2023版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)真題精練第十章概率與統(tǒng)計(jì)課件

1、第十章概率與統(tǒng)計(jì) 第35練隨機(jī)事件與概率答案答案答案4. 2020全國卷4,5分,難度在新冠肺炎疫情防控期間,某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù),每天能完成1 200份訂單的配貨,由于訂單量大幅增加,導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難,許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨,預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過1 600份的概率為0.05.志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨,為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95,則至少需要志愿者A.10名B.18名C.24名D.32名答案答案6. 2022全國乙卷13,5分,難度從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作,則甲、乙都入選的

2、概率為.答案7 . 2021上海卷10,5分,難度已知花博會(huì)有4個(gè)不同的場(chǎng)館A,B,C,D,甲、乙兩人每人選2個(gè)場(chǎng)館去參觀,則他們的選擇中,恰有一個(gè)場(chǎng)館相同的概率為.答案8. 2022全國甲卷15,5分,難度從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè),則這4個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面的概率為.答案答案 第36練事件的相互獨(dú)立性1.2022全國乙卷10,5分,難度某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤,各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立.已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為p1,p2,p3,且p3p2p10.記該棋手連勝兩盤的概率為p,則A.p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān)B.該棋手在第二盤與甲比賽,p最大C.該棋手在第二盤

3、與乙比賽,p最大D.該棋手在第二盤與丙比賽,p最大1.D解法一設(shè)棋手在第二盤與甲比賽連勝兩盤的概率為P甲,在第二盤與乙比賽連勝兩盤的概率為P乙,在第二盤與丙比賽連勝兩盤的概率為P丙,由題意可知,P甲=2p1p2(1-p3)+p3(1-p2)=2p1p2+2p1p3-4p1p2p3,P乙=2p2p1(1-p3)+p3(1-p1)=2p1p2+2p2p3-4p1p2p3,P丙=2p3p1(1-p2)+p2(1-p1)=2p1p3+2p2p3-4p1p2p3.所以P丙-P甲=2p2(p3-p1)0,P丙-P乙=2p1(p3-p2)0,所以P丙最大,故選D.解法二(特殊值法)不妨設(shè)p1=0.4,p2=

4、0.5,p3=0.6,則該棋手在第二盤與甲比賽連勝兩盤的概率P甲=2p1p2(1-p3)+p3(1-p2)=0.4;在第二盤與乙比賽連勝兩盤的概率P乙=2p2p1(1-p3)+p3(1-p1)=0.52;在第二盤與丙比賽連勝兩盤的概率P丙=2p3p1(1-p2)+p2(1-p1)=0.6.所以P丙最大,故選D.答案2. 2019全國卷18,12分,難度11分制乒乓球比賽,每贏一球得1分,當(dāng)某局打成1010平后,每球交換發(fā)球權(quán),先多得2分的一方獲勝,該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽,假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5,乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4,各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方1010平后

5、,甲先發(fā)球,兩人又打了X個(gè)球該局比賽結(jié)束.(1)求P(X=2);(2)求事件“X=4且甲獲勝”的概率.2.【參考答案】(1)X=2就是1010平后,兩人又打了2個(gè)球該局比賽結(jié)束,則這2個(gè)球均由甲得分,或者均由乙得分.因此P(X=2)=0.50.4+(1-0.5)(1-0.4)=0.5.(2)X=4且甲獲勝,就是1010平后,兩人又打了4個(gè)球該局比賽結(jié)束,且這4個(gè)球的得分情況為:前兩球是甲、乙各得1分,后兩球均為甲得分.因此所求概率為0.5(1-0.4)+(1-0.5)0.40.50.4=0.1.答案答案4. 2018北京卷17,12分,難度電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表:

6、 好評(píng)率是指:一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.假設(shè)所有電影是否獲得好評(píng)相互獨(dú)立.(1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部,求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率.(2)從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部,估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率.(3)假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評(píng)率相等.用“k=1”表示第k類電影得到人們喜歡,“k=0”表示第k類電影沒有得到人們喜歡(k=1,2,3,4,5,6).寫出方差D1,D2,D3,D4,D5,D6的大小關(guān)系.電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150

7、.250.20.1答案 第37練離散型隨機(jī)變量及其分布列、期望與方差答案2. 2019浙江卷7,4分,難度設(shè)0a54.4,即E(Y)E(X),所以為使累計(jì)得分的期望最大,小明應(yīng)選擇先回答B(yǎng)類問題.Y080100P0.40.120.487 . 2022全國甲卷19,12分,難度甲、乙兩個(gè)學(xué)校進(jìn)行體育比賽,比賽共設(shè)三個(gè)項(xiàng)目,每個(gè)項(xiàng)目勝方得10分,負(fù)方得0分,沒有平局.三個(gè)項(xiàng)目比賽結(jié)束后,總得分高的學(xué)校獲得冠軍.已知甲學(xué)校在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的概率分別為0.5,0.4,0.8,各項(xiàng)目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立.(1)求甲學(xué)校獲得冠軍的概率;(2)用X表示乙學(xué)校的總得分,求X的分布列與期望.7.【參考答案】(1)

