2022年五年高考三年模擬-三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及三角恒等變換

1、學(xué)習(xí)必備 歡迎下載第四章 三角函數(shù)及三角恒等變換其次節(jié) 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及三角恒等變換第一部分 五年高考薈萃20XX 年高考題一、挑選題1.20XX 年廣東卷文 函數(shù)y2cos2 x41是T2, 所以選A最小正周期為的奇函數(shù) B. 最小正周期為的偶函數(shù)C. 最小正周期為2的奇函數(shù) D. 最小正周期為2的偶函數(shù)解析 由于y2 2cos x41cos 2x2sin 2x為奇函數(shù) ,2A. 答案 A 2.（2022 全國卷理） 假如函數(shù)y3cos 2 x的圖像關(guān)于點4,0中心對稱, 那么3| 的最小值為（）3 D. 2A .6 B.4 C.解析 : 函數(shù)y3cos 2 x的圖像關(guān)于點4,0中心對

2、稱324kk24 kZ 由此易得| min3. 應(yīng)選 C 33答案 C 3. （ 2022 全國卷理）如4x2,就函數(shù)ytan 2 tan3x 的最大值為8；解析 : 令 tanxt,4x2t1,1222t42ytan2xtan3x2 tan4x1tan2x1t2111211t4t2t2244答案4. （2022 浙江理）已知a 是實數(shù),就函數(shù)f x 1asinax 的圖象不行能是 解析對于振幅大于學(xué)習(xí)必備T歡迎下載,a1,T2,而 D不符合要1 時,三角函數(shù)的周期為2a求,它的振幅大于1,但周期反而大于了2答案： D 5. （2022 浙江文）已知a 是實數(shù),就函數(shù)f x 1asinax 的

3、圖象不行能是（）結(jié)【命題意圖】 此題是一個考查三角函數(shù)圖象的問題,但考查的學(xué)問點因含有參數(shù)而豐富,合圖形考查使得所考查的問題形象而富有深度【解析】對于振幅大于1 時,三角函數(shù)的周期為T2,a1,T2,而 D不符合a要求,它的振幅大于1,但周期反而大于了2答案 D 6.2022 山東卷理 將函數(shù)ysin 2x 的圖象向左平移4個單位 , 再向上平移 1個單位 , 所得圖象的函數(shù)解析式是 . x C.y1sin2x4 D.y2sin2xA.ycos2x B.y2cos2解析 將函數(shù)ysin 2學(xué)習(xí)必備歡迎下載ysin 2x4即x 的圖象向左平移4個單位 , 得到函數(shù)ysin2x2cos2 x 的圖

4、象 , 再向上平移1 個單位 , 所得圖象的函數(shù)解析式為y1cos2x2cos2x , 應(yīng)選 B. 答案 :B 【命題立意】 : 此題考查三角函數(shù)的圖象的平移和利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式進行化簡解析式的基本學(xué)問和基本技能 , 學(xué)會公式的變形 .7.2022 山東卷文 將函數(shù) y sin 2 x 的圖象向左平移 個單位 , 再向上平移 1個單位 , 所得4圖象的函數(shù)解析式是 . A. y 2cos 2x B. y 2sin 2x C. y 1 sin 2 x D. y cos2 x4解析 將函數(shù) y sin 2 x 的圖象向左平移 個單位 , 得到函數(shù) y sin 2 x 即4 4y sin2 x

5、 cos2 x 的圖象 , 再向上平移 1 個單位 , 所得圖象的函數(shù)解析式為22y 1 cos2 x 2cos x , 應(yīng)選 A. 答案 :A 【命題立意】 : 此題考查三角函數(shù)的圖象的平移和利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式進行化簡解析式的基本學(xué)問和基本技能, 學(xué)會公式的變形. 0,yf x的圖像與直線y28（2022 安徽卷理）已知函數(shù)f x 3 sinxcosx的兩個相鄰交點的距離等于,就f x 的單調(diào)遞增區(qū)間是ZA.k12,k5,kZ B.k5,k11,k1212122,C. k3,k6,kZ D.k6,k2,kZ3解析f x 2sinx6,由題設(shè)f x 的周期為 T,由 2 k22x62 k

6、2得,k3xk6,kz,應(yīng)選 C 答案 C 9. （2022 安徽卷文）設(shè)函數(shù),其中,就導(dǎo)數(shù) 的取值范疇是A. B. 學(xué)習(xí)必備歡迎下載 D. C.解析f1sinx23cosxx1sin3cos2sin30,5sin32 2,1f12, 2,選 D 1210. （2022 江西卷文）函數(shù)f x 13 tan cosx 的最小正周期為A 2 B3 2 C D2答案： A 解析 由f x 13 tan cosxcosx3 sinx2sinx6可得最小正周期為2, 應(yīng)選 A. 13tan cosx , 0 x2,就f x 的最大值為11. （2022 江西卷理）如函數(shù)f x A1 B 2 C31 D3

7、2答案： B 解析 由于f x 13 tan cosx =cosx3sinx =2cosx3 F , F 的函數(shù)解析當(dāng)x3是,函數(shù)取得最大值為2. 應(yīng)選 B 12.2022 湖北卷理 函數(shù)ycos2x62的圖象 F 按向量 a 平移到式為yf x ,當(dāng)yf x 為奇函數(shù)時,向量a 可以等于A .6, 2B.6,2C.6, 2D.6,2答案 B 解析 直接用代入法檢驗比較簡潔. 或者設(shè)v ax y,依據(jù)定義6個單位長度yycos2xx62,依據(jù) y 是奇函數(shù),對應(yīng)求出x , y13. （2022 全國卷理）如將函數(shù)ytanx40的圖像向右平移后,與函數(shù)ytanx6的圖像重合,就的最小值為 A1

