2022-2023學(xué)年人教A版必修第一冊(cè) 第四章 4.2.2 第1課時(shí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 學(xué)案

1、第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.2指數(shù)函數(shù)4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)第課時(shí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)素養(yǎng)導(dǎo)引1.能用描點(diǎn)法或借助計(jì)算工具畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象(直觀想象)2.探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)(數(shù)學(xué)抽象)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)0a1圖象定義域R值域(0,+)性質(zhì)過定點(diǎn)(0,1) QUOTE 0,1 ,即x=0時(shí),y=1減函數(shù)增函數(shù)【批注】指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：(1)指數(shù)函數(shù)的圖象在x軸的上方，圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0，值域?yàn)?eq blc(rc)(avs4alco1(0，) ；(2)指數(shù)函數(shù)yax的底數(shù)取值不同時(shí)，對(duì)應(yīng)不同的指數(shù)函數(shù)，因?yàn)閍01，所以這些指數(shù)函數(shù)都過定點(diǎn) eq blc(

2、rc)(avs4alco1(0，1) ；(3)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性由底數(shù)確定，減函數(shù)的圖象從左向右逐漸下降、增函數(shù)的圖象從左向右逐漸上升，分別無限趨近于x軸 診斷1(教材P117圖4.26改編)已知1nm0，則指數(shù)函數(shù)：ymx，ynx的圖象為()【解析】選C.由于0mn的解集為_【解析】因?yàn)?，y在R上是減函數(shù)，所以2x143x，解得x1.故不等式的解集為 eq blc(rc)(avs4alco1(，1) .答案： eq blc(rc)(avs4alco1(，1) 學(xué)習(xí)任務(wù)一指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用(邏輯推理)1已知a41.6，b23，c21，那么a，b，c的大小關(guān)系為()AabcBbacCcab Dc

3、ba【解析】選A.因?yàn)楹瘮?shù)y2x在R上單調(diào)遞增，3.231，a41.623.2，b23，c21，所以abc.2(1)設(shè)a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aabc BbcaCbac Dcba(2)(2022淮南高一檢測(cè))設(shè)a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aacb BabcCbca Dbac【解析】(1)選C.設(shè)f(x)0.6x，g(x)1.5x.因?yàn)?.60時(shí)，f(x)1，所以0.61.50.60.61，故g(x)在R上單調(diào)遞增，又因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，g(x)1，所以1.50.61，所以ba0且a1)恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(0，1)B(1，1

4、)C(2，1)D(1，2)【解析】選D.對(duì)于函數(shù)f(x)ax11，令x10，求得x1，f(1)2，可得它的圖象恒過定點(diǎn)P(1，2). (2)函數(shù)yax2 0212 020(a0且a1)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)()A(2 021，2 021) B(2 020，2 020)C(2 020，2 021) D(2 021，2 020)【解析】選A.對(duì)于函數(shù)yax2 0212 020(a0且a1)，令x2 0210，求得x2 021，f(2 021)2 021，可得它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(2 021，2 021).角度2圖象問題【典例】(多選題)若函數(shù)yax(b1)(a0且a1)的圖象過第一、三、四象限，則必有()A0

5、a1Cb0 Db1，且b11，所以b0.與指數(shù)函數(shù)圖象有關(guān)的變換(1)平移問題：對(duì)于橫坐標(biāo)x滿足“左加右減”(2)底數(shù)大小：對(duì)于ya eq oal(sup1(x),sdo1(1) ，ya eq oal(sup1(x),sdo1(2) ，ya eq oal(sup1(x),sdo1(3) ，ya eq oal(sup1(x),sdo1(4) ，如圖，0a4a31a20)，yf(x)b(b0)，yf(x)，yf(|x|)，y|f(x)|的圖象，試寫出變換過程提示：(1)函數(shù)yf(xa)(a0)的圖象，可由yf(x)的圖象向左()或向右()平移a個(gè)單位長度得到(2)函數(shù)yf(x)b(b0)的圖象，可由yf(x)的圖象向上()或向下()平移b個(gè)單位長度得到(3)將函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，便得到函數(shù)yf(x)的圖象 (4)保留函數(shù)yf(x)(x0)的部分圖象，再將其沿y軸翻折到左側(cè)，便得到函數(shù)yf(|x|)的圖象(5)保留函數(shù)yf(x)在x軸上方的圖象，并將yf(x)在x軸下方的圖象沿x軸翻折到上方，便得到函數(shù)y|f(x)|的圖象1函數(shù)yaxa eq blc(rc)(avs4alco1(a0，且a1) 的圖象可能是()【解析】選C.當(dāng)x1 時(shí)，ya1a0 ，故函數(shù)yaxa 的圖象過定點(diǎn)(1，0)，結(jié)合圖象可知