北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件1.2 第3課時(shí) 矩形的性質(zhì)、判定與其他知識(shí)的綜合

1、經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用1.2 矩形的性質(zhì)與判定第一章 特殊平行四邊形第3課時(shí) 矩形的性質(zhì)、判定與其他知識(shí)的綜合1回顧矩形的性質(zhì)及判定方法2矩形的性質(zhì)和判定方法與其他有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)問題1: 矩形有哪些性質(zhì)？ABCDO是軸對(duì)稱圖形; 四個(gè)角都是直角;對(duì)角線相等且平分.導(dǎo)入新課定義：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形有一組鄰邊相等的矩形 有一個(gè)角是直角的菱形問題2: 矩形有判定方法有哪些？ABCDOE例1：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DEAC,CE BD.求證：四邊形OCED是菱形.證明：DEAC，CEBD，四邊形OCED是平行

2、四邊形.四邊形ABCD是矩形，OC=OD，四邊形OCED是菱形 矩形的性質(zhì)與判定綜合運(yùn)用講授新課HGFEDCBA證明：連接AC、BD.四邊形ABCD是矩形，AC=BD.點(diǎn)E、F、G、H為各邊中點(diǎn)，EF=FG=GH=HE，四邊形EFGH是菱形.例2 如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形.CABDEFGH【變式題】 如圖，順次連接對(duì)角線相等的四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH是什么四邊形？解：四邊形EFGH是菱形.又AC=BD,點(diǎn)E、F、G、H為各邊中點(diǎn)，EF=FG=GH=HE，四邊形EFGH是菱形. 順次連接對(duì)角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，得到

3、四邊形是菱形.歸納理由如下：連接AC、BDABCDEFGH拓展1 如圖，順次連接平行四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH是什么四邊形？解：連接AC、BD.點(diǎn)E、F、G、H為各邊中點(diǎn)，四邊形EFGH是平行四邊形.拓展2 如圖，若四邊形ABCD是菱形，順次連接菱形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH是什么四邊形？四邊形EFGH是矩形.同學(xué)們自己去解答吧例3：如圖，在矩形ABCD中，AD=6，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AEBD，垂足為E，ED=3BE，求AE的長(zhǎng).分析：由在矩形ABCD中，AEBD于E，BE：ED=1：3，易證得OAB是等邊三角形，繼而求得BAE的度數(shù)，由OAB是等邊三角形，

4、求出ADE的度數(shù)，又由AD=6，即可求得AE的長(zhǎng).解：四邊形ABCD是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，BE：ED=1：3，BE：OB=1：2，AEBD，AB=OA，OA=AB=OB，即OAB是等邊三角形，ABD=60，ADE=90-ABD=30，AE= AD=3.例4：已知：如圖，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的一條角平分線，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點(diǎn)E（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）連接DE，交AC于點(diǎn)F，請(qǐng)判斷 四邊形ABDE的形狀，并證明；（3）線段DF與AB有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論.證明：在ABC中，AB=AC，AD是

5、BC邊的中線，ADBC，BAD=CAD，ADC=90，AN為ABC的外角CAM的平分線，MAN=CAN，DAE=90，CEAN，AEC=90，四邊形ADCE為矩形；（1）求證：四邊形ADCE為矩形；解：四邊形ABDE是平行四邊形，理由如下：由（1）知，四邊形ADCE為矩形，則AE=CD，AC=DE又AB=AC，BD=CD，AB=DE，AE=BD，四邊形ABDE是平行四邊形；（2）連接DE，交AC于點(diǎn)F，請(qǐng)判斷四邊形ABDE的形狀，并證明；解：DFAB，DF= AB理由如下：四邊形ADCE為矩形，AF=CF，BD=CD，DF是ABC的中位線，DFAB，DF= AB(3)線段DF與AB有怎樣的關(guān)系

6、？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的判定與性質(zhì)、三線合一以及三角形中位線的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.例5：如圖所示，在ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AFBD.連接BF.(1)BD與DC有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說(shuō)明理由解：(1)BDCD.理由如下：AFBC，AFEDCE.E是AD的中點(diǎn)，AEDE.在AEF和DEC中，AEFDEC(AAS)，AFDC.AFBD，BDDC；(2)當(dāng)ABC滿足ABAC時(shí)，四邊形AFBD是矩形理由如下：AFBD，AFBD，四

7、邊形AFBD是平行四邊形ABAC，BDDC，ADB90.四邊形AFBD是矩形【方法總結(jié)】本題綜合考查了矩形和全等三角形的判定方法，明確有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關(guān)鍵當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個(gè)矩形，點(diǎn)B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S1，S2，則S1，S2的大小關(guān)系是( )AS1S2BS1S2CS1S2 D3S12S2B2如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，AHBC于點(diǎn)H，連接EH，若DF10 cm，則EH等于()A8 cmB10 cmC16 cmD24 cmB3.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AE

8、平分BAD交BC于點(diǎn)E，若CAE15，則BOE_度754如圖，在矩形ABCD中，AB2，BC4，點(diǎn)A，B分別在y軸，x軸的正半軸上，點(diǎn)C在第一象限，如果OAB30，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為 5.如圖，O是菱形ABCD對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，CD5cm，OD3cm；過點(diǎn)C作CEDB，過點(diǎn)B作BEAC，CE與BE相交于點(diǎn)E.(1)求OC的長(zhǎng)；(2)求四邊形OBEC的面積解：(1)四邊形ABCD是菱形，ACBD.在RtOCD中，由勾股定理得OC4cm；(2)CEDB，BEAC，四邊形OBEC為平行四邊形.又ACBD，即COB90，平行四邊形OBEC為矩形.OBOD3cm，S矩形OBECOBOC4312(cm2)6.如圖，點(diǎn)D是ABC的邊AB上一點(diǎn)，CNAB，DN交AC于點(diǎn)M，MAMC.(1)求證：CDAN；(2)若AMD2MCD，求證：四邊形ADCN是矩形證明：(1)證AMDCMN得ADCN，又ADCN，四邊形ADCN是平行四邊形，CDAN.(2)