新人教版初中數(shù)學九年級下冊全冊知識梳理及練習（基礎(chǔ)版）（家教補習復習專用）

1、新人教版九年級下冊數(shù)學全冊知識點及鞏固練習題反比例函數(shù)（基礎(chǔ)） 【學習目標】1. 理解反比例函數(shù)的概念和意義，能根據(jù)問題的反比例關(guān)系確定函數(shù)解析式2. 能根據(jù)解析式畫出反比例函數(shù)的圖象，初步掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)3. 會用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，進一步理解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)4. 會解決一次函數(shù)和反比例函數(shù)有關(guān)的問題【要點梳理】【反比例函數(shù) 知識要點】要點一、反比例函數(shù)的定義如果兩個變量的每一組對應值的乘積是一個不等于零的常數(shù)，那么就說這兩個變量成反比例.即，或表示為，其中是不等于零的常數(shù).一般地，形如 (為常數(shù)，)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中是自變量，是函數(shù)，自變量的取值范圍是不

2、等于0的一切實數(shù).要點詮釋：（1）在中，自變量是分式的分母，當時，分式無意義，所以自變量的取值范圍是，函數(shù)的取值范圍是.故函數(shù)圖象與軸、軸無交點.（2） ()可以寫成()的形式，自變量的指數(shù)是1，在解決有關(guān)自變量指數(shù)問題時應特別注意系數(shù)這一條件.（3） ()也可以寫成的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)的比例系數(shù)，從而得到反比例函數(shù)的解析式.要點二、確定反比例函數(shù)的關(guān)系式 確定反比例函數(shù)關(guān)系式的方法仍是待定系數(shù)法，由于反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要知道一對的對應值或圖象上的一個點的坐標，即可求出的值，從而確定其解析式.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般步驟是： （1）設(shè)所求的反比

3、例函數(shù)為： ()；（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對應值）代入關(guān)系式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；（3）解方程求出待定系數(shù)的值；（4）把求得的值代回所設(shè)的函數(shù)關(guān)系式 中.要點三、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、 反比例函數(shù)的圖象特征：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，永遠不會與軸、軸相交，只是無限靠近兩坐標軸.要點詮釋：（1）若點()在反比例函數(shù)的圖象上，則點()也在此圖象上，所以反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；（2）在反比例函數(shù)(為常數(shù)，) 中，由于，所以兩個分支都無限接近但永遠不能達到軸和軸2、畫反比例函數(shù)的圖象的基本步

4、驟：（1）列表：自變量的取值應以O(shè)為中心，在0的兩側(cè)取三對（或三對以上）互為相反數(shù)的值，填寫值時，只需計算右側(cè)的函數(shù)值，相應左側(cè)的函數(shù)值是與之對應的相反數(shù)；（2）描點：描出一側(cè)的點后，另一側(cè)可根據(jù)中心對稱去描點；（3）連線：按照從左到右的順序連接各點并延伸，連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線.注意雙曲線的兩個分支是斷開的，延伸部分有逐漸靠近坐標軸的趨勢，但永遠不與坐標軸相交；（4）反比例函數(shù)圖象的分布是由的符號決定的：當時，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，當時，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi) 3、反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）如圖1，當時，雙曲線的兩個分支分別位于第一、三象

5、限，在每個象限內(nèi)，值隨值的增大而減小； （2）如圖2，當時，雙曲線的兩個分支分別位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，值隨值的增大而增大； 要點詮釋：反比例函數(shù)的增減性不是連續(xù)的，它的增減性都是在各自的象限內(nèi)的增減情況，反比例函數(shù)的增減性都是由反比例系數(shù)的符號決定的；反過來，由雙曲線所在的位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出的符號.要點四：反比例函數(shù)()中的比例系數(shù)的幾何意義過雙曲線() 上任意一點作軸、軸的垂線，所得矩形的面積為.過雙曲線() 上任意一點作一坐標軸的垂線，連接該點和原點，所得三角形的面積為. 要點詮釋：只要函數(shù)式已經(jīng)確定，不論圖象上點的位置如何變化，這一點與兩坐標軸的垂線和兩坐標軸圍成

6、的面積始終是不變的.【典型例題】類型一、反比例函數(shù)的定義1、（2014春惠山區(qū)校級期中）下列函數(shù)：y=2x，y=，y=x1，y=其中，是反比例函數(shù)的有（）.A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個【答案】C；【解析】解：y是x正比例函數(shù)；y是x反比例函數(shù)；y是x反比例函數(shù)；y是x+1的反比例函數(shù)故選：C【總結(jié)升華】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般轉(zhuǎn)化為y=kx1（k0）的形式類型二、確定反比例函數(shù)的解析式2、（2016春大慶期末）已知y與x成反比例，且當x=3時，y=4，則當x=6時，y的值為 【思路點撥】根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系，可得答案【答

7、案】2【解析】解：設(shè)反比例函數(shù)為y=，當x=3，y=4時，4=，解得k=12反比例函數(shù)為y=當x=6時，y=2，故答案為：2【總結(jié)升華】本題考查了反比例函數(shù)的定義，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵舉一反三：【變式】已知與成反比，且當時，則當時，值為多少？【答案】解：設(shè)，當時，所以，則24，所以有當時，類型三、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)3、在函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上有三點()，()，()，且，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D【答案】D；【解析】解：因為，所以函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，且在第二、四象限內(nèi)，隨的增大而增大因為，所以因為在第四象限，而，在第二象限，所以所以【總結(jié)升華】已知反比例函數(shù)，當

