人教版高中數(shù)學必修二《第六章 平面向量及其應用》課后作業(yè)及答案

1、人教版高中數(shù)學必修二第六章平面向量及其應用課后作業(yè)6.1平面向量的概念課后作業(yè)一、選擇題（前四個為單選題，后兩個為多選題）1下列說法正確的是（）A數(shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小B方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大小C向量的大小與方向有關(guān)D向量的?？梢员容^大小2下列物理量：質(zhì)量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；功其中不是向量的有（）A1個B2個C3個D4個3設O是正六邊形ABCDEF的中心，則以O和各頂點為起點和終點的向量中與向量OA相等的向量的個數(shù)有()A4個B3個C2個D1個4若|a|=|b|，那么要使a=b，兩向量還需要具備()A方向相反B方向相同C共線D方向任意5（

2、多選題）給出下列結(jié)論，正確的是（）A.兩個單位向量是相等向量；B.若ab，bc，則ac；C.若一個向量的模為0，則該向量的方向不確定；D.若ab，則ab；E.若a與b共線，b與c共線，則a與c共線.（6多選題）如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB/CD，對角線AC、BD交于點O，過O作MN/AB，交AD于M，交BC于N，則在以A、B、C、D、M、O、N為起點和終點的向量中，相等向量有（）AOMNOBOCODCMOONDABDC二、填空題7ABC是等腰三角形，則兩腰上的向量AB與AC的關(guān)系是_.8若A地位于B地正西方向5km處，C地位于A地正北方向5km處，則C地相對于B地的位移是_.9給出下列

3、說法：（1）若ab，則ab或ab；（2）向量的模一定是正數(shù)；（3）起點不同，但方向相同且模相等的幾個向量是相等向量；（4）向量AB與CD是共線向量，則A,B,C,D四點必在同一直線上其中正確說法的序號是_10若四邊形ABCD是菱形，邊長為2，則在向量AB，BC，CD，DA，DC，AD中，相等的有對，它們的模為。三、解答題11一輛汽車從A點出發(fā)向西行駛了100km到達B點，然后改變方向向北偏西40行駛了200km到達C點，最后又改變方向，向東行駛了100km到達D點（1）作出向量AB、BC、CD；（2）求AD.12如圖所示，已知四邊形ABCD和四邊形ABDE都是平行四邊形(1)與AB相等的向量有

4、哪些？(2)與AB共線的向量有哪些？(3)若AB1.5，求CE的大小6.1平面向量的概念課后作業(yè)答案解析一、選擇題（前四個為單選題，后兩個為多選題）1下列說法正確的是（）A數(shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小B方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大小C向量的大小與方向有關(guān)D向量的模可以比較大小【答案】D【解析】向量不能比較大小，向量的模能比較大小，顯然D正確.2下列物理量：質(zhì)量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；功其中不是向量的有（）A1個B2個C3個D4個【答案】D不【解析】向量的定義：既有大小又有方向的量叫向量，沒有方向，符合向量的定義.3設O是正六邊形ABCDEF的中心，則以O

5、和各頂點為起點和終點的向量中與向量OA相等的向量的個數(shù)有()A4個B3個C2個D1個【答案】B【解析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得，與OA方向相同且長度相等的向量有CB，DO，EF，共3個，故選B.4若|a|=|b|，那么要使a=b，兩向量還需要具備()A方向相反B方向相同C共線D方向任意【答案】B【解析】兩向量相等需具備長度相等且方向相同兩個條件，因此選B.5（多選題）給出下列結(jié)論，正確的是（）A.兩個單位向量是相等向量；B.若ab，bc，則ac；C.若一個向量的模為0，則該向量的方向不確定；D.若ab，則ab；E.若a與b共線，b與c共線，則a與c共線.【答案】BC【解析】兩個單位向量的模相等，

6、但方向不一定相同，A錯誤；若ab，bc，則ac，向量相等具有傳遞性，B正確；一個向量的模為0，則該向量一定是零向量，方向不確定，C正確；若ab，則ab，還要方向相同才行，D錯誤；a與b共線,b與c共線，則a與c共線，當b為零向量時不成立，E錯誤.（6多選題）如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB/CD，對角線AC、BD交于點O，過O作MN/AB，交AD于M，交BC于N，則在以A、B、C、D、M、O、N為起點和終點的向量中，相等向量有（）AOMNOBOCODCMOONDABDC【答案】AC【解析】由相等向量的定義及梯形的性質(zhì)可知，相等向量有OMNO,MOON.，故選AC。二、填空題7ABC是等腰三

7、角形，則兩腰上的向量AB與AC的關(guān)系是_.【答案】模相等【解析】因為ABC是等腰三角形，所以ABAC，即|AB|=|AC|，向量AB與AC的方向不同，向量AB與AC的關(guān)系是模相等，故答案為模相等.8若A地位于B地正西方向5km處，C地位于A地正北方向5km處，則C地相對于B地的位移是_.【答案】西北方向52km【解析】根據(jù)題意畫出圖形如圖所示，由圖形可得C地在B地的西北方向52km處所以答案為西北方向52km9給出下列說法：（1）若ab，則ab或ab；（2）向量的模一定是正數(shù)；（3）起點不同，但方向相同且模相等的幾個向量是相等向量；（4）向量AB與CD是共線向量，則A,B,C,D四點必在同一直

