負數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意義所在。重點利用有理數(shù)的運算法則解決實際問題.體驗數(shù)學發(fā)展的一個重要原因是生活實際的需要.激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，教師培養(yǎng)學生的觀察、歸納與

27、概括的能力，使學生建立正確的數(shù)感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時，應該多創(chuàng)設情境，充分體現(xiàn)學生學習的主體性地位。 整式的加減一知識框架二.知識概念1單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算?；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.2單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).3多項式：幾個單項式的和叫多項式.4多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。通過本章學習，應使學生達到以下

28、學習目標：1.理解并掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。2.理解同類項概念，掌握合并同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規(guī)律，能正確地進行同類項的合并和去括號。在準確判斷、正確合并同類項的基礎上，進行整式的加減運算。3.理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運算建立在數(shù)的運算基礎上；理解合并同類項、去括號的依據(jù)是分配律；理解數(shù)的運算律和運算性質在整式的加減運算中仍然成立。4能夠分析實際問題中的數(shù)量關系，并用還有字母的式子表示出來。在本章學習中，教師可以通過讓學生小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，初步培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。 一元一次方程

29、一.知識框架二知識概念1一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.2一元一次方程的標準形式： ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0）.3一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 去分母 去括號 移項 合并同類項 系數(shù)化為1 （檢驗方程的解）.4列一元一次方程解應用題： （1）讀題分析法: 多用于“和，差，倍，分問題”仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關系填入代數(shù)式，得到方程.（2）

30、畫圖分析法: 多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關的代數(shù)式是獲得方程的基礎.11列方程解應用題的常用公式：（1）行程問題： 距離=速度時間 ；（2）工程問題： 工作量=工效工時 ；（3）比率問題： 部分=全體比率 ；（4）順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價格問題： 售價=定價折 ，利潤=售價-成本， ；（6）周長、面積、體積問題：C圓=

31、2R，S圓=R2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=(R2-r2),V長方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=R2h ，V圓錐=R2h. 本章內容是代數(shù)學的核心，也是所有代數(shù)方程的基礎。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學生對數(shù)學的樂趣，所以要注意引導學生從身邊的問題研究起，進行有效的數(shù)學活動和合作交流，讓學生在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，提升能力，體會數(shù)學思想方法。 圖形的初步認識一、知識框架本章的主要內容是圖形的初步認識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過從不同方向看立體圖形和

32、展開立體圖形，初步認識立體圖形與平面圖形的聯(lián)系.在此基礎上，認識一些簡單的平面圖形直線、射線、線段和角. 二、本章書涉及的數(shù)學思想：1.分類討論思想。在過平面上若干個點畫直線時，應注意對這些點分情況討論；在畫圖形時，應注意圖形的各種可能性。2.方程思想。在處理有關角的大小，線段大小的計算時，常需要通過列方程來解決。3.圖形變換思想。在研究角的概念時，要充分體會對射線旋轉的認識。在處理圖形時應注意轉化思想的應用，如立體圖形與平面圖形的互相轉化。4.化歸思想。在進行直線、線段、角以及相關圖形的計數(shù)時，總要劃歸到公式n(n-1)/2的具體運用上來。七年級數(shù)學（下）知識點人教版七年級數(shù)學下冊主要包括相

33、交線與平行線、平面直角坐標系、三角形、二元一次方程組、不等式與不等式組和數(shù)據(jù)的收集、整理與表述六章內容。 相交線與平行線一、知識框架二、知識概念1.鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。3.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。4.平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。5.同位角、內錯角、同旁內角：同位角：1與5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。內錯角：2與6像這樣的一對角叫做內錯角。同旁內角：2與5像這樣的一對角叫做同

34、旁內角。6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。7.平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。8.對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。9.定理與性質對頂角的性質：對頂角相等。10垂線的性質：性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。11.平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。12.平行線的性質：性質1：兩直線平行，同位角相等。性質2：

35、兩直線平行，內錯角相等。性質3：兩直線平行，同旁內角互補。13.平行線的判定：判定1：同位角相等，兩直線平行。判定2：內錯角相等，兩直線平行。判定3：同旁內角相等，兩直線平行。本章使學生了解在平面內不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關系,研究了兩條直線相交時的形成的角的特征,兩條直線互相垂直所具有的特性,兩條直線平行的長期共存條件和它所有的特征以及有關圖形平移變換的性質,利用平移設計一些優(yōu)美的圖案.重點:垂線和它的性質,平行線的判定方法和它的性質,平移和它的性質,以及這些的組織運用.難點:探索平行線的條件和特征,平行線條件與特征的區(qū)別,運用平移性質探索圖形之間的平移關系,以及進行圖案設計。

36、平面直角坐標系一知識框架二知識概念1.有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做（a,b）2.平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。3.橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。4.坐標：對于平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。5.象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內。平面直角坐標系是數(shù)軸由一維到二維的過渡