8、0，0時，隨的增大而減小，需要強調(diào)的是0；當0，0時，隨的增大而減小，需要強調(diào)的是0這里不能說成當0，隨的增大而減小例如函數(shù)，當1時，2，當1時，2，自變量由1到1，函數(shù)值由2到2，增大了所以，只能說：當0時，在第一象限內(nèi)，隨的增大而減小舉一反三：【變式1】已知的圖象是雙曲線，且在第二、四象限，(1)求的值(2)若點(2，)、(1，)、(1，)都在雙曲線上，試比較、的大小【答案】解：(1)由已知條件可知：此函數(shù)為反比例函數(shù)，且， .(2)由(1)得此函數(shù)解析式為： (2，)、(1，)在第二象限，21， 而(1，)在第四象限， 【反比例函數(shù) 例5】【變式2】（2014秋婁底月考）對于函數(shù)y=，下

9、列說法錯誤的是（）A. 它的圖象分布在一、三象限；B. 它的圖象與坐標軸沒有交點；C. 它的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；D. 當x0時，y的值隨x的增大而增大.【答案】D； 解：A、k=20，圖象位于一、三象限，正確；B、因為x、y均不能為0，所以它的圖象與坐標軸沒有交點，正確；C、它的圖象關(guān)于y=x成軸對稱，關(guān)于原點成中心對稱，正確；D，當x0時，y的值隨x的增大而減小，故選：D類型四、反比例函數(shù)綜合4、已知點A(0，2)和點B(0，2)，點P在函數(shù)的圖象上，如果PAB的面積是6，求P點的坐標【思路點撥】由已知的點A、B的坐標，可求得AB4，再由PAB的面積是6，可知P點到軸的距離

10、為3，因此可求P的橫坐標為3，由于點P在的圖象上，則由橫坐標為3可求其縱坐標【答案與解析】解：如圖所示，不妨設(shè)點P的坐標為，過P作PC軸于點C A(0，2)、B(0，2)， AB4又 且， ， ， 又 在曲線上， 當時，；當時， P的坐標為或【總結(jié)升華】通過三角形面積建立關(guān)于的方程求解，同時在直角坐標系中，點到坐標軸的距離等于相應坐標的絕對值舉一反三：【變式】已知：如圖所示，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于A、B，作AC軸于C，連BC，則ABC的面積為3，求反比例函數(shù)的解析式【答案】解：由雙曲線與正比例函數(shù)的對稱性可知AOOB，則設(shè)A點坐標為(，)，而AC|，OC|，于是， ，而由得，所

11、以，所以反比例函數(shù)解析式為【鞏固練習】一.選擇題1. 點（3,4）在反比例函數(shù)的圖象上，則在此圖象上的是點（ ）A（3，4）B（2，6）C（2，6）D（3，4）2. （2016河南）如圖，過反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上一點A作ABx軸于點B，連接AO，若SAOB=2，則k的值為（）A2B3C4D53.下列四個函數(shù)中：； 隨的增大而減小的函數(shù)有（ ）A 0個 B 1個 C 2個 D 3個4. 在反比例函數(shù)的圖象上有兩點，且，則的值為（ ）A. 正數(shù) B. 負數(shù) C. 非正數(shù) D. 非負數(shù)5. （2015潮南區(qū)一模）已知一次函數(shù)y=kx+k1和反比例函數(shù)y=，則這兩個函數(shù)在同一平面直角坐標系中的

12、圖象不可能是（）6. 已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（）A.圖象經(jīng)過點（1，1）B.圖象在第一、三象限C.當時， D.當時，隨著的增大而增大二.填空題7. （2016春德州校級月考）已知y與成反比例，當y=1時，x=4，則當x=2時，y=8. 已知反比例函數(shù)的圖象，在每一象限內(nèi)隨的增大而減小，則反比例函數(shù)的解析式為 9. （2015和平區(qū)模擬）若點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函數(shù)y=的圖象上的點，并且x10 x2x3，y1，y2，y3的大小關(guān)系為 10. 已知直線與雙曲線的一個交點A的坐標為（1，2）則_；_；它們的另一個交點坐標是_11. 如圖，如果曲線是反

13、比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，且過點A (2，1)， 那么與關(guān)于軸對稱的曲線的解析式為 (). 12. 已知正比例函數(shù)的圖象與雙曲線的交點到軸的距離是1, 到軸的距離是2,則雙曲線的解析式為_.三.解答題13. 已知反比例函數(shù)的圖象過點(3，12)，且雙曲線位于第二、四象限，求的值14. （2015秋龍安區(qū)月考）如圖，已知反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過ABOD的頂點D，點A、B的坐標分別為（0，3），（2，0）（1）求出函數(shù)解析式；（2）設(shè)點P是該反比例函數(shù)圖象上的一點，若OD=OP，求P點的坐標15. 已知點A(，2)、B(2，)都在反比例函數(shù)的圖象上(1)求、的值；(2)若直線與軸交于

14、點C，求C關(guān)于軸對稱點C的坐標【答案與解析】一.選擇題1.【答案】C；【解析】由題意得，故點（2，6）在函數(shù)圖象上.2.【答案】C.【解析】點A是反比例函數(shù)y=圖象上一點，且ABx軸于點B，SAOB=|k|=2，解得：k=4反比例函數(shù)在第一象限有圖象，k=4 3.【答案】B；【解析】只有，注意不要錯誤地選了，反比例函數(shù)的增減性是在每一個象限內(nèi)討論的.4.【答案】A； 【解析】函數(shù)在二、四象限，隨的增大而增大，故.5.【答案】C； 【解析】當k0時，反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，一次函數(shù)y=kx+k1的圖象過一、三、四象限，或者一、二、四象限，A、B選項正確；當k0時，反比例函數(shù)y=的圖象在

15、二，四象限，一次函數(shù)y=kx+k1的圖象過一、三、四象限，選項D正確，C不正確； 故選C6.【答案】D； 【解析】D選項應改為，當時，隨著的增大而減小.二.填空題7.【答案】【解析】由于y與成反比例，可以設(shè)y=，把x=4，y=1代入得到1=，解得k=2，則函數(shù)解析式是y=，把x=2代入就得到y(tǒng)=8.【答案】； 【解析】由題意，解得.9.【答案】y2y3y1； 【解析】a210，反比例函數(shù)圖象位于二、四象限，如圖在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，x10 x2x3，y2y3y110.【答案】 ； (1，2)； 【解析】另一個交點坐標與A點關(guān)于原點對稱.11.【答案】；12.【答案】或； 【解析】由