8、線上其中正確說法的序號是_【答案】（3）【解析】（1）錯誤ab僅說明a與b模相等，但不能說明它們方向的關(guān)系（2）錯誤例如0的模00.（3）正確對于一個向量，只要不改變其大小和方向，是可以任意移動的（4）錯誤共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個向量AB、CD必須在同一直線上10若四邊形ABCD是菱形，邊長為2，則在向量AB，BC，CD，DA，DC，AD中，相等的有對，它們的模為。【答案】2,2【解析】菱形ABCD如圖所示：向量AB和DC大小相等方向相同，故AB=DC，同理，BC=AD，故相等的向量有2對.因為，菱形邊長為2，所以向量的模為2.三、解答題11一輛汽車從A點出發(fā)

9、向西行駛了100km到達B點，然后改變方向向北偏西40行駛了200km到達C點，最后又改變方向，向東行駛了100km到達D點（1）作出向量AB、BC、CD；（2）求AD.【答案】（1）詳見解析（2）200km【解析】（1）向量AB、BC、CD如圖所示：（2）由題意，易知AB與CD方向相反，故AB與CD共線，又ABCD，在四邊形ABCD中，ABCD,ABCD.四邊形ABCD為平行四邊形ADBC，ADBC200km.12如圖所示，已知四邊形ABCD和四邊形ABDE都是平行四邊形(1)與AB相等的向量有哪些？(2)與AB共線的向量有哪些？(3)若AB1.5，求CE的大小【答案】（1）ED,DC；（2

10、）BA,ED,DC,EC,DE,CD,CE；（3）3.【解析】(1)與AB相等的向量即與AB同向且等長的向量，有ED,DC(2)與AB共線的向量即與AB方向相同或相反的向量，有BA,ED,DC,EC,DE,CD,CE(3)若AB1.5，則CEECEDDC2AB36.2.1向量的加法運算課后作業(yè)基礎鞏固1如圖，在四邊形ABCD中，下列各式中成立的是()ABC+BDCDBCDDAACCCBADBACDDABACBDDC2給出下列等式：ABBA0；ACDCABBD；OAACAOCO0；ABCABDDC0.其中等式成立的個數(shù)為（）A1B2C3D43如圖所示的方格紙中有定點O,P,Q,E,F,G,H，則

11、OPOQ()AOHBOGCEODFO4已知O是ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊中點，且2OAOBOC0，那么（）AAOODBAO2ODCAO3ODD2AOOD5下列說法中,正確的有()如果非零向量a與b共線,那么ab的方向必與a,b之一的方向相同;在ABC中,必有ABBCCA0;若ABBCCA0,則A,B,C為ABC的三個頂點;若a,b均為非零向量,則|ab|與ab一定相等A0個B1個C2個D3個6若a“向東走8公里”，b“向北走8公里”，則a+b=_,ab的方向是_7設a,b都是單位向量，則|ab|的取值范圍是_.8已知向量a，b，c，求作abc.（1）（2）能力提升9已知ABC,下列結(jié)論中

12、正確的是()ABBCAC;ABBCAC;ABBCAC;ABBCAC.ABCD10在平行四邊形ABCD中，若BCBABCAB，則四邊形ABCD是_.11如圖所示，P，Q是ABC的邊BC上兩點，且BPQC.求證：ABACAPAQ.素養(yǎng)達成12雨滴在下落一定時間后是勻速運動的，無風時雨滴下落的速度為23m/s，現(xiàn)有東風且風速為2m/s，那么雨滴將以多大的速度著地？這個速度的方向怎樣？6.2.1向量的加法運算課后作業(yè)基礎鞏固1如圖，在四邊形ABCD中，下列各式中成立的是()ABC+BDCDBCDDAACCCBADBACDDABACBDDC【答案】C【解析】BC+BDCD,A錯；,B錯；，C正確；2給出

13、下列等式：ABBA0；ACDCABBD；OAACAOCO0；ABCABDDC0.其中等式成立的個數(shù)為（）,D錯.A1B2C3D4【答案】C【解析】由向量加法的三角形法則可知對；DCABBDDCADADDCAC，對；OAACAOCOOCCOAOAO，錯；ABCABDDCCAABBCCBBC0，對；故選：C3如圖所示的方格紙中有定點O,P,Q,E,F,G,H，則OPOQ()AOHBOGCEODFO【答案】D【解析】在方格紙上作出OPOQ，如下圖，則容易看出OPOQOFFO，故選D.4已知O是ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊中點，且2OAOBOC0，那么（AAOODBAO2ODCAO3ODD2AOO

14、D【答案】A【解析】O是ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊中點，OBOC2OD，且2OAOBOC0，OAOD0，即AOOD，故選A.）5下列說法中,正確的有()如果非零向量a與b共線,那么ab的方向必與a,b之一的方向相同;在ABC中,必有ABBCCA0;若ABBCCA0,則A,B,C為ABC的三個頂點;若a,b均為非零向量,則|ab|與ab一定相等A0個B1個C2個D3個【答案】B【解析】當ab0時,結(jié)論不成立;ABBCCA0，所以結(jié)論正確;當A,B,C三點共線時,也可以有ABBCCA0,此時不能構(gòu)成三角形，結(jié)論不成立;只有a,b同向時結(jié)論才成立.故選：B6若a“向東走8公里”，b“向北走8公

15、里”，則a+b=_,ab的方向是_【答案】8245【解析】北偏東45（或東北方向）解析由題意，知a=b=8且ab，所以a+b是邊長為8的正方形的對角線的長，所以a+b82因為ab與b的夾角為45，所以ab的方向是北偏東45.故答案為：82；457設a,b都是單位向量，則|ab|的取值范圍是_.【答案】0,2【解析】a,b同向時模長最大為2，反向時模長最小為1，故取值范圍為0,2.8已知向量a，b，c，求作abc.（1）（2）【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析【解析】（1）由向量加法的三角形法則可得：作圖：（2）作圖：能力提升9已知ABC,下列結(jié)論中正確的是()ABBCAC;ABBCAC;AB

