2022年甘肅省蘭州市中考二模數學試題含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列函數中，y隨著x的增大而減小的是（ ）Ay

2、=3xBy=3xCD2如圖，下列各數中，數軸上點A表示的可能是（ ）A4的算術平方根B4的立方根C8的算術平方根D8的立方根3某單位組織職工開展植樹活動，植樹量與人數之間關系如圖，下列說法不正確的是（）A參加本次植樹活動共有30人B每人植樹量的眾數是4棵C每人植樹量的中位數是5棵D每人植樹量的平均數是5棵4如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（2，0），B（0，2），C的圓心為點C（1，0），半徑為1若D是C上的一個動點，線段DA與y軸交于E點，則ABE面積的最小值是（）A2 B83 C2+22 D2-225據中國電子商務研究中心發(fā)布年度中國共享經濟發(fā)展報告顯示，截止2017年12月，共有190

3、家共享經濟平臺獲得億元投資，數據億元用科學記數法可表示為A元B元C元D元6223的結果是（）A5B12C6D127已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：abc0；b0；2c3bn（an+b）（n1），其中正確的結論有( )A2個B3個C4個D5個8小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達若設走路線一時的平均速度為x千米/小時，根據題意，得A25x-30(1+80%)x=1060B25x-30(1+80%)x=10C30(

4、1+80%)x-25x=1060D30(1+80%)x-25x=109一個三角形框架模型的三邊長分別為20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根長為60厘米的木條為一邊，做一個與模型三角形相似的三角形，那么另兩條邊的木條長度不符合條件的是（ ）A30厘米、45厘米； B40厘米、80厘米； C80厘米、120厘米； D90厘米、120厘米10某單位若干名職工參加普法知識競賽，將成績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，根據圖中提供的信息，這些職工成績的中位數和平均數分別是（ ）A94分，96分B96分，96分C94分，96.4分D96分，96.4分二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共1

5、8分）11如圖，的半徑為1，正六邊形內接于，則圖中陰影部分圖形的面積和為_（結果保留）12一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為，隨機取出一個小球后不放回，再隨機取出一個小球，則兩次取出的小球標號的和等于4的概率是_.13有一組數據：3，a，4，6，7，它們的平均數是5，則a_，這組數據的方差是_14如果一個三角形兩邊為3cm，7cm，且第三邊為奇數，則三角形的周長是_15如圖是由兩個長方體組合而成的一個立體圖形的三視圖，根據圖中所示尺寸（單位：mm），計算出這個立體圖形的表面積16規(guī)定一種新運算“*”：a*bab，則方程x*21*x的解為_三、解答題（共8題，共72分）17

6、（8分）如圖1，OABC的邊OC在y軸的正半軸上，OC3，A(2，1)，反比例函數y (x0)的圖象經過點B（1）求點B的坐標和反比例函數的關系式；（2）如圖2，將線段OA延長交y (x0)的圖象于點D，過B，D的直線分別交x軸、y軸于E，F兩點，求直線BD的解析式；求線段ED的長度 18（8分）八年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對學生閱讀書籍的情況進行了問卷調查，問卷設置了“小說”“戲劇”“散文”“其他”四個類型，每位同學僅選一項，根據調查結果繪制了不完整的頻數分布表和扇形統(tǒng)計圖 類別 頻數（人數） 頻率 小說 0.5 戲劇 4 散文 10 0.25 其他 6 合計 1根據圖表提供

7、的信息，解答下列問題：八年級一班有多少名學生？請補全頻數分布表，并求出扇形統(tǒng)計圖中“其他”類所占的百分比；在調查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學選擇了“戲劇”類，現從以上四位同學中任意選出2名同學參加學校的戲劇興趣小組，請用畫樹狀圖或列表法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率19（8分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，藍球1個，黃球若干個，現從中任意摸出一個球是紅球的概率為（1）求口袋中黃球的個數；（2）甲同學先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；20（8分）為了解某中學學

8、生課余生活情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數進行調查統(tǒng)計現從該校隨機抽取名學生作為樣本，采用問卷調查的方法收集數據（參與問卷調查的每名學生只能選擇其中一項）并根據調查得到的數據繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖由圖中提供的信息，解答下列問題：求n的值；若該校學生共有1200人，試估計該校喜愛看電視的學生人數；若調查到喜愛體育活動的4名學生中有3名男生和1名女生，現從這4名學生中任意抽取2名學生，求恰好抽到2名男生的概率21（8分）小強想知道湖中兩個小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道I上某一觀測點M處，測得亭A在點M的北偏東30

