華師大版七年級下冊初一數(shù)學(提高版)(全冊知識點考點梳理、重點題型分類鞏固練習)(家教、補習、復習)

1、華師大版七年級下冊初一數(shù)學(提高版)(全冊知識點考點梳理、重點題型分類鞏固練習)(家教補習復習用)華師大版七年級下冊數(shù)學重難點突破全冊知識點梳理及重點題型舉一反三鞏固練習從實際問題到方程（提高）知識講解【學習目標】1正確理解方程的概念，并掌握方程、等式及代數(shù)式的區(qū)別與聯(lián)系；2.理解并掌握等式的兩個基本性質(zhì)；3.掌握方程的變形規(guī)則并能解簡單的方程.【要點梳理】【從算式到方程三、解方程的依據(jù)等式的性質(zhì)】要點一、等式1等式的概念：用符號“=”來表示相等關(guān)系的式子叫做等式.2等式的性質(zhì)：等式的性質(zhì)1：等式兩邊都加（或減去）同一個數(shù)（或整式），所得的等式仍然成立即：如果，那么(c表示任意數(shù)或整式).等式

2、的性質(zhì)2：等式兩邊都乘（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是0），所得的等式仍然成立.即：如果，那么；如果，c0，那么.要點詮釋：（1）根據(jù)等式的兩條性質(zhì)，對等式進行變形，等式兩邊必須同時進行完全相同的變形；(2)等式性質(zhì)1中，強調(diào)的是整式，如果在等式兩邊同加的不是整式，那么變形后的等式不一定成立；如x0中，兩邊加上得x，這個等式不成立；(3)等式的性質(zhì)2中等式兩邊都除以同一個數(shù)時，這個除數(shù)不能為零【從算式到方程一、方程的有關(guān)概念】要點二、方程的有關(guān)概念1定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程.要點詮釋：判斷一個式子是不是方程，只需看兩點：一.是等式；二.含有未知數(shù)2方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的

3、值，叫做方程的解.要點詮釋：判斷一個數(shù)（或一組數(shù)）是否是某方程的解，只需看兩點：它（或它們）是方程中未知數(shù)的值；將它（或它們）分別代入方程的左邊和右邊，若左邊等于右邊，則它（或它們）是方程的解，否則不是3解方程：求方程的解的過程叫做解方程.4方程的兩個特征：（1）方程是等式；（2）方程中必須含有字母（或未知數(shù)）.華師大版七年級下冊初一數(shù)學(提高版)(全冊知識點考點梳理、重點題型分類鞏固練習)(家教補習復習用)5方程的變形規(guī)則：方程兩邊都加（或都減去）同一個數(shù)或同一個整式，方程的解不變方程兩邊都乘以（或都除以）同一個不等于0的數(shù)，方程的解不變.6移項：在解方程的過程中，等號的兩邊加上（或減去）方

4、程中某一項的變形過程，相當于將這一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊.這種變形過程叫做移項.要點詮釋：移項通常是指把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，其他項移到方程的另一邊，但無論是移含有未知數(shù)的項還是其他項都要改變符號，然后再進行移項.【典型例題】類型一、方程的概念1（2014秋越秀區(qū)期末）下列方程中，是一元一次方程的是（）A.x+y=1B.x2x=1C.+1=3xD.+1=3【答案】C解：A、是二元一次方程，故本選項錯誤；B、是二元二次方程，故本選項錯誤；C、符合一元一次方程的定義，故本選項正確；D、是分式方程，故本選項錯誤【總結(jié)升華】方程是含有未知數(shù)的等式，方程和等式的關(guān)系是從屬關(guān)系，且具

5、有不可逆性，方程一定是等式，但等式不一定是方程，區(qū)別在于是否含有未知數(shù)2下列各方程后面括號里的數(shù)都是方程的解的是()A2x-13(2，-1)B5x18x1(3，-3)C.(x-1)(x-2)0(1，2)D2(y-2)-15(5，4)【答案】C.【解析】把方程后面括號里的數(shù)分別代入方程的左、右兩邊，使左邊右邊的是方程的解，若左邊右邊的，則不是方程的解【總結(jié)升華】檢驗一個數(shù)是否為方程的解，只要把這個值分別代入方程的左邊和右邊：若代入后使左邊和右邊的值相等，則這個數(shù)是方程的解；若代入后使方程左右兩邊的值不相等，則這個數(shù)不是方程的解舉一反三：【變式】（2015大連）方程3x+2（1x）=4的解是（）A

6、x=Bx=Cx=2Dx=1【答案】C類型二、等式的性質(zhì)3用適當?shù)臄?shù)或整式填空，使所得的結(jié)果仍為等式，并說明根據(jù)等式的哪條性質(zhì)，以及怎樣變形得到的(1)若4a8a-5，則4a+_8a華師大版七年級下冊初一數(shù)學(提高版)(全冊知識點考點梳理、重點題型分類鞏固練習)(家教補習復習用)(2)若6x13，則x_11(3)x3y13y，則x1_22(4)ax+by-c，則ax-c_【思路點撥】根據(jù)等式的基本性質(zhì)觀察式子進行判斷【答案與解析】解：(1)5；根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊同時加上5(2)118；根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊同時除以-6(3)2；根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊都加上(1+3y)(4)by；根據(jù)等

7、式性質(zhì)1，等式兩邊都加上-by【總結(jié)升華】先從不需填空的一邊入手，比較這一邊是怎樣變形的，再根據(jù)等式的性質(zhì)，對另一邊也進行同樣的變形舉一反三：【變式】下面方程變形中，錯在哪里？（1）由2+x=-4,得x=-4+2.（2）由9x=-4,得x94.（3）由5=x-3,得x=-3-5.（4）由3x24x1155，得3x-2=5-4x+1.(6)由37x(5)方程2x=2y兩邊都減去x+y，得2x-(x+y)=2y-(x+y),即x-y=-(x-y).方程x-y=-(x-y)兩邊都除以x-y,得1=-1.2x12x，得3(3-7x)=2(2x+1)+2x.23【答案】（1）不正確.錯在數(shù)2從方程的等號

