2022年五年級(jí)數(shù)學(xué)廣角教案

1、第八單元數(shù)學(xué)廣角 單元方案 教材分析：第八單元的數(shù)學(xué)廣角主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方 法,通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題,讓同學(xué)從中發(fā)覺一些規(guī)律,抽取出其中的數(shù)學(xué)模型,然后再用發(fā)覺的規(guī)律來解決生活中的一些簡 單視實(shí)際問題；解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想 方法；植樹問題通常是指沿著肯定的路線植樹,這條路線的總長度被 樹平均分成如干段（間隔） ,由于路線的不同、植樹要求的不同,路線 被分成的段數(shù)（間隔）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同；例 1 是探討 關(guān)于一條路線的植樹問題并且兩端都要栽樹的情形,讓同學(xué)先通過劃 線段圖來發(fā)覺栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系,再用發(fā)覺的規(guī)律

2、解決 實(shí)際問題；例 2 爭論的是兩端都不栽樹的情形；教學(xué)中通過生活中的 事例,讓同學(xué)初步體會(huì)解決植樹問題的思想方法以及這種方法在解決 實(shí)際問題中的應(yīng)用,同時(shí)培育同學(xué)在解決實(shí)際問題中探究規(guī)律,找出 解決問題的有效方法的才能,初步培育同學(xué)抽取數(shù)學(xué)模型的才能；教學(xué)目標(biāo) 1、學(xué)問與技能方面：通過探究,發(fā)覺兩端都栽和兩端不栽的植樹問 題的規(guī)律,并運(yùn)用這一規(guī)律解決實(shí)際生活中的問題；2、過程與方法方面：通過嘗摸索究、試驗(yàn)、直觀演示、觀看、分析、爭論等方法經(jīng)受和體驗(yàn)“ 復(fù)雜問題簡潔化” 的解題策略；3、情感態(tài)度價(jià)值觀方面：感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡潔問題,培育應(yīng)用意識(shí)

3、和解決實(shí) 際問題的才能,滲透愛國主義訓(xùn)練；教學(xué)重、難點(diǎn)：發(fā)覺植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系,并運(yùn)用發(fā)覺的規(guī)律解決實(shí)際問 題；第七單元：數(shù)學(xué)廣角植樹問題第 一 課 時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】：1利用同學(xué)熟識(shí)的生活情境,通過動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng),讓同學(xué)發(fā)覺間隔數(shù)與植 樹棵數(shù)之間的關(guān)系；2通過小組合作、溝通,使同學(xué)能懂得并把握“ 植樹問題” 的基本方法、并能解 決一些實(shí)際生活中存在的與植樹有關(guān)的問題；3、讓同學(xué)自己編一道題,真正從根本上把握解決植樹問題的方法；4、培育同學(xué)認(rèn)真審題的良好習(xí)慣；【教學(xué)重、難點(diǎn)】1、把握“ 兩端都要種的植樹問題” 的解題方法；2、引導(dǎo)同學(xué)在觀看、操作和溝通中探究并發(fā)覺間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律,并能

4、運(yùn)用規(guī) 律解決實(shí)際問題；教學(xué)過程：一、導(dǎo)入新課 同學(xué)們,春天是植樹的季節(jié),由于植樹可以凈化空氣,綠化我們的家園,國 家把每年的 3 月 12 日定為植樹節(jié),你可曾留意到植樹中也有很多學(xué)問,由于植樹 的線路不同,植樹的情形也就不同,那么你們想明白植樹中的學(xué)問嗎？那么我們 今日就來共同爭論你們想要解決的問題；（一）、同桌相互觀看你們自己的一雙手,看看發(fā)覺了什么？讓同學(xué)們,觀看后,自己發(fā)言,全班溝通；師：看著老師的手,你從中得到了什么數(shù)字？（5,5 個(gè)手指）師：老師從中也得到了一個(gè)數(shù)字（縫隙、空格等）4,你們知道它指的是什么嗎？師：對(duì)了,指的是手指間的空格,在數(shù)學(xué)上我們把這樣的空格叫做間隔；我們手

