江西省贛州市尋烏中學(xué)2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次段考試題文

1、江西省贛州市尋烏中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次段考試題文PAGE PAGE - 22 -江西省贛州市尋烏中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次段考試題 文第卷（共60分）一、選擇題（共12個(gè)小題, 每小題5分，共60分每題只有一項(xiàng)符合題目要求）1.已知0ab1，則下列不等式成立的是() Aa3b3 B.eq f(1,a)eq f(1,b) Cab1 Dlg(ba)02.下列直線中，與己知直線yeq f(4,3)x1平行，且不過(guò)第一象限的直線的方程是()A3x4y70 B4x3y70C4x3y420 D3x4y4203.高二某班有學(xué)生56人，現(xiàn)將所有同學(xué)隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽

2、樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知5號(hào)、33號(hào)、47號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為()A13 B17 C.19D214.笑笑一星期的總開支分布如圖1所示，一星期的食品開支如圖1所示，則笑笑一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為()圖1A1% B2% C.3%D5%5設(shè)、是兩個(gè)不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題是()A若a，b，則abB若a，b，ab，則C若a，b，ab，則D若a、b在平面內(nèi)的射影互相垂直，則ab6.在ABC中，sin2Asin2Bsin Bsin Csin2C，則A() A30B60 C120D1507. 某幾何體的三視圖如圖所示

3、，則該幾何體的體積為 () A.eq f(2,3)B C.eq f(4,3) D28.九章算術(shù)是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿，欲以爵次分之，問(wèn)各得幾何？”其意思：“共有五頭鹿，人以爵次進(jìn)行分配(古代數(shù)學(xué)中“以爵次分之”這種表述，一般表示等差分配，在本題中表示等差分配)”在這個(gè)問(wèn)題中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，則簪裹得()A一鹿、三分鹿之一 B一鹿 C三分鹿之二 D三分鹿之一9.四面體SABC中，各個(gè)面都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是SC和AB的中點(diǎn)，則異面直線EF與SA所成角等于()A90 B60 C45 D3010.如圖，

4、已知正方體ABCDA1B1C1D1，E是DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1的中點(diǎn)，設(shè)過(guò)點(diǎn)C1，E，F(xiàn)三點(diǎn)的平面為，則正方體被平面所截的截面的形狀為() A菱形 B矩形 C梯形 D五邊形11.已知點(diǎn)P(x，y)是直線kxy40(k0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：x2y22y0的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為()A3 B.eq f(r(21),2) C2eq r(2) D212. 甲乙兩足球隊(duì)決賽互罰點(diǎn)球時(shí)，罰球點(diǎn)離球門約10米，乙隊(duì)守門員違例向前沖出3米，因而撲住了點(diǎn)球，不光彩地贏得了勝利事實(shí)上乙隊(duì)守門員違例向前沖出了3米時(shí)，其要封堵的區(qū)域面積變小了則此時(shí)乙隊(duì)守門員需封

5、堵區(qū)域面積是原來(lái)球門面積的()A.eq f(3,10) B.eq f(7,10) C.eq f(9,100) D.eq f(49,100)第卷（共90分）二、填空題（每小題5分，滿分20分）13.已知直線l過(guò)點(diǎn)(2，3)且與直線2x3y40垂直，則直線l的方程為_ 14.已知向量a(eq r(3)，1)，b(0，1)，c(k，eq r(3)若a2b與c共線，則k _15.若變量x，y滿足約束條件eq blcrc (avs4alco1(xy4，,xy2，,3xy0，)則3xy的最大值是_16如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，給出以下四個(gè)結(jié)論：直線D1C平面A1ABB1；直線A1D1與平面

6、BCD1相交；直線AD平面D1DB；平面BCD1平面A1ABB1.其中正確結(jié)論的序號(hào)為_三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17(本小題滿分10分)在公差不為零的等差數(shù)列an中，a1a38，且a4為a2和a9的等比中項(xiàng)，求：（1）數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （2）前n項(xiàng)和18.(本小題滿分12分)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，ABBC，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點(diǎn)(1) 求證：C1F平面ABE；(2)求證：平面ABE平面B1BCC1.19. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)(sinxcosx)22cos2x.(1)求feq blc

7、(rc)(avs4alco1(f(,12)的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間20(本小題滿分12分)已知圓C：x2y24x14y450及點(diǎn)Q(2,3)(1)若點(diǎn)P(m，m1)在圓C上，求直線PQ的方程；(2)若M是圓C上任一點(diǎn)，求|MQ|的最大值和最小值21.如圖,在PBE中,ABPE,D是AE的中點(diǎn),C是線段BE上的一點(diǎn),且AC=,AB=AP=AE=2,將PBA沿AB折起使得二面角PABE是直二面角.(1)求證:CD平面PAB;(2)求三棱錐EPAC的體積.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓與直線xeq r(3)y40相切(1)求圓O的方程；(2)直線l：yk