16、BCAC;ABBCAC.ABCD【答案】B【解析】根據(jù)向量加法的幾何意義,可知ABBCAC,故不正確,正確;由三角形的兩邊之和大于第三邊,可知|AB|BC|AC|,故正確,不正確.故選：B10在平行四邊形ABCD中，若BCBABCAB，則四邊形ABCD是_.【答案】矩形【解析】由向量加法的平行四邊形法則可知，因為BCBABCAB，BDAC，即平行四邊形ABCD的兩條對角線相等，因此，四邊形ABCD為矩形，故答案為：矩形.11如圖所示，P，Q是ABC的邊BC上兩點，且BPQC.求證：ABACAPAQ.【答案】見解析【解析】證明ABAPPB，ACAQQC，ABACAPPBAQQC.因為PB和QC大

17、小相等、方向相反，所以PBQC0.故ABACAPAQ0APAQ.素養(yǎng)達成12雨滴在下落一定時間后是勻速運動的，無風時雨滴下落的速度為23m/s，現(xiàn)有東風且風速為2m/s，那么雨滴將以多大的速度著地？這個速度的方向怎樣？【答案】雨滴沿向下偏西，與地面成60角的方向，以4m/s的速度著地【解析】如圖，AB表示無風時雨滴的下落速度，AD表示東風的風速.由向量加法的平行四邊形法則，知有東風時雨滴的下落速度為ACABAD.又AB23m/s，BCAD2m/s，232所以AC224m/s，BCA60.故雨滴沿向下偏西，與地面成60角的方向，以4m/s的速度著地.6.2.2向量的減法運算課后作業(yè)基礎鞏固1下列

18、運算中正確的是()A.OAOBABC.OAOBBAB.ABCDDBD.ABAB02下列說法錯誤的是()A若ODOEOM，則OMOEODB若ODOEOM，則OMDOOEC若ODOEOM，則ODEOOMD若ODOEOM，則DOEOOM3有下列不等式或等式：|a|b|ab|a|b|；|a|b|ab|a|b|；|a|b|ab|a|b|；|a|b|ab|a|b|.其中，一定不成立的個數(shù)是()A0B1C2D34.AC可以寫成：AOOC；AOOC；OAOC；OCOA，其中正確的是()ABCD5邊長為1的正三角形ABC中，|ABBC|的值為()3A1B2C.2D.3O6如圖，已知ABCDEF是一正六邊形，是它

19、的中心，其中OBb，OCc，則EF等于_，7如圖所示，在梯形ABCD中，ADBCAC與BD交于O點，則BABCOAODDA_.8如圖，已知a，b不共線，求作向量ab，ab.能力提升9平面上有三點A，B，C，設若m，n的長度恰好相等，則有()AA，B，C三點必在同一直線上BABC必為等腰三角形且B為頂角CABC必為直角三角形且B90DABC必為等腰直角三角形10設平面向量a1，a2，a3滿足a1a2a30，如果平面向量b1，b2，b3滿足|bi|2|ai|，且ai順時針旋轉(zhuǎn)30后與bi同向，其中i1,2,3，則b1b2b3_.11已知O為四邊形ABCD所在平面外一點，且向量、滿足等式.作圖并觀察

20、四邊形ABCD的形狀，并證明素養(yǎng)達成12已知ABC是等腰直角三角形，ACB90，M是斜邊AB的中點，CMa，CAb.求證：(1)|ab|a|；(2)|a(ab)|b|.6.2.2向量的減法運算課后作業(yè)答案解析基礎鞏固1下列運算中正確的是()A.OAOBABB.ABCDDBC.OAOBBA【答案】CD.ABAB0【解析】根據(jù)向量減法的幾何意義，知OAOBBA，所以C正確，A錯誤；B顯然錯誤；對于D，ABAB應該等于0，而不是0.2下列說法錯誤的是()A若ODOEOM，則OMOEODB若ODOEOM，則OMDOOEC若ODOEOM，則ODEOOMD若ODOEOM，則DOEOOM【答案】D【解析】由

21、向量的減法就是向量加法的逆運算可知，A，B，C都正確由相反向量定量知，共ODOEOM，則DOEOODOE(ODOE)OM，故D錯誤3有下列不等式或等式：|a|b|ab|a|b|；|a|b|ab|a|b|；|a|b|ab|a|b|；|a|b|ab|a|b|.其中，一定不成立的個數(shù)是()A0B1C2D3【答案】A【解析】當a與b不共線時成立；當ab0，或b0，a0時成立；當a與b共線，方向相反，且|a|b|時成立；當a與b共線，且方向相同時成立4.AC可以寫成：AOOC；AOOC；OAOC；OCOA，其中正確的是()ABCD【答案】D【解析】由向量的加法及減法定義可知符合5邊長為1的正三角形ABC

22、中，|ABBC|的值為()3A1B2C.2D.3【答案】D【解析】如圖所示，延長CB到點D，使BD1，連接AD，則ABBCABCBABBDAD.在ABD中，ABBD1，ABD120，易求AD3，|ABBC|3.O6如圖，已知ABCDEF是一正六邊形，是它的中心，其中OBb，OCc，則EF等于_【答案】bc【解析】解析EFOACBOBOCbc.，7如圖所示，在梯形ABCD中，ADBCAC與BD交于O點，則BABCOAODDA_.【答案】CA【解析】BABCOAODDACAADDACA.8如圖，已知a，b不共線，求作向量ab，ab.【答案】見解析【解析】如圖(1)，在平面內(nèi)任取一點O，作OAa，O