9、，亭B在點M的北偏東60，當小明由點M沿小道I向東走60米時，到達點N處，此時測得亭A恰好位于點N的正北方向，繼續(xù)向東走30米時到達點Q處，此時亭B恰好位于點Q的正北方向，根據以上測量數據，請你幫助小強計算湖中兩個小亭A、B之間的距離.22（10分）如圖，直線y=kx+2與x軸，y軸分別交于點A（1，0）和點B，與反比例函數y=的圖象在第一象限內交于點C（1，n）求一次函數y=kx+2與反比例函數y=的表達式；過x軸上的點D（a，0）作平行于y軸的直線l（a1），分別與直線y=kx+2和雙曲線y=交于P、Q兩點，且PQ=2QD，求點D的坐標23（12分）某初級中學對畢業(yè)班學生三年來參加市級以上

10、各項活動獲獎情況進行統(tǒng)計，七年級時有48人次獲獎，之后逐年增加，到九年級畢業(yè)時累計共有183人次獲獎，求這兩年中獲獎人次的平均年增長率24九（3）班“2017年新年聯歡會”中，有一個摸獎游戲，規(guī)則如下：有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張哭臉現將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓同學去翻紙牌（1）現小芳有一次翻牌機會，若正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎她從中隨機翻開一張紙牌，求小芳獲獎的概率（2）如果小芳、小明都有翻兩張牌的機會小芳先翻一張，放回后再翻一張；小明同時翻開兩張紙牌他們翻開的兩張紙牌中只要出現一張笑臉就獲獎他們獲獎的機會相等嗎？通過樹狀圖分析說明理由參考

11、答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】試題分析：A、y=3x，y隨著x的增大而增大，故此選項錯誤；B、y=3x，y隨著x的增大而減小，正確；C、，每個象限內，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤；D、，每個象限內，y隨著x的增大而增大，故此選項錯誤；故選B考點：反比例函數的性質；正比例函數的性質2、C【解析】解：由題意可知4的算術平方根是2，4的立方根是 2, 8的算術平方根是， 23，8的立方根是2，故根據數軸可知,故選C3、D【解析】試題解析：A、4+10+8+6+2=30（人），參加本次植樹活動共有30人，結論A正確；B、108642，每人植樹量的眾數是4棵，結論

12、B正確；C、共有30個數，第15、16個數為5，每人植樹量的中位數是5棵，結論C正確；D、（34+410+58+66+72）304.73（棵），每人植樹量的平均數約是4.73棵，結論D不正確故選D考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.加權平均數；3.中位數；4.眾數4、C【解析】當C與AD相切時，ABE面積最大，連接CD，則CDA=90，A（2，0），B（0，2），C的圓心為點C（-1，0），半徑為1，CD=1，AC=2+1=3，AD=AC2-CD2=22，AOE=ADC=90，EAO=CAD，AOEADC，OAAD=OECD，即222=OE1，OE=22，BE=OB+OE=2+22SABE=12BE?O

13、A=12（2+22）2=2+22故答案為5、C【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】億=115956000000，所以億用科學記數法表示為1.159561011，故選C【點睛】本題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值6、B【解析】先算乘方，再算乘法即可【詳解】解：223431故選：B【點睛】本題主要考查了有理數的混合運算，熟練掌握法則是解答本題的關鍵有理數的混合運算，先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號內的7、B【解析】觀察圖象可

14、知a0，b0，c0，由此即可判定；當x=1時，y=ab+c由此可判定；由對稱知，當x=2時，函數值大于0，即y=4a+2b+c0，由此可判定；當x=3時函數值小于0，即y=9a+3b+c0，且x= =1，可得a=，代入y=9a+3b+c0即可判定；當x=1時，y的值最大此時，y=a+b+c，當x=n時，y=an2+bn+c，由此即可判定.【詳解】由圖象可知：a0，b0，c0，abc0，故此選項錯誤；當x=1時，y=ab+c0，即ba+c，故此選項錯誤；由對稱知，當x=2時，函數值大于0，即y=4a+2b+c0，故此選項正確；當x=3時函數值小于0，y=9a+3b+c0，且x=1即a=，代入得9