16、題意交點橫坐標的絕對值為2，交點縱坐標的絕對值為1，故可能是點（2，1）或（2，1）或（2，1）或（2，1）.三.解答題13.【解析】解：根據(jù)點在圖象上的含義，只要將(3，12)代入中，得， 6又 雙曲線位于第二、四象限， 0， 614.【解析】解：（1）四邊形ABOC為平行四邊形，ADOB，AD=OB=2，而A點坐標為（0，3），D點坐標為（2，3），12m=23=6，m=，反比例函數(shù)解析式為y=（2）反比例函數(shù)y=的圖象關(guān)于原點中心對稱，當點P與點D關(guān)于原點對稱，則OD=OP，此時P點坐標為（2，3），反比例函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線y=x對稱，點P與點D（2，3）關(guān)于直線y=x對稱時滿足OP

17、=OD，此時P點坐標為（3，2），點（3，2）關(guān)于原點的對稱點也滿足OP=OD，此時P點坐標為（3，2），綜上所述，P點的坐標為（2，3），（3，2），（3，2）15.【解析】解：（1）將點A(，2)、B(2，)的坐標代入得：，解得；，所以.（2）直線為， 令，所以該直線與軸的交點坐標為C（1,0），C關(guān)于軸對稱點C的坐標為(1，0) 實際問題與反比例函數(shù)（基礎(chǔ)） 【學習目標】1. 能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，并能結(jié)合圖象加深對問題的理解.2根據(jù)條件求出函數(shù)解析式，運用學過的函數(shù)知識解決反比例函數(shù)的應用問題，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識.【要點梳理】【實際問題與

18、反比例函數(shù) 知識要點】要點一、利用反比例函數(shù)解決實際問題基本思路：建立函數(shù)模型，即在實際問題中求得函數(shù)解析式，然后應用函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識解決問題.一般步驟如下：（1）審清題意，根據(jù)常量、變量之間的關(guān)系，設(shè)出函數(shù)解析式，待定的 系數(shù)用字母表示.（2）由題目中的已知條件，列出方程，求出待定系數(shù).（3）寫出函數(shù)解析式，并注意解析式中變量的取值范圍.（4）利用函數(shù)解析式、函數(shù)的圖象和性質(zhì)等去解決問題.要點二、反比例函數(shù)在其他學科中的應用當圓柱體的體積一定時，圓柱的底面積是高的反比例函數(shù)；當工程總量一定時，做工時間是做工速度的反比例函數(shù)；在使用杠桿時，如果阻力和阻力臂不變，則動力是動力臂的反比例函數(shù)

19、；電壓一定，輸出功率是電路中電阻的反比例函數(shù).【典型例題】類型一、反比例函數(shù)實際問題與圖象1、（2016廣州）一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以平均80千米/小時的速度用了4個小時到達乙地，當他按原路勻速返回時汽車的速度v千米/小時與時間t小時的函數(shù)關(guān)系是（）Av=320tBv=Cv=20tDv=【思路點撥】根據(jù)路程=速度時間，利用路程相等列出方程即可解決問題【答案】B；【解析】解：由題意vt=804，則v=故選B【總結(jié)升華】本題考查實際問題的反比例函數(shù)、路程、速度、時間之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型舉一反三：【變式1】（2015廣西）已知矩形的面積為10，長和寬分別

20、為x和y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D. 【答案】C；提示：根據(jù)題意得：xy=10，y=，即y是x的反比例函數(shù)，圖象是雙曲線，100，x0，函數(shù)圖象是位于第一象限的曲線；【實際問題與反比例函數(shù) 例6】【變式2】在一個可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當改變?nèi)莘eV時，氣體的密度也隨之改變與V在一定范圍內(nèi)滿足，它的圖象如圖所示，則該氣體的質(zhì)量為（）. A. 1.4 B. 5 C. 6.4 D. 7【答案】D；提示：由題意知，當V5時， ，故.類型二、利用反比例函數(shù)解決實際問題2、某商場出售一批名牌襯衣，襯衣的進價為80元，在營銷中發(fā)現(xiàn)，該襯衣的日銷售量(件)是

21、日銷售價元的反比例函數(shù)，且當售價定為100元時，每日可售出30件 (1)請求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式(不必寫自變量的取值范圍)； (2)若商場計劃經(jīng)營此種襯衣的日銷售利潤為1800元，則其單價應是多少元?【思路點撥】（1）因為y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，可設(shè)出函數(shù)式，然后根據(jù)當售價定為100元/件時，每天可售出30件可求出的值（2）設(shè)單價是元，根據(jù)每天可售出件，每件的利潤是（80）元，總利潤為1800元，根據(jù)利潤售價進價可列方程求解【答案與解析】 解：(1)設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為，則因為當100時30，所以3000，所以；(2)設(shè)單價應為元，則( 80)1800，解得200經(jīng)檢驗200是原方程的解，符合題意

22、即其單價應定為200元件【總結(jié)升華】本題考查反比例函數(shù)的概念，設(shè)出反比例函數(shù)，確定反比例函數(shù)，以及知道利潤售價進價，然后列方程求解的問題舉一反三：【變式】某運輸隊要運300噸物資到江邊防洪 (1)根據(jù)運輸時間t(單位：小時)與運輸速度v(單位：噸/時)有怎樣的函數(shù)關(guān)系? (2)運了一半時，接到防洪指揮部命令，剩下的物資要在2小時之內(nèi)運到江邊，則運輸速度至少為多少?【答案】解：(1)由已知得vt300 t與v的函數(shù)關(guān)系式為 (2)運了一半后還剩300150150(噸) t和v關(guān)系式變?yōu)?，將t2代入，得，v75 剩余物資要在2小時之內(nèi)運完，運輸速度為每小時至少運75噸3、某閉合電路中，電源電壓為定

