第32屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽決賽理論試、復(fù)習(xí)資料(word版)

1、 /19 /19第32屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽決賽理論試卷2015年11月考生須知1、考生考試前務(wù)必認(rèn)真閱讀本須知2、考試時(shí)間為3小時(shí)。3、試題從本頁(yè)開(kāi)始，共5頁(yè)，含八道大題，總分為140分。試題的每一頁(yè)下面標(biāo)出了該頁(yè)的頁(yè)碼和試題的總頁(yè)數(shù)，請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)每一頁(yè)的頁(yè)碼和總頁(yè)數(shù)是否正確，每一頁(yè)中是否印刷不清楚的地方，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題請(qǐng)及時(shí)與監(jiān)考老師聯(lián)系。4、考生可以用發(fā)的草稿紙打草稿，但需要閱卷老師評(píng)閱的內(nèi)容一定要寫(xiě)到答題紙上；閱卷老師只評(píng)閱答題紙上的內(nèi)容，寫(xiě)在草稿紙和本試題紙上的解答一律無(wú)效。以下為試題一、（15分）一根輕桿兩端通過(guò)兩根輕質(zhì)彈簧A和B懸掛在天花板下，一物塊D通過(guò)輕質(zhì)彈mm歩簧C連在輕桿上；A、B

2、和C的勁度系數(shù)分別為k1、k2和k3,D的質(zhì)量為m,C與輕桿的連接點(diǎn)到A和B的水平距離分別為a和b;整個(gè)系統(tǒng)的平衡時(shí)，輕桿接近水平，如圖所示。假設(shè)物塊D在豎直方向做微小振動(dòng)，A、B始終可視為豎直，忽略空氣阻力。（1）求系統(tǒng)處于平衡位置時(shí)各彈簧相對(duì)于各自原長(zhǎng)的伸長(zhǎng)；-一；一（2）求物塊D上下微小振動(dòng)的固有頻率；（3）當(dāng)a和b滿(mǎn)足什么條件時(shí)，物塊D的固有頻率最大？并求出該固有頻率的最大值。二、（20分）如圖，軌道型電磁發(fā)射器是由兩條平行固定長(zhǎng)直剛性金屬導(dǎo)軌、高功率電源、接觸導(dǎo)電性能良好的電樞和發(fā)射體等構(gòu)成。電流從電流源輸出，經(jīng)過(guò)導(dǎo)軌、電樞和另一條導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路，在空間中激發(fā)磁場(chǎng)。載流電樞在安培力

3、作用下加速，推動(dòng)發(fā)射體前進(jìn)。已知電樞質(zhì)量為ms，發(fā)射體質(zhì)量為ma；導(dǎo)軌單位長(zhǎng)度的電阻為Rr?導(dǎo)軌每增加單位長(zhǎng)度整個(gè)回路的電感的增加量為lr?電樞引入的電阻為Rs、電感為L(zhǎng)s；回路連線引入的電阻為Ro、電感為L(zhǎng)o。導(dǎo)軌與電樞間摩擦以及空氣阻力可忽略。（1）試畫(huà)出軌道型電磁發(fā)射器的等效電路圖，并給出回路方程；（2）求發(fā)射體在導(dǎo)軌中運(yùn)動(dòng)加速度的大小與回路電流的關(guān)系；（3）設(shè)回路電流為恒流I（平頂脈沖電流）、電樞和發(fā)射體的總質(zhì)量為ms+ma=0.50kg、導(dǎo)軌長(zhǎng)度為Xsm=500m、導(dǎo)軌上單位長(zhǎng)度電感增加量Lr?=1.0舊/m,若發(fā)射體開(kāi)始時(shí)靜，出口速度為Vsm=3.0K）3m/s，求回路電流I和加速