15、（）+3b+c0，得2c3b，故此選項正確；當x=1時，y的值最大此時，y=a+b+c，而當x=n時，y=an2+bn+c，所以a+b+can2+bn+c，故a+ban2+bn，即a+bn（an+b），故此選項正確正確故選B【點睛】本題主要考查了拋物線的圖象與二次函數系數之間的關系，熟知拋物線的圖象與二次函數系數之間的關系是解決本題的關鍵8、A【解析】若設走路線一時的平均速度為x千米/小時，根據路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達可列出方程解：設走路線一時的平均速度為x千米/小時，25x-3

16、0(1+80%)x=1060故選A9、C【解析】當60cm的木條與20cm是對應邊時，那么另兩條邊的木條長度分別為90cm與120cm；當60cm的木條與30cm是對應邊時，那么另兩條邊的木條長度分別為40cm與80cm；當60cm的木條與40cm是對應邊時，那么另兩條邊的木條長度分別為30cm與45cm；所以A、B、D選項不符合題意，C選項符合題意，故選C.10、D【解析】解：總人數為610%=60（人），則91分的有6020%=12（人）， 98分的有60-6-12-15-9=18（人）， 第30與31個數據都是96分，這些職工成績的中位數是（96+96）2=96； 這些職工成績的平均數是

17、（926+9112+9615+9818+1009）60 =（552+1128+1110+1761+900）60 =578160 =96.1 故選D【點睛】本題考查1.中位數；2.扇形統(tǒng)計圖；3.條形統(tǒng)計圖；1.算術平均數，掌握概念正確計算是關鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、.【解析】連接OA,OB,OC，則根據正六邊形內接于可知陰影部分的面積等于扇形OAB的面積，計算出扇形OAB的面積即可.【詳解】解：如圖所示，連接OA,OB,OC，正六邊形內接于AOB=60，四邊形OABC是菱形， AG=GC,OG=BG,AGO=BGCAGOBGC.AGO的面積=BGC的面積弓形

18、DE的面積=弓形AB的面積陰影部分的面積=弓形DE的面積+ABC的面積=弓形AB的面積+AGB的面積+BGC的面積=弓形AB的面積+AGB的面積+AGO的面積=扇形OAB的面積= = 故答案為.【點睛】本題考查了扇形的面積計算公式，利用數形結合進行轉化是解題的關鍵.12、 【解析】試題解析：畫樹狀圖得：由樹狀圖可知：所有可能情況有12種，其中兩次摸出的小球標號的和等于4的占2種，所以其概率=，故答案為13、5 1 【解析】一組數據：3，a，4，6，7，它們的平均數是5，解得，1.故答案為5，1.14、15cm、17cm、19cm【解析】試題解析：設三角形的第三邊長為xcm，由題意得：7-3x7

19、+3，即4x10，則x=5，7，9，三角形的周長：3+7+5=15（cm），3+7+7=17（cm），3+7+9=19（cm）考點：三角形三邊關系15、100 mm1【解析】首先根據三視圖得到兩個長方體的長，寬，高，在分別表示出每個長方體的表面積，最后減去上面的長方體與下面的長方體的接觸面積即可【詳解】根據三視圖可得：上面的長方體長4mm，高4mm，寬1mm，下面的長方體長8mm，寬6mm，高1mm，立體圖形的表面積是：441+411+41+611+811+681-41=100（mm1）故答案為100 mm1【點睛】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體以及求幾何體的表面積，根據圖形看出長方體的長，

20、寬，高是解題的關鍵16、【解析】根據題中的新定義化簡所求方程，求出方程的解即可【詳解】根據題意得：x2=1，x=，解得：x,故答案為x.【點睛】此題的關鍵是掌握新運算規(guī)則，轉化成一元一元一次方程，再解這個一元一次方程即可三、解答題（共8題，共72分）17、（1）B(2，4)，反比例函數的關系式為y；（2）直線BD的解析式為yx6；ED2 【解析】試題分析：（1）過點A作APx軸于點P，由平行四邊形的性質可得BP=4， 可得B(2，4)，把點B坐標代入反比例函數解析式中即可；（2）先求出直線OA的解析式，和反比例函數解析式聯立，解方程組得到點D的坐標，再由待定系數法求得直線BD的解析式； 先求得