23、值，電流I(A)與電阻R()成反比例函數(shù)如圖所示表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)關(guān)系式為 ( )A B C D【答案】A；【解析】設(shè)，由于點B(3，2)在反比例函數(shù)圖象上，則有，可求得U6從而可求得函數(shù)關(guān)系式為【總結(jié)升華】從圖象上可以看出，這是一個反比例函數(shù)關(guān)系的問題電流I與電阻R成反比例關(guān)系，設(shè)，再求電壓U.4、（2015衡陽）某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實驗，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時間x小時之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當4x10時，y與x成反比例）（1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下

24、降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間多少小時？【思路點撥】（1）分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)解析式求法得出即可；（2）利用y=4分別得出x的值，進而得出答案【答案與解析】解：（1）當0 x4時，設(shè)直線解析式為：y=kx，將（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直線解析式為：y=2x，當4x10時，設(shè)直反比例函數(shù)解析式為：y=，將（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函數(shù)解析式為：y=；（2）當y=4，則4=2x，解得：x=2，當y=4，則4=，解得：x=8，82=6（小時），血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間6小時【總結(jié)升華

25、】此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵【鞏固練習】一.選擇題1. （2015河北）一臺印刷機每年可印刷的書本數(shù)量y（萬冊）與它的使用時間x（年）成反比例關(guān)系，當x=2時，y=20則y與x的函數(shù)圖象大致是（）A. B.CD.2. 日常生活中有許多現(xiàn)象應用了反比例函數(shù)，下列現(xiàn)象符合反比例函數(shù)關(guān)系的有（ ）購買同一商品，買得越多，花得越多；百米賽跑時，用時越短，成績越好；把浴盆放滿水，水流越大，用時越短；從網(wǎng)上下載一個文件，網(wǎng)速越快，用時越少.A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個3. （2016海南）某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y（單位：公頃/人

26、）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆郆該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例C若該村人均耕地面積為2公頃，則總?cè)丝谟?00人D當該村總?cè)丝跒?0人時，人均耕地面積為1公頃4. 若為圓柱底面的半徑，為圓柱的高當圓柱的側(cè)面積一定時，則與之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）. 5. 如果變阻器兩端電壓不變，那么通過變阻器的電流與電阻的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ）6. 下列各問題中，兩個變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是（ ）A：小明完成100賽跑時，時間t（s）與他跑步的平均速度v（）之間的關(guān)系.B：菱形的面積為48，它的兩條對角線的長為（）與（

27、）的關(guān)系.C：一個玻璃容器的體積為30L時，所盛液體的質(zhì)量m與所盛液體的體積V之間的關(guān)系.D：壓力為600N時，壓強P與受力面積S之間的關(guān)系.二.填空題7（2016春灌云縣期末）某蓄水池的排水管的平均排水量為每小時8立方米，6小時可以將滿池水全部排空現(xiàn)在排水量為平均每小時Q立方米，那么將滿池水排空所需要的時間為t（小時），寫出時間t（小時）與Q之間的函數(shù)表達式 8. 由電學歐姆定律知，電壓不變時，電流強度I與電阻R成反比例，已知電壓不變，電阻R20時，電流強度I0.25A則(1)電壓U_V； (2)I與R的函數(shù)關(guān)系式為_；(3)當R12.5時的電流強度I_A；(4)當I0.5A時，電阻R_9.

28、 一水桶的下底面積是桶蓋面積的2倍，如果將其底朝下放在桌上，它對桌面的壓強是500翻過來放，對桌面的壓強是_10一個水池裝水12，如果從水管中每小時流出的水，經(jīng)過可以把水放完，那么 與的函數(shù)關(guān)系式是_，自變量的取值范圍是_11（2014秋甘州區(qū)校級月考）某種大米單價是y元/千克，若購買x千克花費了2.2元，則y與x的表達式是 12.一定質(zhì)量的氧氣，它的密度是它的體積的反比例函數(shù)，當V20時，當V40時，_.三.解答題13. 池內(nèi)裝有12的水，如果從排水管中每小時流出的水是，則經(jīng)過小時就可以把水放完 (1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(2)畫出函數(shù)圖象的草圖14. （2015溫州模

29、擬）去學校食堂就餐，經(jīng)常會在一個買菜窗口前等待經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，同學的舒適度指數(shù)y與等待時間x（分）之間存在如下的關(guān)系：y=，求：（1）若等待時間x=5分鐘時，求舒適度y的值；（2）舒適度指數(shù)不低于10時，同學才會感到舒適函數(shù)y=的圖象如圖（x0），請根據(jù)圖象說明，作為食堂的管理員，讓每個在窗口買菜的同學最多等待多少時間？15.某機床加工一批機器零件，如果每小時加工30個，那么12小時可以完成(1)設(shè)每小時加工個零件，所需時間為小時，寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，畫出圖象；(2)若要在一個工作日(8小時)內(nèi)完成，每小時要比原來多加工幾個?【答案與解析】一.選擇題1. 【答案】C；【解析】設(shè)y=（k0），當

30、x=2時，y=20，k=40，y=，則y與x的函數(shù)圖象大致是C.2. 【答案】C； 【解析】為反比例函數(shù)，為正比例函數(shù).3.【答案】D【解析】如圖所示，人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，它的圖象在第一象限，y隨x的增大而減小，A，B錯誤，設(shè)y=（k0，x0），把x=50時，y=1代入得：k=50，y=，把y=2代入上式得：x=25，C錯誤，把x=50代入上式得：y=1，D正確.4.【答案】B；【解析】側(cè)面積一定，h,r成反比例，考慮到實際問題，選第一象限內(nèi)的圖象.5【答案】B；【解析】應用物理學的知識：UIR.6.【答案】C；【解析】因為mV，當V3

