二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域6doccrdownload

1、. 讓更多的孩子得到更好的教育PAGE ：.；地址：北京市西城區(qū)新德街20號(hào)4層 第 PAGE 8頁 共 NUMPAGES 8頁 用二元一次不等式表示平面區(qū)域與線形規(guī)劃問題【重點(diǎn)難點(diǎn)解析】1.了解用二元一次不等式表示平面區(qū)域和線性規(guī)劃的概念.2.掌握用二元一次不等式表示平面區(qū)域和運(yùn)用線性規(guī)劃的方法處理簡(jiǎn)單的實(shí)踐問題的才干.3.掌握用線性規(guī)劃的實(shí)際知識(shí)處理實(shí)踐問題的才干.要求：掌握二元一次不等式表示的平面區(qū)域；了解線性規(guī)劃的意義和線性約束條件、線性目的函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等根本概念；掌握線性規(guī)劃問題的圖解法，并能運(yùn)用線懷規(guī)劃的方法處

2、理一些簡(jiǎn)單的實(shí)踐問題.中心知識(shí)1.知識(shí)的學(xué)習(xí)應(yīng)遵照人類的認(rèn)識(shí)規(guī)律和知識(shí)本身的漸近性，邏輯性.因此，建議同窗們?cè)趯W(xué)習(xí)本節(jié)時(shí)，應(yīng)復(fù)習(xí)二元一次方程和平面直角坐標(biāo)系中的直線的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，在此根底上結(jié)合課本內(nèi)容，了解二元一次不等式的解集在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y)表示的區(qū)域.2.用二元一次不等式表示平面區(qū)域的主要運(yùn)用，就是線性規(guī)劃，線性規(guī)劃問題主要處理的是在消費(fèi)實(shí)踐中的資源配置和降低資源耗費(fèi)等方面的問題.因此，建議同窗們?cè)谘杏懢€性規(guī)劃問題時(shí)，首先應(yīng)掌握線性規(guī)劃的實(shí)際方法，其次應(yīng)培育本人建立數(shù)學(xué)模型的才干，在處理與線性規(guī)劃有關(guān)的實(shí)踐問題時(shí)，能籠統(tǒng)出數(shù)學(xué)本質(zhì)，處理實(shí)踐問題.3.教材開設(shè)簡(jiǎn)單的線性規(guī)

3、劃課程，是現(xiàn)代社會(huì)開展的需求，是純實(shí)際性研討數(shù)學(xué)向運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理實(shí)踐問題開展的社會(huì)需求.所涉及的知識(shí)主要是平面線性區(qū)域確實(shí)定，建議同窗們?cè)趯W(xué)習(xí)本節(jié)時(shí)，要培育擅長從實(shí)踐問題籠統(tǒng)出數(shù)學(xué)模型的才干.4.用二元一次不等式表示平面區(qū)域可分為如下四種情形：平面區(qū)域二元一次不等式Ax+By+C0(A0，B0)Ax+By+C0(A0，B0)Ax+By+C0(A0，B0)Ax+By+C0(A0，B0)說 明對(duì)于二元一次不等式不帶等號(hào)時(shí)，其表示的平面區(qū)域，應(yīng)把邊境直線畫成虛線5.處置簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的實(shí)踐問題，關(guān)鍵之處在于從題意中建立目的函數(shù)，和相應(yīng)的約束條件，實(shí)踐上就是建立數(shù)學(xué)模型.這樣解題時(shí)，將一切的約束條件

4、羅列出來，弄清目的函數(shù)與約束條件的區(qū)別，得到目的函數(shù)的最優(yōu)解，以實(shí)際指點(diǎn)實(shí)踐消費(fèi)需求.6.線性規(guī)劃的實(shí)際和方法主要在兩類問題中得到運(yùn)用，一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何運(yùn)用它們來完成最多的義務(wù)；二是給定一項(xiàng)義務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項(xiàng)義務(wù).常見類型有：(1)物資調(diào)運(yùn)問題例如知A1、A2兩煤礦每年的產(chǎn)量，煤需經(jīng)B1、B2兩個(gè)車站運(yùn)往外地，B1、B2兩車站的運(yùn)輸才干是有限的，且知A1、A2兩煤礦運(yùn)往B1、B2兩上車站的運(yùn)輸價(jià)錢，煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運(yùn)方案，能使總運(yùn)費(fèi)最少?(2)產(chǎn)品安排問題例如某工廠消費(fèi)甲、乙兩產(chǎn)品，每消費(fèi)一個(gè)單位的甲種或乙種產(chǎn)品所

