2022-2023學(xué)年上海市高考數(shù)學(xué)仿真測試模擬試卷（三模）有答案

1、【高考】模仿試卷（5月）第PAGE 頁碼17頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)23頁【高考】模仿試卷（5月）2022屆上海市高考數(shù)學(xué)測試模擬試題（三模）考試范圍：xxx；考試工夫：100分鐘；xxx題號一二三總分得分注意：1答題前填寫好本人的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選一選）請點擊修正第I卷的文字闡明評卷人得分一、單 選 題1、是空間兩條直線，是平面，以下結(jié)論正確的是（）A如果，則一定有B如果，則一定有C如果，則一定有D如果，則一定有2已知函數(shù)，且，則的值（）A一定等于零B一定大于零C一定小于零D正負(fù)都有可能3已知點與點在直線的兩側(cè)，給出以下結(jié)論：；當(dāng)時，有最小值，

2、無值；當(dāng)且時，的取值范圍是.正確的個數(shù)是（）A1B2C3D44已知以為周期的函數(shù)，其中.若方程恰有5個實數(shù)解，則的取值范圍為（）ABCD第II卷（非選一選）請點擊修正第II卷的文字闡明評卷人得分二、填 空 題5設(shè)集合，則_.6在中， 則_.7已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），表示的共軛復(fù)數(shù)，則_.8若等比數(shù)列的公比滿足且則_.9若函數(shù)存在反函數(shù)，則_.10在數(shù)學(xué)解題中，時常會碰到形如“”的式子，它與“兩角和的正切公式”的結(jié)構(gòu)類似.若，則_.b11已知遞增數(shù)列共有項，且各項均不為零，如果從中任取兩項，當(dāng)時，仍是數(shù)列中的項，則數(shù)列的各項和_12某小區(qū)有排成一排的8個車位，現(xiàn)有5輛不同型號的轎車需求停放，則這5

3、輛轎車停入車位后，剩余3個車位連在一同的概率為_（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）.13函數(shù)，如果方程有四個不同的實數(shù)解，則_.14三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐，其俯視圖如圖所示，主視圖的邊界是底邊長為2的等腰三角形，則主視圖的面積等于_15在直角中，是內(nèi)一點，且，若，則的值_16無量數(shù)列的前項和為，若對任意的正整數(shù)都有，則的可能取值最多有_個評卷人得分三、解 答 題17如圖所示，球O的球心O在空間直角坐標(biāo)系Oxyz的原點，半徑為1，且球O分別與x，y，z軸的正半軸交于A，B，C三點.已知球面上一點.（1）求D，C兩點在球O上的球面距離；（2）求直線CD與平面ABC所成角的大小.18如圖所示，是某海灣旅游區(qū)

4、的一角，其中，為了營建愈加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會決定在直線海岸和上分別建筑觀光長廊和AC，其中是寬長廊，造價是元/米，是窄長廊，造價是元/米，兩段長廊的總造價為120萬元，同時在線段上靠近點的三等分點處建一個觀光平臺，并建水上直線通道（平臺大小忽略不計），水上通道的造價是元/米(1) 若在三角形區(qū)域內(nèi)開發(fā)水上游樂項目，要求的面積，那么和的長度分別為多少米？(2) 在(1)的條件下，建直線通道還需求多少錢？19對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間，其中，同時滿足：在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)：當(dāng)定義域為時，的值域為，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，區(qū)間稱為“保值區(qū)間”.（1）求證：函數(shù)不是定義域上的“保值函

5、數(shù)”；（2）若函數(shù)（）是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，求的取值范圍；（3）對（2）中函數(shù)，若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20（1）設(shè)橢圓與雙曲線有相反的焦點、，是橢圓與雙曲線的公共點，且的周長為6，求橢圓的方程；我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”；（2）如圖，已知“盾圓”的方程為，設(shè)“盾圓”上的任意一點到的距離為，到直線的距離為，求證：為定值；（3）由拋物線?。ǎ┡c第（1）小題橢圓?。ǎ┧铣傻姆忾]曲線為“盾圓”，設(shè)過點的直線與“盾圓”交于、兩點，且（），試用表示，并求的取值范圍.21對于定義域為R的函數(shù)，部分與的對應(yīng)關(guān)系如表：（1）求：（2）數(shù)列滿足，且對

6、任意，點都在函數(shù)的圖象上，求（3）若，其中，求此函數(shù)的解析式，并求答案：1D【分析】由空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的關(guān)系逐一核對四個選項得答案【詳解】對于A，若，則有或與相交或與異面，故錯誤；對于B、C，如果，則有或，故B、C錯誤；對于D，如果，則垂直內(nèi)的一切直線，又，則過與相交的平面交于，則，故D正確故選：D2B【分析】由已知可得為奇函數(shù)，并且在上是增函數(shù). 所以由,得，由得由得，從而可得解.【詳解】由已知,可得,所以為奇函數(shù)，又由于 在上單調(diào)遞增，所以在上是增函數(shù). 所以,由得由得，故，所以，故選B.本題考查運用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性判斷表達(dá)式的符號，關(guān)鍵在于利用單調(diào)性和奇偶性由