23、Bb，則BAOAOBab.如圖(2)，在平面內(nèi)任取一點O，作OAa，OBb，則BAOAOBab.能力提升9平面上有三點A，B，C，設若m，n的長度恰好相等，則有()AA，B，C三點必在同一直線上BABC必為等腰三角形且B為頂角CABC必為直角三角形且B90DABC必為等腰直角三角形【答案】C【解析】選C由|m|n|，知A，B，C為一矩形的三頂點，且ABC中B為直角10設平面向量a1，a2，a3滿足a1a2a30，如果平面向量b1，b2，b3滿足|bi|2|ai|，且ai順時針旋轉(zhuǎn)30后與bi同向，其中i1,2,3，則b1b2b3_.【答案】0【解析】將ai順時針旋轉(zhuǎn)30后得ai，則a1a2a3

24、0.又bi與ai同向，且|bi|2|ai|，b1b2b30.11已知O為四邊形ABCD所在平面外一點，且向量、滿足等式.作圖并觀察四邊形ABCD的形狀，并證明【答案】見解析【解析】通過作圖(如圖)可以發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD為平行四邊形證明如下：，AB綊DC，四邊形ABCD為平行四邊形素養(yǎng)達成12已知ABC是等腰直角三角形，ACB90，M是斜邊AB的中點，CMa，CAb.求證：(1)|ab|a|；(2)|a(ab)|b|.【答案】見解析【解析】因為ABC是等腰直角三角形，ACB90，所以CACB.又M是斜邊AB的中點，所以CMAMBM.(1)因為CMCAAM，又|AM|CM|，所以|ab|a|.(2

25、)因為M是斜邊AB的中點，所以AMMB，所以a(ab)CM(CMCA)CMAMCMMBCB，因為|CA|CB|，所以|a(ab)|b|.6.2.3向量的數(shù)乘運算課后作業(yè)基礎鞏固1下列各式計算正確的個數(shù)是()(7)5a35a；a2b2(ab)3a；ab(ab)0.A0B1C2D32如圖所示，D是ABC的邊AB上的中點，則向量CD()1A.BC2BA1BBC2BA1CBC2BA1D.BC2BA3已知向量a，b，且ABa2b，BC5a6b，CD7a2b，則一定共線的三點是(AA，B，DBA，B，CCB，C，DDA，C，D4若AB3e1，CD5e1，且|AD|BC|，則四邊形ABCD是()A平行四邊形

26、B菱形)C等腰梯形D不等腰的梯形5在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F.若ACa，BDb，則AF等于()11A.4a2b11C.2a4b21B.3a3b12D.3a3bbc6設e1，e2是兩個不共線的向量，若向量ke12e2與8e1ke2方向相反，則k_.7若ae13e2，4e12e2，3e112e2，則向量a寫為1b2c的形式是_8如圖所示，向量OA，OB，OC的終點A，B，C在一條直線上，且AC3CB.設OAp，OBq，OCr，那么r用p，q怎么表示？能力提升9已知向量a，b是兩個非零向量，在下列四個條件中，一定可以使a，b共線的是()

27、2a3b4e且a2b2e；存在相異實數(shù)，使ab0；xayb0(其中實數(shù)x，y滿足xy0)；已知梯形ABCD，其中ABCD10如圖，在ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若ABmAM，ACnAN，則mn的值為_211如圖，在ABC中，D，F(xiàn)分別是BC，AC的中點，AE3AD，ABa，ACb.(1)用a，b分別表示向量AE，BF；(2)求證：B，E，F(xiàn)三點共線素養(yǎng)達成12設e1，e2是兩個不共線的向量，如果AB3e12e2，BC4e1e2，CD8e19e2.(1)求證A，B，D三點共線；(2)試確定的值，使2e1e2和e1e2共線；(3)若e1e2與e1

28、e2不共線，試求的取值范圍6.2.3向量的數(shù)乘運算課后作業(yè)答案解析基礎鞏固1下列各式計算正確的個數(shù)是()(7)5a35a；a2b2(ab)3a；ab(ab)0.A0B1C2D3【答案】C【解析】根據(jù)向量數(shù)乘的運算律可驗證正確；錯誤，因為向量的和、差及數(shù)乘運算的結(jié)果仍為一個向量，而不是實數(shù)2如圖所示，D是ABC的邊AB上的中點，則向量CD()1A.BC2BA1BBC2BA1CBC2BA1D.BC2BA【答案】B1【解析】D是AB的中點，BD2BA，1CDCBBDBC2BA.3已知向量a，b，且ABa2b，BC5a6b，CD7a2b，則一定共線的三點是(AA，B，DBA，B，CCB，C，DDA，C

29、，D【答案】A【解析】ADACCDABBCCD(a2b)(5a6b)(7a2b)3a6b3AB，A，B，D三點共線故選A.4若AB3e1，CD5e1，且|AD|BC|，則四邊形ABCD是()A平行四邊形B菱形C等腰梯形D不等腰的梯形【答案】C)3【解析】因為AB5CD，所以ABCD，且|AB|CD|.而|AD|BC|，所以四邊形ABCD為等腰梯形5在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F.若ACa，BDb，則AF等于()11A.4a2b11C.2a4b21B.3a3b12D.3a3b【答案】B11【解析】如圖所示，E是OD的中點，OE4BD4b

