2022年二次根式和勾股定理復習教案

1、教學目標1 二次根式復習學習好資料歡迎下載2.勾股定理復習教學 重難點重點：二次根式和勾股定理的融合應(yīng)用 難點：勾股定理的解題時的應(yīng)用和技巧把握一、二次根式1. 二次根式：式子 a （ a 0）叫做二次根式；2. 最簡二次根式：必需同時滿意以下條件：被開方數(shù)中 不含開方開的盡的因數(shù)或因式；被開方數(shù)中 不含分母；分母中 不含根式 ；3. 同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后,如被開方數(shù)相同,就這幾個二次根式就是同類二次根式；4. 二次根式的性質(zhì)：（2）a2aa （ a 0）（1）（a ）2=a（ a 0）；0 （ a =0）；5. 二次根式的運算：a （ a 0）（1）因式的外移和內(nèi)移：假如

2、被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方,那么,就可以用它的算術(shù)平方根代替而移到根號外面；假如被開方數(shù)是代數(shù)和的形式,那么先分解因式,變形為積的形式,再移因式教 到根號外面,反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面學過（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式（商）程（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除） ,將被開方數(shù)相乘 （除）,所得的積（商）仍作積的被開方數(shù)并將運算結(jié)果化為最簡二次根式ab =a b （ a0,b0）；bb（b0,a0）aa（4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律,乘法交換律及結(jié)合律,乘法對加法的安排律以及多項式的乘法公式,都適用于二次根式的運算例 1：

3、假如代數(shù)式43有意義,就x 的取值范疇是（）xAx 3 Bx3 Cx3 Dx3 學習好資料歡迎下載|ab 的結(jié)果為（）例 2：實數(shù) a、b 在軸上的位置如下列圖,且|a|b|,就化簡a2A 2a+b 1 2B-2a+b 12Cb D 2a-b 例 3：1 311312222例 4：先化簡,再求值：1x11g xx22x1,其中 x=1 2xx1 2x1 2 【同步練習】1（ 2022.德陽）使代數(shù)式2xx1有意義的 x 的取值范疇是（）A x 0 Bx1 2Cx0且 x1 2D一切實數(shù)2. 實數(shù) a,b 在數(shù)軸上的位置如下列圖,就ab 2a 的化簡結(jié)果為3. 運算：4831122424. 運算

4、2 1142 642 50之值為何？（）A 0 B25 C50 D 80 Cx6x3=x2 D（ x3） 2=x55（ 2022.泰安）以下運算正確選項（）A 5 25B121646.（ 2022.臨沂）運算：41827（ 2022.青島）運算：學習好資料3歡迎下載 3012二、勾股定理要點一、勾 股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 . 假如直角三角形的兩直角邊長分別為 a,b,斜邊長為 c ,那么 a 2b 2c . 2要點詮釋：（1）勾股定理揭示了一個直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系 . （2 ）利用勾股定理,當設(shè) 定一條直角邊長為未知數(shù) 后,依據(jù)題目已知的線段長可以建立方程求解,

5、這樣就將數(shù)與形有機地結(jié)合起來,達到明白決問題的目的 . （3）懂得勾股定理的一些變式：a2c22 b ,2 bc22 a ,2 cab22ab.要點二、勾股定理的證明方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖（1）所示的正方形. . 圖（ 1）中,所以. 方法二：將四個全等的直角三角形拼成如圖（2）所示的正方形圖（ 2）中,所以. 方法三：如圖（3）所示,將兩個直角三角形拼成直角梯形. ,所以 .要點三、勾股定理的作用1. 已知直角三角形的任意兩條邊長,求第三邊；2. 用于解決帶有平方關(guān)系的證明問題；3. 利用勾股定理,作出長為 的線段 .例 1：在 ABC中, C90 , A、 B、 C的對邊分