7、,可得，屬于中檔題.3B【分析】由與的地位關(guān)系有，數(shù)形法判斷地位，的幾何意義判斷、的范圍，運用點線距離公式有判斷.【詳解】將代入有，而與在的兩側(cè)，則，錯誤；由上知：且，則在直線上方與y軸右側(cè)部分，所以，故無最值，錯誤；由上圖知：在直線左上方，則，正確；由過且且，即在直線上方與y軸右側(cè)部分，而表示與連線的斜率，由圖知：，正確.故選：B4B【分析】作出函數(shù)和的圖象，要想使方程恰有5個實數(shù)解，則需直線處在函數(shù)在內(nèi)的曲線切線和之間【詳解】解：作出函數(shù)和的圖象如圖：若方程恰有5個實數(shù)解，則直線處在函數(shù)在內(nèi)的曲線切線和之間函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，此時，此時兩個函數(shù)不相交當(dāng)，時，由，得，則由，得，整理得，

8、解得，當(dāng)，時，即，將代入整理得，即，由判別式得要使方程恰有5個實數(shù)解，則，即的取值范圍為，故選：B5【分析】首先求出集合，再根據(jù)交集定義求交集【詳解】由得，又，所以故本題考查集合的交集運算，解題關(guān)鍵是確定集合中的元素本題考查了指數(shù)不等式的求解6【分析】由正弦二倍角公式得，再看作分母為1的分式，化為的齊次式，再化為計算【詳解】.故71【分析】先由復(fù)數(shù)除法求得，然后再計算【詳解】，故1本題考查復(fù)數(shù)的運算，掌握復(fù)數(shù)四則運算法則是解題基礎(chǔ)本題還考查了共軛復(fù)數(shù)的概念8【分析】先根據(jù)已知求出，再求得解.【詳解】由題得.所以.故答案為16本題次要考查等比數(shù)列基本量的計算和等比數(shù)列的和，意在考查先生對這些知識

9、的理解掌握程度，屬于基礎(chǔ)題.9【分析】函數(shù)在上存在反函數(shù)，則函數(shù)在上應(yīng)是單調(diào)函數(shù)由此可確定值，然后求，再計算【詳解】，若，則函數(shù)在和上遞增，在上遞減，若，則函數(shù)在和上遞增，在上遞減，若，則函數(shù)在上遞增，函數(shù)存在反函數(shù)，即，由得時，即故本題考查反函數(shù)解題關(guān)鍵是確定函數(shù)存在反函數(shù)的條件，求出函數(shù)解析式在求反函數(shù)值時，直接令，解得即可10【分析】將已知條件左邊分式分子分母同時除以，兩角和的正切公式，求得的值.【詳解】由已知分子分母同時除以得，.又，所以.故本小題次要考查兩角和的正切公式，考查齊次方程的計算，屬于中檔題.11【詳解】當(dāng)時，仍是數(shù)列中的項，而數(shù)列是遞增數(shù)列，所以必有，利用累加法可得：，故

10、，得，故答案為.點睛：本題次要考查了數(shù)列的求和，解題的關(guān)鍵是單調(diào)性的利用以及累加法的運用，有一定難度；根據(jù)題中條件從中任取兩項，當(dāng)時，仍是數(shù)列中的項，遞增數(shù)列必有，利用累加法可得結(jié)果.12【分析】這5輛轎車停入車位后，剩余3個車位連在一同的方法數(shù)可以先考慮三個車位連在一同，剩下的5個車位停放5輛轎車共有可方法再求得8個車位任意停5輛車子方法數(shù)后可求得概率【詳解】5輛轎車停入車位后，剩余3個車位連在一同的方法數(shù)有種，8個車位任意停5輛車子方法數(shù)為，所以概率為故本題考查古典概型，解題關(guān)鍵是求出基本的個數(shù)，特別所求概率所含基本的個數(shù)13【分析】作出的圖象，可得和的圖象有四個不同的交點，不妨設(shè)交點橫坐

11、標(biāo)，由，關(guān)于原點對稱，關(guān)于點對稱，即可得到所求的和.【詳解】作出的圖象，方程有四個不同的實數(shù)解，等價為和的圖象有四個不同的交點，不妨設(shè)交點橫坐標(biāo)為，且，由，關(guān)于原點對稱，關(guān)于點對稱，可得，則，故本題次要考查了函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，考查數(shù)形的思想以及對稱性的運用，屬于中檔題.14【分析】由題意，正三棱錐有三個面都是等腰直角三角形，且邊長相等根據(jù)俯視圖可得，底面是邊長為2的等邊三角形利用體積法，求其高，即可得主視圖的高可得主視圖的面積【詳解】解：由題意，正三棱錐有三個面都是等腰直角三角形，（如圖：，且邊長相等為，其體積為根據(jù)俯視圖可得，底面是邊長為2的等邊三角形其面積為：設(shè)主視圖的高，則主視圖的邊界