5、需A、B、C三種資料的數(shù)量、此廠每月所能提供的三種資料的限額、每消費(fèi)一個(gè)單位甲種或乙種產(chǎn)品所獲利潤額都是知的，這個(gè)廠每月應(yīng)如何安排產(chǎn)品的消費(fèi)，才干每月獲得的總利潤最大?(3)下料問題例如要把一批長鋼管截成兩種規(guī)格的短鋼管，怎樣下料能使損耗最小?本節(jié)學(xué)習(xí)要求：(1)畫二元一次不等式表示平面區(qū)域是本節(jié)的重點(diǎn)，在學(xué)習(xí)思緒上，應(yīng)抓住“以線定界、以點(diǎn)(原點(diǎn))定域的思想，以Ax+By+C0(A0，B0)為例.“以線定界，即畫二元一次方程Ax+By+c=0表示的直線定邊境，其中，還要留意實(shí)線、虛線的畫法.“以點(diǎn)定域，由于對(duì)在直線Ax+By+C=0同側(cè)的點(diǎn)，實(shí)數(shù)Ax+By+C的值的符號(hào)都一樣，故為了確定Ax+

6、By+C的值的符號(hào)，可采用取特殊點(diǎn)法，如取原點(diǎn)等.(2)在線性規(guī)劃的實(shí)踐運(yùn)用中，由二元一次不等式組構(gòu)成了約束條件，確定線性約束條件的可行域的方法，與由二元一次不等式表示平面區(qū)域方法一樣，即由不等式組表示這些平面區(qū)域的公共區(qū)域.(3)線性規(guī)劃研討的是線性目的函數(shù)在線性約束條件下取最大值或最小值問題.在線性規(guī)劃的實(shí)踐運(yùn)用中，建立數(shù)學(xué)模型是處理問題的關(guān)鍵.普通地，線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型是：(這里“也可以是“或“=，以下同)其中aij(i=1,2,，n,j=1,2,m),bi(i=1,2,n)都是常量，xj(j=1,2,m)是非負(fù)變量，求Z=c1x1+c2x2+cmxm的最大值或最小值，這里Cj(j=1,

7、2,m)是常量教科書討論的是m=1，2的兩個(gè)變量，即直角坐標(biāo)系里的x，y兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問題，這類問題常用圖解法來求最優(yōu).涉及更多變量的線性規(guī)劃問題不能用圖解法求解.(4)建立線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型普通按以下步驟：明確問題中有待確定的未知量，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示明確問題中一切的限制條件(約束條件)，并用線性方程或線性不等式表示明確目的函數(shù)，按問題的不同，求其最大值或最小值.培育學(xué)生研討、探求問題的積極態(tài)度，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)處理實(shí)踐問題的才干.線性規(guī)劃問題，是運(yùn)籌學(xué)中根底內(nèi)容.線性規(guī)劃的運(yùn)用，主要有運(yùn)輸問題，消費(fèi)組織問題，分配問題，合理下料等，此外，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的規(guī)劃問題、方案問題等，它們的數(shù)學(xué)家模

8、型都是線性函數(shù)，因此，仍為線性規(guī)劃問題.典型例題例1 某企業(yè)消費(fèi)A、B兩種產(chǎn)品，A產(chǎn)品的單位利潤為60元，B產(chǎn)品的單位利潤為80元，兩種產(chǎn)品都需求在加工車間和裝配車間進(jìn)展消費(fèi)，每件A產(chǎn)品在加工車間和裝配車間各需經(jīng)過0.8h和2.4h，每件B產(chǎn)品在兩個(gè)車間都需經(jīng)過1.6h，在一定時(shí)期中，加工車間最大加工時(shí)間為240h，裝配車間最大消費(fèi)時(shí)間為288h.知銷路沒有問題，在此一定時(shí)期中應(yīng)如何搭配消費(fèi)A產(chǎn)品和B產(chǎn)品，企業(yè)可獲得最大利潤?分析 根據(jù)條件，首先應(yīng)發(fā)掘?qū)嵺`問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，為此，我們經(jīng)過列框圖比較各要素間的關(guān)系，尋覓解題的突破口.產(chǎn)品 單位利潤 加工車間 裝配車間(最大加工量240h) (最大裝