8、6B. 1 4學(xué)習(xí)必備歡迎下載D. 1 2C. 1 3解析：y0tanminx6 1向右平移6個單位Zytanx64ta nx6446k6 k1k,2又. 應(yīng)選 D 2答案 D14. （2022 福建卷理）函數(shù)f x sinxcosx 最小值是 A-1 B. 1 21 2 D.1 C. 答案 B 解析f x 1sin 2xf x min1. 應(yīng)選 B f22,就2215. （2022 遼寧卷理）已知函數(shù)f x =Acosx 的圖象如下列圖,3f0= C.1 D. 1A.2 B. 23322解析由圖象可得最小正周期為23于是 f0f2 3 , 留意到2 3與 2關(guān)于7 12對稱所以 f 2 3

9、f 2 2 3答案 B 16.（2022 全國卷文） 假如函數(shù)y3cos2x的圖像關(guān)于點4,0中心對稱, 那么3的最小值為A.6 B.4 C. 3 D. 2【解析】本小題考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì),基礎(chǔ)題；解: 函數(shù)y3cos 2x學(xué)習(xí)必備歡迎下載中心對稱的圖像關(guān)于點4 3,024k2,k13 6kZ由此易得| min6. 應(yīng)選 A 317.（ 2022 湖北卷文）函數(shù)ycos x62的圖像 F 按向量 a 平移到 F /,F /的解析式 y=fx,當(dāng) y=fx為奇函數(shù)時,向量a 可以等于6,2 D.6,2A.6,2 B.62 C.答案 D 解析 由平面對量平行規(guī)律可知,僅當(dāng)a6, 2時, 的單位

10、后,得到函數(shù)F ：f xcos2x662=sin2x 為奇函數(shù),應(yīng)選D. 18.2022 湖南卷理 將函數(shù) y=sinx的圖象向左平移 0 2y=sin x6的圖象,就等于（D）A6 B5 6 C. 7 D.1166答案 D 解析由函數(shù)ysinx 向左平移的單位得到y(tǒng)sinx的圖象,由條件知函數(shù),為ysinx可化為函數(shù)ysinx6,易知比較各答案,只有ysinx11sinx6,所以選 D項619. （2022 天津卷理）已知函數(shù)f x sinx4xR ,0的最小正周期為了得到函數(shù)g x cosx 的圖象,只要將yf x 的圖象A 向左平移8個單位長度 B 向右平移8個單位長度C 向左平移4個單

11、位長度 D 向右平移4個單位長度【考點定位】本小題考查誘導(dǎo)公式、函數(shù)圖象的變換,基礎(chǔ)題；解析：由題知 2,所以fxsin2x4cos22學(xué)習(xí)必備歡迎下載4cos 2x8,故挑選 A x4cos 2x答案 A 二、填空題20.（2022 江蘇卷）函數(shù)yAsinx（A ,為常數(shù),A0,0）在閉區(qū)間 ,0上的圖象如下列圖,就= .答案 3 解析考查三角函數(shù)的周期學(xué)問x+）（0, -）的圖像如下列圖,3T,T2,所以3 ,2321（2022 寧夏海南卷理） 已知函數(shù) y=sin （就=_,4,把2 ,1代入 y=sin4x有：解析：由圖可知,T52558,91=sin510答案：9 1022. （20

12、22 寧夏海南卷文）已知函數(shù)f x 2sinx的圖像如下列圖,就f7；12學(xué)習(xí)必備 歡迎下載答案 0 解析 由圖象知最小正周期 T2 （5）22,故 3,又 x時,f（ x）3 4 4 3 40,即 2 sin 3） 0,可得,所以,f 7 2 sin 3 7 0 4 4 12 12 423.2022 湖南卷理 如 x 0, 就 2tanx+tan-x 的最小值為2 2答案 2 2解析 由 x 0, ,知 tan 0,tan cot 1 0, 所以2 2 tan12 tan tan 2 tan 2 2, 當(dāng)且僅當(dāng) tan 2 時取等號,即最小值是2 tan2 2224. （20XX年上海卷理）

13、函數(shù) y 2cos x sin 2 x 的最小值是 _ . 答案 1 2解析 f x cos2 x sin2 x 1 2 sin2 x 1,所以最小值為：1 2425. （20XX年上海卷理）當(dāng) 0 x 1 時,不等式 sin x kx 成立,就實數(shù) k 的取值范疇是2_. 答案 k 1 解析作出y1sinx與y2kx的圖象,要使不等式sinxxkx成立,由圖可知須k1 2226（20XX年上海卷理）已知函數(shù)fsinxtanx. 項數(shù)為 27的等差數(shù)列a n滿意an2,2,且公差d0. 如fa 1fa2fa270,就當(dāng) k =_是,fak學(xué)習(xí)必備歡迎下載0. 答案 14 解析函數(shù)fx sinx

14、tanx在 2,2是增函數(shù), 明顯又為奇函數(shù), 函數(shù)圖象關(guān)于原. 點對稱,由于a 1a27a2a262a 14,所以f a 1f a27f a2f a26f a 140,所以當(dāng)k14時,fak027. （2022 上海卷文）函數(shù)f x 2cos2xsin 2x 的最小值是；答案12解析f x cos2 xsin 2x12 sin2x41,所以最小值為：1228. （2022 遼寧卷文）已知函數(shù)f sinx0的圖象如下列圖,就解析 由圖象可得最小正周期為4 3答案3T2 4 3322三、解答題29. （2022 全國卷理）在 ABC中,內(nèi)角 A、B、C的對邊長分別為 a 、 b 、 c ,已知2

15、 2a c 2 b ,且 sin A cos C 3cos A sin C , 求 b2 2分析 : 此題事實上比較簡潔 , 但考生反應(yīng)不知從何入手 . 對已知條件 1 a c 2 b 左側(cè)是二次的右側(cè)是一次的 , 同學(xué)總感覺用余弦定理不好處理 , 而對已知條件 2 sin A cos C 3cos A sin C 過多的關(guān)注兩角和與差的正弦公式 , 甚至有的同學(xué)仍想用現(xiàn)在已經(jīng)不再考的積化和差 , 導(dǎo)致找不到突破口而失分 . 解法一：在 ABC 中 sin A cos C 3cos A sin C 就由正弦定理及余弦定理有:aa2b2c23b2c2a2c學(xué)習(xí)必備歡迎下載2a22 c2 b .

