2017-2018學(xué)年四川省成都市高二上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)(文)試題

1、四川省成都市2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文）試題第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程是（）A.x2B.x4C.y=一2D.y=_42.從某中學(xué)甲班隨機(jī)抽取9名男同學(xué)測(cè)量他們的體重（單位：kg）,獲得體重?cái)?shù)據(jù)如莖葉圖所示，對(duì)這些數(shù)據(jù)，以下說(shuō)法正確的是（）A.中位數(shù)為62B.中位數(shù)為65C.眾數(shù)為623命題“TxeR,2xo0 x2000C.VxeR,2xx24.容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)分布在2,18，將樣本數(shù)據(jù)分為4組：2,6）,6,10）,10,14）,14

2、,18，得到頻率分布直方圖如圖所示，則下列說(shuō)法不正確的是（）A樣本數(shù)據(jù)分布在6,10）的頻率為0.32樣本數(shù)據(jù)分布在10,14）的頻數(shù)為40樣本數(shù)據(jù)分布在2,10）的頻數(shù)為40估計(jì)總體數(shù)據(jù)大約有10%分布在10,14）x2y25.“4k1的概率為A.C.7D.7.在平面內(nèi)，已知兩定點(diǎn)A,B間的距離為2,動(dòng)點(diǎn)P滿足IPAI+IPB1=4.若TOC o 1-5 h zZAPB=600,則AAPB的面積為（）AB抒C2再D3打8.在2017年3月15日，某物價(jià)部門對(duì)本市5家商場(chǎng)某商品一天的銷售額及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的價(jià)格x與銷售額y之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格X（單位：元）89.510,10

3、-512銷薈額?。▎挝唬呵г?210.864TOC o 1-5 h z由散點(diǎn)圖可知，銷售額y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，且回歸直線方程是y=-3.2x+a，則a=（）A.-24B.35.6C.40D.40.5x2y29已知雙曲線C:石-b2=1（ab0）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為E，過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)A,B.若AABE為銳角三角形，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（）A（1,2）B（1,2C（2,3D2,3）X2y2b）的左焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線x-y+3二0與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A,B若P為線段AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OP的斜率為-2，則橢圓c的方程為

4、（）A.x2y2+32B.x2y2+=143C.x2y2+=152D.x2y2+=16311.閱讀如圖所示的程序，若執(zhí)行循環(huán)體的次數(shù)為5,則程序中a的取值范圍為（）A.5a6B.5a6C.5a6D.5a0）為雙曲線x2-y2=1的一條漸近線，則k=.某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150,那么該學(xué)校的教師人數(shù)為.如圖所示的程序框圖的算法思路源于宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算法啟蒙中的“松竹并生”問(wèn)題若輸入的a,b的值分別為7，3,則輸出的n的值為.y2a,316.已知橢圓C:x2+=1，過(guò)點(diǎn)P(-,1)作兩條斜率互為相反數(shù)且不平行于

5、坐標(biāo)軸42的直線，分別與橢圓C相交于異于P的不同兩點(diǎn)A,B，則直線AB的斜率為.三、解答題(本大題共6題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17甲袋中有1只黑球，3只紅球；乙袋中有2只黑球，1只紅球.從甲袋中任取兩球，求取出的兩球顏色不相同的概率；從甲、乙兩袋中各取一球，求取出的兩球顏色相同的概率.已知命題p:若關(guān)于x的方程x2+2mx-4m-3=0無(wú)實(shí)數(shù)根，貝L3m一1；命題q:若關(guān)于x的方程x2+tx+1二0有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，則t150.252,2.5)180,302.5,3b0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F（：2,0）,F（*2,0），且a2b2i2點(diǎn)P（1，f）在橢圓C上.（1

6、）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；2（2）設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為D,過(guò)點(diǎn)Q（3，0）的直線m與橢圓C相交于異于D的不同兩點(diǎn)A,B，求AABD的面積S的最大值.試卷答案一、選擇題1-5：ACDDB6-10：DBCAD11-12：CA二、填空題13.114.15015.316.2、：3三、解答題17.解：（1）將甲袋中的1只黑球，3只紅球分別記為a,b,b,b.123從甲袋中任取兩球，所有可能的結(jié)果有a,b,a,b,a,b,b,b,b,b,b,b23121323共6種.其中兩球顏色不相同的結(jié)果有a，bia，b2,a，b3共3種.記“從甲袋中任取兩球，取出的兩球的顏色不相同”為事件A，則3P(A)二6從甲袋中任取兩

