2022年人教A版數(shù)學必修四教案：13三角函數(shù)的誘導公式

1、1.3 三角函數(shù)的誘導公式一、教材分析（一）教材的位置與作用：1、本節(jié)課教學內(nèi)容“ 誘導公式（二）、（三）、（四）” 是人教版數(shù)學4,第一章 1、3 節(jié)內(nèi)容,是同學已學習過的三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)基本關系式及誘導公式（一）等學問的連續(xù)和拓展,又是推導誘導公式（五）的理論依據(jù)；2、求三角函數(shù)值是三角函數(shù)中的重要問題之一；誘導公式是求三角函數(shù)值的基本方法；誘導公式的重要作用是把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求0 90 角的三角函數(shù)值問題；誘導公式的推導過程,表達了數(shù)學的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化思想方法,反映了從特別到一般的數(shù)學歸納思維形式；這對培育同學的 創(chuàng)新意識、進展同學的思維才能,把握數(shù)學的思想

2、方法具有重大的意義；（二）教學重點與難點：1、教學重點：誘導公式的推導及應用；2、教學難點：相關角邊的幾何對稱關系及誘導公式結(jié)構(gòu)特點的熟悉；二、教學目標 1、學問與技能（1）識記誘導公式（2）懂得和把握公式的內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特點,會初步運用誘導公式求三角函數(shù)的值,并進行簡潔三角函 數(shù)式的化簡和證明2、過程與方法（1）通過誘導公式的推導,培育同學的觀看力、分析歸納才能,領悟數(shù)學的歸納轉(zhuǎn)化思想方法（2）通過誘導公式的推導、分析公式的結(jié)構(gòu)特點,使同學體驗和懂得從特別到一般的數(shù)學歸納推理 思維方式（3）通過基礎訓練題組和才能訓練題組的練習,提高同學分析問題和解決問題的實踐才能3、情感態(tài)度和價值觀（1）通過誘

3、導公式的推導,培育同學主動探究、勇于發(fā)覺的科學精神,培育同學的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新 精神（2）通過歸納思維的訓練,培育同學踏實細致、嚴謹科學的學習習慣,滲透從特別到一般、把未知 轉(zhuǎn)化為已知的辨證唯物主義思想三、教學設想 三角函數(shù)的誘導公式（一）（一）創(chuàng)設問題情形,引導同學觀看、聯(lián)想,導入課題I 重現(xiàn)已有相關學問,為學習新學問作鋪墊；1、提問：試表達三角函數(shù)定義 2、提問：試寫出誘導公式（一）3、提問：試說出誘導公式的結(jié)構(gòu)特點4、板書誘導公式（一）及結(jié)構(gòu)特點：誘導公式（一）sink 2 +=sincosk2 +=costgk2 +=tg（kZ）結(jié)構(gòu)特點：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等把求任意角的三角

4、函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求 5、問題：試求以下三角函數(shù)的值（1）sin1110（2）sin12900 360 角的三角函數(shù)值問題；同學：（1）sin1110 =sin（3 360 +30 ） =sin30 =1 2（2）sin1290 =sin（3 360 +210 ） =sin210（至此,大多數(shù)同學無法再運算,從已有學問導出新問題）6、引導同學觀看演示（一）,并摸索以下問題一：0 21030 0演示（一）（1）210 能否用（ 180 +）的形式表達？（0 90 （ 210 =180 +30 ）（2）210 角的終邊與 30 的終邊關系如何？（互為反向延長線或關于原點對稱）（3）設 210 、 3

5、0 角的終邊分別交單位圓于點 對稱）p、p,就點 p 與 p的位置關系如何？（關于原點（4）設點 p（x,y）,就點 p 怎樣表示？p（ x, y） （5）sin210 與 sin30 的值關系如何？7、師生共同分析：在求 sin210 的過程中,我們把 210 表示成（ 180 +30 ）后,利用 210 與 30 角的終邊及其與單位圓交點 p 與 p 關于原點對稱,借助三角函數(shù)定義,把 180 270 角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求 0 90 角的三角函數(shù)值；8、導入課題：對于任意角, sin與 sin（180+）的關系如何呢？試說出你的猜想；（二）運用遷移規(guī)律,引導同學聯(lián)想類比、歸納、推導公式（