16、又由已知,化簡并整理得：2ab2 bca2c22b4b2 b . 解得b4 或b0舍）.0；解法二 : 由余弦定理得 : a2c2b22 bccosA . 又a2c22 b ,bC所以b2 cosA2 sin又 sinAcos C3cosAsinC ,sinAcos CcosAsinC4cosAsinAC4cosAsinC ,即 sinB4cosAsinC由正弦定理得 sinBbsinC,故b4 cosA c由,解得b4；評析 : 從 08 年高考考綱中就明確提出要加強對正余弦定理的考查. 在備考中應(yīng)留意總結(jié)、提高自己對問題的分析和解決才能及對學(xué)問的敏捷運用才能 . 另外提示：兩綱中明確不再考

17、的學(xué)問和方法明白就行,不必強化訓(xùn)練；30. （2022 北京文）（本小題共12 分）已知函數(shù)f . 2sinxcosx . （）求f x 的最小正周期；上的最大值和最小值（）求f x 在區(qū)間6,2解析 此題主要考查特別角三角函數(shù)值、誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦、三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值等基礎(chǔ)學(xué)問,主要考查基本運算才能解（）fx2sinxcosx2sinxcosxsin 2 x ,b3；函數(shù)f x 的最小正周期為. ,3 2sin 2x1,（）由6x232xf x 在區(qū)間, 6 2上的最大值為1,最小值為3 2. 31. （2022 北京理）（本小題共13 分）a b c B3,cosA4在ABC 中

18、,角A B C 的對邊分別為5（）求 sin C 的值；（）求ABC的面積 . 學(xué)習(xí)必備歡迎下載解析 此題主要考查三角形中的三角函數(shù)變換及求值、誘導(dǎo)公式、三角形的面積公式等基礎(chǔ)學(xué)問,主要考查基本運算才能解（） A、B、 C為 ABC的內(nèi)角,且B3,cosA4,5C2A ,sinA3,35sinCsin2A3cosA1sinA34 3. 32210（）由（）知sinA3,sinC34 3,510又B3,b3,在ABC中,由正弦定理,absinA6. sinB5 ABC的面積S1absinC16334 3369 3225105032. （2022 江蘇卷）設(shè)向量a4cos,sin,bsin,4co

19、s,ccos,4sin（1）如 a 與b2c 垂直,求 tan 的值；（2）求 |bc 的最大值 ;（3）如 tantan16 ,求證： a b .【解析】本小題主要考查向量的基本概念,同時考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式,考查運算和證明得基本才能；滿分14 分；33.2022 山東卷理 本小題滿分12 分 設(shè)函數(shù) f x=cos2 x+3+sin2 x. 1求函數(shù) fx的最大值和最小正周期. 2設(shè) A, B, C為學(xué)習(xí)必備歡迎下載fc 21,且 C為銳角,求sin A. ABC的三個內(nèi)角,如cos B=1 ,34解: （1）fx=cos2x+3+sin2 x

20、.=cos2 cos3sin 2 sin31cos2x13sin 2x2223, 由于 C為銳角 , 所以所以函數(shù) fx 的最大值為123, 最小正周期.（2）fc=1 23 sin 2C =1 , 4所以sinC22C3, 3, 所以3. 又由于在ABC 中, cosB=1 , 3所以sinB231132 2sinAsinBCsinBcosCcosBsinC2232326【命題立意】 : 此題主要考查三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角形中的三角關(guān)系. 12 分 設(shè)函數(shù)處取最小值 . ,fA3, 求34.2022 山東卷文 本小題滿分fx=2sinx2 cos2

21、cosxsinsinx 0在 x（1）求. 的值 ; 分別是角 A,B,C 的對邊 , 已知a,1 b2（2）在ABC中,a,b,c2角 C. 解: （1）f x 2sinx1coscos sinsinxcos sinsinx62sinxsinxcoscosxsinsinxsinxcos由于函數(shù) fx 在 x處取最小值,所以sin1, 由誘導(dǎo)公式知sin1, 由于0, 所以2. 所以f x sinx2cos xABC的內(nèi)角 , 所以A. 又由于（2）由于fA 3, 所以cosA3, 由于角 A 為22a1 b2,所以由正弦定理, 得學(xué)習(xí)必備b歡迎下載sinBbsinA212, aB, 也就是s

22、inAsina22由于 ba , 所以B4或B3. B3時,C6312. 4當(dāng)B4時,C47; 當(dāng)61244【命題立意】 : 此題主要考查了三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式和三角函數(shù)的性質(zhì) , 并利用正弦定懂得得三角形中的邊角 . 留意此題中的兩種情形都符合 . 35.2022 全國卷文） （本小題滿分 12 分）設(shè) ABC的內(nèi)角 A、B、C的對邊長分別為 a、b、c,cos A C cos B 3, b 2ac,求 B. 2解析：此題考查三角函數(shù)化簡及解三角形的才能,關(guān)鍵是留意角的范疇對角的三角函數(shù)值的制約,并利用正弦定理得到 sinB= 3 負值舍掉 ,從而求出 B=；2 3解：

