新滬科版九年級上冊初中數(shù)學(xué) 23.1.1 銳角的三角函數(shù) 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二十三章 解直角三角形 23.1 銳角的三角函數(shù)23.1.1 銳角的三角函數(shù)【知識與技能】1.了解銳角三角函數(shù)的概念,能夠正確應(yīng)用tanA表示直角三角形中兩邊的比.2.理解坡度的概念,并能夠計算坡面的坡度【過程與方法】通過銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)進(jìn)一步認(rèn)識函數(shù),體會函數(shù)的變化與對應(yīng)的思想,體會數(shù)學(xué)在解決實際問題中的應(yīng)用.【情感態(tài)度與價值觀】1.通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識.2.通過探究提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 銳角三角函數(shù)的概念,坡比的概念. 銳角三角函數(shù)概念的理解.多媒體課件. （課件展示問題）操場里有一個旗桿，老師讓小明去測量旗桿高度.（演示學(xué)校操場上

2、的國旗圖片） 小明站在離旗桿底部10米遠(yuǎn)處，目測旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為34度，并已知目高為1米然后他很快就算出旗桿的高度了.你想知道小明是怎樣算出的嗎？【教學(xué)說明】通過實際問題，創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知盲點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和探究的欲望. 一、思考探究，獲取新知（1）RtAB1C1和RtAB2C2有什么關(guān)系?（2）和有什么關(guān)系？（3）如果改變B1C1所在的位置(如B2C2)，和有什么關(guān)系？（4）由此你得出什么結(jié)論?【歸納結(jié)論】在直角三角形中，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦.記作sinA，即：sinA.（5）在上圖中，和有什么關(guān)系？【歸納結(jié)論】在直角三角形中，我們把銳角A

3、的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦.記作cosA，即：cosA=.銳角A的正切、正弦、余弦都叫做銳角A的三角函數(shù).【教學(xué)說明】可以讓學(xué)生通過計算，明白它們之間的關(guān)系.二、典例精析，掌握新知【例1】 (測量金字塔高度的問題)根據(jù)史料記載,古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯利用相似三角形的原理,在金字塔影子的頂部立一根木桿,借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形來測量金字塔的高度.如圖,木桿EF長2m,它的影長FD為3m,測得OA為201m,求金字塔的高度.分析:根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點(diǎn),可知在同一時刻的陽光下,豎直的兩個物體的影子互相平行,從而構(gòu)造相似三角形,再利用相似三角形的判定定理和性質(zhì),根據(jù)已知條件求

4、出金字塔的高度. 解法一:ABDE,BAO=EDF.又AOB=DFE=90,ABODEF,BO=134.答:此金字塔的高度為134m.問:你還可以用什么方法來測量金字塔的高度?(如用身高等)解法二:用鏡面反射.(如圖,點(diǎn)A是個小鏡子,根據(jù)光的反射定律:由入射角等于反射角構(gòu)造相似三角形,解法略) 【例2】 (測量河寬的問題)如圖,為了估算河的寬度,我們可在河對岸選定一個目標(biāo)點(diǎn)P,在近岸處取點(diǎn)Q和S,使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與岸垂直,接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,確定PT與過點(diǎn)Q且垂直于PS的直線b交于點(diǎn)R,測得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的寬度PQ. 分

5、析:設(shè)河寬PQ長為xm,由于此種測量方法構(gòu)造了三角形中的平行截線,故可得到相似三角形,因此有=,即=.再解x的方程可求出河寬.解法一:PQR=PST=90,P=P,PQRPST,即,PQ90=(PQ+45)60,解得PQ=90,因此河的寬度PQ為90m.問:你還可以用什么方法來測量河的寬度?解法二:如圖,構(gòu)造相似三角形.(解法略) 。【例1】 如圖,在RtABC中,C=90,AC=4,BC=3,求tanA和tanB. tanA=.師:你能計算出A和B的正切嗎?學(xué)生思考后回答:能.師:怎樣計算?教師找一生回答.生:tanA=,tanB=師:你回答得很好!現(xiàn)在請同學(xué)們看課本第114頁練習(xí)的第3題.

6、學(xué)生讀題后,教師找兩生板演,其余同學(xué)在下面做,然后集體訂正.解:AC=199.64,引橋的坡度為:tanBAC=0.06.四、練習(xí)新知1.師:下面讓我們一起來看幾道習(xí)題.教師板書習(xí)題: (1)為測量如圖所示的上山坡道 的傾斜度,小明測得數(shù)據(jù)如圖所示,則該坡道傾斜角的正切值是( )A. B.4 C. D.【答案】C(2)曉敏由地面沿坡度i=12的坡面向上前進(jìn)了10 m,此時她距離地面的高度為( )A.5 m B.4 m C.2 m D. m【答案】C(3)在RtABC中,C=90,BC=4,AC=6,則tanA的值為 . 【答案】 (4)在ABC中,C=90,BC=6,tanA=,則AC的長是

7、. 【答案】9三、運(yùn)用新知，深化理解1.教材P115例2、例3.2.在RtABC中,C=90，BC=6，sinA=3/5，求cosA和tanB的值.解：sinA=，AB=65/3=10.4.在RtABC中,C=90，sinA和cosB有什么關(guān)系?你能得到什么結(jié)論？sinA=cosB【歸納結(jié)論】在同一直角三角形中，一銳角的正弦值等于另一銳角的余弦值.5.已知：如圖，CD是RtABC的斜邊AB上的高，求證：BC2ABBD.(用正弦、余弦函數(shù)的定義證明)即：BC2ABBD.【教學(xué)說明】對于前三題，比較簡單，可以放手讓學(xué)生獨(dú)立完成.而后面兩題，可以適當(dāng)?shù)丶右蕴崾?，補(bǔ)充. 先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充. 1.布