概率統(tǒng)計(jì)§116幾何概型教案x

1、Word - 14 -概率統(tǒng)計(jì)116幾何概型教案x 高三數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí) 教案 第一編概率統(tǒng)計(jì) 總第59期 11.6 幾何概型 匕基礎(chǔ)自測(cè) 質(zhì)點(diǎn)在數(shù)軸上的區(qū)間0, 2上運(yùn)動(dòng)，假定質(zhì)點(diǎn)岀現(xiàn)在該區(qū)間各點(diǎn)處的概率相等，那么質(zhì)點(diǎn)落在區(qū)間 :0, 1上的概率為. 答案1 2 某人向圓內(nèi)投鏢，假如他每次都投入圓內(nèi)，那么他投中正方形區(qū)域的概率為 （第 2 題）（第 （第 2 題） （第 5 題） 答案- 某路公共汽車(chē)每5分鐘發(fā)車(chē)一次，某乘客到乘車(chē)點(diǎn)的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他候車(chē)時(shí)光不超過(guò)3分鐘的概 率是 . 答案3 5 設(shè)D是半徑為R的圓周上的一定點(diǎn)，在圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)C,銜接CD得一弦，若A表示“所得弦的長(zhǎng)

2、大于圓內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)”，則P (A)=. 答案1 3 如圖所示，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，射線OT落在30角的終邊上，任作一條射線OA則射線OA落在 / yOT內(nèi)的概率為 . 答案1 6 匕例題精講 例1有一段長(zhǎng)為10米的木棍，現(xiàn)要截成兩段，每段不小于3米的概率有多大？ 解 記“剪得兩段都不小于 3米”為大事A,從木棍的兩端各度量出 3米，這樣中間就有10-3-3=4 (米). 在中間的4米長(zhǎng)的木棍處剪都能滿(mǎn)足條件，所以P (A) = _3_ = =0.4. 10 10 例2街道旁邊有一嬉戲：在鋪滿(mǎn)邊長(zhǎng)為9 cm的正方形塑料板的寬廣地面上，擲一枚半徑為1 cm的小圓 板，規(guī)章如下：每擲一次交5角錢(qián)

3、，若小圓板壓在正方形的邊，可重?cái)S一次；若擲在正方形內(nèi)，須再 交5角錢(qián)可玩一次；若擲在或壓在塑料板的頂點(diǎn)上，可獲1元錢(qián).試問(wèn)： 小圓板壓在塑料板的邊上的概率是多少？ 小圓板壓在塑料板頂點(diǎn)上的概率是多少？ 解(1)考慮圓心位置在中心相同且邊長(zhǎng)分離為7 cm和9 cm的正方形圍成的區(qū)域內(nèi)，所以概率為 92 72 = 32 9281 (2 )考慮小圓板的圓心在以塑料板頂點(diǎn)為圓心的丄圓內(nèi)，因正方形有四個(gè)頂點(diǎn),4例3(14分)在1上升產(chǎn)小麥種子中混入一粒帶麥銹病的種子，從中隨機(jī)取出種子的概率是多少？從中隨機(jī)取岀30毫升，含有麥銹病種子的概率是多少?解 1升=1 000毫升，記大事A: “取岀10毫升種子含

4、有這粒帶麥銹病的種子”所以概率為.g2 8110毫升，含有麥銹病則P (A) (2 )考慮小圓板的圓心在以塑料板頂點(diǎn)為圓心的丄圓內(nèi)，因正方形有四個(gè)頂點(diǎn), 4 例3(14分)在1上升產(chǎn)小麥種子中混入一粒帶麥銹病的種子，從中隨機(jī)取出 種子的概率是多少？從中隨機(jī)取岀30毫升，含有麥銹病種子的概率是多少? 解 1升=1 000毫升， 記大事A: “取岀10毫升種子含有這粒帶麥銹病的種子” 所以概率為. g2 81 10毫升，含有麥銹病 則P (A)=0.01，即取出10毫升種子含有這粒帶麥銹病的種子的概率為 1 000 0.01. 記大事B: “取30毫升種子含有帶麥銹病的種子” 則P (B) =_凹