4、時(shí)間T三、（15分）俄國(guó)火箭專(zhuān)家齊奧爾科夫斯基將火箭發(fā)射過(guò)程進(jìn)行模型簡(jiǎn)化，得出了最早的理想火箭方程，為近代火箭、導(dǎo)彈工程提供了理論依據(jù)。該簡(jiǎn)化模型為：待發(fā)射火箭靜止于慣性參考系S中某點(diǎn)，忽略火箭所受的地球引力等外力的作用，火箭（包含燃料）的初始靜止質(zhì)量為Mi；在t=0時(shí)刻點(diǎn)火，火箭向左排出氣體，氣體相對(duì)于火箭的速度恒為Ve,使火箭向右發(fā)射；在S系中觀測(cè)，火箭的速度為W，排出氣體的速度為V2,如圖所示。根據(jù)此模型，火箭運(yùn)行一段時(shí)間后，當(dāng)其靜止質(zhì)量由Mi變?yōu)镸時(shí)，（1）用牛頓力學(xué)推導(dǎo)火箭所獲得的速度V!與質(zhì)量比M/Mi之間的關(guān)系；（2）用狹義相對(duì)論力學(xué)推導(dǎo)火箭所獲得的速度Vi與質(zhì)量比M/Mi之間的

5、關(guān)系；（3）當(dāng)vi遠(yuǎn)小于真空中的光速c時(shí)，計(jì)算以上兩種結(jié)果之差，保留至（vi/c）2項(xiàng)。四、（15分）光在物體表面反射或者被吸收時(shí)，光子將其動(dòng)量傳給物體，使光具有對(duì)物體的輻射壓力（光壓）。禾U用光壓，可實(shí)現(xiàn)對(duì)某些微小粒子的精確操控（光鑷）。設(shè)在y_L的區(qū)域有一勻強(qiáng)激光場(chǎng)，沿z軸負(fù)方向入射，其強(qiáng)度（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位橫截面積的光能）為I;在y（-L,L）之間沒(méi)有光場(chǎng)，其橫截面如圖所示。一密度為p的三棱柱形小物體（其橫截面是底邊長(zhǎng)為2L、底角為B的等腰三角形）被置于光滑的水平面xy上，其朝上的A和B兩面均涂有特殊反射層，能完全反射入射光。小物體初始時(shí)靜止，位置如圖。（1）假定光子的反射角等于入射角

6、，且反射前后光子的頻率不變。試求：（a）小物體在受到激光場(chǎng)照射后的動(dòng)力學(xué)方程；（b）小物體從初始位置向y軸負(fù)方向移動(dòng)3L/2的距離所需的時(shí)間。（2）實(shí)際上，由于小物體的運(yùn)動(dòng)，反射光子頻率會(huì)有微小的變化；在小物體從初始位置向y軸負(fù)方向移動(dòng)到距離為3L/2的過(guò)程中，定性比較反射光子與入射光子頻率的大小及其隨時(shí)間五、（20分）如圖，一個(gè)上端固定、內(nèi)半徑為Ri的玻璃圓筒底部浸沒(méi)在大容器中的水面之下,未與容器底接觸；另將一個(gè)外半徑為R2（R2略小于Ri）的同質(zhì)玻璃制成的圓筒（上端固定）放置其中，不接觸容器底，保持兩玻璃圓筒的中軸線重合且豎直。設(shè)水與玻璃之間的接觸角為B（即氣-液界面在水的最高處的切線與固