8、左邊移到右邊時沒有變號.（2）不正確，錯在被除數(shù)與除數(shù)顛倒（或分子與分母顛倒了）.（3）不正確，錯在移項或等號兩邊的項對調(diào)時把符號弄錯，正確的變形是：由5=x-3，得5+3=x,即x=5+3.（4）不正確，沒有注意到分數(shù)4x15中的“分數(shù)線”也起著括號的作用，因此當方程兩邊的各項都乘以5時，+1沒有變號.（5）不正確，錯在第二步，方程兩邊都除以x-y，由等式性質(zhì)2要除以不為零的數(shù).（6）不正確，錯在2x沒乘以公分母6.類型三、等式或方程的應(yīng)用4觀察下面的點陣圖形(如圖所示)和與之相對應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：(1)請你在和后面的橫線上分別寫出相對應(yīng)的等式華師大版七年級下冊初一數(shù)學(提高版)(全

9、冊知識點考點梳理、重點題型分類鞏固練習)(家教補習復習用)(2)通過猜想，寫出與第n個圖形相對應(yīng)的等式【思路點撥】通過觀察圖像可得：圖形呈放射狀，四條線上每變化一次各增加一個點，第n個圖形每條線上應(yīng)該是n個點；再觀察對應(yīng)的等式即可求解【答案與解析】解：等式的左右兩邊都是表示對應(yīng)圖形中點的個數(shù)，等式的左邊是從1個點開始的，第2個圖形增加4個點表示為41+1，第3個圖形又增加4個點，表示為42+1，第n個圖形共增加(n-1)個4個點，表示為4(n-1)+1；等式的右邊，把第一個圖形看作4點重合為一個點，表示為41-3，第2個圖形增加4個點，表示為42-3，第3個圖形又增加4個點，表示為43-3，第

10、n個圖形看作n個4個點少3個點，表示為4n-3，所以有4(n-1)+14n-3(1)43+144-344+145-3(2)4(n-1)+14n-3【總結(jié)升華】設(shè)出未知量并用此未知量表示出題中的數(shù)量關(guān)系舉一反三：【變式】小明從家里騎自行車到學校，每小時騎15km，可早到10分鐘，每小時騎12km就會遲到5分鐘問他家到學校的路程是多少km？設(shè)他家到學校的路程是xkm，則據(jù)題意列出的方程是（）A.x10 x5x10 x5B.1560126015601260 x10 x5xxC.D.105156012601512【答案】A類型四、利用方程的變形規(guī)則解方程5解方程：（12x）=1327(3x1)【答案與

11、解析】解：方程兩邊都乘以21，得7(12x)32(3x1)乘法分配律乘開，得714x18x6移項，得4x13A5x3y華師大版七年級下冊初一數(shù)學(提高版)(全冊知識點考點梳理、重點題型分類鞏固練習)(家教補習復習用)方程兩邊都除以-4，得x134【總結(jié)升華】此題主要考查了利用方程的變形規(guī)則解一元一次方程，關(guān)鍵是注意此變形規(guī)則的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)【鞏固練習】一、選擇題1下列各式是方程的是().7B2m-31C25+718+14D3t8t5322（2015秦淮區(qū)一模）如果用“a=b”表示一個等式，c表示一個整式，d表示一個數(shù)，那么等式的第一條性質(zhì)就可以表示為“ac=bc”，以下借助符號正確的表示

12、出等式的第二條性質(zhì)的是（）A.ac=bd，ac=bdB.ad=bd，ad=bdC.ad=bd，ad=bdD.ad=bd，ad=bd（d0）3有一養(yǎng)殖專業(yè)戶，飼養(yǎng)的雞的只數(shù)與豬的頭數(shù)之和是70，而雞與豬的腿數(shù)之和是196，問該專業(yè)戶飼養(yǎng)多少只雞和多少頭豬？設(shè)雞的只數(shù)為x，則列出的方程應(yīng)是()A2x+(70-x)196B2x+4(70-x)196C4x+2(70-x)196D2x+4(70-x)19624.已知關(guān)于y的方程y3m24與y41的解相同，則m的值是（）.A9B-9C7D-85.一件商品按成本價提高40%后標價，再打8折（標價的810）銷售，售價為240元，設(shè)這件商品的成本價為x元，根據(jù)

13、題意，下面所列的方程正確的是（）.Ax40%88=240Bx（1+40%）=24010106.將x1的分母化為整數(shù)，得()88C24040%=xDx40%=24010100.50.01x0.20.03Ax0.50.01x50 x1B5x100233Cx0.50.01x50 x100D5x20331二、填空題7（2014嘉峪關(guān)校級期末）在2+1=3，4+x=1，y22y=3x，x22x+1中，方程有（填序號）8已知x=3是方程2x2(m1)x6的解，則m_.9.如果關(guān)于x的方程（a2-1）x=a+1無解，那么實數(shù)a=.華師大版七年級下冊初一數(shù)學(提高版)(全冊知識點考點梳理、重點題型分類鞏固練習

14、)(家教補習復習用)10.將方程x22x346的兩邊同乘以_得到3(x+2)=2(2x3)，這種變形的根據(jù)是_11.一個個位數(shù)是4的三位數(shù)，如果把4換到左邊，所得數(shù)比原數(shù)的3倍還多98，若這個三位數(shù)去掉尾數(shù)4，剩下的兩位數(shù)是x，求原數(shù)，則可列方程為_.12.觀察等式：9-18，16-412，25-916，36-1620，這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n(n1)表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個規(guī)律為_三、解答題13.（2014秋忠縣校級月考）下列方程的變形是否正確？為什么？（1）由3+x=5，得x=5+3（2）由7x=4，得x=（3）由，得y=2（4）由3=x2，得x=2314閱讀理解：若