5、 =0.03，即取30毫升種子含有帶麥銹病的種子的概率為0.03. 1 000 14分 例4 在Rt ABC中，/ A=30 過(guò)直角頂點(diǎn) C作射線CM交線段AB于M,求使|AM | ACC的概率. 解 設(shè)大事D “作射線CM使| AM | AC ” . 在AB上取點(diǎn)C使|AC|=| Aq，由于 ACC是等腰三角形， 所以/ ACC =空遼=75 2 151 a=90-75=15 =90,所以，P(D) 2=6 例5甲、乙兩人商定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面，并商定先到者應(yīng)迎候另一人一刻鐘，過(guò)時(shí)即可離 去.求兩人能會(huì)面的概率. 解 以x軸和y軸分離表示甲、乙兩人到達(dá)商定地點(diǎn)的時(shí)光，則兩人可以會(huì)面的

6、充要條件是| x-y| 15. 在如圖所示平面直角坐標(biāo)系下， (x, y)的全部可能結(jié)果是邊長(zhǎng)為 60的正方形區(qū)域，而大事 A “兩人可以 會(huì)面”的可能結(jié)果由圖中的陰影部分表示 .由幾何概型的概率公式得：“ P (A) = Sa = 602 452 _3 600 2 025 一 7 S602 3 600 16 所以，兩人能會(huì)面的概率是 7 16 O 15 60 匕鞏固練習(xí) 1.如圖所示，A、B兩盞路燈之間長(zhǎng)度是 30米，因?yàn)楣饷⑤^暗，想在其間再任意安裝兩盞路燈 與C, B與D之間的距離都不小于 10米的概率是多少？ C、D，問(wèn) A 1 =10 (米)，3/? P ( 1 =10 (米)， 3

7、303 2的點(diǎn)構(gòu)成的(2022 ?江蘇，6)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)D 2的點(diǎn)構(gòu)成的 區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于 1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，貝U落入E中的概率為 答案 一 16 如圖所示，有一杯2升的水，其中含有1個(gè)細(xì)菌，用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升水，求小杯水中 含有這個(gè)細(xì)菌的概率. 解 記“小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌”為大事 A,則大事A的概率只與取岀的水的體積有關(guān)，符合幾何概型 的條件.v a =0.1 升, q =2升，由幾何概型求概率的公式，得 P (A) =A =r1 = =0.05. q 220 在圓心角為90 的扇形AOB中，以圓心0為起點(diǎn)作射線 0C求使得/ A

8、OC和/ BOC都不小于 30的概率. 解 如圖所示，把圓弧 ,三等分，則/ AOF=Z BOE=30，記A為 “在扇形AOB內(nèi)作一射線 0C，使/ AOC和/ BOC都不小于30 ，要使/ AOC和/ BOC都不小于30， 301 則0C就落在/ EOF內(nèi)，/. P (A)=注=丄. 903 將長(zhǎng)為I的棒隨機(jī)折成3段，求3段構(gòu)成三角形的概率. 解 設(shè)A= “ 3段構(gòu)成三角形”，x,y分離表示其中兩段的長(zhǎng)度，則第3段的長(zhǎng)度為l-x-y. 則實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果可構(gòu)成集合Q = (x，y) |0 xv I ,0 y I ,0 x+y I, 要使3段構(gòu)成三角形，當(dāng)且僅當(dāng)隨意兩段之和大于第3段，即x+y

9、l-x-y x+y 要使3段構(gòu)成三角形，當(dāng)且僅當(dāng)隨意兩段之和大于第3段，即x+y l-x-y x+y丄，x+l-x-yy y L,y+I-x-yx 2 r故所求結(jié)果構(gòu)成集合 A= (x,y)|x y 2,y -.由圖可知，所求概率為 2 2 1?丄 p (=A的面積=22 ( Q的面積 i_2 2 匕回顧總結(jié) 學(xué)問(wèn) 辦法 思想 匕課后作業(yè) 一、填空題 在區(qū)間(15，25內(nèi)的全部實(shí)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a,則這個(gè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足17 a 20的概率是 答案 - 10 在長(zhǎng)為10厘米的線段AB上任取一點(diǎn) G用AG為半徑作圓，則圓的面積介于36 平方厘米到64 方厘米的概率是 答案1 5 當(dāng)你到一個(gè)紅綠燈路口時(shí)

