【志鴻全優(yōu)設(shè)計(jì)】2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章2.2.1 綜合法和分析法講解與例題 新人教A

1、 word2.2 直接證明與間接證明2.2.1 綜合法和分析法問(wèn)題導(dǎo)學(xué)一、用綜合法證明問(wèn)題活動(dòng)與探究 11 1 41已知 a，b0，且 ab1，求證：a b2如圖，在四棱錐 PABCD 中，平面 PA D平面 ABCD，ABAD，BAD60，E，F(xiàn)分別是 AP，AD 的中點(diǎn)求證：(1)直線(xiàn) EF平面 PCD；(2)平面 BEF平面 PAD遷移與應(yīng)用設(shè) ab0，求證：3a 2b 3a b2ab 3322(1)綜合法的證明步驟：分析條件，選擇方向確定已知條件和結(jié)論間的聯(lián)系，合理選擇相關(guān)定義、定理等轉(zhuǎn)化條件，組織過(guò)程將條件合理轉(zhuǎn)化，書(shū)寫(xiě)出嚴(yán)密的證明過(guò)程(2)綜合法的適用 X 圍：定義明確的問(wèn)題，如證

2、明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，立體幾何中的證明，不等式的證明等問(wèn)題已知條件明確，并且容易通過(guò)分析和應(yīng)用條件能逐步逼近結(jié)論的題型二、用分析法證明問(wèn)題活動(dòng)與探究 2 b a b當(dāng) a，b 滿(mǎn)足什么條件時(shí)， a成立遷移與應(yīng)用2 b (ab)當(dāng) ab0 時(shí)，求證： a222在分析法證明中，從結(jié)論出發(fā)的每一個(gè)步驟所得到的判斷都是結(jié)論成立的充分條件，最后一步歸結(jié)到一個(gè)明顯成立的條件因此，從最后一步可以倒推回去，得到結(jié)論，但這個(gè)倒推過(guò)程可以省略三、綜合法和分析法的綜合應(yīng)用活動(dòng)與探究 3求證：當(dāng) x0 時(shí)，sinxx遷移與應(yīng)用已知 a，b，c 是不全相等的正數(shù)，且 0 x1a bb ca c求證：log log l

3、oglog alog blog c222xxxxxx1 / 5 1綜合法 分析法2已知條件 推理論證 結(jié)論 充分條件預(yù)習(xí)交流 (1)解：a 2 ， n1n2n2nnn由等比數(shù)列的定義可知數(shù)列a 為等比數(shù)列2即證 2 422 40，活動(dòng)與探究 1思路分析：解答本題可由已知條件出發(fā)，結(jié)合基本不等式 ab2 ab(a，b0)，即可得出結(jié)論證明：方法一：a，b0，且 ab1，ab2 ab，12當(dāng)且僅當(dāng) ab 時(shí)，取“”號(hào)方法二：a，b 是正數(shù)，ab2 ab0， 2a b0，(ab)( )4又 ab1， 4當(dāng)且僅當(dāng) ab 時(shí)，取“”號(hào)1 1 ab abb a 4當(dāng)且僅當(dāng) ab 時(shí)，取a ba“”號(hào)2思路

4、分析：(1)利用線(xiàn)線(xiàn)平行證明線(xiàn)面平行(2)利用面面垂直 線(xiàn)面垂直 面面垂直證明：(1)在PAD中，因?yàn)?E，F(xiàn) 分別為 AP，AD 的中點(diǎn)，所以 EFPD又因?yàn)?EF 平面 PCD，PD 平面 PCD，所以直線(xiàn) EF平面 PCD(2)連結(jié) BD因?yàn)?ABAD，BAD60，所以ABD 為正三角形2 / 5 遷移與應(yīng)用 證明：3a 2b (3a b2ab )3a (ab)2b (ba)332222(3a 2b )(ab)22從而(3a 2b )(ab)0，2即 3a 2b 3a b2ab 22活動(dòng)與探究 2 解：要 a b ab，只需 a b ab，只需 ab(ab)2 b(ab)，只需 2 b(

5、ab)0，只需 a0，b0，ab0，即 a，b 要滿(mǎn)足的條件為 ab02遷移與應(yīng)用 證明：要證 a b (ab)，2222只需證( a b ) 222221即證 a b (a b 2ab)，即證 a b 2ab2222222因?yàn)?a b 2ab 對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，222所以 a b (ab)成立222綜上所述，不等式得證活動(dòng)與探究 3 思路分析：不等式的成立問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題來(lái)解決證明：要證 x0 時(shí)，sinxx，只需證 x0 時(shí)，sinxx0 即可設(shè) f(x)sinxx，則即證 x0 時(shí)，f(x)f(0)即證 x0 時(shí)，f(x)的最大值小于或等于 0(*)f(x)sinxx，f(

6、x)cos x1，當(dāng) x0 時(shí)，f(x)0，f(x)在0，)上單調(diào)遞減當(dāng) x0 時(shí)，f(x)maxf(0)0，(*)式成立原不等式成立遷移與應(yīng)用 證明：要證明ab2bc2ac2loglog alog blog c，xxxxxxlog (abc)，222xx由已知 0 x1，只需證明abc222ab ab0，22ac23 / 5 wordab bc ac abcabc即22 2222ab bc acabc成立222ab2bc2ac2loglogloglogalogblogc成立xxxxxx當(dāng)堂檢測(cè)1設(shè)alg2lg5，be (x0)，則a與b的大小關(guān)系為()xAab Bab Cab Dab答案：A

7、 解析：alg2lg5lg101，而be e 1，故abx02下列表述：綜合法是由因?qū)Чǎ痪C合法是順推法；分析法是執(zhí)果索因法；分析法是間接證明法；分析法是逆推法其中正確的語(yǔ)句有()A2 個(gè) B3 個(gè) C4 個(gè) D5 個(gè)答案：C 解析：由分析法、綜合法的定義知正確3已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：當(dāng)x4 時(shí)，f(x)2 ，當(dāng)x4 時(shí)，f(x)f(x1)，則f(2xlog 3)(2)A11 B12 C24 D8答案：C 解析：1log 32，3log 324由已知得f(2log 3)f(3log 3)2222232 3log 3 2 log 3 2422a b4已知a，b是不相等的正數(shù)，且x _答案：xy解析：y，ya b ，則x，y的大小關(guān)系是22(a b) ( a b)22( a b)2 x，xyab22a b225補(bǔ)充下面用分析法證明基本不等式 ab 的步驟：2a b22要證明 ab ，2只需