23、由 cos（ A C）+cosB=3 及 B=（ A+C）2 cos （A C）cos（A+C）=3,2cosAcosC+sinAsinC（cosAcosC sinAsinC ） =3 , 2sinAsinC=3 . 4又由 b =ac 及正弦定理得 22sin B sin A sin C ,2 3故 sin B,43 3sin B 或 sin B（舍去）,2 2于是 B= 或 B=2 . 3 32又由 b ac 知 b a 或 b c所 以 B= ；336.2022 江西卷文）（本小題滿分 12 分）在 ABC 中,學(xué)習(xí)必備歡迎下載6, 13c2 b A B C 所對的邊分別為a b c ,

24、A（1）求 C ；（2）如CB CA13,求 a , b , c C13解：（1）由 13c2b得b13sinBc22sinC就有sinsin6 CCsin5cos Ccos5sinC=1 2cotC366sinC222得 cotC1即C4. （2） 由CB CA13推出abcosC13；而C4, 即得2ab13, 22ab13a22就有13c2b解得b13acc2sinAsinC37. （2022 江西卷理）ABC中,A B C 所對的邊分別為a b c ,tan CsinAsinB, sinBA cosC . cosAcosB（1）求A C ；（2）如SABC33, 求a c .解： 1

25、由于tanCsinAsinB,即sin Ccos CsinAsinB,cosAcosBcosAcos B 不成立 . 所以 sinCcosAsinCcosBcos CsinAcos CsinB ,即 sinCcosAcos CsinAcos CsinBsinCcosB ,得 sinCAsinBC . 所以 CABC , 或CAB即 2CAB, 得C3,所以 .BA23又由于sinBA cos C1,就BA6,或BA5（舍去）26得A4,B5學(xué)習(xí)必備歡迎下載122 S ABC 1ac sin B 6 2ac 3 3,2 8又 a c, 即 a c,sin A sin C 2 32 2得 a 2

26、2, c 2 3.38. （2022 全國卷理）設(shè) ABC 的內(nèi)角 A 、 B 、 C 的對邊長分別為 a 、 b、 c ,cos A C cos B 3,b 2ac ,求 B ；2分析 ：由 cos A C cos B 3,易想到先將 B A C 代入 cos A C cos B 32 2得 cos A C cos A C 3 然后利用兩角和與差的余弦公式綻開得 sin A sin C 3；2；4又由 b 2ac ,利用正弦定理進行邊角互化,得 sin 2B sin A sin C ,進而得 sin B 3.2故 B 或 2；大部分考生做到這里忽視了檢驗,事實上,當(dāng) B 2時,由3 3 3c

27、os B cos A C 1,進而得 cos A C cos A C 3 2 1,沖突, 應(yīng)舍去；2 2也可利用如 b 2ac就 b a 或 b c 從而舍去 B 2；不過這種方法同學(xué)不易想到；3評析 ：本小題考生得分易,但得滿分難；39.2022 陜西卷理 （本小題滿分12 分）2）的圖象與x 軸的交已知函數(shù)f x Asinx,xR（其中A0,0,0點中,相鄰兩個交點之間的距離為2,且圖象上一個最低點為M2, 2. 23 求f x 的解析式；（）當(dāng)x, 12 2,求f x 的值域 .解（ 1）由最低點為M2, 222得 A=2. 3由 x 軸上相鄰的兩個交點之間的距離為2得T = 22,即

28、T,T由點M2, 2在圖像上的2sin222, 即sin41333故4 32 k2,kZ學(xué)習(xí)必備k歡迎下載2116又0,2,6,故f x 22sin2x3 6, 763 a2csinA（2）x, 12 2x6當(dāng) 2 x6=2,即x6時,f x 取得最大值2；當(dāng)2x676即x2時,f x 取得最小值 -1 ,故f x 的值域為 -1,240.（2022 湖北卷文） 在銳角ABC中,a、b、c 分別為角 A、B、C所對的邊,且 確定角 C的大小：（）如 c7 , 且 ABC的面積為323, 求 ab 的值；A C解（ 1）由3 a2 sinA 及正弦定理得,a2sinAsinc3sinQsinA0

29、,sinC32QABC是銳角三角形,C3（2）解法 1：Qc7,C3.由面積公式得1absin33 3,即ab622由余弦定理得a2b22 abcos37, 即a2b2aba7 由變形得（ a+b225,故ab524 或a29解法 2：前同解法1,聯(lián)立、得a22 bab7a2b 2ab6ab6消去 b 并整理得a413a2360解得所以a2或a3故ab5b3b240.2022 湖南卷理 在ABC ,已知學(xué)習(xí)必備歡迎下載ABAC32 BC ,求角 A,B,C的2AB AC3大小 . 解：設(shè) BC a AC b AB c由 2 AB AC 3 AB AC 得 2 bc cos A 3 bc ,所以

30、 cos A 32又 A 0, , 因此 A6由 3 AB AC 3 BC 2得 bc 3 a ,于是 2sin C sin B 3sin 2A 34所以 sin C sin 5C 3,sin C 1cos C 3sin C 3,因此6 4 2 2 422sin C cos C 2 3 sin C 3,sin 2 C 3cos2 C 0,既 sin2 C 03由 A= 知 0 C 5,所以,2 C 4,從而6 6 3 3 32 C 0, 或 2 C ,既 C , 或 C 2 , 故3 3 6 3A , B 2 , C , 或 A , B , C 26 3 6 6 6 341. （2022 福建