7、-液界面的夾角為0,見(jiàn)局部放大圖）。已知水的表Q,2R1面張力系數(shù)為a,地面重力加速度大小為g。（1）在毛細(xì)現(xiàn)象中，系統(tǒng)毛細(xì)作用引起的勢(shì)能變化，可以等效地看作固-液-氣分界線上液體表面張力在液面上升或下降過(guò)程中做的功。試證：以大容器中的水面處為系統(tǒng)勢(shì)能零點(diǎn)，貝U當(dāng)水由于毛細(xì)作用上升高度為h時(shí)，系統(tǒng)毛細(xì)作用的勢(shì)能為Es（h）=-2nacos0（R計(jì)R2）h;（2）試導(dǎo)出系統(tǒng)在水由于毛細(xì)作用上升的過(guò)程中釋放的熱量；（3）如果在超萬(wàn)米高空飛機(jī)中短時(shí)間內(nèi)做此實(shí)驗(yàn)，飛機(jī)可視為做勻速直線運(yùn)動(dòng)。測(cè)得該系統(tǒng)在同樣過(guò)程中放出的熱量為試求此時(shí)飛機(jī)距離地面的高度。假定該飛機(jī)內(nèi)水的表面張力系數(shù)和接觸角與地面情形相同。

8、以上計(jì)算不考慮地球的自轉(zhuǎn)。六、（15分）太陽(yáng)系內(nèi)行星的公轉(zhuǎn)方向是基本相同的。地球上的觀測(cè)者所看到的行星位置實(shí)際上是該行星在遙遠(yuǎn)的背景星空中的投影。由于各行星的公轉(zhuǎn)速度以及它們?cè)谲壍郎衔恢玫牟煌厍蛏系挠^測(cè)者看到的行星在背景星空中移動(dòng)的方向與地球的公轉(zhuǎn)方向并非總是相同。人們把看到的行星移動(dòng)方向與地球公轉(zhuǎn)方向相同情形下行星的視運(yùn)動(dòng)叫順行，方向相反的叫逆行。當(dāng)行星位于由順行轉(zhuǎn)為逆行或由逆行轉(zhuǎn)為順行的轉(zhuǎn)折點(diǎn)時(shí)，行星看起來(lái)好像停留在星空不動(dòng)，該位置叫留。天文學(xué)把地外行星運(yùn)行到太陽(yáng)和地球所在的直線上、且太陽(yáng)和地外行星位于地球兩側(cè)的情形叫行星沖日?；鹦菦_日是常見(jiàn)的天文現(xiàn)象。設(shè)地球和火星都在同一平面內(nèi)繞太陽(yáng)

9、做圓周運(yùn)動(dòng)，且只考慮太陽(yáng)對(duì)行星的引力。已知火星軌道半徑Rm為地球軌道半徑Ro的1.524倍，不考慮地球的自轉(zhuǎn)，試計(jì)算火星在經(jīng)歷相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔內(nèi)其視運(yùn)動(dòng)為逆行和順行的時(shí)間間隔。 /19 /19 /i9七、（20分）飛行時(shí)間質(zhì)譜儀（TOFMS）的基本原理如圖1所示，主要由離子源區(qū)、漂移區(qū)和探測(cè)器三部分組成。帶正電的離子在離子源區(qū)形成后被電場(chǎng)Es加速，經(jīng)過(guò)漂移區(qū)（真空無(wú)場(chǎng)），到達(dá)離子探測(cè)器。設(shè)離子在離子源區(qū)加速的距離為S,在漂移區(qū)漂移的距離為L(zhǎng)。通過(guò)記錄離子到達(dá)探測(cè)器的時(shí)刻，可以把不同的離子按質(zhì)荷比m/q的大小進(jìn)行分離，這里m和q分別表示離子的質(zhì)量和電量。分辨率是TOFMS最重要的性能指標(biāo)，

10、本題將在不同情況下進(jìn)行討論或計(jì)算。忽略重力的影響。（1）對(duì)于理想的TOFMS，不同離子在離子源區(qū)X軸方向同一位置、同一時(shí)刻t=0產(chǎn)生，且初速度為零。探測(cè)器可以測(cè)定離子到達(dá)探測(cè)器的時(shí)刻t，其最小分辨時(shí)間為At（即探測(cè)器所測(cè)時(shí)刻t的誤差）。定義儀器的分辨率為R=m/Am,其中Am為最小分辨時(shí)間At對(duì)應(yīng)的最小分辨質(zhì)量。此種情形下，R完全由At決定，試推導(dǎo)R與t和At之間的關(guān)系。Ig囹1（2）實(shí)際上，離子產(chǎn)生的位置也有微小的差別AS（ASS）,這導(dǎo)致具有相同質(zhì)荷比的離子不能同時(shí)到達(dá)探測(cè)器，從而影響質(zhì)譜儀的分辨率。如圖2所示，引入雙加速場(chǎng)，即在離子源后引入第二加速電場(chǎng)Ei，該電場(chǎng)區(qū)域的長(zhǎng)度為Di。通過(guò)適