30、.311AEBE3又ABEFDE，F(xiàn)EDE1.AE3EF，AE4AF，在AOE中，AEAOOE2a4b，421AF3AE3a3b.故選B.6設e1，e2是兩個不共線的向量，若向量ke12e2與8e1ke2方向相反，則k_.【答案】4【解析】ke12e2與8e1ke2共線，ke12e2(8e1ke2)8e1ke2.解得或k8，2k，12，k412，k4.1ke12e2與8e1ke2反向，2，k4.bc7若ae13e2，4e12e2，3e112e2，則向量a寫為1b2c的形式是_17【答案】18b27c【解析】若a1b2c，則e13e21(4e12e2)2(3e112e2)，e13e2(4132)

31、e1(21122)e2.18，7.41321，2123.12解之，得122718如圖所示，向量OA，OB，OC的終點A，B，C在一條直線上，且AC3CB.設OAp，OBq，OCr，那么r用p，q怎么表示？13【答案】r2p2q.【解析】OCOBBC，AC3CB3BC，1BC3AC.11OCOB3ACOB3(OCOA)1rq3(rp)13r2p2q.能力提升9已知向量a，b是兩個非零向量，在下列四個條件中，一定可以使a，b共線的是()2a3b4e且a2b2e；存在相異實數(shù)，使ab0；xayb0(其中實數(shù)x，y滿足xy0)；已知梯形ABCD，其中ABCD【答案】A【解析】由2a3b2(a2b)得到

32、b4a，故可以；ab0，ab，故可以；xy0，有xayb0，但b與a不一定共線，故不可以；梯形ABCD中，沒有說明哪組對邊平行，故不可以10如圖，在ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若ABmAM，ACnAN，則mn的值為_2【答案】2111【解析】在ABC中，連接AO.由于O是BC的中點，因此AO2(ABAC)2AB2AC.由于ABmAM，ACnAN，11則AO2mAM2nAN.11由于M，O，N三點共線，則2m2n1，從而mn2.11如圖，在ABC中，D，F(xiàn)分別是BC，AC的中點，AE3AD，ABa，ACb.11211212(1)用a，b分別表示

33、向量AE，BF；(2)求證：B，E，F(xiàn)三點共線11【答案】（1）AE3(ab)BFa2b.（2）見解析.11【解析】(1)AD2(ABAC)2(ab)，21AE3AD3(ab)11AF2AC2b，BFAFABa2b.(2)證明：由(1)知BFa2b，BEAEAB3(ab)a3a3b3a2b，BE3BF，BE與BF共線又BE，BF有公共點B，所以B，E，F(xiàn)三點共線素養(yǎng)達成12設e1，e2是兩個不共線的向量，如果AB3e12e2，BC4e1e2，CD8e19e2.(1)求證A，B，D三點共線；(2)試確定的值，使2e1e2和e1e2共線；(3)若e1e2與e1e2不共線，試求的取值范圍2【答案】(

34、1)見解析(2)2.(3)當1時，e1e2與e1e2不共線【解析】(1)證明：因為BDBCCD4e1e28e19e212e18e24(3e12e2)4AB，所以AB與BD共線因為AB與BD有公共點B，所以A，B，D三點共線(2)因為2e1e2與e1e2共線，所以存在實數(shù)，使2e1e2(e1e2)2，因為e1，e2不共線，所以1.2所以2.(3)假設e1e2與e1e2共線，則存在實數(shù)，使e1e2(e1e2)1，因為e1，e2不共線，所以所以1.所以當1時，e1e2與e1e2不共線0a0；abba；a2a2；abab；aba6.2.4向量的數(shù)量積課后作業(yè)第1課時向量的數(shù)量積的物理背景和數(shù)量積基礎鞏

35、固1下面給出的關(guān)系式中正確的個數(shù)是（）2A1B2C3D42已知向量a,b滿足a1，ab1，則a(2ab)（）A4B3C2D02b2.3若ABBCAB20，則三角形ABC必定是（）三角形A銳角B直角C鈍角D等腰直角4若|a4,b2，a和b的夾角為30，則a在b方向上的投影為（）A2B3C23D45在邊長為2的等邊三角形ABC中，若3BCDC0，則ABAD（）A2B2C4D46若a5，ab10，且a與b的夾角為60，則b=_.7已知兩個單位向量e1,e2的夾角為3，若向量b1e12e2,b23e14e2，則b1b2_.8已知a6，e為單位向量，當向量a，e的夾角分別等于45，90，135時，求向量

36、a在向量e上的投影向量能力提升9已知向量a1,b的投影為（）2,a,b的夾角為45，若cab,dab，則c在d方向上A1B1C55D556,B10在ABC中，若A3,BC1，則BACA的值為_.11已知向量a與b的夾角120，且a4,b2，求：（1）ab；（2）(ab)(a2b)；（3）|ab|.素養(yǎng)達成12已知a0，b0，當atbtR取最小值時，（1）求t的值；（2）若a、b共線且同向，求證：b/atb.6.2.4向量的數(shù)量積課后作業(yè)答案解析第1課時向量的數(shù)量積的物理背景和數(shù)量積0a0；abba；a2a2；abab；aba基礎鞏固1下面給出的關(guān)系式中正確的個數(shù)是（）22b2.A1B2C3D4

37、【答案】B【解析】錯誤，正確的是0a0，向量數(shù)乘的結(jié)果還是向量.正確，根據(jù)向量數(shù)量積運算可判斷得出.錯誤，ababcos,ababcos，故abababcosa2錯誤，ab22b2cos2a2b2.綜上所述，正確的個數(shù)為2，故選B.2已知向量a,b滿足a1，ab1，則a(2ab)（）A4B3C2D0【答案】B【解析】因為a(2ab)2a2ab2|a|2(1)213,所以選B.3若ABBCAB20，則三角形ABC必定是（）三角形A銳角【答案】B【解析】B直角C鈍角D等腰直角ABBCAB2ABABBCABAC0ABAC，即A90所以三角形ABC必定是直角三角形故選：B4若|a4,b2，a和b的夾角