31、卷文）已知函數(shù) f x sin x , 其中 0, | |2（I ）如 cos cos, sin sin 0, 求 的值；4 4（）在（ I ）的條件下,如函數(shù) f x 的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于,求3函數(shù) f x 的解析式；并求最小正實數(shù) m ,使得函數(shù) f x 的圖像象左平移 m 個單位所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；解法一：（I ）由cos4cossin3sin0得 cos4cossin4sin04即 cos40又 |2,x4（）由（ I ）得,f x sin4依題意,T32又T2,學(xué)習(xí)必備歡迎下載故函數(shù)f x 的圖像向左平移m 個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為g x sin 3xm 44k2kZ

32、g x 是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)3 m即mk12kZ3從而,最小正實數(shù)m12解法二：（I ）同解法一（）由（ I ）得,f x sinx4m 4依題意,T32又T2,故3,f x sin3x4函數(shù)f x 的圖像向左平移m 個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為g x sin 3xg x 是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)gxg x 對 xR恒成立6 分）亦即 sin 3 x3 m4sin3 x3 m4對 xR恒成立；sin 3 cos3m4cos 3 sin3m4sin3 cos3 m4cos3 sin3 m4即 2sin 3 cos3 m40對 xR恒成立；cos3 m40故 3 m4k2 kZmk12kZ3從而,最小正實數(shù)m124

33、2. （2022 重慶卷理）（本小題滿分13 分,（）小問7 分,（）小問設(shè)函數(shù)f x sinx62cos2學(xué)習(xí)必備歡迎下載x 814（）求f x 的最小正周期f x 的圖像關(guān)于直線x1對稱, 求當(dāng)x0,4時yg x （） 如函數(shù)yg x 與y3的最大值解：（）f x =sin4xcos6cos4xsin6cos4x =3sin4x3cos4x22 =8 =3 sin4x3故f x 的最小正周期為T = 24 解法一： , x g x ,它關(guān)于x1的對稱點 2x g x . 在yg x 的圖象上任取一點由題設(shè)條件,點2x g x 上的最大值為在yf x 的圖象上,從而g x f2x 3sin4

34、2x 3 =3 sin24x3 =3 cos4x3當(dāng)0 x3時,34x32,因此yg x 在區(qū)間0,4433gma x3 c o s 332解法二：因區(qū)間0,4關(guān)于 x = 1的對稱區(qū)間為2,2,且yg x 與yf x 的圖象關(guān)于33f x 在2 3, 2上的最大值x = 1對稱,故yg x 在0,4上的最大值為y3由（）知f x 3sin4x3當(dāng)2 3x2時,6436因此yg x 在0,4學(xué)習(xí)必備歡迎下載上的最大值為33g max 3sin6 2. 42.（2022 重慶卷文）（本小題滿分 13 分,（）小問 7 分,（）小問 6 分）設(shè)函數(shù) f x sin x cos x 22cos 2x

35、 0 的最小正周期為 23（）求 的最小正周期（）如函數(shù) y g x 的圖像是由 y f x 的圖像向右平移 個單位長度得到,求2y g x 的單調(diào)增區(qū)間解：（）f x sinxcosx22cos2xsin2x2 cosxsin 2x12cos 2xsin 2xcos2x22 sin2x42依題意得2 22,故的最小正周期為3.3222 sin3x52（）依題意得: g x 2 sin 3x244由2 k23 x52 k2kZ4解得2 3k4x2k7kZ3127 kZ故yg x 的單調(diào)增區(qū)間為: 2k2 ,4 3k31243. （2022 上海卷文）（此題滿分14 分）此題共有2 個小題,第1

36、 小題滿分 6 分,第 2 小題滿分 8 分 . 已知 ABC的角 A、B、C所對的邊分別是a、b、c,設(shè)向量m , a b ,n s i n, s i A,p b2,a2 . （1）如 m / n ,求證： ABC為等腰三角形；（2）如 m p ,邊長 c = 2 ,角 C = 3,求 ABC的面積 . 證明：（1）Quv mv / ,asinAbsinB,即aabb學(xué)習(xí)必備歡迎下載b,其中 R是三角形 ABC外接圓半徑, a2R2RABC 為等腰三角形解（ 2）由題意可知uv m/uv p0,即a b2b a20abab4a2b2abab23 ab由余弦定理可知,即ab23ab40133a

37、b4舍去ab1S1absinC4 sin222022 20XX 年高考題一、挑選題1. （ 2022 山東）函數(shù)yln cos 2x2的圖象是（）答案： A 解析 此題考查復(fù)合函數(shù)的圖象；yln cosx2x2是偶函數(shù),可排除xB,D; 由 cosx1lncosx0排除 C, 選 A x 2. （海南、寧夏理科卷）已知函數(shù)y2sin0 在區(qū)間0 2的圖像如下：那么（）y 2A1 B2 C1D11 1 23O 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載答案： B 解析 由圖象知函數(shù)的周期T,所以22）T3、（ 2022 廣東）已知函數(shù)f x 1cos2 sin2x xR ,就f x 是（A、最小正周期為的奇函數(shù) B、最

38、小正周期為2的奇函數(shù)C、最小正周期為的偶函數(shù) D、最小正周期為2的偶函數(shù)解析f x 1 cos2 sin2x2cos2xsin2x1sin 2 2x1 cos4x24答案： D 4.（2022 海南、 寧夏文科卷） 函數(shù)f x cos2x2sinx 的最小值和最大值分別為（）A. 3,1 B. 2,2 C. 3,3 2D. 2,3 2解析 fx12sin2x2sinx2 sinx12322當(dāng)sinx1時,fmaxx3,當(dāng) sinx1時,fminx3；應(yīng)選；22答案： C 5. （ 2022 福建）已知函數(shù)f x sinx0的最小正周期為,就該函數(shù)的圖象（）B關(guān)于直線 x對稱A關(guān)于點, 對稱C關(guān)