15、p、q、m為整數(shù)，且三次方程x3+px2+qx+m=0有整數(shù)解c，則將c代入方程得：c3+pc2+qc+m=0，移項得：m=c3pc2qc，即有：m=c（c2pcq），由于c2pcq與c及m都是整數(shù)，所以c是m的因數(shù)上述過程說明：整數(shù)系數(shù)方程x3+px2+qx+m=0的整數(shù)解只可能是m的因數(shù)例如：方程x3+4x2+3x2=0中2的因數(shù)為1和2，將它們分別代入方程x3+4x2+3x2=0進行驗證得：x=2是該方程的整數(shù)解，1，1，2不是方程的整數(shù)解解決問題：（1）根據(jù)上面的學習，請你確定方程x3+x2+5x+7=0的整數(shù)解只可能是哪幾個整數(shù)？（2）方程x32x24x+3=0是否有整數(shù)解？若有，請

16、求出其整數(shù)解；若沒有，請說明理由15.某市為鼓勵節(jié)約用水，對自來水的收費標準作如下規(guī)定：每月每戶用水不超過10噸部分按0.45元/噸收費，超過10噸而不超過20噸部分按0.80元/噸收費，超過20噸部分按1.5元/噸收費，現(xiàn)已知老李家六月份繳水費14元，問老李家六月份用水多少噸？16.觀察下面的圖形(如圖所示)(每個正方形的邊長均為1)和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：(1)寫出第五個等式，并在下圖給出的五個正方形上畫出與之對應(yīng)的圖示；華師大版七年級下冊初一數(shù)學(提高版)(全冊知識點考點梳理、重點題型分類鞏固練習)(家教補習復習用)(2)猜想并寫出與第n個圖形相對應(yīng)的等式【答案與解析】一、選擇題1

17、.【答案】D.【解析】判斷一個式子是不是方程，首先看它是不是等式，若是等式，再看它是否含有未知數(shù)，兩條都滿足了就是方程A、B不是等式；C中沒有未知數(shù)2.【答案】D.3.【答案】B.【解析】本題的相等關(guān)系為：雞的腿數(shù)+豬的腿數(shù)1964.【答案】A.【解析】由y41得y3，將其代入y3m24可得：m95.【答案】B.【解析】標價成本(進價)(1利潤率)；實際售價標價打折率6.【答案】D.【解析】將分母變?yōu)檎麛?shù)用的是分數(shù)的基本性質(zhì)而非等式的性質(zhì)二、填空題7.【答案】、【解析】不含未知數(shù)，不是方程；、含有未知數(shù)的等式，、是方程；不是等式，不是方程.8.【答案】-3【解析】將x3代入原方程得183(m1

18、)6，所以m39.【答案】-1【解析】方程（a2-1）x=a+1無解，a2-1=0，且a+10，解得：a=110.【答案】12，等式的性質(zhì)211.【答案】3(10 x4)98400 x【解析】原數(shù)應(yīng)表示為：10 x4，再根據(jù)題意即可得出答案12.【答案】(n+2)2-n24(n+1)【解析】通過觀察可以看出：題中各等式左邊的數(shù)字都是完全平方數(shù)，右邊的數(shù)字都是4的倍數(shù)即：32-1242，42-2243，52-3244，62-4245，設(shè)n(n1)表示自然數(shù)，把第一個等式中的l換成n，3換成(n+2)，2換成(n+1)，得(n+2)2-n24(n+1)，就是第n個等式三、解答題13.【解析】解：（

19、1）由3+x=5，得x=5+3，變形不正確，方程左邊減3，方程的右邊加3，變形不正確；（2）由7x=4，得x=左邊除以7，右邊乘變形不正確；，變形不正確，華師大版七年級下冊初一數(shù)學(提高版)(全冊知識點考點梳理、重點題型分類鞏固練習)(家教補習復習用)（3）由，得y=2，變形不正確，左邊乘2，右邊加2，變形不正確；（4）由3=x2，得x=23，變形不正確，左邊加x減3，右邊減x減3，變形不正確14.【解析】（1）由閱讀理解可知：該方程如果有整數(shù)解，它只可能是7的因數(shù)，而7的因數(shù)只有：1，1，7，7這四個數(shù)（2）該方程有整數(shù)解方程的整數(shù)解只可能是3的因數(shù)，即1，1，3，3，將它們分別代入方程x3

20、2x24x+3=0進行驗證得：x=3是該方程的整數(shù)解15.【解析】0.4510+0.80(20-10)12.5，12.514，老李家六月份用水超過了20噸設(shè)老李家六月份用水x噸，根據(jù)題意得0.4510+0.80(20-10)+1.5(x-20)1416.【解析】(1)通過觀察可以看出：第n個等式，首起數(shù)字是n，第2個數(shù)的分子是n，分母比分子大1，等式的右邊與左邊不同的是，左邊兩數(shù)之間是乘號，右邊兩數(shù)之間是減號，同時，有幾個小正方形，就把每個小正方形平分為幾加1份，其中空白1份如圖所示：555566nn(2)nnn1n1解一元一次方程（提高）知識講解【學習目標】1.了解一元一次方程及其相關(guān)概念，

21、熟悉解一元一次方程的一般步驟，理解每步變形的依據(jù)；2.掌握一元一次方程的解法，體會解法中蘊涵的化歸思想；3.會求解含字母系數(shù)的一元一次方程及含絕對值的一元一次方程.【要點梳理】要點一、一元一次方程的有關(guān)概念只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程.要點詮釋：華師大版七年級下冊初一數(shù)學(提高版)(全冊知識點考點梳理、重點題型分類鞏固練習)(家教補習復習用)（1）“元”是指未知數(shù)，“次”是指未知數(shù)的次數(shù)，一元一次方程滿足條件：是一個方程必須只含有一個未知數(shù)含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1分母中不含有未知數(shù)（2）一元一次方程的標準形式是：ax+b=0(其中a0，a,b是

22、常數(shù)).（3）一元一次方程的最簡形式是：axb（其中a0，a,b是常數(shù)）.要點二、解一元一次方程的一般步驟變形名稱去分母具體做法注意事項(1)不要漏乘不含分母的項在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)(2)分子是一個整體的，去分母后應(yīng)加上括號去括號移項合并同類項先去小括號，再去中括號，最后去大括號把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊(記住移項要變號)把方程化成axb(a0)的形式在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得(1)不要漏乘括號里的項(2)不要弄錯符號(1)移項要變號(2)不要丟項字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1到方程的解xba不要把分子、分母寫顛倒要點詮釋：（1）解方程時，表中