6、I） 1、引導同學觀看演示（二）,并摸索以下問題二：0 1803000 1800 1800 180設為任意角演示（二）（1）角 與（ 180 +）的終邊關系如何？（互為反向延長線或關于原點對稱）（2）設 與（ 180 +）的終邊分別交單位圓于 p,p ,就點 p 與p 具有什么關系？（關于原點對稱）（3）設點 p（x,y）,那么點 p 坐標怎樣表示？p （ x,y） （4）sin 與 sin（180 +）、cos 與 cos（180 +）關系如何？（5）tg 與 tg（ 180 +）（6）經(jīng)過探究,你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎？其公式特點如何？2、老師針對同學摸索中存在的問題,適時點撥、引導,師

7、生共同歸納推導公式；（1）板書誘導公式（二）sin（180 +）=sin cos（180 +）=costg（180 +）=tg（2）結(jié)構(gòu)特點：函數(shù)名不變,符號看象限（把 看作銳角時）把求（ 180 +）的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求 的三角函數(shù)值；3、基礎訓練題組一：求以下各三角函數(shù)值（可查表）cos225tg sin11104、用相同的方法歸納出公式：sin（ ）=sin,并摸索以下問題三：cos（ ）=costg（ ）= tg5、引導同學觀看演示（三）030 030演示（三）（1）30 與（ 30 ）角的終邊關系如何？（關于 x 軸對稱）（2）設 30 與（ 30 ）的終邊分別交單位圓于點p、p ,

8、就點 p 與p 的關系如何？（3）設點 p（x,y）,就點 p 的坐標怎樣表示？px,y （4）sin（ 30 ）與 sin30 的值關系如何？6、師生共同分析：在求sin（ 30 ）值的過程中,我們利用（30 ）與 30 角的終邊及其與單位圓交點 p 與 p 關于原點對稱的關系,借助三角函數(shù)定義求sin（ 30 ）的值；（）導入新問題：對于任意角 sin 與 sin（）的關系如何呢？試說出你的猜想？1、引導同學觀看演示（四）,并摸索以下問題四：O 設為任意角演示（四）（1）與（）角的終邊位置關系如何？（關于 x 軸對稱）x 軸（2）設與（）角的終邊分別交單位圓于點p、p ,就點 p 與 p

9、位置關系如何？（關于對稱）（3）設點 px,y ,那么點 p 的坐標怎樣表示？px,y （4）sin 與 sin（）、 cos 與 cos（）關系如何？（5）tg 與 tg（）（6）經(jīng)過探究,你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎？其公式結(jié)構(gòu)特點如何？2、同學分組爭論,嘗試推導公式,老師巡察準時反饋、矯正、講評3、板書誘導公式（三）sin（）= sin cos（）=costg（）=tg結(jié)構(gòu)特點：函數(shù)名不變,符號看象限（把 看作銳角）把求（）的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求 的三角函數(shù)值4、基礎訓練題組二：求以下各三角函數(shù)值（可查表）sin（3） tg（ 210 ）cos（ 240 12 ）（三）構(gòu)建學問系統(tǒng)、把握方法

10、、強化才能I、課堂小結(jié)： （以填空形式讓同學自己完成）1、誘導公式（一） 、（二）、（三）sin（k 2 +）=sincos（k 2 +）=costg（k2 +）=tgkZ sin（ +）=sin cos（ +）=costg（ +） =tgsin= sin cos=costg =tg用相同的方法,歸納出公式Sin SinCos cosTen tan2、公式的結(jié)構(gòu)特點：函數(shù)名不變,符號看象限（把 看作銳角時）（）才能訓練題組： （檢測同學綜合運用學問才能）1、已知 sin +=4 （5為第四象限角） ,求 cos +tg 的值；2、求以下各三角函數(shù)值（1）tg53 6 1 （2）sin11 3

11、（3）cos510015（4）sin17 3 （III ）方法及步驟：任意負角的任意正角的0 03600 間角0 0900 間角查表三角函數(shù)三角函數(shù)的三角函數(shù)的三角函數(shù)求值（IV ）作業(yè)與課外摸索題通過上述兩題的探究,你能推導出新的公式嗎？（四）、教法分析依據(jù)教學內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特點和同學學習數(shù)學的心理規(guī)律,本節(jié)課彩了“ 問題、類比、發(fā)覺、歸納” 探究式思維訓練教學方法；（1）利用已有學問導出新的問題,創(chuàng)設問題情境,引起同學學習愛好,激發(fā)同學的求知欲,達到以舊拓新的目的；（2）由（ 180 0 30 0）與 30 0、（ 30 0）與 30 0 終 6與 6）邊對稱關系的特別例子,利多媒體動態(tài)演示；

