新浙教版七年級上冊數(shù)學(xué)第二章有理數(shù)的運(yùn)算知識點(diǎn)及典型例題

1、 /8加法加法法則交換律結(jié)合律新浙教版七年級上冊數(shù)學(xué)第二章有理數(shù)的運(yùn)算知識點(diǎn)及典型例題同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零；一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)減法減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)有理數(shù)的運(yùn)算乘法（乘法法則乘法運(yùn)算律倒數(shù)加減混合運(yùn)算除法法則減法法則統(tǒng)一成加法兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘任何數(shù)與零相乘，積為零多個(gè)不為零的有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正若兩個(gè)有理數(shù)的乘積為1，就稱這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)；0沒有倒數(shù)交換律、結(jié)合律

2、、分配律兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除除法0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得零除以一個(gè)數(shù)（不等于0），等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)乘方除法與乘法間的關(guān)系有理數(shù)的混合運(yùn)算先算乘方，再算乘除，最后算加減。如有括號，先進(jìn)行括號里的運(yùn)算r準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)的概念近似數(shù)用計(jì)算器求近似數(shù)，關(guān)鍵在于按鍵的準(zhǔn)確應(yīng)用 /8將考點(diǎn)與相應(yīng)習(xí)題聯(lián)系起來考點(diǎn)一、有理數(shù)的加減乘除乘方運(yùn)算1、12(-3)3三24x(-3)24-23X22)32、-32+(-2)3(0.1)2X(-IO)113、g(-34)+275+(-72)4、(-23)-(-5)+(-64)-(-12)5、如果(a+1)2+(2b3+|c1|二0，求3a

3、bc+a3-c3的值.考點(diǎn)二、運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算2、(-2+6-4+12)X(-1、-（-5.6）+10.2-8.6+（-4.2）11753、(12918)x36-6x1-43+3-93X64、244925X(-5)考點(diǎn)三、與數(shù)軸相關(guān)的計(jì)算或判斷TOC o 1-5 h z1、已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列錯(cuò)誤的是（）丨1II亍A、b+c0B、-a+b+c0cb0aC、|a+b|a+c|2、a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a,b,a+b,a-b中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)a0b3、若a.b.c在數(shù)軸上位置如圖所示,則必有（）IIIJIJIa-2-10

4、b1c2A.abc0B.ab-ac0C.(a+b)c0D.(a-c)b04、有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則在a+b,a-b,ab,a3,a2b3s這五個(gè)數(shù)中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A2B3C4D5!,11-1a01b5、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如圖所示，則（）A.a+bVOB.a+b0C.ab=0D.ab0-1016、a、b在數(shù)軸上的位置如圖，化簡|a=,a+b=,a+1|=a-10考點(diǎn)四、帶絕對值的分類討論1、若|a|=|b|，則a和b的關(guān)系是2、若|-X=1，則x=；若|1-2X=3，貝=3、已知a和b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，x的絕對值是1,則x2-（a+b+cd）x-cd=

5、IaIIbIIabI4、已知ab0，試求+的值。abab考點(diǎn)五、求汽車來回運(yùn)動最后停在何處的問題1、體現(xiàn)社會對教師的尊重，教師節(jié)這一天上午，出租車司機(jī)小王在東西向的公路上免費(fèi)接送老師。如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，出租車的彳丁程如下（單位：千米）：+15,4,+13,10,12,+3,13,17。（1）當(dāng)最后一名教師到達(dá)目的地時(shí)，小王距離接送第一位教師的出發(fā)地什么方向，多少千米？（2）若汽車耗油量為0.43升1千米，這天下午汽車共耗油多少升？考點(diǎn)六、科學(xué)計(jì)數(shù)法及近似數(shù)的綜合TOC o 1-5 h z1、近似數(shù)1.2X109精確至I位；近似數(shù)5.10萬精確到位；近似0.0074精確到位2、如果一個(gè)

6、近似數(shù)是1.60,則它的精確值x的取值范圍是（）A1.594x1.605B1.595Wx1.605C1.595xW1.604D1.601x1.6053、我國2013年參加高考報(bào)名的總?cè)藬?shù)約為1230萬人，則該人數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為人。4、2.75X109是位整數(shù)；62100-00用科學(xué)計(jì)算數(shù)表示為30個(gè)0考點(diǎn)七、基準(zhǔn)量是否發(fā)生變化的應(yīng)用題1、股民小王上星期五買進(jìn)某股票1000股，每股25元，下表為本周內(nèi)每日該股票收盤價(jià)比前一天的漲跌情況（單位：元）：（+表示收盤價(jià)比前一天漲）星期-一一-二二三四五每股漲跌（元）+2+2.5-1.5-2.5-1.5（1）星期四收盤時(shí)，每股是多少元？（2）本周內(nèi)