8、x3與圓O交于A，B兩點(diǎn)，在圓O上是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形OAMB為菱形？若存在，求出此時(shí)直線l的斜率；若不存在，說(shuō)明理由文科數(shù)學(xué)第卷（共60分）一、選擇題（共12個(gè)小題, 每小題5分，共60分每題只有一項(xiàng)符合題目要求）1.已知0ab1，則下列不等式成立的是() Aa3b3 B.1a1b Cab1 Dlg(ba)0【解析】由0ab1，可得a3b3，A錯(cuò)誤；1a1b，B錯(cuò)誤；ab1，C錯(cuò)誤；0ba1，lg(ba)0，D正確2.下列直線中，與己知直線y43x1平行，且不過(guò)第一象限的直線的方程是()A3x4y70 B4x3y70C4x3y420 D3x4y420解析：先看斜率，A、D選項(xiàng)中斜率為3

9、4，排除掉；再看縱截距，要使縱截距小于0，才能使直線不過(guò)第一象限，只有B選項(xiàng)符合3.高二某班有學(xué)生56人，現(xiàn)將所有同學(xué)隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知5號(hào)、33號(hào)、47號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為()A13 B17 C.19D21【解析】因?yàn)?73314，所以由系統(tǒng)抽樣的定義可知樣本中的另一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為51419.4.笑笑一星期的總開支分布如圖1所示，一星期的食品開支如圖1所示，則笑笑一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為()圖1A1% B2% C.3% D5%【解析】由題圖知，小波一星期的食品開支為300元，其中雞蛋開支為30元，占食品開支的10%，而食

10、品開支占總開支的30%，所以小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為3%.【答案】C5設(shè)、是兩個(gè)不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題是(C)A若a，b，則abB若a，b，ab，則C若a，b，ab，則D若a、b在平面內(nèi)的射影互相垂直，則ab6.在ABC中，sin2Asin2Bsin Bsin Csin2C，則A()A30B60 C120D150【解析】由已知得a2b2bcc2，b2c2a2bc，cos Ab2c2a22bc12，又0A0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：x2y22y0的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為()A3 B.212

11、 C22 D2解析：選D圓C：x2y22y0的圓心為(0,1)，半徑r1，由圓的性質(zhì)知S四邊形PACB2SPBC，四邊形PACB的最小面積是2，SPBC的最小值為112rd(d是切線長(zhǎng))，d最小值2，|PC|最小值22125.圓心到直線的距離就是|PC|的最小值，|PC|最小值51k25，k0，k2，故選D.12. 甲乙兩足球隊(duì)決賽互罰點(diǎn)球時(shí)，罰球點(diǎn)離球門約10米，乙隊(duì)守門員違例向前沖出3米，因而撲住了點(diǎn)球，不光彩地贏得了勝利事實(shí)上乙隊(duì)守門員違例向前沖出了3米時(shí)，其要封堵的區(qū)域面積變小了則此時(shí)乙隊(duì)守門員需封堵區(qū)域面積是原來(lái)球門面積的()A.310 B.710 C.9100 D.49100答案：

12、D 解析：從罰球點(diǎn)S向球門ABCD四角引線，構(gòu)成四棱錐SABCD(如右圖)，守門員從平面ABCD向前移動(dòng)3米至平面ABCD，只需封堵ABCD即可，故SABCDSABCD(710)249100.第卷（共90分）二、填空題（每小題5分，滿分20分） 13.已知直線l過(guò)點(diǎn)(2，3)且與直線2x3y40垂直，則直線l的方程為_ 答案：3x2y120解析：直線2x3y40的斜率為23，又直線l與該直線垂直，所以直線l的斜率為32.又直線l過(guò)點(diǎn)(2，3)，因此直線l的方程為y(3)32x(2)，即3x2y120.14.已知向量a(3，1)，b(0，1)，c(k，3)若a2b與c共線，則k _解析：因?yàn)閍2

13、b(3，3)，由a2b與c共線，有k333，可得k1.答案：115.若變量x，y滿足約束條件xy4，xy2，3xy0，則3xy的最大值是_【解析】畫出可行域，如圖陰影部分所示，設(shè)z3xy，則y3xz，平移直線y3x知當(dāng)直線y3xz過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值由xy4，xy2，可得A(3,1)故zmax33110. 【答案】1016如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，給出以下四個(gè)結(jié)論：直線D1C平面A1ABB1；直線A1D1與平面BCD1相交；直線AD平面D1DB；平面BCD1平面A1ABB1.其中正確結(jié)論的序號(hào)為_答案：三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