11、當(dāng)選擇漂移區(qū)的長(zhǎng)度L,可使同一時(shí)刻在不同位置產(chǎn)生的質(zhì)荷比相同的離子盡量同時(shí)到達(dá)探測(cè)器，以使分辨率受AS的影響最小，試求L的值。離子掠漂移區(qū)八yX*1fL.h*111或L屮卄QJzr圖2（3）為了進(jìn)一步降低離子產(chǎn)生位置的離散性對(duì)分辨率的影響，通常采用如圖3所示的反射式TOFMS。這里，在二級(jí)加速電場(chǎng)（Es和Ei）的基礎(chǔ)上增加了反射器，它由兩級(jí)電場(chǎng)E2和E3組成。通過(guò)這兩個(gè)電場(chǎng)對(duì)離子的飛行方向進(jìn)行反轉(zhuǎn)，以使分辨率受AS的影響最小，試求L的值。為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)離子的運(yùn)動(dòng)是平行于X方向的直線運(yùn)動(dòng)。（裝置的各參數(shù)間滿(mǎn)足EsS+EiDiE2D2+E3D3,以使所有離子飛行方向的反轉(zhuǎn)都可以實(shí)現(xiàn)。）八、(20

12、分)激光瞄準(zhǔn)打擊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)需考慮空氣折射率的變化。由于受到地表狀況、海拔高度、氣溫、濕度和空氣密度等多種因素的影響，空氣的折射率在大氣層中的分布是不均勻的，因而激光的傳播路徑并不是直線。為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，假設(shè)某地的空氣折射率隨高度y的變化如下式所示222n=no+ay,其中no是y=0處(地面)空氣的折射率，no和a均為大于零的已知常量。激光本身的傳播時(shí)間可忽略。激光發(fā)射器位于坐標(biāo)原點(diǎn)O(如圖)。若激光的出射方向與豎直方向y軸的夾角為60(06oM2),求描述該激光傳播路徑的方程。假定目標(biāo)A位于第一象限。當(dāng)目標(biāo)A的高度為ya時(shí)，求激光發(fā)射器可照射到的目標(biāo)A的最大X坐標(biāo)值Xa-max。激光毀傷目標(biāo)需要

13、一定的照射時(shí)間。若目標(biāo)A處在激光發(fā)射器的可照射范圍內(nèi)，其初始位置為(Xo,yo),該目標(biāo)在同一高度上以勻速度v接近激光發(fā)射器。為了使激光能始終照射該目標(biāo)，激光出射角6應(yīng)如何隨時(shí)間t而變化？激光發(fā)射器的攻擊通常遵從安全擊毀的原則，即既要擊毀目標(biāo)飛行器A，又必須使目標(biāo)飛行器A水平投出的所有炸彈，都不能炸到激光發(fā)射器(炸彈在投出時(shí)相對(duì)于A靜止)。假定A一旦進(jìn)入激光發(fā)射器可攻擊范圍，激光發(fā)射器便立即用激光照射它。己知水平飛行目標(biāo)A的高度為ya，擊毀A需要激光持續(xù)照射的時(shí)間為ta，且位于坐標(biāo)原點(diǎn)O的激光器能安全擊毀它；已知重力加速度大小為g，不考慮空氣阻力，試求A的速度范圍。咋=&g!1|1召曲，,十甘