39、于點, 對稱D關(guān)于直線 x對稱答案 A 6. （ 2022 廣東）如函數(shù)f x sin2x1xR ,就f x 是（）2A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為 的奇函數(shù)2C最小正周期為2的偶函數(shù)D最小正周期為 的偶函數(shù)答案 D 7. （ 2022 海南、寧夏）函數(shù)y學(xué)習(xí)必備歡迎下載,的簡圖是（）sin 2x在區(qū)間32答案 A 8. （ 2022 浙江）如函數(shù)f x 2sinx, xR （其中0 ,2）的最小正周期是,且f03,就（）3A1,61 2,B2C2,6D2,3答案 D 9.（20XX年天津） 已知函數(shù)fxasinxbcosx（ a、b為常數(shù),a0,xR）在x4處取得最小值,就函數(shù)yf3

40、4x是（）3 20, 對稱對稱 B偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點0,A偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點C奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點3 20,對稱 D奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點0 對稱,答案 D 10. （20XX年安徽卷）設(shè)a0,對于函數(shù),fxsinxxa0 x以下結(jié)論正確選項sin（） B有最小值而無最大值A(chǔ)有最大值而無最小值C有最大值且有最小值 D既無最大值又無最小值學(xué)習(xí)必備 歡迎下載答案 B 11. （2022 全國卷 ）（6）當(dāng)0 x2時,函數(shù)fx 1cos2x28sin2x的最小值為sinxA.2 B.23C.4 D.43答案 C 二、填空題12. （2022 江蘇卷）f x cos wx6的最小正周期為5,

41、其中w0,就 w解析 本小題考查三角函數(shù)的周期公式；T25w10w答案： 10 13. （廣東理科卷）已知函數(shù)f x sinxcos sinx , xR ,就f x 的最小正周期是cosx1 cos2x1sin 2 x , 所以函數(shù)的最小正周期解析f x sin2xsinx22T2；2答案：14. （2022 安徽）函數(shù)f x 3sin2x的圖象為 C ,如下結(jié)論中正確選項_3（寫出全部正確結(jié)論的編號）圖象 C 關(guān)于直線x11 12對稱；C圖象 C 關(guān)于點2 0, 對稱；3函數(shù)f x 在區(qū)間,512 12內(nèi)是增函數(shù)；由y3sin 2x 的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象3答案15. （202

42、2 四川）下面有五個命題：函數(shù) y=sin4x-cos4x 的最小正周期是. 終邊在 y 軸上的角的集合是 a| a=學(xué)習(xí)必備Z歡迎下載k,k. 2在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sin x 的圖象和函數(shù)6y=x 的圖象有三個公共點. 把函數(shù)y3sin2x3 的圖象向右平移得到y(tǒng)3sin2x的圖象.函數(shù)ysinx2在0,上是減函數(shù).其中真命題的序號是答案 三、解答題16. （2022 山東）已知函數(shù) f x 3 sin x cos x 0 , 0 為偶函數(shù),且函數(shù) yf x圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為 .2（）求 f （ ）的值；8（） 將函數(shù) yf x 的圖象向右平移 個單位后, 再將得到的圖象上各

43、點的橫坐標(biāo)伸長到6原先的 4 倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù) yg x 的圖象,求 gx 的單調(diào)遞減區(qū)間 . 解（） f x 3 sin x cos x 3 12 sin x cos x 2 22sin x- 6由于 f x為偶函數(shù),所以對 xR, f - x= f x 恒成立,因此 sin （-x- ） sin 6x- . 6- , 6即-sinx cos- +cos 6x sin- =sin 6x cos- +cos 6x sin整理得 sinx cos- =0. 由于 60,且 xR, 所以 cos（- ） 0. 6又由于 0 ,故- 6 . 所以 f x 2sin 2x + =2cos 2x

44、 . 由題意得222,所以2故f x=2cos2 x. 學(xué)習(xí)必備歡迎下載由于 f 2 cos 2 .8 4（） 將 f x 的圖象向右平移個 個單位后, 得到 f x 的圖象, 再將所得圖象橫坐標(biāo)6 6伸長到原先的 4 倍,縱坐標(biāo)不變,得到 f 的圖象 . 4 6所以 g x f 2cos 2 2cos f .4 6 4 6 2 3當(dāng) 2 k 2 k k Z, 2 3即 4k 2x4k + 8 kZ 時, g x 單調(diào)遞減 . 3 3因此 g x的單調(diào)遞減區(qū)間為 4 k 2, 4 k 8 kZ 3 317. （2022 廣東）已知函數(shù) f x A sin x A 0 0, x R的最大值是 1

45、,其圖像經(jīng)過點M 1,3 21,（1）求f x 的解析式；（2）已知,0,2,且f3,f12,求f的值513解（ 1）依題意有A1,就f x sinx,將點M, 1 3 2代入得sin32而 0,35,2,故f x sinx2cosx ；6（2）依題意有cos3,cos12,而,0,2,513sin3 1 524,sin1 12 1325,513fcoscoscossinsin31245565135136518. （2022 湖北）已知函數(shù)f x 2 cosx,g x 11sin 2x 122（I ）設(shè)xx 是函數(shù)y學(xué)習(xí)必備歡迎下載g x0的值f x 圖象的一條對稱軸,求（II ）求函數(shù)h x