5、上每兩個(gè)手指之間有一個(gè)間隔,大家認(rèn)真觀看老師的手,5 個(gè)手指,有幾個(gè)間隔,4 個(gè)手指的時(shí)候有幾個(gè)間隔呢？3 個(gè)手指, 2 個(gè)手指呢？師：你們發(fā)覺手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系了嗎？誰能說一說？2引入師：連手上都有這么多數(shù)學(xué)秘密,看來數(shù)學(xué)真是無處不在！現(xiàn)在我們開頭上課了嗎？二、創(chuàng)設(shè)情境,學(xué)習(xí)新課、出示例 1、同學(xué)們在全長 100 米的小路一邊植樹,每隔 一共需要多少棵樹苗？1、2、3、4、讓同學(xué)讀題,懂得題意；溝通從題目中獵取的信息和所要解決的問題；同學(xué)動(dòng)手試一試；小組看圖爭論,各自溝通做題方法；生 1、100 520,所以要預(yù)備 20 棵樹苗；5 米栽和一棵（兩端都栽） ；生 2、我用畫線段圖的方式幫忙

6、摸索,假如把一條線段平均分成 4 段,兩端也要栽樹,這樣就可以栽 5 棵；照此思路,可以推出間隔數(shù)比棵數(shù)少 1；5、師讓同學(xué)推測,誰的思路對(duì)；6、集體反饋,發(fā)覺規(guī)律；經(jīng)過集體溝通,同學(xué)們發(fā)覺栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多 1；在 100 米長的小路上共有 20 個(gè)間隔,那么就可以栽 21 棵樹；7、老師講解,幫忙同學(xué)懂得規(guī)律；由于植樹總是比間隔數(shù)多1,這樣我們就可以先求出樹與樹之間共有多少個(gè)間隔,而每個(gè)間隔的長度是已知的,就可以求出一共植樹多少棵；8、爭論如何列式；100 520（段）20 121（棵）老師請同學(xué)們說出為什么這樣列式,并讓他們闡明摸索過程；三、敢于嘗試,大顯身手1、在一條 18 米長的水

7、泥路上,從頭開頭每隔3 米擺一盆花,一共擺多少盆花？（1）、讓同學(xué)自己讀題,摸索；（2）、小組爭論溝通；（3）、集體反饋；指名板書： 18 36（段）617（盆）請同學(xué)分別說出每步的意思；2、園林工人沿大路一側(cè)植樹,每隔6 米種一棵,一共種了36 棵；從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？（1）、讀題、懂得題意；（2）、分析已知條件和問題；（3）、嘗試分析、獨(dú)立列式；（4）、溝通反饋；36135（段）35 6210（米）（5）、讓同學(xué)觀看此題與例 1 的不同（6）、小組爭論,得出結(jié)論；例 1 是已知全長和株距,求株數(shù)；間隔 1株數(shù)此題是已知株數(shù)和株距,求全長；株數(shù) 1間隔 間隔 株距全長 ；四、信任

8、自己,你是最棒的！ （做一做）1、有一根繩子,每隔2 米掛一個(gè)燈籠,起點(diǎn)和終點(diǎn)都掛,共掛了14 個(gè)燈籠；這根繩子長多少米？2、學(xué)校領(lǐng)操臺(tái)到教學(xué)樓前共 五、學(xué)做小老師12 米,每隔 2 米插一面彩旗； 一共需要多少面彩旗？同學(xué)們,學(xué)了這節(jié)課,信任同學(xué)們都明白了如何解決植樹問題,那么,請同學(xué)們 自己做一次小老師,自己編寫一道植樹問題,在小組內(nèi)溝通,比一比,看誰編的 最好；（同學(xué)動(dòng)手,小組溝通）六、課堂小結(jié),課外延長 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收成？（這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹問題,發(fā)覺了植樹的規(guī)律,并能運(yùn)用規(guī)律,解決生活 中的實(shí)際問題；其實(shí)植樹問題里仍有很多好玩的學(xué)問,需要同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí) 中去探究和發(fā)

