人教版高中數(shù)學(xué)高考一輪復(fù)習(xí)-同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式

1、4.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式第四章2022高中總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計GAO ZHONG ZONG FU XI YOU HUA SHE JI課標(biāo)要求備考指導(dǎo)本節(jié)的重點是同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式的記憶與應(yīng)用,復(fù)習(xí)時在理解的基礎(chǔ)上熟記公式,注意訓(xùn)練它的直接或變形應(yīng)用,提升數(shù)學(xué)運算的素養(yǎng).內(nèi)容索引010203第一環(huán)節(jié)必備知識落實第二環(huán)節(jié)關(guān)鍵能力形成第三環(huán)節(jié)學(xué)科素養(yǎng)提升第一環(huán)節(jié)必備知識落實【知識篩查】 2.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的幾種變形(1)sin2=1-cos2=(1+cos )(1-cos );cos2=1-sin2=(1+sin )(1-sin );(sin c

2、os )2=12sin cos .【知識鞏固】 DCDD6.已知tan =2,則sin cos =. 第二環(huán)節(jié)關(guān)鍵能力形成能力形成點1同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用C能力形成點2利用sin cos 與sin cos 的關(guān)系求值2.利用上述關(guān)系,對于sin +cos ,sin -cos ,sin cos 這三個式子,可以知一求二.DC能力形成點3誘導(dǎo)公式的應(yīng)用命題角度1 利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式例3(1)sin(-1 200)cos 1 290+cos(-1 020)sin(-1 050)=.1命題角度2 利用誘導(dǎo)公式求值解題心得1.利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)的基本思路:(1)分析結(jié)構(gòu)特點,選擇恰

3、當(dāng)公式化大角為小角;(2)利用公式化成單角三角函數(shù);(3)整理得最簡形式.2.化簡要求:(1)化簡過程是恒等變形;(2)結(jié)果要求項數(shù)盡可能少,次數(shù)盡可能低,結(jié)構(gòu)盡可能簡單,能求值的要求出值.C(2)sin 600+tan 240的值等于. 第三環(huán)節(jié)學(xué)科素養(yǎng)提升邏輯推理素養(yǎng)三角恒等式的證明1.非條件等式的證明證明三角恒等式的過程就是通過轉(zhuǎn)化和消去等式兩邊的差異來促成統(tǒng)一的過程,證明方法有以下幾種(1)由繁到簡,當(dāng)恒等式的一邊較繁而另一邊較簡時,一般以較繁的一邊恒等變形到另一邊.(2)左右歸一,當(dāng)恒等式的兩邊都較繁時,可將兩邊分別化簡為同一個式子.(3)作差為零,即比較法的應(yīng)用,當(dāng)恒等式的兩邊都較簡時常使用此法.(4)綜合證明,利用已知的恒等式或公式,經(jīng)過推理得到所要證明的等式.2.條件等式的證明含有條件的三角恒等式的證明的基本方法同前所述,但應(yīng)注意條件的利用,常用方法有以下三種(1)直接法:從條件直接推到結(jié)論.(2)代入法:將條件代入到結(jié)論中,轉(zhuǎn)化為非條件恒等式證明.(3)換元法:通過換元轉(zhuǎn)化為代數(shù)恒等式證明.典例2已知tan2=2tan2+1,求證:sin2=2sin2-1. 證明:由tan2=2tan2+1,得tan2+1=2