（離散型隨機變量）人教版高中數(shù)學選修2-3教學課件（第2.1.1課時）

1、講解人：精品課件 時間：2020.6.1PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-32.1.1離散型隨機變量第2章 隨機變量及其分布人教版高中數(shù)學選修2-3第一頁，共二十六頁。思考擲一枚骰子，出現(xiàn)的點數(shù)可以用數(shù)字1，2，3，4，5，6來表示，那么擲一枚硬幣的結(jié)果是否也可以用數(shù)字來表示呢？課前導入第二頁，共二十六頁。擲一枚硬幣，可以出現(xiàn)正面向上、反面向上兩種結(jié)果. 雖然這個隨機試驗的結(jié)果不是數(shù)字，但我們可以用數(shù)1和0分別表示正面向上和反面向上.還可以用其他的數(shù)來表示這兩個試驗的結(jié)果嗎？課前導入正面向上反面向上10第三頁，

2、共二十六頁。在擲骰子和擲硬幣的隨機試驗中，我們確定了一個對應關(guān)系，使得每一個試驗結(jié)果都用一個確定的數(shù)字表示.這就是我們今天要學習的課題離散型隨機變量課前導入第四頁，共二十六頁。知識要點1.隨機變量 隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機變量. 隨機變量常用字母X，Y，表示.新知探究第五頁，共二十六頁。說明：（1）一般地，一個試驗如果滿足下列條件：試驗可以在相同的情形下重復進行；試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不是一個；每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但在一次試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結(jié)果.這種試驗就是一個隨機試驗，為了方便起見，也簡稱試驗.新知探究第六頁，共二十六頁。思

3、考 隨機變量和函數(shù)有類似的地方嗎？ （2），為希臘字母，讀音分別為ksai，i:te.新知探究第七頁，共二十六頁。2.隨機變量和函數(shù)的相同點 （1）隨機變量和函數(shù)都是一種映射，隨機變量把隨機試驗的結(jié)果映為實數(shù)，函數(shù)把實數(shù)映射為實數(shù); （2）在這兩種映射之間，試驗結(jié)果的范圍相當于函數(shù)的定義域，隨機變量的取值范圍相當于函數(shù)的值域.知識要點新知探究第八頁，共二十六頁。 例題1任意擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面向上、反面向上這兩種結(jié)果，雖然這個隨機試驗的結(jié)果不具有數(shù)量性質(zhì)，但仍可以用數(shù)量來表示它.通常我們用來表示這個隨機試驗的結(jié)果： =0，表示正面向上; =1，表示反面向上.新知探究第九頁，共二十六頁。知識

4、要點3.離散型隨機變量如果隨機變量X的所有可能值只有有限多個或可列多個（所有值可以一一列出）則稱之為離散型隨機變量.新知探究說明： （1）離散型隨機變量可能取的值為有限個或至多可列個，這里的“可列”不易理解，所以課本用比較淺顯的語言“按一定次序一一列出”來描述比如取1，2，n， （2）教材中為了控制難度，所涉及到的離散型隨機變量可能取的值的個數(shù)多數(shù)是有限的.第十頁，共二十六頁。 例題2某次產(chǎn)品檢驗，在可能含有次品的100件產(chǎn)品中任意抽取4件，那么其中含有的次品數(shù)的結(jié)果.解： 我們用表示含有的次品數(shù)，則是一個隨機變量.新知探究=0，表示含有0個次品；=1，表示含有1個次品；=2，表示含有2個次品

5、；=3，表示含有3個次品；=4，表示含有4個次品.第十一頁，共二十六頁。 例題3 從10張已編號的卡片（從1號到10號）中任取1張，被取出的卡片的號數(shù)；解：可取1，2，10. 1，表示取出第1號卡片； 2，表示取出第2號卡； 10，表示取出第10號卡片.新知探究第十二頁，共二十六頁。 例題4 某人射擊一次，可能出現(xiàn)命中0環(huán)，命中1環(huán)， ，命中10環(huán)的結(jié)果.解： 我們用表示射擊的命中環(huán)數(shù)，則是一個隨機變量.新知探究=0，表示射擊命中0環(huán)；=1，表示射擊命中1環(huán)；=2，表示射擊命中2環(huán)；=3，表示射擊命中3環(huán)；=4，表示射擊命中4環(huán)； =10，表示射擊命中10環(huán).3表示什么意思？第十三頁，共二十六

6、頁。思考電燈泡的壽命X是離散型隨機變量嗎？分析：電燈泡的壽命X的可能取值是任何一個非負實數(shù)，而所有非負實數(shù)不能一一列出，所以X不是離散型隨機變量.新知探究注意 在研究隨機現(xiàn)象時，需要根據(jù)所關(guān)心的問題恰當?shù)亩x隨機變量. 例如，如果我們僅關(guān)心電燈泡的使用壽命是否不少于1000小時，那么就可以定義如下的隨機變量：0，壽命=1000小時.Y第十四頁，共二十六頁。1.在醫(yī)學生物學試驗中，經(jīng)常以果蠅作為試驗對象，一個關(guān)有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時籠內(nèi)共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅），只好把籠子打開一個小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關(guān)閉小孔.以表示籠內(nèi)還剩下的果蠅的