12、是底邊長為2的等腰三角形，其高為得面積故答案為本題考查了三視圖與空間幾何體的體積和表面積的計算，考慮空間想象能力，處理本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的外形15【詳解】由已知可得 .本題次要考查向量的數(shù)量積、向量的分解和基本不等式，涉及數(shù)形思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思想能力、等價轉(zhuǎn)化能力和運算求解能力，具有一定的綜合性，屬于中檔題型. 將已知條件兩邊平方得.1691【分析】根據(jù)數(shù)列遞推公式可得，而，分類討論即可求出答案【詳解】解：，而，若，則有種，若，則有，根據(jù)分類計數(shù)原理可得，共有種，故91本題考查了數(shù)列的遞推公式和分類計數(shù)原理，考查了先生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題17（1）（2）【分析】（1）求出球

13、心角，即可求D，C兩點在球O上的球面距離；（2）求出平面ABC的法向量，即可求直線CD與平面ABC所成角的大小.【詳解】解：（1）由題意，D，C兩點在球O上的球面距離為；（2），重心坐標(biāo)為，平面ABC的法向量為，直線CD與平面ABC所成角的正弦，直線CD與平面ABC所成角的大小為.本題考查球面距離，考查線面角，考查先生分析處理成績的能力，屬于中檔題.18（1）和AC的長度分別為750米和1500米（2）萬元【詳解】試題分析：（1）設(shè)長為米，長為米，依題意得，即，表示面積,利用基本不等式可得結(jié)論；（2）利用向量方法，將表示為，根據(jù)向量的數(shù)量積與模長的關(guān)系可得結(jié)果.試題解析：（1）設(shè)長為米，長為米

14、，依題意得，即，=當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以當(dāng)?shù)拿娣e時，和AC的長度分別為750米和1500米（2）在(1)的條件下，由于由得，元所以，建水上通道還需求萬元解法二：在中， 在中，在中，=元所以，建水上通道還需求萬元解法三：以A為原點，以AB為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，,即，設(shè)由，求得， 所以所以，元所以，建水上通道還需求萬元19（1）證明見詳解；（2）或；（3）【分析】（1）根據(jù)“保值函數(shù)”的定義分析即可（2）按“保值函數(shù)”定義知，轉(zhuǎn)化為是方程的兩個不相等的實根，利用判別式求解即可（3）去掉值，轉(zhuǎn)化為不等式組，分離參數(shù)，利用函數(shù)最值處理恒成立成績.【詳解】（1）函數(shù)在時的值域為，不滿足“保值

15、函數(shù)”的定義，因此函數(shù)不是定義域上的“保值函數(shù)”.（2）由于函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，因此，因此是方程的兩個不相等的實根，等價于方程有兩個不相等的實根.由解得或.（3），即為對恒成立.令，易證在單調(diào)遞增，同理在單調(diào)遞減.因此，.所以解得.又或，所以的取值范圍是.本題次要考查了新概念，函數(shù)的單調(diào)性，一元二次方程有解，值不等式，恒成立，屬于難題.20（1）；（2）證明見解析；（3），；，；.【分析】（1）由由的周長為得,由橢圓與雙曲線共焦點可得值,根據(jù)平方關(guān)系求得,進(jìn)而即可得到橢圓方程；（2）設(shè)“盾圓”上的任意一點的坐標(biāo)為,分為與兩種情況表示出,再分別計算,即可求得定值；（3）由“盾圓”的對稱性,不妨

16、設(shè)在軸上方（或軸上）,分類討論：時,在橢圓弧上；時,在拋物弧上,由條件可表示出此時,相應(yīng)地, 再按時, 在拋物弧上,在橢圓弧上；當(dāng)時,在橢圓弧上, 在拋物弧上；當(dāng)時, 、在橢圓弧上,利用三角函數(shù)性質(zhì)分別求出的范圍【詳解】（1）由的周長為得,橢圓與雙曲線有相反的焦點,所以,即,則,則橢圓的方程為（2）證明：設(shè)“盾圓”上的任意一點的坐標(biāo)為,當(dāng)時,即；當(dāng)時,即；所以為定值.（3）顯然“盾圓”由兩部分合成,所以按在拋物弧或橢圓弧上加以分類,由“盾圓”的對稱性,不妨設(shè)在軸上方（或軸上）；當(dāng)時,此時,；當(dāng)時,在橢圓弧上,由題設(shè)知代入得,整理得,解得或（舍去）當(dāng)時,在拋物弧上,方程或定義均可得到,于是,綜上,或；相應(yīng)地,當(dāng)時, 在拋物弧上,在橢圓弧上,；當(dāng)時,在橢圓弧上, 在拋物弧上,;當(dāng)時, 、在橢圓弧上,；綜上, ，；，； 的取值范圍是本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查兩點間距離公式,考查參數(shù)方程的運用,考查推理論證的能力,考查分類討論思想,考查運算能力21（1）2