31、0時，m30，故為正比例函數(shù).二.填空題7.【答案】t=【解析】某蓄水池的排水管的平均排水量為每小時8立方米，6小時可以將滿池水全部排空，該水池的蓄水量為86=48（立方米），Qt=48，t=8【答案】(1)5； (2)； (3)0.4； (4)10.9【答案】1000【解析】壓強與面積的乘積是一個定值.10【答案】；0；11.【答案】；12.【答案】0.68；三.解答題13.【解析】解：(1)由已知條件，得(2)如圖所示14.【解析】解：（1）當x=5時，舒適度y=20；（2）舒適度指數(shù)不低于10時，由圖象y10時，0 x10所以作為食堂的管理員，讓每個在窗口買菜的同學最多等待10分鐘15.

32、【解析】解：(1)需加工的零件數(shù)為3012360(個)與之間的函數(shù)關(guān)系式為圖象如圖所示(2)當8時，360845，453015 要在8小時內(nèi)完成，每小時比原來要多加工15個反比例函數(shù)全章復習與鞏固（基礎(chǔ)） 【學習目標】1使學生理解并掌握反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，能判斷一個給定函數(shù)是否為反比例函數(shù)；2能描點畫出反比例函數(shù)的圖象，會用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；3能根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合地分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，能利用這些性質(zhì)分析和解決一些簡單的實際問題.【知識網(wǎng)絡】【要點梳理】【高清課堂406878 反比例函數(shù)全章復習 知識要點】要點一、反比例函數(shù)的概念一

33、般地，形如 (為常數(shù)，)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中是自變量，是函數(shù)，自變量的取值范圍是不等于0的一切實數(shù).要點詮釋：在中，自變量的取值范圍是， ()可以寫成()的形式，也可以寫成的形式.要點二、反比例函數(shù)解析式的確定 反比例函數(shù)解析式的確定方法是待定系數(shù)法.由于反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要知道一對的對應值或圖象上的一個點的坐標，即可求出的值，從而確定其解析式.要點三、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限它們關(guān)于原點對稱，反比例函數(shù)的圖象與軸、軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但

34、永遠不與坐標軸相交要點詮釋：觀察反比例函數(shù)的圖象可得：和的值都不能為0，并且圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸，對稱中心是坐標原點的圖象是軸對稱圖形，對稱軸為兩條直線；的圖象是中心對稱圖形，對稱中心為原點（0，0）；(k0)在同一坐標系中的圖象關(guān)于軸對稱，也關(guān)于軸對稱. 注：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)，當時，兩圖象沒有交點；當時，兩圖象必有兩個交點，且這兩個交點關(guān)于原點成中心對稱. 2.反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）圖象位置與反比例函數(shù)性質(zhì) 當時，同號，圖象在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)，隨的增大而減??；當時，異號，圖象在第二、四象限，且在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大.（2）若點()在反比

35、例函數(shù)的圖象上，則點（）也在此圖象上，故反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.（3）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)比較正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖 像直線有兩個分支組成的曲線（雙曲線）位 置，一、三象限；，二、四象限，一、三象限，二、四象限增減性，隨的增大而增大，隨的增大而減小，在每個象限，隨的增大而減小，在每個象限，隨的增大而增大（4）反比例函數(shù)y中的意義過雙曲線(0) 上任意一點作軸、軸的垂線，所得矩形的面積為.過雙曲線(0) 上任意一點作一坐標軸的垂線，連接該點和原點，所得三角形的面積為.要點四、應用反比例函數(shù)解決實際問題須注意以下幾點1反比例函數(shù)在現(xiàn)實世界中普遍存在，在應用反比例函數(shù)知識解決實際

36、問題時，要注意將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.2列出函數(shù)關(guān)系式后，要注意自變量的取值范圍.【典型例題】類型一、確定反比例函數(shù)的解析式1、已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值為. 【答案】【解析】根據(jù)反比例函數(shù)概念，且，可確定的值.【總結(jié)升華】反比例函數(shù)要滿足以下兩點：一個是自變量的次數(shù)是1，另一個是自變量的系數(shù)不等于0.舉一反三：【變式】反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，3），則的值是（ ）.A. B. C. 0D. 1【答案】D；反比例函數(shù)過點（2，3） 類型二、反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)2、已知，反比例函數(shù)的圖象在每個分支中隨的增大而減小，試求的取值范圍【思路點撥】由反比例函數(shù)性質(zhì)知，當0時，在每個象限內(nèi)隨的增大而

37、減小，由此可求出的取值范圍，進一步可求出的取值范圍【答案與解析】解：由題意得：，解得，所以，則3【總結(jié)升華】熟記并能靈活運用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵舉一反三：【變式】已知反比例函數(shù)，其圖象位于第一、第三象限內(nèi)，則的值可為_（寫出滿足條件的一個的值即可）【答案】3（滿足2即可）.3、在函數(shù)（，為常數(shù)）的圖象上有三點(3，)、(2，)、(4，)，則函數(shù)值的大小關(guān)系是（ ）A B C D【答案】D；【解析】 |0， |0，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，且在每一個象限里，隨增大而增大，(3，)、(2，)在第二象限，(4，)在第四象限， 它們的大小關(guān)系是：【總結(jié)升華】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，比較