23、有些變形步驟可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的順序，有些步驟可以合并簡化(2)去括號一般按由內(nèi)向外的順序進行，也可以根據(jù)方程的特點按由外向內(nèi)的順序進行.（3）當方程中含有小數(shù)或分數(shù)形式的分母時，一般先利用分數(shù)的性質(zhì)將分母變?yōu)檎麛?shù)后再去分母，注意去分母的依據(jù)是等式的性質(zhì)，而分母化整的依據(jù)是分數(shù)的性質(zhì)，兩者不要混淆要點三、解特殊的一元一次方程1.含絕對值的一元一次方程解此類方程關(guān)鍵要把絕對值化去，使之成為一般的一元一次方程，化去絕對值的依據(jù)是絕對值的意義要點詮釋：此類問題一般先把方程化為axbc的形式，然后再分類討論：(1)當c0時，無解；（2）當c0時，原方程化為：axb0；（3）當c0時

24、，原方程可化為：axbc或axbc.2.含字母的一元一次方程此類方程一般先化為一元一次方程的最簡形式axb，再分三種情況分類討論：（1）當a0時，xba；（2）當a0，b0時，x為任意有理數(shù)；（3）當a0，b0時，方程無解【典型例題】類型一、一元一次方程的相關(guān)概念華師大版七年級下冊初一數(shù)學(提高版)(全冊知識點考點梳理、重點題型分類鞏固練習)(家教補習復習用)1x1已知下列方程：x210；x0；x3；x+y0；x36x2；0.2x4；2x+1-32(x-1)其中一元一次方程的個數(shù)是()A2B3C4D5【答案】B【解析】方程中未知數(shù)x的最高次數(shù)是2，所以不是一元一次方程；方程中的分母含有未知數(shù)x

25、，所以它也不是；方程中含有兩個未知數(shù)，所以也不是一元一次方程；經(jīng)化簡后為-2-2，故它也不是一元一次方程；方程滿足一元一次方程的條件，所以是一元一次方程【總結(jié)升華】方程中的未知數(shù)叫做元，只含有一個未知數(shù)稱為“一元”“次”是指含有未知數(shù)的項中次數(shù)最高項的次數(shù)，判斷一個方程是不是一元一次方程，看它是否具備三個條件：只含有一個未知數(shù)；經(jīng)過整理未知數(shù)的最高次數(shù)是1；含未知數(shù)的代數(shù)式必須是整式（即整式方程）舉一反三：【變式】（2014秋莒縣期末）已知x=5是方程ax8=20+a的解，則a=【答案】7把x=5代入方程ax8=20+a得：5a8=20+a，解得：a=7故答案為：7類型二、去括號解一元一次方程

26、2.解方程：1212x(x1)(x1)23【答案與解析】11122解法1：先去小括號得：xxx2223311122再去中括號得：xxx24433511移項，合并得：x1212系數(shù)化為1，得：x11514解法2：兩邊均乘以2，去中括號得：x(x1)(x1)23511去小括號，并移項合并得：x，66解得：x115112解法3：原方程可化為：(x1)1(x1)(x1)2231112去中括號，得(x1)(x1)(x1)2243華師大版七年級下冊初一數(shù)學(提高版)(全冊知識點考點梳理、重點題型分類鞏固練習)(家教補習復習用)移項、合并，得51(x1)122解得x115【總結(jié)升華】解含有括號的一元一次方程

27、時，一般方法是由內(nèi)到外或由外到內(nèi)逐層去括號，但有時根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點，靈活恰當?shù)厝ダㄌ?，以使計算簡便例如本題的方法3：方程左、右兩邊都含(x-1)，因此將方程左邊括號內(nèi)的一項x變?yōu)?x-1)后，把(x-1)視為一個整體運算x111103解方程：11112222去小括號1111x1110，【答案與解析】解法1：(層層去括號)2242x110，2842去中括號去大括號11111111x10，16842115移項、合并同類項，得x，系數(shù)化為1，得x30168解法2：(層層去分母)x1111，11移項，得112222x1112，兩邊都乘2，得111222x113，移項，得111222x11622兩邊都

28、乘2，得11移項，得11x17，22兩邊都乘2，得12x114，移項，得12x15，系數(shù)化為1，得x30解：將分母化為整數(shù)得：10 x10華師大版七年級下冊初一數(shù)學(提高版)(全冊知識點考點梳理、重點題型分類鞏固練習)(家教補習復習用)【總結(jié)升華】此題既可以按去括號的思路做，也可以按去分母的思路做類型三、解含分母的一元一次方程2x14(2015.三臺縣期末)解方程：x130.20.5【思路點撥】先將方程中的小數(shù)化成整數(shù)，再去分母，這樣可避免小數(shù)運算帶來的失誤【答案與解析】20 x10325去分母，得：50 x+50+40 x-20=30移項，合并得：x=0【總結(jié)升華】解此題一般是先將分母變?yōu)檎?/p>

29、數(shù)，再去分母，移項合并，把系數(shù)化為1，求出解.舉一反三：【變式】解方程【答案】0.4y0.90.30.2y10.50.3解：原方程可化為4y932y153去分母，得3(4y+9)-5(3+2y)15去括號，得12y+27-15-10y15移項、合并同類項，得2y3系數(shù)化為1，得y32類型四、解含絕對值的方程5解方程：|x-1|+|x-3|=3【思路點撥】分別討論x1，1x3，x3，根據(jù)x的范圍去掉絕對值符號，解方程即可【答案與解析】解：當x1時，原方程就可化簡為：1-x+3-x=3，解得：x=0.5；第二種：當1x3時，原方程就可化簡為：x-1-x+3=3，不成立；第三種：當x3時，原方程就可

