西安交通大學(xué)工程電磁場試題(12含答案)

1、西安交通大學(xué)考試題成績課程工程電磁場系別電氣學(xué)院考 試日 期2012 年06月 28日專業(yè)班號姓名學(xué)號期中期末一、（10 分）一個半徑為 a 的球體內(nèi)分布有密度為a2r 2 的自由體積電荷，r 為球體內(nèi)一點到球心的距離。 試求：（1）球體內(nèi)和球體外區(qū)域中的 電位分布；（2）球體內(nèi)和球體外區(qū)域中的 電場強度 E 。二、（10 分）在z 0 的下半空 間是介電常數(shù)為 的電介質(zhì)，上半空間為真空，在距離介質(zhì)平面上方 h 處有一點電荷 q。（1）求介質(zhì)表面上的極化面 電荷密度 ；p（2）求介質(zhì)表面上極化 電荷的總量 qp。三、（10 分）同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑為 a，外導(dǎo)體半徑為 b，內(nèi)外導(dǎo)體之間為真空。設(shè)

2、內(nèi)導(dǎo)體電位為 U0，外導(dǎo)體電位為 0。（1）計算同軸電纜內(nèi)外導(dǎo)體之間真空中的 電位分布；（2）計算同軸電纜內(nèi)最大電場強度 Emax ；（3）如果外導(dǎo)體半徑 b 固定，而內(nèi)導(dǎo)體半徑 a 可調(diào)，問 a 取多大可使 Emax 最小。四、（10 分）試證明：（1）在真空中，一個點電荷 q 和一個帶有電荷 Q、半徑為 R 的導(dǎo)體球之間的力是qQ (R D )qRqFD 2DD R2D24 0其中，D 是點電荷 q 到球心的距離。（2）當(dāng)q 與 Q 同號時，且當(dāng)下式成立時，F(xiàn) 是吸引力。3QRDR五、（10 分）（1）在真空中，一根與地面平行架設(shè)的圓截面導(dǎo)線，半徑為 a，懸掛高度為 h。證明：導(dǎo)線 與地之

3、間單位長度的電容為20C0ln 2ha（2）上題中設(shè)導(dǎo)線與地之間電壓為 U0，應(yīng)用虛位移法 證明地對導(dǎo)線單 位長度作用力 為0U 02F0(ln 2h) 2 ha共2頁第1頁六、（10 分）一條細(xì)而長的導(dǎo)線通有電流 I，平行置于空氣與 鐵的分界面 處，分界面為無限大平面，并設(shè)鐵的磁導(dǎo)率為 。求證：I（1）在空氣中，距導(dǎo)線 處的 H 10（2）在鐵中，距導(dǎo)線 處的 H0I20；。七、（10 分）在真空中，設(shè)一內(nèi)阻 為零的高 頻電源向某一 電偶極子單元天線供電，該天線長度為 l = 5m，天線中的電流 I =35A ，電源的頻率為 f = 106Hz。試求：（1）電源的電壓；（2）電源輸出的功率。

4、八、（10 分）一圓極化波由理想介 質(zhì)垂直入射到位于 x=0 的理想導(dǎo)體板上，該圓極化波電場強度的復(fù)數(shù)表示式為E iEm (eyj ez )e j x 。（1）確定反射波的極化方式；（2）求理想導(dǎo)體板上的面 電流密度 K；（3）寫出在理想介質(zhì)中總電場強 度 E 的瞬時表示式。九、（10 分）一個直線極化波從自由空 間入射到r4 和r1的電介質(zhì)分界面上，如果入射波 電場矢量與入射面的夾角為 45 。試求：（1）入射角為何值時，反射波中只有垂直極化波？（2）此時反射波的平均能流是入射波的百分之幾 ?十、（10 分）已知特性阻抗為 Z0 的無損耗均勻傳輸線上駐波比S=2.0，距負(fù)載最近的 電壓最小點

5、離 終端為 0.3 ， 為傳輸線 上的電磁波波長。試求：(1）負(fù)載端的電壓反射系數(shù) L ；未知的負(fù)載阻抗 ZL。共2頁第2頁一、解：（1）球內(nèi)：a4a2 r 2r 4球外：Edr2a54 06 020 0（5r150r分）a2rr32a52 er （5 分）（2）球內(nèi)：E5er 球外：E0 r3 0015二、解：(1)( 0)qh3/2 （6 分）(2) qppds0q qp2( r220h )0（4 分）三、解：(1)U 0lnb(2)U 0ep(3)bln a bE maxaa ln b ae（10 分）2四、解：(1) qR q ，b R ，qR q QDDD1qqqqqQ R D qR

6、q（6 分）FD 2D R 224 0D 2DD R224 0DD(2)q20QRD3R當(dāng)QRD 3R4qD 2R 2 2DqD 2R 2 2DF時，F(xiàn) 是吸引力。（4 分）五、解：ln1U2 hC20ln2h2 0220aUlnaW1C0U00 U 02(2) F02F02hh 2ln2hha（6 分）（4 分）六、解：(1)I0IIIIH12(2)H2220020（10 分）七、解：（1）v300 Re 80 2 ( l )20.22U IRe 7.67V(6f分)（2）P I 2Re 3520.22 268.4W(4分)第 1 頁八、解：(1) Er = Em -ey + jez e j x反射波是沿 -x 方向傳播的左旋 圓極化波。（4 分）(2) H = H i + H r K n H z 02Em ey jez0（4 分）(3) E x,t = 2 Emsin bxey sint - ez cost（2 分）九、解：(1) 全折射 i B arctan263.41cos(2) Tcos2sin2ii10.6Srav2 (cos45 )218%T2sin2Siavii1十、解：L11第一個電壓最小點位置：L minL1