7、只數(shù). (1)寫出的分布列(不要求寫出計算過程)； (2)求數(shù)學期望E； (3)求概率P(E).課堂練習解：以A表示恰剩下k只果蠅的事件（k=0,1,6）,可以有多種不同的計算P的方法.方法1（組合模式）：當事件A發(fā)生時，第 8-k只飛出的蠅子是蒼蠅，且在前7-k只飛出的蠅子中有1只蒼蠅，所以第十五頁，共二十六頁。方法2（排列模式）：當事件A發(fā)生時，共飛走8-k只蠅子，其中第8-k只飛出的蠅子是蒼蠅，哪一只？有兩種不同可能.在前7-k只飛出的蠅子中有6-k只是果蠅，有 種不同的選擇可能，還需考慮這7-k只蠅子的排列順序.所以 課堂練習第十六頁，共二十六頁。（2）數(shù)學期望為E（3）所求的概率所以

8、，的分布列為課堂練習第十七頁，共二十六頁。1.填空 指出下列隨機變量是離散型隨機變量還是連續(xù)型隨機變量：（1）鄭州至武漢的電氣化鐵道線上，每隔50米有一電線鐵塔，從鄭州至武漢的電氣化鐵道線上電線鐵塔的編號.課堂練習解：是離散型隨機變量. 因為鐵塔為有限個，其編號從1開始可一一列出. （2）江西九江市水位監(jiān)測站所測水位在（0，29這一范圍內(nèi)變化，該水位站所測水位.解：是連續(xù)型隨機變量. 因為水位在（0，29這一范圍內(nèi)變化，對水位值我們不能按一定次序一一列出.第十八頁，共二十六頁。2.選擇（1）拋擲兩顆骰子，所得點數(shù)之和為，那么=4表示的隨機試驗結(jié)果是_. A.一顆是3點，一顆是1點 B.兩顆都是

9、2點 C.兩顆都是4點 D.一顆是3點，一顆是1點或兩顆都是2點課堂練習第十九頁，共二十六頁。（2）將一顆均勻骰子擲兩次，不能作為隨機變量的是_.A.兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和B.兩次擲出的最大點數(shù)C.第一次減去第二次的點數(shù)差D.拋擲的次數(shù)課堂練習第二十頁，共二十六頁。3.解答題 （1）一個袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球的個數(shù)；解：可取0，1，2 , 3. ，表示取出個白球； ，表示取出個白球； ，表示取出個白球； ，表示取出個白球.課堂練習第二十一頁，共二十六頁。 （2）用隨機變量表示下列試驗，寫出它們的值域： 擲一枚普通的骰子所得到的結(jié)果為1、2、3、4、5、6； 在含有1

10、0件次品的100件產(chǎn)品中，任意抽取4件，可能含有的次品的件數(shù).解：表示為： 1，2，3，4，5，6 0，1，2，3，4課堂練習第二十二頁，共二十六頁。 （3）姚明每次罰球具有一定的隨機性，那么他三次罰球的得分結(jié)果可能是什么？ 投進零個球 0分 投進一個球 1分 投進兩個球 2分 投進三個球 3分課堂練習第二十三頁，共二十六頁。（4）寫出下列各隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取值所表示的隨機試驗的結(jié)果.盒中裝有6支白粉筆和8支紅粉筆，從中任意取出3支，其中所含白粉筆的支數(shù)；從4張已編號（1號4號）的卡片中任意取出2張，被取出的卡片號數(shù)之和.課堂練習解： 可取0,1,2,3. =i表示取出i支

11、白粉筆，3-i支紅粉筆，其中i=0,1,2,3; 可取3,4,5,6,7.其中 =3表示取出分別標有1,2的兩張卡片； =4表示取出分別標有1,3的兩張卡片； =5表示取出分別標有1,4或2,3的兩張卡片； =6表示取出分別標有2,4的兩張卡片； =7表示取出分別標有3,4的兩張卡片.第二十四頁，共二十六頁。1.隨機變量的概念 隨機變量是隨機事件的結(jié)果的數(shù)量化;隨機變量的取值對應于隨機試驗的某一隨機事件.2.離散型隨機變量的概念 所有取值可以一一列出的隨機變量稱為離散型隨機變量.課堂小結(jié)3.隨機變量與函數(shù)的相同之處（1） 隨機變量是隨機試驗的試驗結(jié)果和實數(shù)之間的一個對應關(guān)系，這種對應關(guān)系是人為建立起來的;（2）隨機變量與函數(shù)概念的本質(zhì)是一樣的，只不過在函數(shù)概念中，