《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》(雙語)教學(xué)大綱

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計（雙語）教學(xué)大綱學(xué)時：68學(xué)時學(xué)分：4分理論學(xué)時：68學(xué)時適用專業(yè)：計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)大綱執(zhí)筆人：郭大偉大綱審定人：祝東進(jìn)一、說明：1、課程的性質(zhì)，地位和任務(wù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機(jī)現(xiàn)象的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，它已廣泛地應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)之中，并與其它數(shù)學(xué)分支互相滲透與結(jié)合。本課程是高等師范院校和綜合性大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程，它的任務(wù)是使學(xué)生獲得概率論的有關(guān)概念，一些初等概率的求法，離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量的定義和性質(zhì)，隨機(jī)變量的數(shù)字特征,掌握參數(shù)估計和假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理和方法，熟悉方差分析和回歸分析的實(shí)施過程。2、課程教學(xué)的基本要求（1）掌握事件的關(guān)系及

2、性質(zhì)，概率的統(tǒng)計定義和概率的公理化定義，概率的性質(zhì)及運(yùn)算法則，熟悉古典概型和幾何概型的解法。（2）了解離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量的定義及性質(zhì)，掌握一些常用分布和相關(guān)計算以及它們之間的關(guān)系，學(xué)會求隨機(jī)變量的函數(shù)的分布，了解多維隨機(jī)變量的定義及性質(zhì)。（3）掌握隨機(jī)變量的數(shù)字特征的概念，重點(diǎn)了解數(shù)學(xué)期望和方差的意義，熟悉一些常用分布的數(shù)字特征，掌握大數(shù)定律和中心極限定理。（4）了解總體，樣本，統(tǒng)計量，估計的優(yōu)良性，假設(shè)檢驗(yàn)的原理等基本概念。掌握統(tǒng)計量的分布，關(guān)于正態(tài)總體的檢驗(yàn)方法。了解方差分析和回歸分析的基本原理，熟悉單因素方差分析和二因素方差分析的方法，了解回歸分析的數(shù)學(xué)模型和統(tǒng)計分析的方法。3、教學(xué)

3、目標(biāo)通過本課程的教學(xué)，力求達(dá)到下列目標(biāo)：深刻理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的特點(diǎn)，掌握其基本概念、理論與方法，掌握建立統(tǒng)計模型處理隨機(jī)現(xiàn)象的思想和方法，掌握該課程基本專業(yè)英語的聽、讀和寫。通過具體的概率統(tǒng)計模型，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)專業(yè)知識發(fā)現(xiàn)并分析解決實(shí)際問題的能力。通過課程實(shí)驗(yàn)，做到與計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)的緊密結(jié)合，培養(yǎng)掌握堅實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的計算機(jī)類綜合型人才。4、課程教學(xué)改革注重理論聯(lián)系實(shí)際，提高學(xué)生從日常生活和科學(xué)研究的實(shí)踐中應(yīng)用統(tǒng)計方法的能力。注意將統(tǒng)計軟件的應(yīng)用與教學(xué)結(jié)合起來。二、教學(xué)內(nèi)容第一章事件與概率(12學(xué)時)內(nèi)容要點(diǎn)事件及事件間的關(guān)系及運(yùn)算。概率的運(yùn)算法則，條件概率，事件的獨(dú)

4、立性及其性質(zhì)。教學(xué)要求1、了解隨機(jī)事件和樣本空間，熟悉事件的關(guān)系和性質(zhì)，了解事件的并，交，差和余的定義及運(yùn)算法則。2、了解概率的統(tǒng)計定義及頻率與概率的關(guān)系，掌握古典概型和幾何概型的定義及計算公式，了解它們的異同，會計算一些初等的概率。3、學(xué)習(xí)條件概率的定義及其性質(zhì)，熟練應(yīng)用全概率公式和Bayes公式求某些概率。第二章隨機(jī)變量及其分布（10學(xué)時）內(nèi)容要點(diǎn)一維隨機(jī)變量，幾個重要的分布。隨機(jī)變量函數(shù)的分布，數(shù)學(xué)期望及方差的定義和性質(zhì)。分布函數(shù)及其性質(zhì)，分布密度，幾個重要的連續(xù)型分布。一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布。一維隨機(jī)變量的數(shù)字特征。教學(xué)要求1、掌握一維離散型隨機(jī)變量的定義及其分布列，掌握隨機(jī)變量函數(shù)的

5、分布列的求法。2、掌握離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望和方差的定義，了解其相關(guān)性質(zhì)，熟練地計算一些隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差。3、熟悉一些常用分布，二項分布，poisson分布，幾何分布，巴斯卡分布，了解這些分布的定義，特征，性質(zhì)和數(shù)字特征.4、了解連續(xù)型隨機(jī)變量的定義，分布密度函數(shù)的定義和性質(zhì)。掌握一維隨機(jī)變量分布函數(shù)的定義和性質(zhì)。掌握一維連續(xù)性隨機(jī)變量函數(shù)分布的求法。5、熟悉一些常用分布，均勻分布，指數(shù)分布，特別是正態(tài)分布，掌握它們的定義、性質(zhì)以及相關(guān)計算。第三章多維隨機(jī)變量及其數(shù)字特征（12學(xué)時）內(nèi)容要點(diǎn)多維隨機(jī)變量。多維隨機(jī)變量，邊際分布，條件分布。隨機(jī)變量的獨(dú)立性，隨機(jī)變量函數(shù)的分布。數(shù)學(xué)期望，