9、配量288h)A(x) 60 0.8h 2.4hB(y) 80 1.6h 1.6h 0.8x+1.6y240 2.4x+1.6y288 為線性約束條件x0 xzy0 yzz=60 x+80y 為線性目的函數(shù).先由線性約束條件確定可行域，然后在可行域內(nèi)求出目的函數(shù)的最優(yōu)解.最大利潤12600元.例2 設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組1x+y4y+22x-3(1)求點(diǎn)(x,y)所在的平面區(qū)域(2)設(shè)a-1，在(1)所求的區(qū)域內(nèi)，求函數(shù)f(x,y)=y-ax的最大值和最小值.分析 必需使學(xué)生明確，求點(diǎn)(x,y)所在的平面區(qū)域，關(guān)鍵是確定區(qū)域的邊境限.可以去掉絕對(duì)值符號(hào)入手.解：(1)知的不等式組等價(jià)于 或

10、解得點(diǎn)(x,y)所在平面區(qū)域?yàn)槿鐖D1所示的陰影部分(含邊境).其中AB：y=2x-5;BC:x+y=4;CD:y=-2x+1;DA:x+y=1.圖1(2)f(x,y)表示直線l:y-ax=k在y軸上的截距，且直線l與(1)中所求區(qū)域有公共點(diǎn).a-1.當(dāng)直線l過頂點(diǎn)C時(shí)，f(x,y)最大.C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3，7)，f(x,y)的最大值為7+3a.假設(shè)-1a2，那么當(dāng)直線l過頂點(diǎn)A(2，-1)時(shí)，f(x,y)最小，最小值為-1-2a.假設(shè)a2，那么當(dāng)直線l過頂點(diǎn)B(3，1)時(shí)，f(x,y)最小，最小值為1-3a.闡明：由于直線l的斜率為參數(shù)a，所以在求截距k的最值時(shí)，要留意對(duì)參數(shù)a進(jìn)展討論，方法是

11、讓直線l動(dòng)起來.例3 某工廠要安排一種產(chǎn)品消費(fèi)，該產(chǎn)品有、三種型號(hào)，消費(fèi)這種產(chǎn)品需求兩種主要資源：原資料和勞動(dòng)力，每件產(chǎn)品所需資源數(shù)量以及每件產(chǎn)品出賣價(jià)錢如下表所示： 型 號(hào)貨 源原資料(公斤/件)勞動(dòng)力(小時(shí)/件)價(jià) 格(元/件)424345655分析 每天可利用的原資料為120公斤，勞動(dòng)力為100小時(shí)，假定該產(chǎn)品只需消費(fèi)出來即可銷售出去，試確定三種型號(hào)產(chǎn)品的日產(chǎn)量，使總產(chǎn)值最大.建立數(shù)學(xué)模型：(1)用x1、x2、x3分別表示、種型號(hào)的日產(chǎn)量.(2)明確約束條件： (3)明確目的函數(shù)：Z=4x1+5x2+3x3這樣，這個(gè)資源利用問題的數(shù)學(xué)模型為求x1，x2，x3的值，使Z=4x1+5x2+3

12、x3為最大，且滿足約束條件.例4 某機(jī)械廠的車工分、兩個(gè)等級(jí)，各級(jí)車工每人每天加工才干，廢品合格率及日工資數(shù)如下表所示：級(jí)別加工才干(個(gè)/人天)廢品合格率(%)工資(元/天)240975.616095.53.6工廠要求每天至少加工配件2400個(gè)，車工每出一個(gè)廢品，工廠要損失2元，現(xiàn)有級(jí)車工8人，級(jí)車工12人，且工廠要求至少安排6名級(jí)車工，試問如何安排任務(wù)，使工廠每天支出的費(fèi)用最少.解析：首先據(jù)題意列出線性約束條件和目的函數(shù).設(shè)需、級(jí)車工分別為x,y人.線性約束條件：97%240 x+95.5%160y24000 x86y12目的函數(shù)：Z=(1-97%)240 x+(1-95.5%)160y2+

