比較實數(shù)大小的技巧

1、比較實數(shù)大小的技巧任意兩個實數(shù)之間，都存在著“順序”關(guān)系，所以可以比較它們的大小。實數(shù)的大小比較是實數(shù)內(nèi)容中常見的題型之一。要想解題時得心應(yīng)手，就應(yīng)掌握比較大小的若干技巧。實數(shù)的大小比較，一般采用以下幾種方法。一、比較被開方數(shù)法一般地，當(dāng)a0，b0時，如果ab，那么。也就是說，兩個正數(shù)，較大的正數(shù)的算術(shù)平方根也較大，其立方根也較大。反之也成立。例1、比較大?。海?）；（2）。解析：若要比較形如的兩數(shù)的大小，可先把根號外的因數(shù)a與c移入根號內(nèi)，再根據(jù)被開方數(shù)的大小進(jìn)行比較。（1）因為，且，所以，因此，。（2）因為，且，所以，所以。因此，。二、添加根號法若a0，則。在比較一個有理數(shù)和一個無理數(shù)的大

2、小時，常選用此式。例2、比較的大小。解析：因為，又因為，于是，即。三、乘方法（平方法或立方法）如果a0，b0，若，那么ab；若 ，那么ab。例3、比較大?。海?）；（2）。解析：（1）因為，而12b；當(dāng)時，得到ab；當(dāng)時，得到a=b。例5、比較的大小。解析：因為，所以。六、作商法作商法的基本思路是，設(shè)a、b為任意兩個正實數(shù)，先求出a與b的商。當(dāng)時，ab；當(dāng)時，a=b。例6、比較的大小。解析：因為，所以。七、放縮法（中間值法）如果ac，cb，那么ab。若通過放縮能夠確定兩個實數(shù)中的一個比某個數(shù)小，而另一個恰好比該數(shù)大時，可選用此法。例7、比較的大小。解析：因為，所以。所以，即。八、不等式性質(zhì)法例

3、8、比較大?。骸＝馕觯阂驗?，所以，因此。九、特殊值法在解決含有字母的選擇題或填空題時，常常可以采用特殊值法，這樣能夠比較快捷地得到答案。例9、已知xy0，設(shè)，則M、N、P、Q的大小關(guān)系是（ ）。A、MQPN B、MPQN C、QNPM D、NQPM解析：根據(jù)條件，不妨設(shè)，則M=4，N=1，。不難得到：NQPM。因此，應(yīng)選D。十、數(shù)軸比較法數(shù)軸上的點與實數(shù)成一一對應(yīng)的關(guān)系，數(shù)軸上的靠右邊的點表示的數(shù)大于靠左邊的點表示的數(shù)。例10、已知a、b是實數(shù)，且。試比較a，b，a，b的大小關(guān)系。解析：因為，故可將a、b兩數(shù)在數(shù)軸上表示出來，如圖1。又因為a與與互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的幾何意義，a與,在數(shù)軸上

4、可表示為圖2。所以的大小關(guān)系是。十一、法則比較法正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的數(shù)反而較小。例11、已知a、b是實數(shù)，且a0b，c0，試比較的大小。解析：因為a0，則ab0，所以，為正數(shù)。所以。十二、根式定義法該法適用于二次根式和三次根式的大小比較。例12、比較的大小。解析：根據(jù)平方根的定義可知。所以，故。而。十三、倒數(shù)法倒數(shù)法的基本思路是，設(shè)a、b為任意兩個正實數(shù)，先分別求出a與b的倒數(shù)、，再根據(jù)當(dāng)時，abc B、acb C、cba D、bca解析：當(dāng)幾個式子中的被開方數(shù)的差相等且式子中的運算符號相同時，可選用倒數(shù)法。首先，。因為，所以，則bc。又因為，所以，則ab。由此可得：abc。故選A。十四、分子有理