30、化簡為：x-1+x-3=3，解得：x=3.5；故x的解為0.5或3.5【總結(jié)升華】解含絕對值的方程的關(guān)鍵，就是根據(jù)絕對值的定義或性質(zhì)去掉絕對值符號，把它化為為一般的方程，從而解決問題，注意討論x的取值舉一反三：【變式】關(guān)于x的方程|x-2|-1|=a有三個整數(shù)解，求a的值【答案】解：若|x-2|-1=a，當x2時，x-2-1=a，解得：x=a+3，a-1；當x2時，2-x-1=a，解得：x=1-a；a-1；若|x-2|-1=-a，當x2時，x-2-1=-a，解得：x=-a+3，a1；華師大版七年級下冊初一數(shù)學(提高版)(全冊知識點考點梳理、重點題型分類鞏固練習)(家教補習復習用)當x2時，2-

31、x-1=-a，解得：x=a+1，a1；又方程有三個整數(shù)解，可得：a=1或1，根據(jù)絕對值的非負性可得：a0即a只能取1類型五、解含字母系數(shù)的方程6.解關(guān)于x的方程：mx1nx【答案與解析】解：原方程可化為：(mn)x1當mn0，即mn時，方程有唯一解為：x1mn；當mn0，即mn時，方程無解【總結(jié)升華】解含字母系數(shù)的方程時，先化為最簡形式axb，再根據(jù)x系數(shù)a是否為零進行分類討論【一元一次方程的解法388407解含字母系數(shù)的方程】舉一反三：【變式】若關(guān)于x的方程(k-4)x=6有正整數(shù)解，求自然數(shù)k的值.【答案】解：原方程有解，k40原方程的解為：x6k4為正整數(shù)，k4應(yīng)為6的正約數(shù)，即k4可為

32、：1，2，3，6A.-2B.4B由2x1k為：5，6，7，10答：自然數(shù)k的值為：5，6，7，10.【鞏固練習】一、選擇題1若方程（m2-1）x2-mx-x+2=0是關(guān)于x的一元一次方程，則代數(shù)式|m-1|的值為（）.A0B2C0或2D-22（2015秋榆陽區(qū)校級期末）關(guān)于x的方程3x+5=0與3x+3k=1的解相同，則k=（）4C.2D.333下列說法正確的是().A由7x4x-3移項得7x-4x-3x31去分母得2(2x-1)1+3(x-3)32C由2(2x-1)-3(x-3)1去括號得4x-2-3x-94D由2(x-1)x+7移項合并同類項得x5x14將方程2x11去分母得到方程6x-3

33、-2x-26，其錯誤的原因是().232y1A1B1華師大版七年級下冊初一數(shù)學(提高版)(全冊知識點考點梳理、重點題型分類鞏固練習)(家教補習復習用)A分母的最小公倍數(shù)找錯B去分母時，漏乘了分母為1的項C去分母時，分子部分的多項式未添括號，造成符號錯誤D去分母時，分子未乘相應(yīng)的數(shù)5小明在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中一個常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是：15y，怎么辦呢?小明想了想，便翻看了書后的答案，此方程的解是y，223于是小明很快補上了這個常數(shù)，并迅速完成了作業(yè)同學們，你們能補出這個常數(shù)嗎?它應(yīng)是()A1B2C3D46.“”表示一種運算符號，其意義是eqoac(,a)b2ab，若x(1

34、3)2，則x等于（）.3CD2227.關(guān)于x的方程(3m8n)x70無解，則mn是（）.A正數(shù)B非正數(shù)C負數(shù)D非負數(shù)二、填空題8.當x=_時，x1x3的值等于2.3x9已知關(guān)于x的方程的ax3解是4，則(a)22a_2210若關(guān)于x的方程ax+3=4x+1的解為正整數(shù)，則整數(shù)a的值是11（2014秋高新區(qū)校級期末）如果5x+3與2x+9是互為相反數(shù)，則x2的值是12a、b、c、d為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運算：ab24adbc，那么當18cd1x5時，則x_a2b213.設(shè)a，b是方程|2x-1|-x|=2的兩個不相等的根，則的值為.ab三、解答題14解下列方程:（1）352y104yy2451

35、02（2）111233xxxx234324（3）0.15x0.1330 x200.3x0.11.0.07300.215.解關(guān)于x的方程：；（1）4xbax8（2）(m1)x(m1)(m2)；（3）(m1)(m2)xm1.華師大版七年級下冊初一數(shù)學(提高版)(全冊知識點考點梳理、重點題型分類鞏固練習)(家教補習復習用)16.（2015裕華區(qū)模擬）定義一種新運算“”：ab=a2b，比如：2（3）=22（3）=2+6=8（1）求（3）2的值；（2）若（x3）（x+1）=1，求x的值【答案與解析】一、選擇題1.【答案】A【解析】由已知方程，得（m2-1）x2-（m+1）x+2=0方程（m2-1）x2-

36、mx-x+2=0是關(guān)于x的一元一次方程，m2-1=0，且-m-10，解得，m=1，則|m-1|=0故選A2.【答案】C【解析】解第一個方程得：x=，解第二個方程得：x=解得：k=2.3【答案】A【解析】由7x4x-3移項得7x-4x-3；B2x1x3132去分母得2(2x-1)【解析】設(shè)被污染的方程的常數(shù)為k，則方程為2y16+3(x-3)；C把2(2x-1)-3(x-3)1去括號得4x-2-3x+91；D2(x-1)x+7，2x-2x+7，2x-x7+2，x94【答案】Cx1【解析】把方程2x11去分母，得3(2x-1)-2(x-1)6，6x-3-2x+26與236x-3-2x-26相比較，

37、很顯然是符號上的錯誤5【答案】B15yk，把y代入方程得22310155110k，移項得k，合并同類項得-k-2，系數(shù)化為1得k2，故326623選B6【答案】B【解析】由題意可得：“”表示2倍的第一個數(shù)減去第二個數(shù)，由此可得：132131，而x(13)x(1)2x12，解得：x7【答案】B12華師大版七年級下冊初一數(shù)學(提高版)(全冊知識點考點梳理、重點題型分類鞏固練習)(家教補習復習用)【解析】原方程可化為：(3m8n)x7，將“3m8n”看作整體，只有3m8n0時原方程才無解，由此可得m,n均為零或一正一負，所以mn的值應(yīng)為非正數(shù)二、填空題8【答案】x39【答案】2412【解析】把x4代