38、函數(shù)值的大小時，要注意相應點所在的象限，不能一概而論，本題的點(3，)、(2，)在雙曲線的第二象限的分支上，因為32，所以，點(4，)在第四象限，其函數(shù)值小于其他兩個函數(shù)值舉一反三：【變式1】（2014春?？谄谥校┰谕蛔鴺讼抵?，函數(shù)y=和y=kx+3（k0）的圖象大致是（）.A. B.C. D. 【答案】C；提示：分兩種情況討論：當k0時，y=kx+3與y軸的交點在正半軸，過一、二、三象限，y=的圖象在第一、三象限；當k0時，y=kx+3與y軸的交點在正半軸，過一、二、四象限，y=的圖象在第二、四象限故選C【高清課堂406878 反比例函數(shù)全章復習 例7】【變式2】已知,且則函數(shù)與在同一坐標

39、系中的圖象不可能是( ) . 【答案】B ；提示：因為從B的圖像上分析，對于直線來說是，則，對于反比例函數(shù)來說，所以相互之間是矛盾的，不可能存在這樣的圖形.4、（2016齊齊哈爾）如圖，已知點P（6，3），過點P作PMx軸于點M，PNy軸于點N，反比例函數(shù)y=的圖象交PM于點A，交PN于點B若四邊形OAPB的面積為12，則k= 【思路點撥】根據(jù)點P（6，3），可得點A的橫坐標為6，點B的縱坐標為3，代入函數(shù)解析式分別求出點A的縱坐標和點B的橫坐標，然后根據(jù)四邊形OAPB的面積為12，列出方程求出k的值【答案】6【解析】解：點P（6，3），點A的橫坐標為6，點B的縱坐標為3，代入反比例函數(shù)y=得

40、，點A的縱坐標為，點B的橫坐標為，即AM=，NB=，S四邊形OAPB=12，即S矩形OMPNSOAMSNBO=12，6363=12，解得：k=6故答案為：6【總結(jié)升華】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)點A、B的縱橫坐標，代入解析式表示出其坐標，然后根據(jù)面積公式求解舉一反三：【變式】如圖，過反比例函數(shù)的圖象上任意兩點A、B，分別作軸的垂線，垂足為，連接OA，OB，與OB的交點為P，記AOP與梯形的面積分別為，試比較的大小.【答案】解：， 且，.類型三、反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合5、已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象的一個交點坐標是(3，4)，且一次函數(shù)的圖象與軸的交點到原點的

41、距離為5，分別確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式【思路點撥】因為點(3，4)是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的一個交點，所以把(3，4)代入中即可求出反比例函數(shù)的表達式欲求一次函數(shù)的表達式，有兩個待定未知數(shù)，已知一個點(3，4)，只需再求一個一次函數(shù)圖象上的點即可由已知一次函數(shù)圖象與軸的交點到原點的距離是5，則這個交點坐標為(5，0)或(5，0)，分類討論即可求得一次函數(shù)的解析式【答案與解析】解：因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3，4)， 所以，所以12 所以反比例函數(shù)的表達式是 由題意可知，一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標為(5，0)或(5，0)，則分兩種情況討論：當直線經(jīng)過點(3，4)和(5，0)時，有 解得

42、所以當直線經(jīng)過點(3，4)和(5，0)時，有 解得 所以所以所求反比例函數(shù)的表達式為，一次函數(shù)的表達式為或【總結(jié)升華】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解答本題時要注意分兩種情況討論，不能漏解舉一反三：【變式】如圖所示，A、B兩點在函數(shù)的圖象上（1）求的值及直線AB的解析式；（2）如果一個點的橫、縱坐標均為整數(shù)，那么我們稱這個點是格點請直接寫出圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的個數(shù)【答案】解：（1）由圖象可知，函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(1，6)，可得6設(shè)直線AB的解析式為 A(1，6)，B(6，1)兩點在函數(shù)的圖象上， 解得 直線AB的解析式為（2）題圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點的個數(shù)是3類型

43、四、反比例函數(shù)應用6、（2015興化市三模）一輛客車從甲地出發(fā)前往乙地，平均速度v（千米/小時）與所用時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中60v120（1）直接寫出v與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）若一輛貨車同時從乙地出發(fā)前往甲地，客車比貨車平均每小時多行駛20千米，3小時后兩車相遇求兩車的平均速度；甲、乙兩地間有兩個加油站A、B，它們相距200千米，當客車進入B加油站時，貨車恰好進入A加油站（兩車加油的時間忽略不計），求甲地與B加油站的距離【答案與解析】解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為v=，t=5，v=120，k=1205=600，v與t的函數(shù)關(guān)系式為v=（5t10）；（2）依題意，得3（v+v20）=6

44、00，解得v=110，經(jīng)檢驗，v=110符合題意當v=110時，v20=90答：客車和貨車的平均速度分別為110千米/小時和90千米/小時；當A加油站在甲地和B加油站之間時，110t（60090t）=200，解得t=4，此時110t=1104=440；當B加油站在甲地和A加油站之間時，110t+200+90t=600，解得t=2，此時110t=1102=220答：甲地與B加油站的距離為220或440千米 【總結(jié)升華】解決反比例函數(shù)與實際問題相結(jié)合的問題，要理解問題的實際意義及與之相關(guān)的數(shù)學知識.反比例函數(shù)是解決現(xiàn)實世界反比例關(guān)系的有力工具.【鞏固練習】一.選擇題1.（2014宜陽縣校級模擬）若

45、一個正比例函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)圖象的一個交點坐標是（2，3），則另一個交點的坐標是（）A（2，3） B（3，2） C（2，3） D（2，3）2. 函數(shù)與在同一坐標系內(nèi)的圖象可以是（ ）3. （2016蘭州）反比例函數(shù)是y=的圖象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D(zhuǎn)第二、四象限4. 數(shù)是反比例函數(shù)，則的值是（ ）A1 B1 C D15. 如圖所示，直線與雙曲線相交于點A，點A的縱坐標為3，的值為（ ）A1 B2 C3 D46. 點(1，)，(2，)，(3，)在反比例函數(shù)的圖象上下列結(jié)論中正確的是（ ）A B C D7. 已知、是反比例函數(shù)圖象上的三點，且，則、的大小關(guān)系是（）