7、球，取出的兩球的顏色不相同的概率為2.將甲袋中的1只黑球，3只紅球分別記為a%,冬冬將乙袋中的2只黑球，1只紅球分別記為A,A;B121從甲、乙兩袋中各取一球的所有可能結(jié)果有a,A,a,A,a,B;b,A,b,A,b,B;121111211b,A,b,A,b,B;b,A,b,A,b,B共12種.12221313231其中兩球顏色相同的結(jié)果有a,A,a,A,b,B,b,B,b,B共5種12112131記“從甲、乙兩袋中各取一球，取出的兩球的顏色相同”為事件B，則p（b）-125從甲、乙兩袋中各取一球，取出的兩球的顏色相同的概率為p.18.（1）解：命題p的否命題廠：若關(guān)于x的方程x2+2mx-4

8、m-3二0有實(shí)數(shù)根，m1.關(guān)于x的方程x2+2mx一4m一3二0有實(shí)根，A0/A二(2m)24x(4m3)二4m2+16m+120,化簡(jiǎn)，得m2+4m+30，解得m1.命題r為真命題.(2)對(duì)于命題p:若關(guān)于x的方程x2+2mx-4m-3=0無(wú)實(shí)數(shù)根,則A二(2m)24x(4m3)二4m2+16m+120化簡(jiǎn)，得m2+4m+30，解得3m1.命題p為真命題.對(duì)于命題q:關(guān)于x的方程x2+tx+1=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)根,解得t2命題q為真命題命題“p且q”為真命題.119.(1)當(dāng)輸入的x的值為1時(shí)，輸出的f(x)二2-1二亍當(dāng)輸入的x的值為2時(shí)，輸出的f(x)=222x2+1二12x,x0(

9、2)根據(jù)程序框圖，可得f(x)=0當(dāng)x0時(shí)，f(x)二2x，此時(shí)f(x)單調(diào)遞增，且0f(x)0時(shí)，f(x)二x22x+1二(x1)2在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增，且f(x)0.結(jié)合圖象，知當(dāng)關(guān)于x的方程f(x)k二0有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)解時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍為(0,1).20.解：(1)由已知，設(shè)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2二2px(p0)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2二4x.(2)由題意，直線l不與y軸垂直，設(shè)直線l的方程為x二my+n(n豐0),M(x1,y1),N(x2,y2).x二my+n聯(lián)立消去x,得y24my4n二0.y2二4x/.A=16m2+16n0,y+y=4m,

10、yy=4n,1212/OM丄ON，:xx+yy=01212又y2=4xi,y2=4x2,xx=輕1216y2y2xx+yy=_缶+yy=n24n=012121612解得n=0或n=4而n豐0，.:n=4(此時(shí)A=16m2+16n0)直線l的方程為x=my+4，故直線l過(guò)x軸上一定點(diǎn)Q(4,0).3+x+9+15+18+y=6021.(1)由題意，得18+y=2、3+x+9+153x+y=15化簡(jiǎn)，得h=3y，解得x=9,y=6p=0.15,q=0.1補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示s組o.o.o.o.csdo.(2)設(shè)這60名網(wǎng)友的網(wǎng)購(gòu)金額的平均數(shù)為X,貝yx=0.25x0.05+0.75x0.1

11、5+1.25x0.15+1.75x0.25+2.25x0.3+2.75x0.1=1.7(千元)0.15又0.05+0.15+0.15=0.35,=0.3,0.5.這60名網(wǎng)友的網(wǎng)購(gòu)金額的中位數(shù)為1.5+0.3=1.8(千元)平均數(shù)1.72，中位數(shù)1.82)a2a2一21616又橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,丄廠)，一+-=1,2a2a2一21解得a2=4或a2=2(舍去)x2y2橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+斗=1.42(2)由(1),得點(diǎn)D(-2,0)2由題意，直線m的斜率不等于0設(shè)直線m的方程為x=ty-,A(x,y),B(x,y).11222x=ty-聯(lián)立S3消去x,得(9t2+18)y2-12ty-32=0.x2+2y2-4=0A=(12t)2+4x32x(9t2+18)0,12t片+兒_9t2+1832y1y2_9t2+18/IAB1=(xx)2+(yy)2=1+121212;(