7、最高價(jià)是每股多少元？最低價(jià)是每股多少元？（3）已知買進(jìn)股票時(shí)需付1.5%。的手續(xù)費(fèi)，賣出時(shí)需付成交額的1.5%。（千分之1.5）的手續(xù)費(fèi)和3%。的交易稅。如果小王在星期五收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？（收益=賣股票收入-買股票支出-賣股票手續(xù)費(fèi)和交易稅-買股票手續(xù)費(fèi)）（4）談?wù)勀銓墒械目捶ǎ?/82、某摩托車廠本周計(jì)劃每日生產(chǎn)250輛摩托車，由于工人實(shí)行輪休，每日上班的人數(shù)不一定相等，實(shí)際每日的生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比較的情況如下表。記超出的為正，不足的為負(fù)；（單位：輛）：星期-一一-二二三四五六日增減量-5+7-3+4+9-8-25（1）本周六生產(chǎn)了多少輛？（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最

8、少的一天多生產(chǎn)了多少輛?（3）用簡便方法算出本周實(shí)際總產(chǎn)量考點(diǎn)八、給你4個(gè)數(shù)，計(jì)算24點(diǎn)1、四張牌為：-6、-9、2、7將這四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)只用一次）進(jìn)行加減乘除乘方運(yùn)算，使其結(jié)果為24，用四種方法表示。2、四張牌為：-12、-1、12、3將這四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)只用一次）進(jìn)行加減乘除乘方運(yùn)算，使其結(jié)果為24,用三種方法表示。3、四張牌為：-1、2、-2、3將這四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)只用一次）進(jìn)行加減乘除乘方運(yùn)算，使其結(jié)果為24，用三種方法表示?？键c(diǎn)九、乘方在生活中的實(shí)際應(yīng)用1、一個(gè)池塘的水浮蓮，每天都在生長，且每天的面積是前一天的2倍。如果12天就能把整個(gè)池塘遮滿，那么水浮蓮長到遮住半個(gè)池塘需要（）A.6天

9、B.8天C.10天D.11天2、一種細(xì)胞，可以一分鐘分裂成兩個(gè)，再過一分鐘分裂成四個(gè)，這樣一小時(shí)可裝滿一個(gè)瓶子；那么如果一開始就在瓶子里裝進(jìn)兩個(gè)細(xì)胞，那么這樣（）天就裝滿瓶子。A.29B.30C.59D.60半，如此剪下去，第6次剩下的繩子長度為（3、1根1m長的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的A.()6m21B.(2)5m1c.(2)3mD.()12m24、將一個(gè)邊長為1m的正方形，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的紙板面積為5、將一張紙按同一方向連續(xù)對折3次，可得到條折痕。折n次，可得到條折痕，此時(shí)若按折痕將紙撕開，可以得到張紙。6、你喜歡吃拉面嗎?拉面

10、館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸,反復(fù)多次，就能拉成許多細(xì)面條如圖所示：（1）經(jīng)過第3次捏合后，可以拉出根細(xì)面條;（2）到第次捏合后可拉出32根細(xì)面條；（3）經(jīng)過第n次捏合后，可以拉出根細(xì)面條（用含n的式子表示）.鞏固練習(xí)一、選擇題1、下列各數(shù):（-1）,-|-5|,（-4）2,（-3）2,-24,其中負(fù)數(shù)有（A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)2有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，則（）-1A.a+bOB.a+bOC.ab=0D.abO3.計(jì)算-2x32-（-2x3）2的值是（）A.OB.54C.72D.184下列說法中正確的有（）同號兩數(shù)相乘，符號不變；異號兩

11、數(shù)相乘，積取負(fù)號；互為相反數(shù)的兩數(shù)相乘，積一定為負(fù)；兩個(gè)有理數(shù)的積的絕對值，等于這兩個(gè)有理數(shù)的絕對值的積.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5氣象部門測定發(fā)現(xiàn):高度每增加1km，氣溫約下降5C.現(xiàn)在地面氣溫是15C,那么4km高空的氣溫是（）A.5CB.0CC.5CD.15CzLILI7，-._zLILIS計(jì)算等于(A.1B.1C.4D.47.若規(guī)定100!“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號，且1!=1,2!=1X2=2,3!=3X2X1=6,4!=4X3X2X1=24,，貝V的98!值為（50A.49B.99!C.9900D.2!8.已知囲|y|=5,且不y，貝啦咒y的值為（B.+13C.3或+13)C