9、覺；）植樹問題（二）第 二 課 時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 學(xué)問與技能 1、探究兩端都不種的植樹問題；2、培育同學(xué)動(dòng)手操作,分析解決問題的才能；3、培育同學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問解決實(shí)際問題的才能；過程與方法 通過推測操作,驗(yàn)證,溝通的方式探究兩端都不種的植樹問題；情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過實(shí)踐活動(dòng), 培育同學(xué)應(yīng)用所學(xué)學(xué)問解決實(shí)際問題的能 力；教學(xué)重點(diǎn) 懂得植樹問題中線段兩端都不種的特點(diǎn),并能應(yīng)用規(guī)律解決問題；教學(xué)難點(diǎn) 基本規(guī)律的提煉和方法的應(yīng)用；教學(xué)方法 觀看法,嘗試法,自學(xué)引導(dǎo)法 學(xué)法指導(dǎo) 自主探究、合作爭論練習(xí)法 教學(xué)過程一、開門見山,直點(diǎn)主題 今日我們連續(xù)爭論植樹問題（師板書）二、合作探究,發(fā)覺規(guī)律出示例 2：大

10、象館和猩猩館相距60 米；綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是 3 米；一共要栽幾棵樹？1、同學(xué)讀題,懂得題意“兩館間的小路 ”指的是哪一段？“小路兩旁 ”指的是要栽幾邊？2、同學(xué)相互合作,用小棒擺一擺師提示：我們現(xiàn)在可以假設(shè)大象館和猩猩館相距 棒擺一擺,說一說；要求完成：你一共擺了幾根小棒 每一邊的小棒根數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？3、全班溝通18 米,其它條件不變,用小4、老師小結(jié)這種情形屬于兩端都不種的植樹問題,即植樹棵數(shù)間隔個(gè)數(shù) 三、運(yùn)用規(guī)律,解決問題；1；1、在一條全長 2 千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝） ,每隔 50 米安裝 一座,一共要安裝多少座路燈？2、

11、一根木頭長 10 米,要把它平均分成5 段；每鋸下一段需要8 分鐘,鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼?？同學(xué)獨(dú)立完成后全班溝通 想一想 ：平均分成 5 段只需鋸幾次？師問：為什么要減 1？這相當(dāng)于植樹問題中的哪種情形？四、課堂小結(jié) 同學(xué)們,今日這節(jié)課,你們表現(xiàn)得太杰出了；誰能來夸夸自己或小伙伴,哪 些地方做得好？五、作業(yè)設(shè)計(jì)：1、在兩棟教學(xué)樓中間有一條50 米的小路,在小路的兩旁每隔5 米放一盆蘭花（兩頭都不放）,一共要放多少盆花？2、在一條全長 3 千米的大路兩端裝路燈 （兩端不要安裝）,每隔 20 米裝一座；一共要安裝多少座路燈？板書 植樹問題 全長間隔 =間隔數(shù) 兩端都不種的植樹問題,即：植樹棵數(shù)間隔

12、個(gè)數(shù)1；第三課時(shí) 圍棋中的數(shù)學(xué)問題課題：圍棋中的數(shù)學(xué)問題 教學(xué)目標(biāo)：1借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題；2初步培育同學(xué)從實(shí)際問題中探究規(guī)律,找出解決問題的有效方法的才能；3讓同學(xué)感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用；教學(xué)重點(diǎn)：從封閉曲線（方陣）中探討植樹問題；教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的簡潔問題；情感與態(tài)度目標(biāo)：通過小組合作溝通,培育同學(xué)認(rèn)真傾聽他人看法,樂于與人合 作,從不同角度觀賞他人的良好心態(tài)；教學(xué)過程：一、情境導(dǎo)入 二、猜謎：十九乘十九,黑白兩對(duì)手,有眼看不見,無眼難活久；（打一棋類名稱） 設(shè)計(jì)意圖：用謎語引入,從同學(xué)的已有體會(huì)動(dòng)身,激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好；培育學(xué)生良好的愛好