46、 f x g x 的單調(diào)遞增區(qū)間,x解：（I ）由題設(shè)知f x 11 cos2 x26由于xx 是函數(shù)yf x 圖象的一條對稱軸,所以2x 0k 6即2 x 0k （ kZ ）1sin 661sin 2x 01所以g x 0122當(dāng) k 為偶數(shù)時,g x 011sin113,2644當(dāng) k 為奇數(shù)時,g x 011sin1152644（II ）h x f x g x 11cos 2 x11sin 2x2621cos 2xsin 2x313cos2 x1sin 2x36Z ）時,2222221sin 2x3232當(dāng)2 2x2 ,即k 5xk （ k2321212函數(shù)h x 1sin2x3是增函數(shù)

47、,3的圖象與 y 軸交于點22故函數(shù)h x 的單調(diào)遞增區(qū)間是k5,k （ kZ ）121219. （2022 江西）如圖,函數(shù)y2cosxxR,20,3,且在該點處切線的斜率為2y（1）求和的值；3P（2）已知點A 0, ,點 P 是該函數(shù)圖象上一點, 點2Q x 0,y 0OA是 PA 的中點,當(dāng)y 03,x0學(xué)習(xí)必備歡迎下載,時,求0 x 的值22解：（1）將x0,y3代入函數(shù)y2cosx得cos3 2,由于 02,所以62,又由于y2sinx,yx02,6,所以因此y2cos2x63 2（2）由于點A2, ,Q x0,y0是 PA 的中點,y03,2所以點 P 的坐標(biāo)為2x 02,3又由

48、于點 P 在y2cos 2x6的圖象上,所以cos 4x 056由于2x 07,所以611 或 4 64x 0519 6,6 134x 05x 05從而得666即x 02或x 0334其次部分三年聯(lián)考匯編20XX 年聯(lián)考題 一、挑選題1. （ 2022 福建省）為了得到函數(shù)y=sin2x3sinxcosx的圖象 , 可以將函數(shù)y=sin2x 的圖象 A.向左平移6個單位長度 , 再向下平移1 個單位長度 2B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移學(xué)習(xí)必備歡迎下載6個單位長度 , 再向上平移1 個單位長度 212個單位長度 , 再向下平移1 個單位長度 212個單位長度 , 再向上平移1 個單位

49、長度 2答案 D 2. （ 2022 廈門一中）把函數(shù)y2 cos3 2xsin 3 x 的圖象適當(dāng)變化就可以得到y(tǒng)sin3x 的圖象,這個變化可以是（）沿 x 軸方向向左平移4 A. 沿 x 軸方向向右平移4 B. C. 沿 x 軸方向向右平移12 D.沿 x 軸方向向左平移12答案 D 3. （ 2022 泉州市）將函數(shù)ysin 2 x4的圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長到原先的2倍,再向右平移4個單位,所得到的圖形對應(yīng)的函數(shù)式是D fxcos4xA fxsinxB fxcosxC fxsin4x答案 A 4. （ 2022 濱州一模） 5 已知f x sinx2,g x cos x2,就f x 的

50、圖象A與g x 的圖象相同 B與g x 的圖象關(guān)于 y 軸對稱C向左平移2個單位,得到g x 的圖象 D向右平移2個單位,得到g x 的圖象答案 D 5. （ 2022 青島一模） 設(shè)函數(shù)f x sin2x3,就以下結(jié)論正確選項（） Af x 的圖像關(guān)于直線x3對稱Bf x 的圖像關(guān)于點 4,0對稱 C把f x 的圖像向左平移12個單位,得到一個偶函數(shù)的圖像Df x 的最小正周期為學(xué)習(xí)必備歡迎下載,且在 0,6上為增函數(shù)答案 C 6. （ 2022 長郡中學(xué)第六次月考）以下命題：如fx是定義在 1, 1 上的偶函數(shù),且在 1,0 上是增函數(shù),4,2,就fsinfcos；4個單位 . 如銳角、滿

51、意cossin,就2;在ABC中,“AB” 是“sinAsinB” 成立的充要條件; 要得到函數(shù)ycosx 24的圖象 , 只需將ysin x 2的圖象向左平移其中真命題的個數(shù)有（）A1 B2 C3 D4 答案 B 7.（2022 長沙一中期末） 函數(shù) f x=sin2x+3 sinxcosx 在區(qū)間4,2上的最大值是 A.1 B 123C. 3 2D.1+3答案 C 8. （ 2022 常德期末）如函數(shù)y2sin2x的圖象過點61,就它的一條對稱軸方程可能是A. x12 B. x6 C. x3 D. x512答案 C 9. （ 2022 衡陽四校聯(lián)考）已知函數(shù)f x 1cos2 sin2x

52、x2R ,就f x 是A最小正周期為的奇函數(shù) B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù) D最小正周期為2的偶函數(shù)答案 D 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載二、填空題10. 20XX年 4 月北京海淀區(qū)高三一模文 函數(shù)ysin x 的最小正周期是 . 答案 2 11. （2022 淮安 3 月調(diào)研）函數(shù)yx2sinx 在區(qū)間2,2上的最大值為33答案3312.（2022 揚州高校附中3 月月考） 函數(shù)y1sin2 x3的最小正周期是答案13. （2022 上海十校聯(lián)考）函數(shù)ysin4xcos4x 的單調(diào)遞增區(qū)間是_答案k4,kkZ22三、解答題14. （2022 福州三中）已知a2cosx1, ,bcos

53、x,3sin2xm , fx=ab；1 求函數(shù)在 0, 上的單調(diào)增區(qū)間；2 當(dāng)x,06時, fx 的最大值為4,求實數(shù) m的值；解：（1）依題意得：fx abcos3sin2xm 0 ,6,22cosx 1, 令2cos2x3sin2xm2x2m13sin2x622k2x62 k2得k3xk6kzfx在0 ,上的單調(diào)增區(qū)間為,3（2）x,06學(xué)習(xí)必備歡迎下載62x62fx sin2x3sinxsinx20 1sin2x6221sin 2x612當(dāng)2 x62即x6時fxmax2m1依題意得：3m4m115. （2022 棗莊一模） 已知函數(shù)的最小正周期為（1）求fx;1.（2）當(dāng)x, 時 , 求