14、臥十+疔壞條撫的（S有翰事為A.BWcMftKW謝嘰*.師:;；:薯7F人根畀&兒B和CM于齊自KiK的M1屋分剔*g5判g(shù).此時(shí)將塊d婦丁呼it狀盤(pán).yAfllB的末i#對(duì)輕桿的掃力分聖為斤和以彈SIC與輕桿的連接點(diǎn)為支點(diǎn)，由力矩乎衝育&F.h叫門(mén)方同卜訂F所殳合力為零.（*F；“mg0疔片=比乩耳由埴光御心嚴(yán)丄虬f佃訕，乜比心）拴上物塊D之瓠的末贈(zèng)E慮前坐標(biāo)些為.falkLJXj-Ar,二工嚴(yán)2+*十a(chǎn)；/畑s止代入式黜到累統(tǒng)處于靜r*時(shí)專(zhuān)#的伸長(zhǎng)為八他巴誥尹呼fa屮占為&kt弾貴的耳效勁度索數(shù)為II-嚨（a+/MA_Lt&龍；叭奇A-必&丄個(gè)+brki3/由瞥“*ff此時(shí)W此式為系軌囚詢(xún)

15、倫*収的策fl代城丸固刊賴(lài)隼的備為評(píng)分標(biāo)冷：弟分.1M-3itfrit弟甸4分.a血1嚨戌拎1眾小f3)何3弁，醴加琳式備1分*、4MWt11)ViitV電逼發(fā)射K的尊過(guò)電路如圈所示:U寸紈所在庇錢(qián)為H軸電幗運(yùn)動(dòng)方向斯雄軸此疔向.導(dǎo)軟近電屎；為業(yè)標(biāo)服嬉設(shè)幀的總電感為耳葢八總削啟為R(h*TOC o 1-5 h zl=4；r+Z(/?(小三民*尺利用零效電路.冋擁方段(基爾雷夬定律)為：*lju=Hx)iR(x)i=(x)+遲叫+遜X)atdl式中ArfeiS電血f為冋路電甌叭為發(fā)射體運(yùn)動(dòng)血虹電SK輸出功率為工廠滋=丄(珈務(wù)*FR.+和(工)設(shè)在加時(shí)何內(nèi).綸入皓電確發(fā)殖泵藝的電能為匪.由能肚守憤

16、有dE=tlE.+JE,+dE*二尼心)門(mén)*d；(叫*則寸RUMJv-M或中.dE.和呱分別雄回路eiiL啦松和發(fā)射體的總動(dòng)能的改吏肚罡逍路的熱搦建由式得 #/19 /19曲血df=心弓V殆乜*（性“叫尼今*和何由P=牢號(hào)式町那07=壬*:切耳*何*叫尼今+i2Jt（X）由式掃發(fā)射體加速燃大小為Ql若阿略電液為恒盤(pán)兒則電権和發(fā)射俸在時(shí)宴樸的抑速度，連度和位移的大水分別為%=尸曲2（傀十叫）；/!片=ati:12（叫+mjI；/1afa理!Z75df2（mt+mt）7丿=_-喉叫+叫)冬使發(fā)射烷岀口速摩達(dá)到3.0 x!0：1in/則審國(guó)給收據(jù)御TfQ0v10*備-孑三=一ml：=9.0 x10*

17、m/s:2xw2k500由式得/2(mt-m)axOJOx9.0 xiO4加迪時(shí)間為JJ.OxIO5-賈莎而SI宀評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：4kz、drnc1由相時(shí)論速度恵如駅理育.s*l-/r將式代入弍井利用式得心生”工心丿-呼【叱217JtCUnco粧曲s*對(duì)式兩邊積分.井利用恒城I第煌(能十昴利用題洽枳分公式完成枳分.并考慮初燃條件，得1“心kJ陽(yáng)=1】呵蘋(píng)丄h州Jc誡上(切旳？=ycZ(K)寧當(dāng)火箭速度巧很小時(shí)，利用公式加(2X)f令當(dāng)ITI1M叫卜卜引瞼EMg力學(xué)和咖祁比井利用弍r嘰吒亂F陽(yáng)卅H幼吁見(jiàn).疾火篇達(dá)度耳很小的情況下.相對(duì)論力學(xué)的妁黒與牟饉力攣飾齬果NBX（至（匕J.級(jí)為孝實(shí)犀匕為三分標(biāo)雄