38、為30，則a在b方向上的投影為（）A2B3C23D4【答案】C【解析】因為|a4,b2，a和b的夾角為30所以a在b方向上的投影為acosa,b4cos3023.故答案選C5在邊長為2的等邊三角形ABC中，若3BCDC0，則ABAD（）A2B2C4D4【答案】C【解析】由3BCDC0有DC3BC,CD3BC，ADACCDAC3BC，ABADAB(AC3BC)ABAC3ABBC所以22cos2，選C.322cos4336若a5，ab10，且a與b的夾角為60，則b=_.【答案】4【解析】因為ab10，a5，所以abcos6010，所以b4.故填：47已知兩個單位向量e1,e2的夾角為_.【答案】

39、63，若向量b1e12e2,b23e14e2，則b1b2【解析】由題意e1,e2為單位向量,且夾角為3則e1e21,且e1e2e1e2cos所以b1b2e12e23e14e2312,23e12e1e28e2132862故答案為:6.8已知a6，e為單位向量，當向量a，e的夾角分別等于45，90，135時，求向量a在向量e上的投影向量【答案】見解析【解析】當45時，a在e上的投影向量為|a|cos45e62e32e，2當90時，a在e上的投影向量為|a|cos90e60e0，2當135時，a在e上的投影向量為|a|cos135e6e32e2能力提升9已知向量a1,b的投影為（）2,a,b的夾角為

40、45，若cab,dab，則c在d方向上A1【答案】BB1C55D550【解析】設a1，bm，n，又b2，m2+n22，ab=ma,b的夾角為45，cos45ab222，聯(lián)立，解得：m1n1n1m1或，時，c21，d0當b11，1，d=1c在d方向上的投影為cd11；，當b1，1時，c2，1，d01，d=1c在d方向上的投影為cd11，綜上所述：c在d方向上的投影為-1.故選B10在ABC中，若A【答案】3.6,B3,BC1，則BACA的值為_.6,B【解析】A3,BC1，C2,BA2,CA3.，63.BACAABAC23cos故答案為：311已知向量a與b的夾角120，且a4,b2，求：（1）

41、ab；（2）(ab)(a2b)；（3）|ab|.【答案】（1）4；（2）12；（3）23【解析】（1）ababcos42cos1204.（2）(ab)(a2b)a2ab2b2164812.（3）|ab|2a22abb2168412，ab1223.素養(yǎng)達成12已知a0，b0，當atbtR取最小值時，（1）求t的值；（2）若a、b共線且同向，求證：b/atb.【答案】（1）tabb2；（2）證明見解析【解析】（1）因為atbb2t22abta2，2b2時，atb所以tab2tR取最小值，即atbtR取最小值.（2）因為a、b共線且同向，且a0，b0，b所以存在實數(shù)，使得a，所以atbbtb(t)b

42、，所以b/atb.6.2.4向量的數(shù)量積課后作業(yè)第2課時向量的向量積基礎鞏固1若向量a,b,c，滿足a/b且ac，則ca2b（）A4B3C2D02已知ab2,ab2，則|（）3C2D56BA1B3C2D3或23已知非零向量a，b滿足a2b，且abb，則a與b的夾角為()A64若向量a,b滿足：a1,aba,2abb,則bA2B2C1D2223B42C29D425已知a3，b=2，a,b60，如果3a5bmab，那么m的值為（32A236已知ab2，a2bab2，則a與b的夾角為.7在菱形ABCD中，DAB600，AB2，則BCDC_8已知a2，|b|1，且ab與a2b互相垂直，求證ab能力提升

43、）9在ABC中，已知向量AB與AC滿足(ABABACAC)BC且ABABACAC12，則ABC是()A三邊均不相同的三角形B直角三角形C等腰非等邊三角形D等邊三角形10已知a，b，c為單位向量，且滿足3ab7c0，a與b的夾角為3，則實數(shù)_.11已知e與e是兩個互相垂直的單位向量，則k為何值時，向量eke與kee的夾111212角為銳角？素養(yǎng)達成12判斷題中ABC為什么三角形(1)O為ABC所在平面內(nèi)任意一點,且滿足(OBOC)(OBOC2OA)0.(2)O為ABC所在平面內(nèi)任意一點,且滿足OBOCOBOC2OA.6.2.4向量的數(shù)量積課后作業(yè)答案解析第2課時向量的向量積基礎鞏固1若向量a,b

44、,c，滿足a/b且ac，則ca2b（）A4B3C2D0【答案】D【解析】向量a,b,c滿足a/b且ac，bc，acbc0，ca2bca2cb000，故答案為0.2已知ab2,ab2，則（）abA1【答案】C【解析】abB3ab22C2D3或2a22abb222222242.故選C.3已知非零向量a，b滿足a2b，且abb，則a與b的夾角為()3C2D5A6B6【答案】B【解析】因為abb，所以abb=0，則abb2=0，則2b2cosb2=0，所以cos=所以夾角為故選B.34若向量a,b滿足：a1,aba,2abb,則bB2C1D2A2212，【答案】B(ab)a01ba0【解析】由題意易知

45、：即，b22ab2，即b2.(2ab)b02bab20故選B.5已知a3，b=2，a,b60，如果3a5bmab，那么m的值為（）23B42C29D42A3223a2ab2b2422cos242，cos,60【答案】C【解析】題意知3a5bmab0，即3ma25m3ab5b20，3m325m332cos605220，解得m29.故選C.426已知ab2，a2bab2，則a與b的夾角為.【答案】60【解析】根據(jù)已知條件(a2b)(ab)2，去括號得：127在菱形ABCD中，DAB600，AB2，則BCDC_【答案】23【解析】在菱形ABCD中，DAB600，AB2，ADAB|2AD|2AB|22