12、.0.012D.+3或一13A.139下列各近似數(shù)中，精確到百位的是（A.1234B.1.234X10610、已知a、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式中正確的個(gè)數(shù)有（）,1111ab0；bc0；|bc|cb；一；:匸abbeA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)11、若一2減去一個(gè)有理數(shù)的差是一5,則一2乘這個(gè)有理數(shù)的積是（）（A）10.（B）10、11112、算式（三一7；巧）x24的值為（623（A）16（B）16.13、已知不為零的a,b兩數(shù)互為相反數(shù)，D.1.23萬(C)6.(D)(A)5a與5b.(B)a3與b324.則下列各數(shù)不是互為相反數(shù)的是（）11（C）與ab(C)24

13、.(D)(D)a2與b2.14某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費(fèi)，用煤氣不超過60立方米，按每立方米0.8元收費(fèi)；如果超過60立方米，超過部分按每立方米1.2元收費(fèi)。已知甲用戶某月份用煤氣80每立方米，那么這個(gè)月甲用戶應(yīng)交煤氣費(fèi)（）A.64元B.66元C.72元D.96元3是31的近似值，其中3|叫做真值，若某數(shù)由四舍五入得到的近似數(shù)是27,則下列各數(shù)中不可能是27的TOC o 1-5 h z真值的是()A.26.48B.26.53C.26.99D.27.02小華和小麗最近測了自己的身高，小華量得自己約1.6m，小麗測得自己的身高約為1.60m,下列關(guān)于她倆身高的說法正確的是()A.小華和小麗一樣

14、高B.小華比小麗高C.小華比小麗低D.無法確定誰高二、填空題1.若規(guī)定&探b=5a+2b-l,貝怡4)探6的值為.2甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行數(shù)字猜謎游戲甲說：一個(gè)數(shù)a的相反數(shù)就是它本身，乙說：一個(gè)數(shù)b的倒數(shù)也等于它本身,請你猜一猜Ib+al=.3某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)共20道選擇題，規(guī)則是：選對一道得5分，選錯(cuò)一道得一1分，不選得零分，王明同學(xué)的卷面成績是：選對16道題，選錯(cuò)2道題，有2道題未做，他的得分是.(1)近似數(shù)2.50萬精確到位；1納米等于十億分之一米，用科學(xué)記數(shù)法表示25米=納米數(shù)軸上表示有理數(shù)一3.5與4.5兩點(diǎn)的距離.(1)2+(1)3+(1)2010=;(一2)201422013二111a是不

15、為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù).如：3的差倒數(shù)是_-=-懇，已知a=2，a是a的差倒1-a1-32121數(shù),巴是氣的差倒數(shù)，哲是巴的差倒數(shù)，依此類推，則a2010=&如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，若輸入x的值為3,F的值為一2,則輸出的結(jié)果為111119如圖，在一個(gè)邊長為1的正方形紙板上依次貼上面積為懇，丁，石，薔，二7的小長方形紙片，請你24816210寫出最后余下未貼部分的面積的表達(dá)式：.10電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)，第一步從K0向左跳1個(gè)單位到匕，第二步從向右跳2個(gè)單位到K2，第三步從K2向左跳3個(gè)單位到K3，第四步由K3向右跳4個(gè)單位到K4按以上規(guī)律跳了100步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸

16、上的點(diǎn)K100，且所表示的數(shù)恰好是19.94，則電子跳蚤的初始位置K0所表示的數(shù)為三、解答題(2)(4)-l4-2.已知：向=3=2，且兀V古，求5+b臚的值3.下表是某水站記錄的潮汛期某河一周內(nèi)的水位變化情況（正號表示水位比前一天上升，負(fù)號表示水位比前一天下降，上周的水位恰好達(dá)到警戒水位，單位：米）星期-一一-二二三四五六日水位變化+0.20+0.810.35+0.13+0.280.360.01（1）本周哪一天河流的水位最高，哪一天河流的水位最低，它們位于警戒水位之上還是之下，與警戒水位的距離分別是多少？（2）與上周末相比，本周末河流的水位是上升還是下降了？4出租車司機(jī)老王某天上午營運(yùn)全是在

17、東西走向的解放路上進(jìn)行，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天上午行車?yán)锍蹋▎挝唬簁m）如下：+8，+4，-10，-3，+6，-5，-2，-7，+4，+6，-9，-11（1）將第幾名乘客送到目的地時(shí)，老王剛好回到上午出發(fā)點(diǎn)？（2）將最后一名乘客送到目的地時(shí)，老王距上午出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？（3）若汽車耗油量為0.4升每千米，這天上午老王耗油多少升？“十一”黃金周期間，某市風(fēng)景區(qū)在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）：（1）請判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天？最少的是哪天？它們相差多少萬人？（2）若9月30日的游客人數(shù)為2萬人，求這7天的游客總?cè)藬?shù)是多少萬人？日期1日2日3