46、A B C D8. 如圖所示，點P在反比例函數(shù)的圖象上，且橫坐標為2若將點P先向右平移兩個單位，再向上平移一個單位后所得的像為點，則在第一象限內(nèi)，經(jīng)過點的反比例函數(shù)圖象的解析式是（ ）A B C D二.填空題9. （2016徐州）若反比例函數(shù)的圖象過點（3，2），則其函數(shù)表達式為 10.（2014秋大竹縣校級期末）若函數(shù)y=的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍_.11.反比例函數(shù)的圖象叫做_.當時，圖象分居第_象限，在每個象限內(nèi)隨的增大而_；當時，圖象分居第_象限，在每個象限內(nèi)隨的增大而_.12. 若點A(，2)在反比例函數(shù)的圖像上，則當函數(shù)值2時，自變量的取值范圍是_.1

47、3.若變量與成反比例，且時，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是_，在每個象限內(nèi)函數(shù)值隨的增大而_.14.已知函數(shù)，當時，則函數(shù)的解析式是_.15如圖，面積為3的矩形OABC的一個頂點B在反比例函數(shù)的圖象上，另三點在坐標軸上，則.16.在一個可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當改變?nèi)莘eV時，氣體的密度也隨之改變在一定范圍內(nèi)，密度是容積V的反比例函數(shù)當容積為5時，密度是1.4，則與V的函數(shù)關(guān)系式為_三.解答題17. 一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間t()與行駛速度v()滿足函數(shù)關(guān)系：，其圖象為如圖所示的一段曲線且端點為A(40，1)和B(，0.5)（1）求和的值；（2）若行駛速度不得超過60

48、，則汽車通過該路段最少需要多少時間？18. 在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強P（Pa）是它的受力面積S（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示(1) 求P與S之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 求當S0.5 時物體承受的壓強P 19.（2015淄博模擬）如圖，直線y=x與雙曲線y=（x0）交于點A，將直線y=x向下平移個6單位后，與雙曲線y=（x0）交于點B，與x軸交于點C.（1）求C點的坐標. （2）若=2，則k的值為？20.如圖所示，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點A(4，)和B(8，2)，與軸交于點C(1) _，_；(2)根據(jù)函數(shù)圖象可知，當時，的取值范圍是_；(3)過點A作AD軸于點D，點P是反比例

49、函數(shù)在第一象限的圖象上一點設(shè)直線OP與線段AD交于點E，當時，求點P的坐標【答案與解析】一.選擇題1.【答案】D；【解析】反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱，另一個交點的坐標與點（2，3）關(guān)于原點對稱，該點的坐標為（2，3）故選：D2.【答案】B； 【解析】分0，和0分別畫出圖象，只有B選項是正確的.3.【答案】B【解析】反比例函數(shù)是y=中，k=20，此函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限4.【答案】D；【解析】由反比例函數(shù)的意義可得：解得，15.【答案】C；【解析】把3代入，得 A(1，3)把點A的坐標代入，得.6.【答案】B；【解析】 ， 反比例函數(shù)的圖象位于第二、

50、四象限，畫出函數(shù)圖象的簡圖，并在圖象上表示出已知各點，易知 7.【答案】C；【解析】觀察圖象如圖所示8.【答案】D；【解析】 由點P的橫坐標為2，可得點P的縱坐標為 由題意可得點 在第一象限內(nèi)，經(jīng)過點的反比例函數(shù)圖象的解析式為故選D項二.填空題9.【答案】y=【解析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=（k為常數(shù)，且k0），該函數(shù)圖象過點（3，2），k=3（2）=6該反比例函數(shù)解析式為y=10.【答案】m2；【解析】函數(shù)y=的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，m20，解得m2 11.【答案】雙曲線；一、三；減小；二、四；增大；12.【答案】2或；【解析】結(jié)合圖象考慮反比例函數(shù)增減性.13.【答案】；

51、增大 ；14.【答案】；15.【答案】3；【解析】由矩形OABC的面積3，可得B點的橫坐標與縱坐標的乘積的絕對值3，又因為圖象在第四象限，所以反比例函數(shù)的.16.【答案】.三.解答題17.【解析】解：（1）將(40，1)代入，得，解得40 該函數(shù)解析式為 當t0.5時，解得80， 40，80（2）令v60，得，結(jié)合函數(shù)圖象可知，汽車通過該路段最少需要小時18.【解析】解：（1）設(shè)所求函數(shù)解析式為,把（0.25,1000）代入解析式， 得1000, 解得250 所求函數(shù)解析式為（s0） （2）當s0.5時，P500(Pa)19.【解析】解：（1）將直線y=x向下平移個6單位后得到直線BC，直線B

52、C解析式為：y=x6，令y=0，得x6=0，C點坐標為（，0）；（2）直線y=x與雙曲線y=（x0）交于點A，A（，），又直線y=x6與雙曲線y=（x0）交于點B，且=2，B（+，），將B的坐標代入y=中，得（+）=k，解得k=1220.【解析】解：(1)，16；(2)80或4；(3)由(1)知， 4，點C的坐標是(0，2)，點A的坐標是(4，4) CO2，ADOD4 ， 即， DE2 點E的坐標為(4，2)又點E在直線OP上， DE2 點E的坐標為(4，2)由 得 （不合題意舍去） P的坐標為.圖形的相似和比例線段-知識講解（基礎(chǔ)） 【學習目標】1、能通過生活中的實例認識圖形的相似，能通過觀

53、察直觀地判斷兩個圖形是否相似；2、了解比例線段的概念及有關(guān)性質(zhì)，探索相似圖形的性質(zhì)，知道兩相似多邊形的主要特征：對應角相等，對應邊的比相等.明確相似比的含義；3、知道兩個相似的平面圖形之間的關(guān)系，會根據(jù)相似多邊形的特征識別兩個多邊形是否相似，并會運用性質(zhì)進行相關(guān)的計算，提高推理能力.【要點梳理】要點一、比例線段【圖形的相似 預備知識】1線段的比： 如果選用同一長度單位量得兩條線段a、b長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比是a:b=m:n ，或?qū)懗?成比例線段：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如a:b=c:d，我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段