13、5.6x+3.6y 29.1x+19.1y300分別化簡(jiǎn)即為 0 x86y12和 Z=20 x+18y.根據(jù)題意知即求目的函數(shù)Z的最小值.畫出線性約束條件的平面區(qū)域如圖2中陰影部分所示.據(jù)圖(2)知、點(diǎn)A(6，6.3)應(yīng)為既滿足題意，又使目的函數(shù)最小.然而A點(diǎn)非整數(shù)點(diǎn)。故在點(diǎn)A上側(cè)作平行直線經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn)，且與原點(diǎn)最近間隔 ，可知(6，7)為滿足題意的整數(shù)解.圖2此時(shí)Zmin=206+187=246(元).即每天安排級(jí)車工6人，級(jí)車工7人時(shí)，工廠每天支出費(fèi)用最少.例5 某鋼廠兩個(gè)煉鋼爐同時(shí)各用一種方法煉鋼，第一種方法，每爐用10小時(shí)，第二種方法用12小時(shí).(這里包括清爐時(shí)間)假定這兩種煉法

14、每爐出鋼都是5600公斤，而煉一公斤鋼的平均燃料費(fèi)：第一種方法為50元，第二種方法為70元，假設(shè)要求在72小時(shí)內(nèi)煉鋼量不少于36720公斤，問應(yīng)該怎樣分配兩種煉法的義務(wù)，才使燃料費(fèi)最少?解：設(shè)第一種方法煉x爐，第二種方法煉y種，得目的函數(shù)z=5600(50 x+70y) 5600(x+y)36720線性約束條件 10 x7212y72x0,y0據(jù)圖解法可得整點(diǎn)解(6，1).即第一種方法煉6爐，第二種方法煉1爐時(shí)，燃料費(fèi)最省.例6 某工廠要制造A種電子安裝45臺(tái)，B電子安裝55臺(tái)，為了給每臺(tái)裝配一個(gè)外殼，要從兩種不同的薄鋼板上截取，知甲種薄鋼板每張面積為2平方米，可作A的外殼3個(gè)和B的外殼5個(gè)；

15、乙種薄鋼板每張面積3平方米，可作A和B的外殼各6個(gè)，用這兩種薄鋼板各多少張，才干使總的用料面積最小?解：設(shè)需甲、乙兩種鋼板分別為x、y張，得目的函數(shù)Z=2x+3y,即求Z的最小值.3x+6y45線性約束條件為 5x+6y55x0,y0據(jù)圖解法易得最優(yōu)整點(diǎn)解(5，5)，即目的函數(shù)Z的最小值為25.即需甲、乙鋼板各5張.例7 私人辦學(xué)是教育開展的方向，某人預(yù)備投資1200萬元興辦一所完全中學(xué)，為了思索社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益，對(duì)該地域教育市場(chǎng)進(jìn)展調(diào)查，得出一組數(shù)據(jù)列表(以班級(jí)為單位)：市場(chǎng)調(diào)查表班級(jí)學(xué)生數(shù)配備教師數(shù)硬件建立(萬元)教師年薪(萬元)初中502.0281.2高中402.5581.6根據(jù)物價(jià)部門的有關(guān)文件，初中是義務(wù)教育階段，收費(fèi)規(guī)范適當(dāng)控制，估計(jì)除書本費(fèi)、辦公費(fèi)以外每生每年可收取600元，高中每生每年可收取1500元.因生源和環(huán)境等條件限制，辦學(xué)規(guī)模以20至30個(gè)班為宜，教師實(shí)行聘任制.初、高中的教育周期均為三年，請(qǐng)他合理地安排招生方案，使年利潤最大，大約經(jīng)過多少年可以收回全部投資?解：設(shè)初中編