54、函數(shù) f 12 21 cos 2 x3 sin2x 的值域；解：（1）fcosxx x3sin2x1cos2x1sin2x62222函數(shù)fx 的最小正周期為,且0 ,2,解得1 .2fx sin 2 x61.2（2）x12,2,2x63,5.6依據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得：當(dāng)2x62,即x3時,gxsin2 x6取最大值 1 學(xué)習(xí)必備歡迎下載當(dāng) 2 x , 即 x 時6 3 12g x sin 2 x 取最小值 3 .6 21 3sin 2 x 1 3 ,2 2 6 2 216.（2022 長 郡 中 學(xué) 第 六 次 月 考）已 知 函 數(shù)f x s 2 x n s 2 x n c 2 o x s

55、a a R , a 為常數(shù)）6 6（1）求函數(shù) f x 的最小正周期； （2）求函數(shù) f x 的單調(diào)遞增區(qū)間；3 如 x ,0 時,f x 的最小值為 2 ,求 a 的值2解:1 f x sin 2 x sin 2 x cos 2 x a 3 sin 2 x cos 2 x a6 62 sin 2 x a .6f x 的最小正周期 T . 2 當(dāng) 2 k 2 x 2 k k Z , 2 6 2即 k x k k Z 時,函數(shù) f x 單調(diào)遞增,6 3故所求區(qū)間為 k , k k Z 6 33 當(dāng) x ,0 時,2x , 5 2 6 6 6當(dāng) x 0 時 f x 取得最小值 , 即 2 sin

56、a 2 , a 1 . 617. （2022 上海奉賢區(qū)模擬考）已知函數(shù) f x sin x cos x 3 cos 2x .3 3 3（1）將 f x 寫成 A sin x 的形式,并求其圖象對稱中心的橫坐標(biāo)；（2）假如ABC的三邊 a、b、c 滿意 b 2=ac,且邊 b 所對的角為 x ,試求角 x 的范疇及此時函數(shù) f x 的值域 . f x sinxcosx2 3 cosx學(xué)習(xí)必備歡迎下載333 =1sin2x3cos2x3函數(shù)23232=sin2x3332如 x 為其圖象對稱中心的橫坐標(biāo),即sin2x3=0, -32 x3k,3解得：x3k2 kZ2（2）cosxa2c22 ba2

57、c2ac2 acac,2ac2ac2ac即cosx1,而x0,所以x0,3；22 x33,8,sin2x3sin8,1,3939所以f x sin83,1392218（安徽合肥2022模擬）已知f x 2sinxcos2x3 sinx cosxsin2xcosx（1）求函數(shù)yf x 的最小正周期和最值；（2）指出yf x 圖像經(jīng)過怎樣的平移變換后得到的圖像關(guān)于原點對稱；解：（1）yf x 最小正周期 Tyf x 的最大值為315,最小值為311 6 分2222設(shè) 函數(shù)（2）,y3sin2x6左移12單位,下移3單位ysin 2x2219.山東 省聊 城市2022 年高考模擬試題 fx3sinx

58、cosx2 cosxa；（1）寫出函數(shù)fx的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)x6,3時,函數(shù)f學(xué)習(xí)必備歡迎下載3 ,求 a 的值；2x的最大值與最小值的和為解（ 1）fx3sin2x1cos2xasin2x6a1,1 2222T.由22 k2 x632 k,得6kxx2k.23故函數(shù)fx的單調(diào)遞減區(qū)間是6k,2kkZ；3（2）6x3,62x65.1sin 2 x61 .62當(dāng)x6,3時,原函數(shù)的最大值與最小值的和 1a11a223,a02 cosx2.2 20.（2022 玉溪市民族中學(xué)第四次月考）已知函數(shù)f x sinxcosx222（）將函數(shù)f x 化簡成AsinxB A0,0,0, 2

59、 的形式,并指出f x 的最小正周期；（）求函數(shù)f x 在 ,17上的最大值和最小值；12解 f x=1 sin x+ 21cosx21sinxcosx32sinx43. 22222故 f x 的最小正周期為2 kZ 且 k 0； 由 x17,得5x45. 由于 f x 2sinx43在124322,5 上是減函數(shù), 在 5,17 上是增函數(shù), 故當(dāng) x=5時,f x 有最小值32244124而 f =2,f 17 12646 2,所以當(dāng) x= 時, f x 有最大值 2. 21. （2022 玉溪一中期中）fx sin2x0,yfx圖像的一條對稱軸是直線x8；學(xué)習(xí)必備歡迎下載（）求；28,1

60、）2知（）畫出函數(shù)yf x 在區(qū)間0 ,上的圖像；解：（）x8是函數(shù)yfx的圖像的對稱軸,sin4k2,kZ.0 ,3.47（）由ysin2x3知4x 0 83588班質(zhì)8y 21 0 1 0 22故函數(shù)yf x 在區(qū)間0 , 上圖像是量檢 查已22.（福州 市 普通高中20XX年高中 畢 業(yè)fxsin2x3sin2x1xR,0 .如fx的最小正周期為2；22（I ）求fx 的表達式和fx的單調(diào)遞增區(qū)間；R,0 ,5 6（II ）求fx在區(qū)間的最大值和最小值68sin2x1x解：（I ）由已知fxsin2x2211cos2x8sin2x1學(xué)習(xí)必備sin2歡迎下載cos2x8x1 22222si