10、，紅燈的時(shí)光為30秒，黃燈的時(shí)光為5秒，綠燈的時(shí)光為45秒，那么你看 到黃燈的概率是 答案丄 16 如圖為一半徑為2的扇形（其中扇形中心角為 90），在其內(nèi)部隨機(jī)地撒一粒黃豆，則它落在陰影部分 的概率為 答案1- 在面積為S的厶ABC勺邊AB上任取一點(diǎn) 卩，則厶PBC的面積大于S的概率是 4 答案3 4 已知正方體 ABCABGD內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球 Q則在正方體 ABC ABC Di內(nèi)任取點(diǎn)M,點(diǎn)M在球O內(nèi)的概 率是 . 答案 一 6 已知如圖所示的矩形，其長(zhǎng)為12,寬為5.在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒1 000顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆 數(shù)為550顆，則能夠估量出陰影部分的面積約為. 答案 33 在區(qū)間

11、（0，1）中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則大事“兩數(shù)之和小于6 ”的概率為 5 答案17 25 二、解答題 射箭競(jìng)賽的箭靶涂有 5個(gè)彩色的分環(huán)，從外向內(nèi)白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心為金色，金色靶心叫 “黃心”，奧運(yùn)會(huì)的競(jìng)賽靶面直徑是122 cm靶心直徑12.2 cm,運(yùn)動(dòng)員在70米外射箭，假設(shè)都能中靶, 且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)是等可能的，求射中“黃心的概率 解 記“射中黃心”為大事A,因?yàn)橹邪悬c(diǎn)隨機(jī)的落在面積為1 X 1222亦 4 2 2 的大圓內(nèi)，而當(dāng)中靶點(diǎn)在面積為一 X 12.2 cm的黃心時(shí)，大事 A發(fā)生， 4 于是大事A發(fā)生的概率 112.22 P (A) =4=0.01,所以射中“黃心”的概率為0

12、.01. 1 1222 4 10.假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上 的時(shí)光在早上7： 00至8： 00之間，問(wèn)你父親在離開(kāi)家前能獲得報(bào)紙（稱(chēng)為大事 解設(shè)大事A “父親離開(kāi)家前能獲得報(bào)紙” 開(kāi)家的時(shí)光，則父親能獲得報(bào)紙的充要條件是 獲得報(bào)紙的全部可能結(jié)果由圖中陰影部分表示， 6 : 30至7 : 30之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開(kāi)家去工作 A）的概率是多少？ .在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以 x和y分離表示報(bào)紙送到和父親離 x y,而（x, y）的全部可能結(jié)果是邊長(zhǎng)為1的正方形，而能 這是一個(gè)幾何概型問(wèn)題， A =12- 1 X 1 X 1= 7 2 2 2 8 Q =1，所以P (A)= Q 1

13、1.已知等腰 Rt ABC中， 在線段BC上任取一點(diǎn)M，求使/ CAMk 30 的概率; 在/ CAB內(nèi)任作射線AM，求使/ CAMfc 30的概率. （1）設(shè) CM=x，貝U 0 xv a.（不妨設(shè) BC=a）. (1) （2） 解 / C=90 . 若/ CAMV 30 ,則 0 x _ a,故/ CAMV 30 的概率為 3 區(qū)間0,_2 a的長(zhǎng)度 P (A) =3=_3 . 一3 45 . 30 , 一 _ (0 ,30 )的長(zhǎng)度2 3 區(qū)間(0,a)的長(zhǎng)度 (2)設(shè)/ CAM ，則 0 若/ CAM 30 ,則 0 故/ CAMc 30的概率為P (B)=- (0,45 )的長(zhǎng)度 2 2 x +2ax+b =0. 12.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程 （1）若a是從0, 1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)， 程有實(shí)根的概率. （2） 若a是從區(qū)間0， 3任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間0，2任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的 概率. 解 設(shè)大事A為“方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根”. 當(dāng)a0, b 0時(shí)，方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的充要條件為 a b. （1）基能力件共有12個(gè)： （0, 0），（0，1），（0，2）， （3, 2）.其中第一個(gè)數(shù)表示 b是從0, 1 , 2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方 （1，0），（ 1，1）