38、入方程，得34a43，解得a6，從而(-a)2-2a242210【答案】2或3【解析】由題意，求出方程的解為：ax4x13(a4)x2，x2，因為解為正整數(shù)，所以a41或2，即a2或3a411.【答案】-6.【解析】由題意得：5x+3+（2x+9）=0，解得：x=4，x2=612【答案】3【解析】由題意，得25-4(1-x)18，解得x313【答案】4112【解析】|2x-1|-x|=2，|2x-1|-x=2或-2，|2x-1|=x+2或|2x-1|=x-2，當2x-10時，2x-1=x+2，解得x=3；當2x-10時，2x-1=-x-2，解得x=13；（2）原方程可化為：x112334322

39、移項，合并得：xx3x9或當2x-10時，2x-1=x-2，解得x=-1（舍去）；當2x-10時，2x-1=-x+2，解得x=1（舍1a2b241去）；a=3，b=-，.3ab12三、解答題14.【解析】解：（1）原方程可化為：1y22解得：y43xx2x1243解得：x229（3）原方程可化為：15x133x23x11732華師大版七年級下冊初一數(shù)學(提高版)(全冊知識點考點梳理、重點題型分類鞏固練習)(家教補習復習用)去分母，化簡得：15x13解得：x15.【解析】解：(1)原方程可化為：(a4)xb81315當a4時，方程有唯一解：xb8a4；當a4，b8時，方程無解；當a4，b8時，原

40、方程的解為任意有理數(shù)，即有無窮多解(2)(m1)x(m1)(m2)當m10，即m1時，方程有唯一的解：xm2；當m10，即m1時，原方程變?yōu)? x0原方程的解為任意有理數(shù)，即有無窮多解(3)(m1)(m2)xm1當m1,m2時，原方程有唯一解：x1m2；抽象求當m1時，原方程的解為任意有理數(shù)，即有無窮多解；當m2時，原方程無解16.【解析】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：原式=34=7；（2）已知等式變形得：x32（x+1）=1，去括號得：x32x2=1，移項合并得：x=6，解得：x=6實際問題與一元一次方程（一）（提高）知識講解【學習目標】1.熟練掌握分析解決實際問題的一般方法及步驟；2.熟悉

41、行程，工程，配套及和差倍分問題的解題思路【要點梳理】知識點一、用一元一次方程解決實際問題的一般步驟分析解列方程解應(yīng)用題的基本思路為：問題方程解答由此可得解決此類檢驗題的一般步驟為：審、設(shè)、列、解、檢驗、答要點詮釋：（1）“審”是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系；（2）“設(shè)”就是設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x，但有時也可以間接設(shè)未知數(shù)；（3）“列”就是列方程，即列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個量，列出方程，同時注意方程兩華師大版七年級下冊初一數(shù)學(提高版)(全冊知識點考點梳理、重點題型分類鞏固練習)(家教補習復習用)邊是同一類量，單位要統(tǒng)一；（

42、4）“解”就是解方程，求出未知數(shù)的值；（5）“檢驗”就是指檢驗方程的解是否符合實際意義，當有不符合的解時，及時指出，舍去即可；（6）“答”就是寫出答案，注意單位要寫清楚知識點二、常見列方程解應(yīng)用題的幾種類型（待續(xù)）1和、差、倍、分問題（1）基本量及關(guān)系：增長量原有量增長率，現(xiàn)有量原有量+增長量，現(xiàn)有量原有量-降低量（2）尋找相等關(guān)系：抓住關(guān)鍵詞列方程，常見的關(guān)鍵詞有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增長率等2行程問題（1）三個基本量間的關(guān)系：路程=速度時間（2）基本類型有：相遇問題（或相向問題）：基本量及關(guān)系：相遇路程=速度和相遇時間尋找相等關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程兩地距離追及問題：基本

43、量及關(guān)系：追及路程=速度差追及時間尋找相等關(guān)系：第一，同地不同時出發(fā)：前者走的路程追者走的路程；第二，第二，同時不同地出發(fā)：前者走的路程+兩者相距距離追者走的路程航行問題：基本量及關(guān)系：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度水流速度，順水速度逆水速度2水速；尋找相等關(guān)系：抓住兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變來考慮（3）解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，并且還常常借助畫草圖來分析3工程問題如果題目沒有明確指明總工作量，一般把總工作量設(shè)為1基本關(guān)系式：（1）總工作量=工作效率工作時間；（2）總工作量=各單位工作量之和4調(diào)配問題尋找相等關(guān)系的方

44、法：抓住調(diào)配后甲處的數(shù)量與乙處的數(shù)量間的關(guān)系去考慮【典型例題】類型一、和差倍分問題1旅行社的一輛汽車在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，這樣油箱中剩的汽油比兩次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？【答案與解析】解：設(shè)油箱里原有汽油x公斤，由題意得：x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x40%.解得：x=10.答：油箱里原有汽油10公斤.華師大版七年級下冊初一數(shù)學(提高版)(全冊知識點考點梳理、重點題型分類鞏固練習)(家教補習復習用)【總結(jié)升華】等量關(guān)系為：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油.舉一反三：【變式】某班舉辦了一次集郵展

45、覽，展出的郵票若平均每人3張則多24張，若平均每人4張則少26張，這個班有多少學生?一共展出了多少張郵票?【答案】解：設(shè)這個班有x名學生，根據(jù)題意得：3x+244x-26解得：x50.所以3x+24350+24174（張）.答：這個班有50名學生，一共展出了174張郵票類型二、行程問題1.車過橋問題2.某橋長1200m，現(xiàn)有一列勻速行駛的火車從橋上通過，測得火車從上橋到完全過橋共用了50s，而整個火車在橋上的時間是30s，求火車的長度和速度【思路點撥】正確理解火車“完全過橋”和“完全在橋上”的不同含義【答案與解析】解：設(shè)火車車身長為xm，根據(jù)題意，得：1200 x1200 x5030，所以12