6、別為 a 、 b 、 c 學習好資料 歡迎下載（1）如 a 5, b 12,求 c ；（2）如 c 26, b 24,求 a 例 2： 如下列圖,在 Rt ABC中, C90 , AM是中線, MNAB,垂足為 N,試說明AN2BN22 AC ,那么筷子最長不例 3：一圓形飯盒,底面半徑為8cm,高為 12cm,如往里面放雙筷子（精細不計）超過多少,可正好蓋上盒蓋？【同步練習】1. 在 ABC中, C90 , A、 B、 C的對邊分別為 a 、 b 、 c （1）已知 b 2, c 3,求 a ；（2）已知 a c 3:5, b 32,求 a 、 c 2. 如下列圖,一旗桿在離地面 5 m 處

7、斷裂,旗桿頂部落在離底部 12m 處,就旗桿折斷前有多高？3. 如圖,矩形紙片ABCD中,已知 AD8,折疊紙片使AB邊與對角線AC重合,點 B 落在點 F 處,折痕為 AE,且 EF3,就 AB的長為（）6 A3 B4 C5 D4. 1、如下列圖,在多邊形學習好資料歡迎下載ABCD的面ABCD中, AB2,CD1, A45 , B D90 ,求多邊形積1（ 2022.肇慶）要使式子2x 有意義,就x 的取值范疇是（）A x0 Bx-2 C x 2 D x22（ 2022.南平）運算 10 2 =（）A 5 B5 C5D102 233（ 2022.杭州）已知 m 2 21,就有（）3A 5m6

8、 B4m5 C-5 m-4 D-6m-5 4（2022.廣西）使式子 有意義的 x 的取值范疇是（）A x 1 B 1x2 Cx2 D 1x2 5 （2022.上海）在以下各式中,二次根式 的有理化因式是（）ABCD6（ 2022.江西）當 x=-4 時,6 3x 的值是7（ 2022.福州）如 20n 是整數(shù),就正整數(shù) n 的最小值為8（ 2022.南京）運算2 2 的結(jié)果是29（ 2022.遵義）運算：（-1）101+（-3）0+ 1 1-1 2 22一. 挑選題1. 在 ABC中, AB12,AC9,BC15,就 ABC的面積等于（）A.108 B.90 2如直角三角形的三邊長分別為C.

9、180 D.54 2,4, x ,就 x 的值可能有 A.1 個學習好資料歡迎下載B.2 個C.3 個D.4 個5 米后,3. 小明想知道學校旗桿的高度, 他發(fā)覺旗桿上的繩子垂到地面仍多1 米, 當他把繩子的下端拉開發(fā)覺下端剛好接觸地面,就旗桿的高 是 A 12 米 B 10 米 C8 米 D6 米4Rt ABC中,斜邊 BC2,就AB2AC2BC2的值為 A.8 B.4 C.6 D.無法運算5如圖,ABC中, AB AC10,BD是 AC邊上的高線, DC2,就 BD等于 A.4 B.6 C.8 D. 2 106如圖, Rt ABC中, C90 ,如 AB15 cm ,就正方形ADEC和正方

10、形 BCFG的面積和為 A.150 cm 2 B.200 cm 22C.225 cm D.無法運算10如圖,有兩棵樹,一棵高 8 m ,另一棵高 2 m ,兩樹相距 8 m ,一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢,至少要飛 _ m 11如圖,直線 l 經(jīng) 過正方形 ABCD的頂點 B,點 A、C 到直線 l 的距離分別是 1、2,就正方形的邊長是_12. 如圖,在矩形紙片ABCD中, AB 2cm ,點 E 在 BC上,且 AEEC.如將紙片沿AE 折疊,點 B 恰好與 AC上的點B 重合,就ACcm . 1如圖,數(shù)軸上點A 所表示的數(shù)為a ,就 a 的值是（）A51 B551 C51 D學習好資料 歡迎下載2如直角三角形的三邊長分別為3,4, x ,就 x 的 值為 A.5 B.7）C.5 或7D.7 3. 如下列圖,折疊矩形 ABCD一邊,點 D落在 BC邊的點 F 處,如 AB8 cm ,BC10 cm ,EC的長為（A3 B4 C5 D6 4以下二次根式是最簡二次根式的是 A.1B.4 C.3 D.8 25 20XX 年江蘇蘇州 如式子x1在實數(shù)范疇內(nèi)有意義,就x 的取值范疇是