46、ADAB|cosDAB442221212BCDCADAB23故答案為238已知a2，|b|1，且ab與a2b互相垂直，求證ab【答案】證明見解析【解析】證明：因為|a|=2，|b|=1，且ab與a2b互相垂直，所以(ab)(a2b)0，即a2ab2b20，(2)2ab2120，即ab0，故ab能力提升9在ABC中，已知向量AB與AC滿足(ABABACAC)BC且ABABACAC12，則ABC是()A三邊均不相同的三角形C等腰非等邊三角形【答案】DB直角三角形D等邊三角形【解析】設ABABACACAD，ABAB和ACAC是兩個單位向量，AD是BAC的平分線，由題意ADBC，ABC是等腰三角形，A

47、C11cosBAC11ABABAC，即cosBAC，BAC，223ABC是等邊三角形，故選：D10已知a，b，c為單位向量，且滿足3ab7c0，a與b的夾角為3，則實數(shù)_.【答案】8或5【解析】由3ab7c0，可得7c(3ab)，則49c29a22b26ab.由a，b，c為單位向量，得a2b2c21，則49926cos3，即1(eke)(kee)ke1ke2k21e1e22k0，23400，解得8或5.11已知e與e是兩個互相垂直的單位向量，則k為何值時，向量eke與kee的夾111212角為銳角？【答案】k|k0且k1【解析】由e與e是兩個互相垂直的單位向量，11則ee0，ee1，112又向

48、量eke與kee的夾角為銳角，1212221212k0當eke與kee同向共線時，即eke121212m(kee),m012解得：k1即k0且k1時，向量eke與kee的夾角為銳角，1212故k的取值范圍為k|k0且k1素養(yǎng)達成12判斷題中ABC為什么三角形(1)O為ABC所在平面內(nèi)任意一點,且滿足(OBOC)(OBOC2OA)0.(2)O為ABC所在平面內(nèi)任意一點,且滿足OBOCOBOC2OA.【答案】(1)ABC為等腰三角形.(2)ABC為直角三角形.【解析】(1)ABC為等腰三角形.由(OBOC)(OBOC2OA)0,可得CB(ABAC)0.又因為ABACCB,所以CB(ABAC)(AB

49、AC)(ABAC)AB2AC2|AB|2|AC|20,即|AB|AC|,由此可得ABC是等腰三角形.(2)ABC為直角三角形.因為OBOC2OAOBOAOCOAABAC,OBOCCBABAC,所以|ABAC|ABAC|,所以|ABAC|2|ABAC|2,即ABAC0,從而ABAC.故ABC為直角三角形.且只有一個實數(shù)，使1e11e22e12e2；若實數(shù),，使ee0，6.3.1平面向量基本定理課后作業(yè)基礎鞏固e1如果e，是平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么在下列各命題中不正確的有（）12ee(，R)可以表示平面內(nèi)的所有向量；對于平面內(nèi)的任一向量，使12aee的實數(shù),，有無數(shù)多對；若向量ee與ee共線，

50、則有121112212212則0.ACBD2已知向量e，e不共線，實數(shù)x，y滿(3x4y)e(2x3y)e6e3e，則xy的121212值是（）A3B3C0D23如圖所示，在正方形ABCD中，E為AB的中點，F(xiàn)為CE的中點，則BF（）A31ABAD44B111ABADCABAD422D31ABAD444如圖，在平行四邊形ABCD中，M,N分別為AB,AD上的點，且AMAB，ANAD，連接AC,MN交于P點，若APAC，則的值為（）45235B37C411D4A3135已知ABC中，AB2,BC3,ABC60,BD2DC,AEEC，則ADBE（）A1B2C12D127在平行四邊形ABCD中ABe

51、，ACe，NC16ABC中，點M是邊BC的中點，AB3，AC2，則AMBC_.1AC，BMMC，則1242MN.（用e,e表示）128如圖所示，在BOC中，C是以A為中點的點B的對稱點，OD2DB，DC和OA交于點E，設OAa，OBb.則1（1）用a和b表示向量OC、DC；（2）若OEOA，求實數(shù)的值.能力提升9在ABC中，點F為線段BC上任一點（不含端點），若AF2xAByACx0,y0，2的最小值為（）xyA1B8C2D4（1）將用e，f表示；10設向量m2a3b，n4a2b，p3a2b，用m、n表示p，則p_.f11已知e，為兩個不共線的向量，若四邊形ABCD滿足ABe2f，BC4ef，

52、CD5e3f（2）證明四邊形ABCD為梯形.素養(yǎng)達成12設O為ABC內(nèi)任一點，且滿足OA2OB3OC0，若D，E分別是BC，CA的中點.（1）求證：D，E，O共線；（2）求ABC與AOC的面積之比.6.3.1平面向量基本定理課后作業(yè)答案解析基礎鞏固e1如果e，是平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么在下列各命題中不正確的有（）12ee(，R)可以表示平面內(nèi)的所有向量；對于平面內(nèi)的任一向量，使12aee的實數(shù),，有無數(shù)多對；若向量ee與ee共線，則有1211122122則0.1112212212且只有一個實數(shù)，使eeee；若實數(shù),，使ee0，ACBD【答案】B【解析】由平面向量基本定理可知，是正確的；對于