18、；藥f仃問(wèn)5分，氣處r或分：I富m25溜鬟侮葉絨偵郵昨?qū)?觸AA-4y的何）鎭心獲皆考碎、伏川.昶回先計(jì)算肆個(gè)光了門(mén):物體的作用*假覽光的鑽率是1邯個(gè)光于的ftftfll動(dòng)蠱大小分別為兔=2丘上上ce理知折光戶(hù)反肘石品時(shí)于反射就幾旳忙的變壯駅.如*空島帶所八m射片fn他的人射站和反射軸郝等i;I他形的就ffio出3；此r的動(dòng)城方向與r:由竝設(shè)，出射光于動(dòng)很的大小霑反百詫麻聲木歩變比r氏射稔務(wù)體的沖；疔X軸方向的分觥與寸平血的支持力抵叭幷存牙軸的牙序?yàn)榱阋阎?齡1-的分圧小為零：且孚平面此滑+所以物化訂會(huì)沿$軸做水平運(yùn)型-故町以用等按三仙形陰點(diǎn)應(yīng)y軸上的垂足as網(wǎng)的手化柴ia榕個(gè)物體的工動(dòng)I個(gè)光

19、Mb而上反射斤齡物體的沖w沿y軸的分皿大小為厶，=sin2Z?C方向描向蠻標(biāo)原戍0再訃算當(dāng)0（6嚴(yán)0丿點(diǎn)處在尸抽的止半軸上不時(shí)，號(hào)位時(shí)同內(nèi)入射到斜面Bf的Afft這時(shí).嚴(yán)比束人射到物體的BSL其撤域面枳J=t/其中d為諛三裁柱影小物體的樓長(zhǎng)此時(shí)物體受剽飽單位時(shí)何內(nèi)的激光的入射功率為w=fyfyd此時(shí)單位時(shí)組內(nèi)入射物體B血的光子歡為如fydn-一=覽hv詞野飩陽(yáng)衛(wèi))八處右戸林的宅種計(jì)VG，帀八，何內(nèi)二均休m角散為T(mén)OC o 1-5 h z心4瓦h(yuǎn)v卬由I兄柬反射箱豹休北來(lái)的力的二特穌就以及樹(shù)體專(zhuān)專(zhuān)的斗力林與刖F細(xì)裁j由o戎中的腋?jìng)€(gè)比子反射拆豬將怵帯來(lái)的沖的y軸分債人小并増曙封n方向at陥坤?徉受

20、S1的會(huì)蛉力F嶂物體Lq(s叭亡的護(hù)丹拆*的笑耒為F叭.y達(dá)昭個(gè)線協(xié)偵力由式可喩W*從初怡煜殲始*杠愛(ài)劉中空曲龍場(chǎng)M魁為申心沿淮$*載冏諧運(yùn)朋對(duì)縫的諧乘動(dòng)處始探為2IcfcpL：3血”七1I-pZ/MLan蘆18到Qg*期山的協(xié)堆位置;M(U,町擁體上(HUf期血的動(dòng)力*力體為“210卜(b)由匕可知小物體的逼助方81為:;小門(mén)沐.u：:島和二;-i.號(hào)蟲(chóng)薊丄式.|丄二Leosr2JwsJ0I曲J小物體從從切妁位建向y軸負(fù)方同揀確3L2期恥盅的汨閭為Scost“盎嘲汽小初體從赳圖的初髦說(shuō)置幵帕向*紗也方同樣鹽豆尹離如E化，F(xiàn)中.eTHfa的尸分與小物樣的運(yùn)動(dòng)方向相反糧抵多RHftfnM*比人a