6、方差，相關(guān)系數(shù)，切比雪夫不等式。教學(xué)要求1、了解多維連續(xù)型隨機(jī)變量的定義，聯(lián)合分布密度及其性質(zhì)，邊際分布，隨機(jī)變量的獨(dú)立性，獨(dú)立的隨機(jī)變量的聯(lián)合分布密度。2、掌握多維隨機(jī)變量的定義及聯(lián)合分布列和邊際分布的概念，了解隨機(jī)變量的獨(dú)立性的定義。3、熟悉隨機(jī)變量的和與商的求法。4、掌握隨機(jī)變量的數(shù)字特征的定義，重點(diǎn)介紹數(shù)學(xué)期望、方差、相關(guān)系數(shù)、中心矩、車貝曉夫不等式。第四章大數(shù)定律與中心極限定理（8學(xué)時）內(nèi)容要點(diǎn)依概率收斂，貝努里大數(shù)定律，切比雪夫大數(shù)定律，辛欽大數(shù)定律，中心極限定理，拉普拉斯局部極限定理。教學(xué)要求1、掌握貝努里大數(shù)定律，車貝曉夫大數(shù)定律，辛欽大數(shù)定律。2、掌握關(guān)于獨(dú)立同分布隨機(jī)變量之

7、和的中心極限定理，拉普拉斯局部極限定理.第五章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念（8學(xué)時）內(nèi)容要點(diǎn)總體與子樣，統(tǒng)計量及其分布，幾個常用的分布。教學(xué)要求理解總體和樣本的概念。了解統(tǒng)計量的定義。掌握一些常用統(tǒng)計量，樣本均值和樣本方差的定義及性質(zhì)。掌握來自正態(tài)總體的某些統(tǒng)計量的分布。第六章參數(shù)估計（8學(xué)時）內(nèi)容要點(diǎn)矩法估計及其性質(zhì)，極大似然估計及其性質(zhì)。估計的有效性。教學(xué)要求1、掌握用矩法進(jìn)行參數(shù)估計的方法，了解矩估計的一般性質(zhì)，掌握無偏估計的概念。2、了解極大似然估計的原理，掌握求極大似然估計的方法及其相關(guān)性質(zhì)。掌握有效估計的概念。第七章假設(shè)檢驗(yàn)（10學(xué)時）內(nèi)容要點(diǎn)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和基本概念，t檢驗(yàn)，X2檢驗(yàn)，

8、F檢驗(yàn)。正態(tài)總體的區(qū)間估計。擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。教學(xué)要求1、了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念，了解假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟，理解假設(shè)檢驗(yàn)中的二類錯誤。2、掌握關(guān)于正態(tài)總體的檢驗(yàn)方法，熟悉應(yīng)用t檢驗(yàn)，F(xiàn)檢3、掌握正態(tài)總體的區(qū)間估計的方法，了解求置信區(qū)間的一般步驟。非參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)的思想?？己朔绞剑洪]卷，筆試。參考書目1L.J.Bain,M.Engelhardt,IntroductiontoProbabilityandMathematicalStatistics,2nded.Boston,MA:PWS-KENT,1992R.Bartoszynski,M.Niewiadomska-Bugaj,Probabilityand

9、StatisticalInference,NewYork;Chichester:Wiley,1996K.L.Chung,ACourseinProbabilityTheory,3rded.SanDiego,CA;London:AcademicPress,2001M.N.DeGroot,M.J.Schervish,ProbabilityandStatistics,3rded.Boston,MA;London:Addison-Wesley,2002J.Haigh,ProbabilityModels,London:Springer,2002H.Jeffreys,TheoryofProbability,

10、3rded.Oxford:OxfordUniversityPress,1998O.Kallenberg,FoundationsofModernProbability,2nded.NewYork;London:Springer,2002R.J.Larsen,M.L.Marx,AnIntroductiontoMathematicalStatisticsanditsApplications,3rded.UpperSaddleRiver,NJ:PrenticeHall;London:PrenticeHallInternational,2001R.D.Mason,D.A.Lind,W.G.Marchal

11、,Statistics:anIntroduction,5thed.PacificGrove,CA;London:DuxburyPress,1998J.T.McClave,T.Sincich,AFirstCourseinStatistics,7thed.UpperSaddleRiver,NJ:PrenticeHall;London:Prentice-HallInternational,2000J.Pitman,Probability,NewYork:Springer-Verlag,1993S.M.Ross,IntroductiontoProbabilityandStatisticsforEngineersandScientists,2nded.SanDiego,CA;London:Harcourt/Academic,2000V.K.Rothagi,S.M.Ehsanes,AnIntroductiontoProbabilityandStatistics,2nded.NewYork,Chichester:Wiley,2001Y.G.Sinai,ProbabilityTheory:anIntroductoryCourse,Berlin;NewYork:Springer-Verlag,1992K.Trivedi,ProbabilityandStatisticswit