專題：幾何翻折變換(折疊問題)

1、第 頁共4頁專題：幾何翻折變換(折疊問題)1、已知一個矩形紙片OACB,將該紙片放置在平面直角坐標系中，點A(11,0)，點B(0,6),點P為BC邊上的動點(點P不與點B、C重合)，經(jīng)過點O、P折疊該紙片，得點B和折痕OP.設BP=t.如圖，當ZBOP=30o時，求點P的坐標；如圖，經(jīng)過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB上，得點C和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；在(II)的條件下，當點C恰好落在邊OA上時，求點P的坐標(直接寫出結果即可).2、如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8.把ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在C處，BC交AD于點G；E、F分別是CD和BD

2、上的點，線段EF交AD于點乩把厶FDE沿EF折疊，使點D落在D處，點D，恰好與點A重合.求證：ABGACDG；求tanZABG的值；求EF的長.3、如圖，拋物線y=ax2+bx+2交x軸于A(-1,0),B(4,0)兩點，交y軸于點C,與過點C且平行于x軸的直線交于另一點D,點P是拋物線上一動點.求拋物線解析式及點D坐標；點E在x軸上，若以A，E，D，P為頂點的四邊形是平行四邊形，求此時點P的坐標；過點P作直線CD的垂線，垂足為Q，若將ACPQ沿CP翻折，點Q的對應點為Q.是否存在點P，使Q恰好落在x軸上？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，說明理由.第 #頁共4頁22【答案】1、解：（I）

3、根據(jù)題意，ZOBP=90。，OB=6。在RtAOBP中，由ZBOP=30。，BP=t,得OP=2t。OP2=OB2+BP2，即(2t)2=62+t2，解得：t=2j3，t2=-2朽(舍去).點P的坐標為(2朽，6)。(【OBPAQCP分別是由厶OBP、AQCP折疊得到的，.OBP9AOBP,AQCP9AQCPZOPB=ZOPB,ZQPCf=ZQPCoVZOPB,+ZOPB+ZQPC,+ZQPC=180，AZOPB+ZQPC=90oVZBOP+ZOPB=90，AZBOP=ZCPQoBPCQOB又VZOBP=ZC=90，AOBPPCQoA莊由題意設BP=t，AQ=m,BC=11，AC=6，則PC=

4、11t,CQ=6m.6t11一t6一m.m扣一”t+6(ot11)（III）點P的坐標為（11一313，6）或（11+313，6）2、（1）證明：BDC由厶BDC翻折而成,ZC=ZBAG=90,CD=AB=CD,ZAGB=ZDGCf,AZABG=ZADEo在厶ABGACDG中，VZBAG=ZC,AB=CD,ZABG=ZADC,AABGC,DG(ASA)o2）解：由(1)可知ABGACDG,.GD=GB,AG+GB=ADo設AG=x，則GB=8-x,在RtABG中，TAB2+AG2=BG2,7即62+x2=(8-x)2,解得x=o43）解：7tanZABG=AG=4=7AB624/AEF是ADE

5、F翻折而成，EF垂直平分ADoHD”4。第 #頁共4頁22第 頁共4頁22.tanZABG=tanZADE=?oEH=HDx=4x=724242467EF垂直平分AD,AB丄AD,.HF是厶ABD的中位線。.HFmZaBmMmSo22EF=EH+HF=7+3=25。663、解:(1)7拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過A(-1,0),B(4,0)兩點,1a=ab:;=00，解得：16a+4b+2=02133o拋物線解析式為y-x2,-x,2ob=213當y=2時，x2,x,22，解得：X=3,X2=0（舍去）。：點D坐標為（3,2）。A,E兩點都在x軸上，AE有兩種可能:當AE為一邊時，AEPD,

6、：Pi(0,2)。當AE為對角線時，根據(jù)平行四邊形對頂點到另一條對角線距離相等，可知P點、D點到直線AE(即x軸)的距離相等，.P點的縱坐標為-2。33+41341代入拋物線的解析式：-x2+x+2，2，解得：x1，,x2，212223+41341P點的坐標為(3,-2),(3,-2)o223+41341綜上所述：P1(0,2)；P2(,-2)；P3(,-2)o22存在滿足條件的點P,顯然點P在直線CD下方。設直線PQ交x軸于F,點P的坐標為(a,2a2+2a+2人當P點在y軸右側時(如圖1),CQ=a,PQ=2-打2+3a+2=22；a2-2a又.ZCQO+ZFQP=90,ZCOQ=ZQFP

7、=90。,.ZFQP=ZOCQ,ACOQsAQFP,123淮=需，即；=21q，解得FQ=a-3OQ=OF-FQ=a-(a-3)=3,CQ=CQ=CO2+OQ2=32+22=13。cJ/oor-THl第 頁共4頁22132a2-2a此時a=13，點P的坐標為(13,9+32TOC o 1-5 h z13當P點在y軸左側時(如圖2)此時aVO,a2+a+20,CQ=-a,2 HYPERLINK l bookmark31(13PQ=2a2+a+2=I22丿又VZCQ,O+ZFQ,P=90,ZCQ,O+ZOCQ,=90,AZFQ,P=ZOCQ,ZCOQ,=ZQ,FP=90o,1a23aCOQCQFPo.Q