46、00 x解得：x300，1200300305050答：火車的長度是300m，車速是30m/s【總結(jié)升華】火車“完全過橋”和“完全在橋上”是兩種不同的情況，借助線段圖分析如下(注：A點表示火車頭)：86x1186，(1)火車從上橋到完全過橋如圖(1)所示，此時火車走的路程是橋長+車長(2)火車完全在橋上如圖(2)所示，此時火車走的路程是橋長車長由于火車是勻速行駛的，所以等量關(guān)系是火車從上橋到完全過橋的速度整個火車在橋上的速度舉一反三：【變式】某要塞有步兵692人，每4人一橫排，各排相距1米向前行走，每分鐘走86米，通過長86米的橋，從第一排上橋到排尾離橋需要幾分鐘？【答案】解：設(shè)從第一排上橋到排

47、尾離橋需要x分鐘，列方程得：6924華師大版七年級下冊初一數(shù)學(提高版)(全冊知識點考點梳理、重點題型分類鞏固練習)(家教補習復習用)解得：x3答：從第一排上橋到排尾離橋需要3分鐘2.相遇問題（相向問題）3（2016云南模擬）昆曲高速公路全長128千米，甲、乙兩車同時從昆明、曲靖兩地高速路收費站相向勻速開出，經(jīng)過40分鐘相遇，甲車比乙車每小時多行駛20千米求甲、乙兩車的速度兩【思路點撥】設(shè)出乙車速度，進而表示出甲車速度，再根據(jù)相遇問題，車行駛的路程之和為128千米列出方程，解方程求出x的值即可【答案與解析】解：40分鐘=小時，設(shè)乙車速度為x千米/時，甲車速度為（x+20）千米/時，根據(jù)題意，得

48、（x+x+20）=128，解得x=86，則甲車速度為：x+20=86+20=106答：甲車速度為106千米/時，乙車速度為86千米/時【總結(jié)升華】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)路程=速度時間公式列出一元一次方程，此題難度不大舉一反三：【實際問題與一元一次方程(一)388410二次相遇問題】【變式】甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩站同時開出，相向而行，途中相遇后繼續(xù)沿原路線行駛，在分別到達對方車站后立即返回，兩車第二次相遇時距A站34km，已知甲車的速度是70km/h，乙車的速度是52km/h，求A、B兩站間的距離.【答案】解：設(shè)A、B兩站間的距離為xkm，由題意得：2x34

49、x347052解得：x=122答：A、B兩站間的距離為122km.3.追及問題（同向問題）4一輛卡車從甲地勻速開往乙地，出發(fā)2小時后，一輛轎車從甲地去追這輛卡車，轎車的速度比卡車的速度每小時快30千米，但轎車行駛一小時后突遇故障，修理15分鐘后，1又上路追這輛卡車，但速度減小了，結(jié)果又用兩小時才追上這輛卡車，求卡車的速度3【答案與解析】解：設(shè)卡車的速度為x千米/時，由題意得：112xxx2x(x30)(1)(x30)243解得：x=24答：卡車的速度為24千米/時【總結(jié)升華】采用“線示”分析法，畫出示意圖利用轎車行駛的總路程等于卡車行駛的總?cè)A師大版七年級下冊初一數(shù)學(提高版)(全冊知識點考點梳

50、理、重點題型分類鞏固練習)(家教補習復習用)路程來列方程，理清兩車行駛的速度與時間4.航行問題（順逆流問題）5盛夏，某校組織長江夜游，在流速為2.5千米/時的航段，從A地上船，沿江而下至B地，然后溯江而上到C地下船，共乘船4小時已知A、C兩地相距10千米，船在靜水中的速度為7.5千米/時，求A、B兩地間的距離【思路點撥】由于C的位置不確定，要分類討論：（1）C地在A、B之間；（2）C地在A地上游【答案與解析】解：設(shè)A、B兩地間的距離為x千米(1)當C地在A、B兩地之間時，依題意得：xx1047.52.57.52.5解這個方程得：x20(2)當C地在A地上游時，依題意得：xx1047.52.57

51、.52.520解這個方程得：x3答：A、B兩地間的距離為20千米或203千米【總結(jié)升華】這是航行問題，本題需分類討論，采用“線示”分析法畫出示意圖(如下圖所示)，然后利用“共乘”4小時構(gòu)建方程求解類似地，當物體在空中飛翔時，常會遇到順風逆風問題，解題思路類似順逆流問題5.環(huán)形問題6（2015春海南校級月考）甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，二人同時同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？【思路點撥】在環(huán)形跑道上兩人同向而行相遇屬于追及問題，等量關(guān)系為：甲路程乙路程=400，兩人背向而行屬于相遇問題，等量關(guān)系為：甲路程+乙路程=400【

52、答案與解析】解：設(shè)二人同時同地同向出發(fā)，x分鐘后二人相遇，則：240 x200 x=400，解得：x=10設(shè)兩人背向而行，y分鐘后相遇，則：240y+200y=400，解得：y=華師大版七年級下冊初一數(shù)學(提高版)(全冊知識點考點梳理、重點題型分類鞏固練習)(家教補習復習用)答：二人同時同地同向出發(fā)，10分鐘后二人相遇；若背向跑，分鐘后相遇【總結(jié)升華】本題考查環(huán)形跑道上的相遇問題和追及問題相遇問題常用的等量關(guān)系為：甲路程+乙路程=環(huán)形跑道的長度，追及問題常用的等量關(guān)系為：甲路程乙路程=環(huán)形跑道的長度舉一反三：【變式】兩人沿著邊長為90m的正方形行走，按ABCDA方向，甲從A以65m/min的速

53、度，乙從B以72m/min的速度行走，如圖所示，當乙第一次追上甲時，在正方形的哪一條邊上?【答案】解：設(shè)乙追上甲用了x分鐘，則有：72x-65x390 x2707722702777(m)7答：乙第一次追上甲時走了2777m，此時乙在AD邊上類型三、工程問題7一個蓄水池有甲、乙兩個進水管和一個丙排水管，單獨開甲管6小時可注滿水池；單獨開乙管8小時可注滿水池，單獨開丙管9小時可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時開放2小時，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時可注滿水池?【答案與解析】解：設(shè)再過x小時可把水注滿由題意得：11111()2()x1686894解得：x2134答：打開丙管后2小時可把水放滿13