54、3比例的基本性質(zhì)：（1）若a:b=c:d ，則ad=bc；（2）若a:b=b:c ，則 =ac（b稱為a、c的比例中項）要點二、相似圖形在數(shù)學上，我們把形狀相同的圖形稱為相似圖形(similar figures).要點詮釋： (1) 相似圖形就是指形狀相同，但大小不一定相同的圖形； (2) “全等”是“相似”的一種特殊情況，即當“形狀相同”且“大小相同”時，兩個圖形是全等；要點三、相似多邊形【圖形的相似 二、圖形的相似 2】相似多邊形的概念：如果兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比相等，我們就說它們是相似多邊形要點詮釋：（1）相似多邊形的定義既是判定方法，又是它的性質(zhì)（2）相似多邊形對應邊的比稱

55、為相似比【典型例題】類型一、比例線段1.（2014甘肅模擬）若=（abc0），求的值【答案與解析】解：設(shè)=k，則a=2k，b=3k，c=5k，所以=【總結(jié)升華】本題考查了比例的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是先假設(shè)=k，得出a=2k，b=3k，c=5k，降低計算難度舉一反三：【變式】（2015蘭州一模）若3a=2b，則的值為（）ABCD【答案】A【解析】解：3a=2b，=，設(shè)a=2k，則b=3k，則=故選A類型二、相似圖形2.（2014江北區(qū)模擬）下面給出了一些關(guān)于相似的命題，其中真命題有（）（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六邊形都相似A.1個 B.

56、2個 C.3個 D.4個【答案】C.【解析】解：（1）所有菱形的對應角不一定相等，故菱形不一定都相似；（2）等腰直角三角形都相似，正確；（3）正方形都相似，正確；（4）矩形對應邊比值不一定相等，不矩形不一定都相似；（5）正六邊形都相似，正確，故符合題意的有3個故選：C【總結(jié)升華】此題主要考查了相似圖形，應注意：相似圖形的形狀必須完全相同；相似圖形的大小不一定相同；兩個物體形狀相同、大小相同時它們是全等的，全等是相似的一種特殊情況舉一反三：【變式】如圖，左邊是一個橫放的長方形，右邊的圖形是把左邊的長方形各邊放大兩倍，并豎立起來以后得到的，這兩個圖形是相似的嗎？【答案】這兩個圖形是相似的，這兩個圖

57、形形狀是一樣，對應線段的比都是1:2，雖然它們的擺放方法、位置不一樣，但這并不會影響到它們相似性.類型三、相似多邊形3. 如圖，已知四邊形相似于四邊形，求四邊形的周長.【思路點撥】先根據(jù)相似多邊形的對應邊的比相等，求出四邊形的未知邊的長，然后即可求出該四邊形的周長【答案與解析】四邊形相似于四邊形 ，即 四邊形的周長.【總結(jié)升華】觀察一下可以發(fā)現(xiàn)，周長比等于邊的比.舉一反三：【變式】如圖所示的相似四邊形中，求未知邊x、y的長度和角的大小.【答案】根據(jù)題意，兩個四邊形是相似形，得，解得.4. 如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，線段EF=10，在EF上取一點M，分別以EM、MF為一邊作矩形EMN

58、H、MFGN，使矩形MFGN與矩形ABCD相似.令MN=x，當x為何值時，矩形EMNH的面積S有最大值？最大值是多少？【答案與解析】解：矩形MFGN與矩形ABCD相似當時，S有最大值，最大值為.【總結(jié)升華】借助相似，把最值問題轉(zhuǎn)移到函數(shù)問題上，是解決這類題型最好方法之一.圖形的相似和比例線段-鞏固練習（基礎(chǔ)）【鞏固練習】一選擇題1.（2014秋慈溪市期末）如圖，用放大鏡將圖形放大，這種圖形的改變是（）A相似 B平移 C軸對稱 D旋轉(zhuǎn)2. 下列四條線段中，不能成比例的是 （） A. 2，4，3，6B. ，1，C. 6，4，10，5 D. ，2，23. 下列命題正確的是()A所有的等腰三角形都相似

59、 B所有的菱形都相似C所有的矩形都相似 D所有的等腰直角三角形都相似4. 某學習小組在討論“變化的魚”時，知道大魚與小魚是相似圖形，如圖所示，則小魚上的點(a，b)對應大魚上的點()A(-2a，-2b) B(-a，-2b) C(-2b，-2a) D(-2a，-b)5. 一個三角形三邊的長分別為3，5，7，另一個與它相似的三角形的最長邊是21，則此三角形其它兩邊的和是（）A19 B17 C24 D21 6. .ABC與A1B1C1相似且相似比為，A1B1C1與A2B2C2相似且相似比為，則ABC與A2B2C2的相似比為 ()ABC或D二. 填空題7. 兩地實際距離為1 500 m，圖上距離為5

60、cm，這張圖的比例尺為_.8. 若，則_9判定兩個多邊形相似的方法是：當兩個多邊形的對應邊_,對應角_時，兩個多邊形相似.10.已知則11.兩個三角形相似，其中一個三角形兩個內(nèi)角分別是40，60，則另一個三角形的最大角為_,最小角為_.12.（2015春慶陽校級月考） 要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形框架的三邊長分別為4、5、6，另一個三角形框架的一條最短邊長為2，則另外一個三角形的周長為 .三 綜合題13. （2014春徐州校級月考）（1）已知a、b、c、d是成比例線段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求線段d的長；（2）已知線段a、b、c，a=4cm，b=9cm，線段