12、同學對“ 為任意角” 的熟悉更具完備性,通過聯(lián)想、引導同學進行導,問題類比、方法遷移,發(fā)現(xiàn)任意角 與（ 180 0 ）、 終邊的對稱關系,進行寅,從特別到一般的歸納推理訓練,同學的歸納思維更具客觀性、嚴密性和深刻性,培育同學的創(chuàng)新才能；（3）采納問題設疑,觀看演示,步步深化,層層引發(fā),引導聯(lián)想、類比,進而發(fā)覺、歸納的探究式思維訓練教學方法；旨在讓同學充分感受和懂得學問的產(chǎn)生和進展過程；在老師適時的啟示點撥下,同學在類比、歸納的過程中積極主動地去探究、發(fā)覺數(shù)學規(guī)律（公式）養(yǎng)同學的思維才能；（4）通過才能訓練題組和課外摸索題,把誘導公式（一）納推理和演繹推理有機結(jié)合起來,進展同學的思維才能；,培育

13、同學的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神；培、（二）、（三）、四的應用進一步拓廣,把歸三角函數(shù)的誘導公式（二）一、復習：誘導公式（一）sin360ksincos 360kcostan360ktan誘導公式（二）sin 180sincos 180costan 180tan誘導公式（三）sinsincoscostantan誘導公式（四）sin 180sincos 180costan 180tan對于五組誘導公式的懂得：公式中的可以是任意角；這四組誘導公式可以概括為：2kkZ,的三角函數(shù)值,等于它的同名三角函數(shù)值,前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號；總結(jié)為一句話：函數(shù)名不變,符號看象限 練習 1：P27 面作業(yè)

14、 1、2、3、4；2：P25 面的例 2：化簡二、新課講授：1、誘導公式（五）sin2coscos2sinsin2、誘導公式（六）sin2coscos2總結(jié)為一句話：函數(shù)正變余,符號看象限 例 1將以下三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)：1 tan3,2sin31,3cos519,4sin17.3.7.5363練習 3：求以下函數(shù)值：.1 cos65,2sin31,3sin670,4tan58064例 2證明：（1）sin3cos2（2）cos3sin2sin 2coscos2 cos 112 sin 92例 3化簡：sin 3sin3cos例4.已知tan3 ,求：2cos3sin的值；4cossi

15、n2解：tan,3tan3 .原式2cos3sin23tan24cossin4tan43小結(jié)：三角函數(shù)的簡化過程圖：任意負角的公式一或三任意正角的公式一或二或四0 03600 間角0 0900 間角查表三角函數(shù)三角函數(shù)求值的三角函數(shù)的三角函數(shù)三角函數(shù)的簡化過程口訣：負化正,正化小,化到銳角就行了 . 練習 4：教材 P28 頁 7三課堂小結(jié) 熟記誘導公式五、六；公式一至四記憶口訣：函數(shù)名不變,正負看象限；運用誘導公式可以將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)四課后作業(yè)：三角函數(shù)的誘導公式（三）一、復習：誘導公式（一）sin360ksincos 360kcostan360ktan誘導公式（二）sin

16、 180sincos 180costan 180tan誘導公式（三）sinsincoscostantan誘導公式（四）sin=sin cos =cos tan =tan誘導公式 五 sin2coscos2sin誘導公式（六）coscossin2sin2二、新課講授：練習 1將以下三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)：1 tan3,2sin31,3cos519,4sin17.的值.5363練習 2：求以下函數(shù)值：.1 cos65,2sin31,3sin670,4tan58064例 1證明：（1）sin3cos2（2）cos3sin2例 2化簡：sin 2coscos2 cos 112 sin 92.cossin 3sin的值；例3.已知tan3 ,求：2cos3sin4cossin2解：tan,3tan3 .37.3原式2cos3sin23tan24cossin4tan43例 4. 已知sin4,且sincos0,求2sin43tan35cos3小結(jié)：三角函數(shù)的簡化過程圖：任意負角的公式一或三任意正角的公式一或二或四0 036