54、【總結(jié)升華】相等關(guān)系：甲、乙開2h的工作量+甲、乙、丙水管的工作量=1舉一反三：【變式】（2015春沙坪壩區(qū)期末）一件工作，甲單獨做15小時完成，乙單獨做10小時完成，甲先單獨做9小時，后因甲有其他任務(wù)調(diào)離，余下的任務(wù)由乙單獨完成，那么乙還要多少小時完成？【答案】解：設(shè)乙還要x小時完成，根據(jù)題意得：，華師大版七年級下冊初一數(shù)學(提高版)(全冊知識點考點梳理、重點題型分類鞏固練習)(家教補習復習用)解得：x=4答：余下的任務(wù)由乙單獨完成，那么乙還要4小時完成類型四、配套問題（比例問題、勞動力調(diào)配問題）8某工程隊每天安排120個工人修建水庫，平均每天每個工人能挖土5m3或運土3m3，為了使挖出的土

55、及時被運走，問：應(yīng)如何安排挖土和運土的工人?【答案與解析】解：設(shè)安排x人挖土，則運土的有(120-x)人，依題意得：5x3(120-x)解得x45120-4575(人)答：應(yīng)安排45人挖土，75人運土【總結(jié)升華】用同一未知數(shù)表示挖土數(shù)與運土數(shù)，等量關(guān)系：挖土與運土的總立方米數(shù)應(yīng)相等舉一反三：【實際問題與一元一次方程(一)388410配制問題】【變式】某商店選用A、B兩種價格分別是每千克28元和每千克20元的糖果混合成雜拌糖果后出售，為使這種雜拌糖果的售價是每千克25元，要配制這種雜拌糖果100千克，問要用這兩種糖果各多少千克？【答案】解：設(shè)要用A種糖果x千克，則B種糖果用(100-x)千克.依

56、題意，得：28x+20(100-x)=25100解得：x=62.5.當x=62.5時，100-x=37.5（千克）.答：要用A、B兩種糖果分別為62.5千克和37.5千克.【鞏固練習】一、選擇題1.某校九年級學生畢業(yè)時，每個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張留作紀念，全班共送了2070張相片，如果全班有x名學生，根據(jù)題意，列出方程為（）Ax(x1)2070Bx(x1)2070C2x(x1)2070Dx(x1)207022甲乙兩地相距180千米，已知輪船在靜水中的航速是a千米/小時，水流速度是10千米/小時，若輪船從甲地順流航行3小時到達乙地后立刻逆流返航，則逆流行駛1小時后離乙地的距離是

57、（）.A40千米B50千米C60千米D140千米3.一列長150米的火車，以每秒15米的速度通過600米的隧道，從火車進入隧道口算起，這列火車完全通過隧道所需時間是（）A2x1華師大版七年級下冊初一數(shù)學(提高版)(全冊知識點考點梳理、重點題型分類鞏固練習)(家教補習復習用)A60秒B30秒C40秒D50秒4.（2014泰安模擬）某工程，甲獨做需12天完成，乙獨做需8天完成，現(xiàn)由甲先做3天，乙再參加合做，求完成這項工程共用的時間若設(shè)完成此項工程共用x天，則下列方程正確的是（）A.+=1B.+=1C.+=1D.+=15甲組人數(shù)是乙組人數(shù)的2倍，從甲組抽調(diào)8人到乙組，這時甲組剩下的人數(shù)恰比乙組人數(shù)的

58、一半多2個，設(shè)乙組原有x人，則可列方程()1x2B2x(x8)22211C.2x8x2D2x8(x8)2226某種出租車的收費標準是：起步價7元(即行駛距離不超過3km都需付7元車費)，超過3km以后，每增加1km，加收2.4元(不足1km按1km計).某人乘這種出租車從甲地到乙地共支付車費19元，則此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程的最大值是()A11B8C7D5二、填空題7.（2014湘潭）七、八年級學生分別到雷鋒、毛澤東紀念館參觀，共589人，到毛澤東紀念館的人數(shù)是到雷鋒紀念館人數(shù)的2倍多56人設(shè)到雷鋒紀念館的人數(shù)為x人，可列方程為_.89人14天完成了一件工作的35，而剩下的工作要在4天內(nèi)完成

59、，則需增加的人數(shù)是_9.輪船在靜水中速度為每小時20km,水流速度為每小時4km,從甲碼頭順流航行到乙碼頭,再返回甲碼頭,共用5小時(不計停留時間),求甲、乙兩碼頭的距離.若設(shè)兩碼頭間的距離為xkm,可列方程10（2016春原陽縣校級月考）某城市與省會城市相距390千米，客車與轎車分別從該城市和省會城市同時出發(fā)，相向而行已知客車每小時行80千米，轎車每小時行100千米，問經(jīng)過小時后，客車與轎車相距30千米11某市開展“保護母親河”植樹造林活動，該市金橋村有1000畝荒山綠化率達80%，300畝良田視為已綠化，河坡地植樹面積已達20%，目前金橋村所有土地的綠化率為60%，則河坡地有_畝12.某地

60、居民生活用電基本價格為0.50元/度.規(guī)定每月基本用電量為a度,超過部分電量的毎度電價比基本用電量的毎度電價增加20%收費,某用戶在5月份用電100度,共交電費56元,則a=度.三、解答題13.（2016春蓬溪縣期中）某人原計劃用26天生產(chǎn)一批零件，工作兩天后因改變了操作方法，每天比原來多生產(chǎn)5個零件結(jié)果提前4天完成任務(wù)，問原來每天生產(chǎn)多少個零件？這批【解析】根據(jù)9人14天完成了一件工作的，可知每人每天完成一件工作的華師大版七年級下冊初一數(shù)學(提高版)(全冊知識點考點梳理、重點題型分類鞏固練習)(家教補習復習用)零件有多少個？14.在廣州亞運會中，志愿者們手上、脖子上的絲巾非常美麗車間70名工