13、愛好； 二、探究新知1教學(xué)每邊擺放 3 粒棋子的方法；（1）出示圍棋格子圖,最外層每邊能放 3 個(gè)棋子；最外層可以擺放多少個(gè)棋子？（2）搶答：讀題后,讓同學(xué)口算出答案； （同學(xué)可能會(huì)顯現(xiàn)多種答案； ）（3）動(dòng)手驗(yàn)證：請同學(xué)分小組按要求擺放棋子,驗(yàn)證剛才答案；（4）匯報(bào)溝通（著重請同學(xué)說出方法； ）可能會(huì)顯現(xiàn)以下方法：3 228 2 48 3 318 3 448 直接點(diǎn)數(shù)；老師夸獎(jiǎng)同學(xué)的創(chuàng)新擺法, 并嘉獎(jiǎng)“ 聰明星” ；（老師隨同學(xué)回答, 出示擺放方法；）2教學(xué)每邊擺放 4 粒棋子的方法；（1）課件出示圍棋格子圖, 最外層每邊能放4 個(gè)棋子；最外層可以擺放多少棋子？（2）動(dòng)手操作：請同學(xué)分小組按

14、要求擺放棋子,寫出算式；,請小老師邀請“ 圍棋（3）嬉戲：讓一同學(xué)當(dāng)“ 小老師”,其余同學(xué)當(dāng)“ 圍棋子”子” 按上題要求站在老師設(shè)計(jì)的大棋盤上； 設(shè)計(jì)意圖：這一嬉戲的方法,激發(fā)了同學(xué)的愛好,不僅使同學(xué)學(xué)到了擺放方法,讓每個(gè)同學(xué)參與活動(dòng),把所學(xué)學(xué)問運(yùn)動(dòng)到嬉戲中； （4）匯報(bào)溝通（著重請同學(xué)說出方法）老師隨同學(xué)回答,用課件出示擺放方法；（5）你們最喜愛哪種方法？為什么？5 粒棋子的方法；3教學(xué)每邊擺放（1）課件出示圍棋格子圖, 最外層每邊能放5 個(gè)棋子；最外層可以擺放多少棋子？（2）動(dòng)手操作：請同學(xué)分小組按要求擺放棋子,寫出算式；（3）匯報(bào)溝通；（老師隨同學(xué)回答,出示擺放方法； ）（4）你們最喜愛

15、哪種方法？和同桌說一說； 設(shè)計(jì)意圖：讓每位同學(xué)都參與活動(dòng),通過搶答、驗(yàn)證、分析、溝通等一系列活動(dòng),借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,同學(xué)在親身“ 經(jīng)受” 的過程中實(shí)現(xiàn)學(xué)問才能乃至生命的同步進(jìn)展； 三、總結(jié)規(guī)律（1）師：你覺得再用棋子擺,便利嗎？你能依據(jù)前面我們擺放的方法,填寫以下 表格,總結(jié)出規(guī)律嗎？（小組合作完成）每邊放的個(gè)數(shù) 3 最外層總數(shù)4 5 6 18 你發(fā)覺了什么規(guī)律： _ （2）教學(xué)例 3：出示圍棋格子圖；問：圍棋盤的最外層每邊都能放19 個(gè)棋子,最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子？（2）總結(jié)規(guī)律：老師隨著同學(xué)的回答板書：間隔數(shù) 邊數(shù)最外層

16、的總數(shù)（3）同學(xué)依據(jù)規(guī)律,獨(dú)立完成例 3；三、運(yùn)用規(guī)律 1假如最外層每邊能放 100 個(gè),最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子？假如最外層每邊能放 200 個(gè),最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子？300 個(gè),最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子？假如最外層每邊能放 拓展思維：假如一個(gè)五邊形,怎么算？一個(gè)三角形呢？（集體口答）2做第 121 頁第三題； 設(shè)計(jì)意圖：充分信任同學(xué),放手讓同學(xué)分析問題、解決問題,以同學(xué)為主歸納問 題；老師在關(guān)鍵之處疏通點(diǎn)撥,引導(dǎo)同學(xué)加深懂得,做到以同學(xué)為主體； 3請你參與：12 名同學(xué)在操場上做嬉戲,大家圍成一個(gè)正方形,每邊人數(shù)相等；四個(gè)頂點(diǎn)都有 人,每邊各有幾名同學(xué)？（在教室內(nèi)圍一圍；）4請你摸索：（課件出示同學(xué)開聯(lián)歡會(huì)時(shí)的歡快情形； ）“ 六一” 兒童節(jié)即將來臨,四班同學(xué)預(yù)備開聯(lián)歡會(huì)；大家圍坐在一起,假如每邊做