8、設(shè)甲學(xué)校獲得冠軍的事件為A,則甲學(xué)校必須獲勝2場(chǎng)或者3場(chǎng).P(A)=0.50.40.8+(1-0.5)0.40.8+0.5(1-0.4)0.8+0.50.4(1-0.8)=0.6.故甲學(xué)校獲得冠軍的概率為0.6.(2)X的取值可以為0,10,20,30.P(X=0)=0.50.40.8=0.16,P(X=10)=(1-0.5)0.40.8+0.5(1-0.4)0.8+0.50.4(1-0.8)=0.44,P(X=20)=(1-0.5)(1-0.4)0.8+0.5(1-0.4)(1-0.8)+(1-0.5)0.4(1-0.8)=0.34,P(X=30)=(1-0.5)(1-0.4)(1-0.8)

9、=0.06.所以X的分布列為所以E(X)=00.16+100.44+200.34+300.06= 13.答案X0102030P0.160.440.340.06答案X2030PY2530P9. 2019全國卷21,12分,難度為治療某種疾病,研制了甲、乙兩種新藥,希望知道哪種新藥更有效,為此進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn).試驗(yàn)方案如下:每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn).對(duì)于兩只白鼠,隨機(jī)選一只施以甲藥,另一只施以乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后,再安排下一輪試驗(yàn).當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí),就停止試驗(yàn),并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述問題,約定:對(duì)于每輪試驗(yàn),若施以甲藥的白鼠治愈且施

10、以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分,乙藥得-1分;若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分,甲藥得-1分;若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為和,一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為X.(1)求X的分布列.(2)若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開始時(shí)都賦予4分,pi(i=0,1,8)表示“甲藥的累計(jì)得分為i時(shí),最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率,則p0=0,p8=1,pi=api-1+bpi+cpi+1(i=1,2,7),其中a=P(X=-1),b=P(X=0),c=P(X=1).假設(shè)=0.5,=0.8.(i)證明:pi+1-pi(i=0,1,2,7)為等比數(shù)列;(ii)求p4,并根

11、據(jù)p4的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性.答案X-101P(1-)+(1-)(1-)(1-)10. 2021新高考卷21,12分,難度一種微生物群體可以經(jīng)過自身繁殖不斷生存下來,設(shè)一個(gè)這種微生物為第0代,經(jīng)過一次繁殖后為第1代,再經(jīng)過一次繁殖后為第2代該微生物每代繁殖的個(gè)數(shù)是相互獨(dú)立的且有相同的分布列,設(shè)X表示1個(gè)微生物個(gè)體繁殖下一代的個(gè)數(shù),P(X=i)=pi(i=0,1,2,3).(1)已知p0=0.4,p1=0.3,p2=0.2,p3=0.1,求E(X);(2)設(shè)p表示該種微生物經(jīng)過多代繁殖后臨近滅絕的概率,p是關(guān)于x的方程p0+p1x+p2x2+p3x3=x的一個(gè)最小正實(shí)根,求證:當(dāng)E(X)1

12、時(shí),p=1,當(dāng)E(X)1時(shí),p1;(3)根據(jù)你的理解說明(2)問結(jié)論的實(shí)際含義.10.【參考答案】(1)由題意,P(X=0)=0.4,P(X=1)=0.3,P(X=2)=0.2,P(X=3)=0.1,X的分布列為E(X)=00.4+10.3+20.2+30.1=1.答案X0123P0.40.30.20.1(2)記f(x)=p3x3+p2x2+(p1-1)x+p0,由題知,p為f(x)=0的實(shí)根,由p0=1-p1-p2-p3,得f(x)=p3(x3-1)+p2(x2-1)+p1(x-1)-(x-1)=(x-1)p3x2+(p3+p2)x+p3+p2+p1-1.記g(x)=p3x2+(p3+p2)

13、x+p3+p2+p1-1,則g(1)=3p3+2p2+p1-1=E(X)-1,g(0)=p3+p2+p1-1=-p01時(shí),g(1)0,又g(0)1時(shí),p1,表示1個(gè)微生物個(gè)體可以繁殖下一代的個(gè)數(shù)超過自身個(gè)數(shù),種群數(shù)量可以正向增長,所以面臨滅絕的可能性小于1. 第38練二項(xiàng)分布、超幾何分布與正態(tài)分布1.2021新高考卷6,5分,難度某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N(10,2),則下列結(jié)論中不正確的是A.越小,該物理量一次測(cè)量結(jié)果落在(9.9,10.1)內(nèi)的概率越大B.該物理量一次測(cè)量結(jié)果大于10的概率為0.5C.該物理量一次測(cè)量結(jié)果小于9.99的概率與大于10.01的概率相等D.該物理量一次測(cè)量