21、ftr的戲H??；氓石時(shí)同的黑加*反聊光F的貝;ft進(jìn)蟲(chóng)越M!、_r的頻宅旳x更世農(nóng)違大hWMft體越續(xù)關(guān)，軸如向移動(dòng)灣離初蛤也的孤離為3L2為曲川4i；1直耐匕f速度的畀井坊水物體運(yùn)劫方向相同楹據(jù)參曾勒效應(yīng)反財(cái)比子的贛率比入射Jt子的宰犬：薊著時(shí)何的堆加，反射光予的類(lèi)幕樓越來(lái)越水(陳號(hào)入射光子贛辜莖即越來(lái)遠(yuǎn)小人評(píng)分標(biāo)泡第門(mén))問(wèn)訂分.式I岳2ft.式各分，覆述出噺體從題設(shè)圖弟的初始位置開(kāi)始在受別申它激光場(chǎng)照射嘉球阻標(biāo)Bi點(diǎn)為中心i&HySrii結(jié)論或者宜接符封弍希1饑樂(lè)式慘h第科4年準(zhǔn)憔理和二十a(chǎn)：P-反射比子頻率小或fe備I分.準(zhǔn)確判葡出兩種悄況下反射尤予叛導(dǎo)的査化造券各洽I樂(lè)11.(I)作用

22、庭胸筒塞之間的水畫(huà)與K的交界歿上水面的剜張力泊霽恥方匍IM瘴E的天小為/；=12acos0-lR；acos0iiS力大小不實(shí)方向磁向下.占水由毛堀作用上HSittMI大割艸的*IKt為h臥15. /19 /19力戶(hù):所做的功為II；=-FK茶筑毛細(xì)作用引啟的勢(shì)能變化為E咄式叭&(0)址系炕E細(xì)作用的聘能戀/心0處的值由題設(shè)仃)J0)0霰立式得,(A)+)/r(2)溥閩箱之何水INIUh時(shí)引尼的更力勢(shì)能的建芟為Eq扌用rR：)h狀軌9乂町站系統(tǒng)達(dá)到半衡時(shí)的系統(tǒng)毛縮作用的總勢(shì)睦為E(h)=E,(h)+耳02如Qgg-R：)hSeO(&+&)h很據(jù)系統(tǒng)平術(shù)時(shí)勢(shì)艇厳小廉卿2；L叭可知P叭(用-黑)l?

23、恥0+2R.aco$0系統(tǒng)平衡對(duì).兩臨尙之冊(cè)水向上升的骷度足L加cos因此專(zhuān)屮術(shù)時(shí)由)式衍Pgg-R,)g(ht)二x曲譏卡兀)氣_狡込(恥盡)E弼作用勢(shì)陡的応小.篦分轉(zhuǎn)化為水的屮力勢(shì)陡，另湍分用來(lái)克服樂(lè)統(tǒng)曆擦血做的功.這瀏分的功轉(zhuǎn)化為熱純散了因此系統(tǒng)半衡時(shí)釋膠的熱址為【-(&)卜民仇)由式得_2才寸鞏耳+&)pg(R-Rj設(shè)飛機(jī)處在西離地球地面贏度二處.根堆以T&VM心為地球半險(xiǎn)G為力伽力常數(shù)刖為地球質(zhì)肚朋世力加速側(cè)地血妣的變化媲H?為才*（I+y/?握J(rèn)*2jtctcosQ4W武代入曲式町訂金他加詞髙度處.所杓皮的綁加制殳的為化關(guān)無(wú)為愆（D（百丿飛機(jī)和離地球地淅肉度工為14艸2曲co?0（耳4盡）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：第f!）何5分.式2分.式備1分；第（2）H10分.式2分.