53、，由平面向量基本定理可知，一個平面的基底確定，那么任意一個向量在此基底下的實數(shù)對是唯一的；對于，當兩向量的系數(shù)均為零即12120時，這樣的有無數(shù)個；e，由平面向量共線定理知，e，e共線，與題意矛盾，故對于，若0，則e12120，e20即有0，因此0；故選B.2已知向量e，e不共線，實數(shù)x，y滿(3x4y)e(2x3y)e6e3e，則xy的121212值是（）A3B3C0D2【答案】A【解析】3x4y6,由題意得解得xy32x3y3,故選：A3如圖所示，在正方形ABCD中，E為AB的中點，F(xiàn)為CE的中點，則BF（）A344B422D31ABAD1111ABADCABADABAD44【答案】B【解

54、析】111111BFBCCFBCCEBCBEBCBCBEBCBA22222411ADAB24故選：B4如圖，在平行四邊形ABCD中，M,N分別為AB,AD上的點，且AM4AB，5AN2AD，連接AC,MN交于P點，若APAC，則的值為（3）5B37C411D4【解析】AM4AMANA313【答案】C2AB,ANAD，則：53APACABAD325453AMAN,42三點M，N，P共線531，42解得：411本題選擇C選項.5已知ABC中，AB2,BC3,ABC60,BD2DC,AEEC，則ADBE（）B2C1A12D12【解析】BD2DC,BD2【答案】C2BC,ADBDBABCBA,33AE

55、EC,BE11BCBA,22211ADBE(BCBA)(BCBA)322111BC2BCBABA2362111123.622故選:C.6ABC中，點M是邊BC的中點，AB3，AC2，則AMBC_.【答案】52【解析】因為點M是邊BC的中點，所以AM12（ABAC），所以AMBC1（ABAC）（ACAB）（ACAB又因為BCACAB，1522），222故答案為：52.【答案】27在平行四邊形ABCD中ABe，ACe，NC12MN.（用e,e表示）125ee31122【解析】如圖：11AC，BMMC，則42CN2BMCN2MNCNCM3BC12AC(ACAB)43423212e(ee)131222

56、5ee.125故本題答案為ee.311228如圖所示，在BOC中，C是以A為中點的點B的對稱點，OD2DB，DC和OA交于點E，設OAa，OBb.（1）用a和b表示向量OC、DC；（2）若OEOA，求實數(shù)的值.【答案】（1）OC2ab，DC2a53b；（2）45.22【解析】（1）由題意知，A是線段BC中點，且ODOBb.33OCOAACOABAOAOAOB2ab，25DCOCOD2abb2ab；33（2）ECOCOE2aba2ab，5由題可得EC/DC，且DC2ab，322k2abk2a5b，則有31kk設ECkDC，即因此，4.55，解得34535.則1能力提升9在ABC中，點F為線段BC

57、上任一點（不含端點），若AF2xAByACx0,y0，2的最小值為（）xyA1B8C2D4則12122xy4【答案】742x4y37133x2y2y13【答案】B【解析】因為AF2xAByACx0,y0，且點F在線段BC上，則2xy1，且x0,y0，y4x448.xyxyxy故選：B.10設向量m2a3b，n4a2b，p3a2b，用m、n表示p，則p_.13mn48【解析】設pxmynx,yR，則3a2bx2a3by4a2b2x4ya3x2yb，7x得，解得，所以pmn.488故答案為：713mn.48f11已知e，為兩個不共線的向量，若四邊形ABCD滿足ABe2f，BC4ef，f表示；（1）

58、將用e，與即2ODOE0，與共線，CD5e3f（2）證明四邊形ABCD為梯形.【答案】（1）AD8e2f（2）詳見解析【解析】（1）ADABBCCD(e2f)(4ef)(5e3f)(145)e(213)f8e2f（2）因為AD8e2f2(4ef)2BC，即AD2BC，所以AD與BC同方向，且AD的長度為BC的長度的2倍，所以在四邊形ABCD中，ADBC，且ADBC，所以四邊形ABCD是梯形.素養(yǎng)達成12設O為ABC內(nèi)任一點，且滿足OA2OB3OC0，若D，E分別是BC，CA的中點.（1）求證：D，E，O共線；（2）求ABC與AOC的面積之比.【答案】（1）見解析；（2）3【解析】（1）如圖，O

59、BOC2OD，OAOC2OE，OA2OB3OC(OAOC)2(OBOC)2(2ODOE)0，即D，E，O三點共線.（2）由（1）知2|OD|OE|，SAOC2SCOE22112S2SS3CDE34ABC3ABC，ABC3.SSAOC6.3.2平面向量的正交分解及坐標表示課后作業(yè)基礎鞏固1給出下面幾種說法：相等向量的坐標相同；平面上一個向量對應于平面上唯一的坐標；一個坐標對應于唯一的一個向量；平面上一個點與以原點為起點，該點為終點的向量一一對應.其中正確說法的個數(shù)是()A1B2C3D42下列可作為正交分解的基底的是（）A等邊三角形ABC中的AB和ACB銳角三角形ABC中的AB和ACC以角A為直角

60、的直角三角形ABC中的AB和ACD鈍角三角形ABC中的AB和AC3已知向量OA(5,12)，將OA繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)900得到OB，則OB（）A(5,13)B(5,12)C(12,13)D(12,5)4以原點O及點A（5，2）為頂點作等腰直角三角形OAB，使A=90，則AB的坐標為（）A2,5B2,5或2,5C2,5D7,3或3,75點P在平面上作勻速直線運動，速度向量v(4,3)（即點P的運動方向與v相同，且每秒移動的距離為v各單位）。設開始時點P的坐標為（-10，10），求5秒后點P的坐標為（）A(2,4)B(30,25)C(10,5)D(5,10)6已知向量a的方向與x軸的正方向的夾