14、結(jié)果落在(9.9,10.2)內(nèi)的概率與落在(10,10.3)內(nèi)的概率相等1.D設(shè)該物理量一次測(cè)量結(jié)果為X,對(duì)A,越小,說明數(shù)據(jù)越集中在10附近,所以X落在(9.9,10.1)內(nèi)的概率越大,所以選項(xiàng)A正確;對(duì)B,根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性可得,P(X10)=0.5,所以選項(xiàng)B正確;對(duì)C,根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性可得,P(X10.01)=P(X9.99),所以選項(xiàng)C正確;對(duì)D,根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性可得,P(9.9X10.2)-P(10X10.3)=P(9.9X10)-P(10.2X10.3),又P(9.9XP(10.2X10.3),所以P(9.9XP(10X10.3),所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選D.答案2. 20

15、18全國卷8,5分,難度某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p,各成員的支付方式相互獨(dú)立.設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù),DX=2.4,P(X=4)P(X=6),則p=A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3答案3. 2021新高考卷8,5分,難度有6個(gè)相同的球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回地隨機(jī)取兩次,每次取1個(gè)球.甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”,丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”,丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”,則A.甲與丙相互獨(dú)立 B.甲與丁相互獨(dú)立C.乙與丙相互獨(dú)立 D.丙與丁相互

16、獨(dú)立答案4. 2017全國卷13,5分,難度一批產(chǎn)品的二等品率為0.02,從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件,有放回地抽取100次,X表示抽到的二等品件數(shù),則DX=.4.1.96依題意,XB(100,0.02),所以D=1000.02(1-0.02)=1.96.答案5 . 2022新高考卷13,5分,難度已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,2),且P(22.5)=.5.0.14因?yàn)閄N(2,2),所以P(X2)=0.5,所以P(X2.5)=P(X2)-P(2X2.5)=0.5-0.36=0.14.答案答案答案X0123P8. 2017山東卷18,12分,難度在心理學(xué)研究中,常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心

17、理暗示對(duì)人的影響,具體方法如下:將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組,一組接受甲種心理暗示,另一組接受乙種心理暗示,通過對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用.現(xiàn)有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1 ,B2,B3,B4,從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示,另5人接受乙種心理暗示.(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率;(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.答案X01234P9. 2018天津卷16,13分,難度已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24,16,16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從

18、中抽取7人,進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查.(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人?(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望;(ii)設(shè)A為事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的員工,也有睡眠不足的員工”,求事件A發(fā)生的概率.9.【參考答案】(1)由已知,甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)之比為322,因?yàn)椴捎梅謱映闃拥姆椒◤闹谐槿?人,所以應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3人,2人,2人.答案X0123P10. 2018全國卷20,12分,難度某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝

19、,每箱200件,每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn),如檢驗(yàn)出不合格品,則更換為合格品.檢驗(yàn)時(shí),先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn),再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn).設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0p50%,故D正確.4. 2018全國卷3,5分,難度某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如圖所示的餅圖:則下面結(jié)論中不正確的是A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第

20、三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半4.A通解設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a,則建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a,【注意】不要忽略“某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番”這個(gè)條件則由餅圖可得建設(shè)前種植收入為0.6a,其他收入為0.04a,養(yǎng)殖收入為0.3a.建設(shè)后種植收入為0.74a,其他收入為0.1a,養(yǎng)殖收入為0.6a,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和為1.16a,所以新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少是錯(cuò)誤的.故選A.優(yōu)解因?yàn)?.60.372,所以新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入增加,而不是減少,所以A是錯(cuò)誤的.故選A.答案5 . 2016全國卷4,5分,難度某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一

21、年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15 ,B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5 .下面敘述不正確的是A.各月的平均最低氣溫都在0 以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.平均最高氣溫高于20 的月份有5個(gè)5.D由圖形可得各月的平均最低氣溫都在0 以上,A正確;七月的平均溫差約為10 ,而一月的平均溫差約為5 ,故B正確;三月和十一月的平均最高氣溫都在10 左右,基本相同,C正確;平均最高氣溫高于20 的月份只有3個(gè),D錯(cuò)誤. 答案6. (多選)2021新高考卷9,5分,難度下列統(tǒng)計(jì)量中可用于度量樣本x1,x2,x

22、n離散程度的有A.x1,x2,xn的標(biāo)準(zhǔn)差B.x1,x2,xn的中位數(shù)C.x1,x2,xn的極差D.x1,x2,xn的平均數(shù)6.AC平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)均刻畫了樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì),一般地,對(duì)數(shù)值型數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的描述,可以用平均數(shù)和中位數(shù),對(duì)分類型數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的描述,可以用眾數(shù).方差、標(biāo)準(zhǔn)差和極差均是度量樣本數(shù)據(jù)離散程度的.故選AC.答案7 .2019全國卷13,5分,難度我國高鐵發(fā)展迅速,技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì),在經(jīng)停某站的高鐵列車中,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97,有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為.答案8. 2017江

23、蘇卷3,5分,難度某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn),則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取件.答案舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5答案10. 2019全國卷17,12分,難度為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,進(jìn)行如下試驗(yàn):將200只小鼠隨機(jī)分成A,B兩組,每組100只,其中A組小鼠給服甲離子溶液,B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積

24、相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖:記C為事件:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”,根據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a,b的值;(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).答案10.【參考答案】(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35.b=1-0.05-0.15-0.70=0.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為20.15+30.20+40.30+50.20+60.10+70.05=4.05.乙離子殘留百分