21、點E的坐標，過點D分別作x軸的垂線，垂足為G（4，0），由溝谷定理即可求得ED長度.試題解析：（1）過點A作APx軸于點P，則AP1，OP2，又ABOC3，B(2，4).，反比例函數y (x0)的圖象經過的B，4，k8.反比例函數的關系式為y；（2）由點A（2，1）可得直線OA的解析式為yx解方程組，得，點D在第一象限，D(4，2)由B(2，4)，點D(4，2)可得直線BD的解析式為yx6；把y0代入yx6，解得x6，E(6，0)，過點D分別作x軸的垂線，垂足分別為G，則G（4，0），由勾股定理可得：ED.點睛：本題考查一次函數、反比例函數、平行四邊形等幾何知識，綜合性較強，要求學生有較強的分

22、析問題和解決問題的能力.18、（1）41（2）15%（3）【解析】（1）用散文的頻數除以其頻率即可求得樣本總數；（2）根據其他類的頻數和總人數求得其百分比即可；（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出恰好是丙與乙的情況，即可確定出所求概率【詳解】（1）喜歡散文的有11人，頻率為125，m=11125=41；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”類所占的百分比為 111%=15%，故答案為15%；（3）畫樹狀圖，如圖所示：所有等可能的情況有12種，其中恰好是丙與乙的情況有2種，P（丙和乙）=19、 (1)1;(2) 【解析】（1）設口袋中黃球的個數為x個，根據從中任意摸出一個球是紅球的概率為和概率公式

23、列出方程，解方程即可求得答案；（2）根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；【詳解】解：（1）設口袋中黃球的個數為個，根據題意得： 解得：=1 經檢驗：=1是原分式方程的解口袋中黃球的個數為1個（2）畫樹狀圖得： 共有12種等可能的結果，兩次摸出都是紅球的有2種情況兩次摸出都是紅球的概率為： .【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件20、（1）50；（2）240；（3）.【解析】用喜愛社會實踐的人數除以

24、它所占的百分比得到n的值；先計算出樣本中喜愛看電視的人數，然后用1200乘以樣本中喜愛看電視人數所占的百分比，即可估計該校喜愛看電視的學生人數；畫樹狀圖展示12種等可能的結果數，再找出恰好抽到2名男生的結果數，然后根據概率公式求解.【詳解】解：（1）；（2）樣本中喜愛看電視的人數為（人，所以估計該校喜愛看電視的學生人數為240人；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中恰好抽到2名男生的結果數為6，所以恰好抽到2名男生的概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法；利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率，也考

25、查了統(tǒng)計圖.21、1m【解析】連接AN、BQ，過B作BEAN于點E在RtAMN和在RtBMQ中，根據三角函數就可以求得AN，BQ，求得NQ，AE的長，在直角ABE中，依據勾股定理即可求得AB的長【詳解】連接AN、BQ，點A在點N的正北方向，點B在點Q的正北方向，ANl，BQl，在RtAMN中：tanAMN=，AN=1，在RtBMQ中：tanBMQ=，BQ=30，過B作BEAN于點E，則BE=NQ=30，AE=AN-BQ=30，在RtABE中，AB2=AE2+BE2，AB2(30)2+302，AB=1答：湖中兩個小亭A、B之間的距離為1米【點睛】本題考查勾股定理、解直角三角形等知識，解題的關鍵是

26、學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題22、一次函數解析式為；反比例函數解析式為；【解析】(1)根據A（-1,0）代入y=kx+2，即可得到k的值；（2）把C（1，n）代入y=2x+2，可得C（1,4），代入反比例函數得到m的值；（3）先根據D（a,0），PDy軸，即可得出P（a,2a+2）,Q(a，),再根據PQ=2QD，即可得，進而求得D點的坐標.【詳解】（1）把A（1，0）代入y=kx+2得k+2=0，解得k=2，一次函數解析式為y=2x+2；把C（1，n）代入y=2x+2得n=4，C（1，4），把C（1，4）代入y=得m=14=4，反比例函數解析式為y=；（2）PDy軸，而D（a，0），P（a，2a+2），Q（a，），PQ=2QD，2a+2=2，整理得a2+a6=0，解