新北師大版七年級上冊初中數(shù)學 5 探索與表達規(guī)律 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第三章 整式及其加減5 探索與表達規(guī)律 【知識與技能】1.會用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關(guān)系,能用合并同類項、去括號等法則驗證所探索的規(guī)律.2.培養(yǎng)學生的觀察能力、動手能力、創(chuàng)新能力以及交流協(xié)作能力,提高其分析問題和解決問題的能力.【過程與方法】1.經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系的過程,運用符號表示規(guī)律,通過驗算驗證規(guī)律的過程.2.在解決問題的過程中體驗類比、轉(zhuǎn)化等思維方法,培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì).【情感態(tài)度與價值觀】1.學會辯證唯物主義思想中的從特殊到一般、從具體到抽象的認知觀點,并通過小組討論、合作交流等方式,體驗在解決問題的過程中與他人合作的意義.2.讓學生

2、體會到數(shù)學就在身邊,激發(fā)學生的探究熱情,體驗數(shù)學活動的探索性以及創(chuàng)造性,培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度. 探索實際問題中蘊含的關(guān)系和規(guī)律. 用字母、運算符號表示一般規(guī)律. 多媒體課件. 請同學們伸出左手，一起做下面的游戲：從大拇指開始，像如圖3-5-1中顯示的這只手那樣依次數(shù)數(shù)字1，2，3，4，5，.請問數(shù)字20落在哪個手指上.建議：首先讓學生自己獨立思考，預測學生會用數(shù)手指的方式解決.然后教師鼓勵學生采用畫圖、列表等方法進行思考、討論.最后引導學生概括規(guī)律，并說明理由. 一、思考探究，獲取新知探究1：日歷中的數(shù)的規(guī)律教材P98：（1）日歷圖的套色方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？（

3、2）這個關(guān)系對其他這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個關(guān)系嗎？（3）這個關(guān)系對任何一個月的日歷都成立嗎？為什么？（4）你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？用代數(shù)式表示.學生討論回答問題.學生：（1）套色方框中的9個數(shù)之和為90，90=109，這9個數(shù)之和是正中間的數(shù)的9倍.（2）成立.設(shè)方框內(nèi)正中間的數(shù)為a，則方框內(nèi)9個數(shù)的和為9a.（3）成立.因為這9個數(shù)可以表示為a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8所以這9個數(shù)的和為9a.能，如每一豎列上的數(shù)從上到下依次加7，每一橫排上的數(shù)從左到右依次加1.下面我們再來看一個例子（教材P98想一想）：（1）如果將方框改為十字形框，

4、你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？如果改為H形框呢？（2）你還能設(shè)計其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？規(guī)律不唯一，讓學生充分發(fā)揮想象力，盡量給出不同的答案.學生：（1）規(guī)律不唯一，如當方框為十字形框時，框內(nèi)5個數(shù)之和是正中間的數(shù)的5倍.當方框為H形框時，框內(nèi)7個數(shù)之和是正中間的數(shù)的7倍.答案不唯一，如還可以設(shè)計成M形框或W形框.探究2：圖形的變化規(guī)律用棋子按如圖3-5-2的方式擺“小房子”.（1）按照這樣的規(guī)律擺下去，擺第8個這樣的“小房子”需要多少枚棋子？（2）探究：擺第n個這樣的“小房子”需要多少枚棋子？教師引導學生先列出圖案的序號與對應(yīng)棋子的枚數(shù)的表，如下：學生先完成第18個圖案的對應(yīng)棋子的枚數(shù)，并討論相

5、鄰2個棋子的枚數(shù)之間的關(guān)系，得出相鄰兩個棋子的枚數(shù)相差6，再根據(jù)圖案的序號與對應(yīng)棋子的枚數(shù)的關(guān)系得出第n個圖案的棋子的枚數(shù)是6n-1.探究3:數(shù)字規(guī)律我們再來看一下教材P99的數(shù)字游戲，請看投影.你在心里想好一個兩位數(shù)，將十位數(shù)字乘2，然后加3，再將所得新數(shù)乘5，最后將得到的數(shù)加個位數(shù)字，把你的結(jié)果告訴我，我就知道你心里想的兩位數(shù).問題：你知道小明是怎樣算出來的嗎？學生展示講解.解：設(shè)心里想的兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，則這個兩位數(shù)為10a+b.所以5（2a+3）+b10a+15+b=10a+b+15.10a+b+15-（10a+b）=15.故只要把結(jié)果減去15就可得到心里想的兩位數(shù).

6、二、典例精析，掌握新知【例1】用同樣大小的棋子按如圖3-5-3的方式擺圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第n個圖案需棋子（3n+2）枚.分析：根據(jù)圖3-5-3可知，圖案（1）的棋子是（22+1）枚，圖案（2）的棋子是（23+2）枚，圖案（3）的棋子是（24+3）枚，以此類推，圖案（n）的棋子是2（n+1）+n枚.故第n個圖案需棋子2（n+1）+n=3n+2（枚）.【例2】李明用棋子擺放圖形來研究數(shù)的規(guī)律.如圖3-5-4中的棋子圍成三角形，其枚數(shù)依次為3，6，9，稱為三角形數(shù).類似地，如圖3-5-5中的4，8，12，稱為正方形數(shù).下列數(shù)既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（B）.A.2 015B.2 016C.2 017D.2 018分析：觀察發(fā)現(xiàn)，三角形數(shù)都是3的倍數(shù)，正方形數(shù)都是4的倍數(shù)，所以既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的數(shù)一定是12的倍數(shù).故只有2 016是12的倍數(shù).故選B.建議：先讓學生獨立完成，再請兩名學生進行講解. 能發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律或圖形之間的數(shù)量規(guī)律，并能用代數(shù)式表示規(guī)律. 1.完成少年班P50 1.注重知識的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學生理解的難度