37、，同時它又是學習函數(shù)的基礎，起到承上啟下的作用。另外，平面直角坐標系將平面內的點與數(shù)結合起來，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想。掌握本節(jié)內容對以后學習和生活有著積極的意義。教師在講授本章內容時應多從實際情形出發(fā)，通過對平面上的點的位置確定發(fā)展學生創(chuàng)新能力和應用意識。 三角形一知識框架 二知識概念1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。5.角平分線：三

38、角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩(wěn)定性。6.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。7.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。10.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。12

39、.公式與性質三角形的內角和：三角形的內角和為180三角形外角的性質：性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于（n-2）180多邊形的外角和：多邊形的內角和為360。多邊形對角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引（n-3）條對角線，把多邊形分詞（n-2）個三角形。（2）n邊形共有條對角線。三角形是初中數(shù)學中幾何部分的基礎圖形，在學習過程中，教師應該多鼓勵學生動腦動手，發(fā)現(xiàn)和探索其中的知識奧秘。注重培養(yǎng)學生正確的數(shù)學情操和幾何思維能力。第八章 二元一次方程組一知識結構圖二、知識概念1.二

40、元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a0,b0)。2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。5.消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。6.代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。7

41、.加減消元法：當兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。本章通過實例引入二元一次方程,二元一次方程組以及二元一次方程組的概念,培養(yǎng)學生對概念的理解和完整性和深刻性,使學生掌握好二元一次方程組的兩種解法.重點:二元一次方程組的解法,列二元一次方程組解決實際問題.難點:二元一次方程組解決實際問題第九章 不等式與不等式組一知識框架二、知識概念1.用符號“”“”“ ”“”表示大小關系的式子叫做不等式。2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。3.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個

42、不等式的解集。4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。5.一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成6.了一個一元一次不等式組。7.定理與性質不等式的性質：不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。本章內容要求學生經歷建立一元一次不等式（組）這樣的數(shù)學模型并應用它解決實際問題的過

43、程，體會不等式（組）的特點和作用，掌握運用它們解決問題的一般方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強創(chuàng)新精神和應用數(shù)學的意識。第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述一知識框架全面調查抽樣調查收集數(shù)據(jù)描述數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)得出結論 二知識概念1.全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查。2.抽樣調查：調查部分數(shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查。3.總體：要考察的全體對象稱為總體。4.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。5.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。6.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。7.頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。8.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)

44、總數(shù)的比為頻率。9.組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點的差叫做組距。本章要求通過實際參與收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，經歷統(tǒng)計的一般過程，感受統(tǒng)計在生活和生產中的作用，增強學習統(tǒng)計的興趣，初步建立統(tǒng)計的觀念，培養(yǎng)重視調查研究的良好習慣和科學態(tài)度。八年級數(shù)學（上）知識點人教版八年級上冊主要包括全等三角形、軸對稱、實數(shù)、一次函數(shù)和 整式的乘除與分解因式五個章節(jié)的內容。第十一章 全等三角形一知識框架二知識概念1.全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經過平移、旋轉、對稱等運動（或稱變換）使之與另一個重合，這兩個三角

45、形稱為全等三角形。2全等三角形的性質：全等三角形的對應角相等、對應邊相等。 3.三角形全等的判定公理及推論有： （1）“邊角邊”簡稱“SAS” （2）“角邊角”簡稱“ASA” （3）“邊邊邊”簡稱“SSS” （4）“角角邊”簡稱“AAS” （5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。4.角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系），、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，、正確地書寫證明格式(順序和對應關系從

46、已知推導出要證明的問題).在學習三角形的全等時，教師應該從實際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖形進而引出全等三角形。通過直觀的理解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形的奧妙之處。在經歷三角形的角平分線、中線等探索中激發(fā)學生的集合思維，啟發(fā)他們的靈感，使學生體會到集合的真正魅力。第十二章 軸對稱一知識框架二知識概念1.對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。2.性質： （1）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。（2）角平分線上的點到角兩邊距離相等。（3）線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。（4）與一條線段

47、兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。（5）軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。3.等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，（等邊對等角）4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。5.等腰三角形的判定：等角對等邊。6.等邊三角形角的特點：三個內角相等，等于60，7.等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等腰三角形。 有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形 有兩個角是60的三角形是等邊三角形。8.直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。9直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。本章內容要求學生在建立在軸對稱概念的基礎上，能夠對生活

48、中的圖形進行分析鑒賞，親身經歷數(shù)學美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質和判定，并利用這些性質來解決一些數(shù)學問題。第十三章 實數(shù)一知識框架二知識概念1.算術平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術平方根，記作。0的算術平方根為0；從定義可知，只有當a0時,a才有算術平方根。2.平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。3.正數(shù)有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，就是它本身；負數(shù)沒有平方根。4.正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)。5.數(shù)a的相反數(shù)是-a，一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0實數(shù)部分主要要求學生了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，能估算無理數(shù)的大??；了解實數(shù)的運算法則及運算律，會進行實數(shù)的運算。重點是實數(shù)的意義和實數(shù)的分類；實數(shù)的運算法則及運算律。第十四章 一次函數(shù)一.知識框架二知識概念(1)(3)(2)(1)(2)(3)1.一次函數(shù)：若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b(k0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。特別地,當b=0