山東大學(xué)電動力學(xué)第2章 靜電場作業(yè)題及解答

1、第2章 靜電場作業(yè)題及解答10月22日作業(yè)2. 在均勻外電場中置入半徑為R0的導(dǎo)體球，試用分離變量法求下列兩種情況的電勢：（1）導(dǎo)體球上接有電池，使球與地保持電勢差0；（2）導(dǎo)體球上帶總電荷Q。3. 均勻介質(zhì)球的中心置一點電荷Qf，球的電容率為，球外為真空，試用分離變量法求空間電勢，把結(jié)果與使用高斯定理所得結(jié)果比較。5. 空心導(dǎo)體球殼的內(nèi)外半徑為R1和R2，球中心置一偶極子P，球殼上帶電Q，求空間各點的電勢和電荷分布。10月27日作業(yè)8. 半徑為的導(dǎo)體球外充滿均勻絕緣介質(zhì)，導(dǎo)體球接地，離球心為處 （）置一點電荷，試用分離變量法求空間各點的電勢，證明所得的結(jié)果與電象法結(jié)果相同。9. 接地的空心導(dǎo)

2、體球的內(nèi)外半徑為R1和R2，在球內(nèi)離球心為a ( aR1 ) 處放置一點電荷Q。用鏡像法求電勢分布。導(dǎo)體球上的感應(yīng)電荷有多少？分布在內(nèi)表面還是外表面？10. 空心導(dǎo)體球的內(nèi)外半徑為R1和R2，在球內(nèi)離球心為a ( aR1 ) 處放置一點電荷Q。用鏡像法求電勢分布。導(dǎo)體球殼不接地，而是帶總電荷Q0，或使其有確定電勢，試求這兩種情況的電勢。又問與Q0是何種關(guān)系時，兩情況的解是相等的？11. 在接地的導(dǎo)體平面上有一半徑為a的半球凸部(如圖)，半球的球心在導(dǎo)體平面上，點電荷Q位于系統(tǒng)的對稱軸上，并與平面相距為b(ba)，試用電像法求空間電勢10月22日作業(yè)2. 在均勻外電場中置入半徑為R0的導(dǎo)體球，試

3、用分離變量法求下列兩種情況的電勢：（1）導(dǎo)體球上接有電池，使球與地保持電勢差0；（2）導(dǎo)體球上帶總電荷Q。解:（1 ）當(dāng)導(dǎo)體球上接有電池與地保持電勢差0時以地為電勢零點。本問題的定解條件如下：是未置入導(dǎo)體球前坐標(biāo)原點的電勢（2）導(dǎo)體球上帶總電荷Q。本問題的定解條件如下：是未置入導(dǎo)體球前坐標(biāo)原點的電勢3. 均勻介質(zhì)球的中心置一點電荷Qf，球的電容率為，球外為真空，試用分離變量法求空間電勢，把結(jié)果與使用高斯定理所得結(jié)果比較。解：分離變量法由于空間各點的電勢是點電荷的電勢與球面上的極化電荷產(chǎn)生的電勢的疊加，所以由于具有球?qū)ΨQ型，且不依賴與方位角和極角。故電勢可以寫成： 故 為有限值，b=0 故 得：

4、（2）高斯定理法：（略）5. 空心導(dǎo)體球殼的內(nèi)外半徑為R1和R2，球中心置一偶極子P，球殼上帶電Q，求空間各點的電勢和電荷分布。10月27日作業(yè)8. 半徑為的導(dǎo)體球外充滿均勻絕緣介質(zhì)，導(dǎo)體球接地，離球心為處 （）置一點電荷，試用分離變量法求空間各點的電勢，證明所得的結(jié)果與電象法結(jié)果相同。 解：與無關(guān)，取球坐標(biāo)系如圖 設(shè)： 而 有： 由條件（3）： 故： 由電象法： （ ） 故：兩種方法結(jié)果相同。接地的空心導(dǎo)體球的內(nèi)外半徑為R1和R2，在球內(nèi)離球心為a ( aR1 ) 處放置一點電荷Q。用鏡像法求電勢分布。導(dǎo)體球上的感應(yīng)電荷有多少？分布在內(nèi)表面還是外表面？解：球殼內(nèi)： （1） （2） ： （3） ： （4） 解得： 球外： 電力線終止在內(nèi)表面內(nèi)導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷為分布在內(nèi)表面?？招膶?dǎo)體球的內(nèi)外半徑為R1和R2，在球內(nèi)離球心為a ( aR1 ) 處放置一點電荷Q。用鏡像法求電勢分布。導(dǎo)體球殼不接地，而是帶總電荷Q0，或使其有確定電勢，試求這兩種情況的電勢。又問與Q0是何種關(guān)系時，兩情況的解是相等的？解： 若電勢為 當(dāng)時，兩種情況是相等的。在接地的導(dǎo)體平面上有一半徑為a的半球凸部(如圖)，半球的球心在導(dǎo)體平面上，點電荷Q位于系統(tǒng)的對稱軸上