14、）17(本小題滿分10分)在公差不為零的等差數(shù)列an中，a1a38，且a4為a2和a9的等比中項(xiàng)，求：（1）數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （2）前n項(xiàng)和【解】(1)設(shè)該數(shù)列的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn.由已知可得2a12d8，(a13d)2(a1d)(a18d)，所以a1d4，d(d3a1)0，解得a14，d0或a11，d3，即數(shù)列an的首項(xiàng)為1，公差為3.(2)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn3n2n2.18.(本小題滿分12分)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，ABBC，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點(diǎn)(1) 求證：C1F平面ABE；(2)求證：平面ABE平面B1BCC1.(1)取AB中點(diǎn)G，連

15、接EG，F(xiàn)G.因?yàn)镋，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點(diǎn)，所以FGAC，且FG12AC. 因?yàn)锳CA1C1，且ACA1C1，所以FGEC1，且FGEC1，所以四邊形FGEC1為平行四邊形，所以C1FEG. 又因?yàn)镋G平面ABE，所以C1F平面ABE. (2)由題設(shè)知，B1BAB，又ABBC，B1BBCB，所以AB平面B1BCC1.因?yàn)锳B平面ABE，所以平面ABE平面B1BCC1.19. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)(sinxcosx)22cos2x.(1)求f12的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間解析：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)(sinxcosx)22cos2x，所以f(x)12sinx

16、cosx2cos2xsin2xcos2x22sin2x42，所以f122sin6422sin6cos4cos6sin4212322532.(2)由2k22x42k32，kZ，得k8xk58，kZ.所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是k8，k58(kZ)20(本小題滿分12分)已知圓C：x2y24x14y450及點(diǎn)Q(2,3)(1)若點(diǎn)P(m，m1)在圓C上，求直線PQ的方程；(2)若M是圓C上任一點(diǎn)，求|MQ|的最大值和最小值解：將圓C的方程變形，得(x2)2(y7)28，所以圓心C為(2,7)(1)因?yàn)辄c(diǎn)P(m，m1)在圓C上，所以將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入圓C的方程，得(m2)2(m17)28，解得m4.點(diǎn)

17、P的坐標(biāo)為(4,5)，經(jīng)過(guò)P、Q兩點(diǎn)的直線方程為y55342(x4)，即x3y110.(2)經(jīng)過(guò)Q、C兩點(diǎn)的直線方程為y37322x(2)，即yx5.M是圓C上任一點(diǎn)，要使點(diǎn)M到點(diǎn)Q的距離達(dá)到最大或最小，點(diǎn)M必是直線QC與圓C的交點(diǎn)，因此解方程組yx5，x22y728，得x0，y5，或x4，y9.所以，得到M(0,5)，M(4,9)故|MQ|min|MQ| 0225322 2，|MQ|max|MQ|4229326 2.21.如圖,在PBE中,ABPE,D是AE的中點(diǎn),C是線段BE上的一點(diǎn),且AC=5,AB=AP= AE=2,將PBA沿AB折起使得二面角P AB E是直二面角. (1)求證:CD

18、平面PAB;(2)求三棱錐E PAC的體積.(1)證明:因?yàn)?/2AE=2,所以AE=4,又AB=2,ABAE, 所以BE=(AB2+AE2 )=(22+42 )=2 ,又因?yàn)锳C= = BE,所以AC是RtABE的斜邊BE上的中線,所以C是BE的中點(diǎn),又因?yàn)镈是AE的中點(diǎn),所以CDAB,又因?yàn)镃D平面PAB,AB平面PAB,所以CD平面PAB.(2)解:由(1)可證CD平面PAE,CD= AB=1,因?yàn)槎娼荘 AB E是直二面角,平面PAB平面ABE=AB,PA平面PAB,PAAB,所以PA平面ABE,又因?yàn)锳P=2,所以 = = AECDAP= 412= .22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓與直線x3y40相切(1)求圓O的方程；(2)直線l：ykx3與圓O交于A，B兩點(diǎn)，在圓O上是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形OAMB為菱形？若存在，求出此時(shí)直線l的斜率；若不存在，說(shuō)明理由解：(1)設(shè)圓O的半徑長(zhǎng)為r，因?yàn)橹本€x3y40與圓O相切，所以r|0304|132，所以圓O的方程為x2y24.(2)法一：因?yàn)橹本€l：ykx3與圓O相交于A，B兩點(diǎn)