2022年人教A版數(shù)學必修五§24《等比數(shù)列》教案

1、名師精編 優(yōu)秀教案河北省武邑中學高中數(shù)學 8. 等比數(shù)列教案 新人教 A版必修 5 備課人 授課時間課題 2.4 等比數(shù)列 2 敏捷應用等比數(shù)列的定義及通項公式；深刻懂得等比中項概念；熟識等比數(shù)課標要求列的有關(guān)性質(zhì),并系統(tǒng)明白判定數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法學問目標 敏捷應用等比數(shù)列的定義及通項公式教學技能目標 系統(tǒng)明白判定數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法目標 充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實生活的模型,體會數(shù)學是來源于現(xiàn)情感態(tài)度價值觀實生活 . 重點 等比中項的懂得與應用難點 敏捷應用等比數(shù)列定義、通項公式、性質(zhì)解決一些相關(guān)問題問題與情境及老師活動 同學活動. 課題導入第一回憶一下上一節(jié)課所學主要內(nèi)容：1等比數(shù)列

2、 ：假如一個數(shù)列從其次項起,每一項與它的前一教項的比等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列. 這個常數(shù)同學回答叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q 表示（q 0）,即：an1=q學a n（q 0）過2. 等 比 數(shù) 列 的 通 項 公 式 :ana 1qn1a 1q0 ,ana mqnmamq0 程3a 成等比數(shù)列an1 =q（nN, q 0）“a 0”及a n方是數(shù)列a 成等比數(shù)列的必要非充分條件4既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列法. 講授新課1等比中項： 假如在 a 與 b 中間插入一個數(shù)G,使 a, G,b成等比數(shù)列, 那么稱這個數(shù)G為 a 與 b 的等比中項 . 即 G=ab

3、（a, b 同號）假如在 a 與 b 中間插入一個數(shù)G,使 a, G,b 成等比數(shù)列,就GbG2abGab,aG1 名師精編 優(yōu)秀教案河北武中 宏達訓練集團老師課時教案問題與情境及老師活動a, G, b 成等同學活動反之,如 G 2 =ab, 就 Ga比數(shù)列 G 2 =ab（ab 0）b,即 a, G, b 成等比數(shù)列；G 范例講解 課本 P58 例 4 證明：設數(shù)列 a n 的首項是 a ,公比為 q ; b n 的首項為 b ,公比為 q ,那么數(shù)列 a nb n 的第 n 項與第 n+1 項分別為：a 1 q 1 n 1b 1 q 2 n 1與 a 1 q 1 nb 1 q 2 n即為

4、a 1 b 1 q 1 q 2 n 1 與 a 1 b 1 q 1 q 2 na n 1 b n 1 a 1 b 1 q 1 q 2 n n1 q 1 q 2 .a n b n a 1 b 1 q 1 q 2 它是一個與 n 無關(guān)的常數(shù), 所以 a nb n 是一個以 q1q2為公比的等比數(shù)列拓展探究：教對于例 4 中的等比數(shù)列 a 與b ,數(shù)列 an 也肯定是等比數(shù)列嗎？同學分析回b n學探究：設數(shù)列na 與 b 的公比分別為q 1 和q 2,令cna n,就答b n過c n1a n1程b n1c nn1an1b n1an1 b n1q 1,所以,數(shù)列a n 也肯定是等及ca nb nanb

5、 nq2b n方比數(shù)列；法課本 P59 的練習 4 已知數(shù)列 a 是等比數(shù)列,（1）2 a 5a a 是否成立？2 a 5a a 成立嗎？為什么？（2）2 a na n1a n1 n1是否成立？你據(jù)此能得到什么結(jié)論？2 a na n ka n knk0是否成立？你又能得到什么結(jié)論？結(jié)論： 2等比數(shù)列的性質(zhì)：如 m+n=p+k,就a manapak在等比數(shù)列中,m+n=p+q,a m,a n,ap,ak有什么關(guān)系呢？由定義得：a ma 1qm1ana 1qn1apa 1qp1aka 1qk1a ma na 12qmn2,apa ka 12qpk2就amanapak2 河北武中 宏達訓練集團老師課時教案名師精編 優(yōu)秀教案 問題與情境及老師活動 同學活動 . 課堂練習 課本 P59-60 的練習 3、5 教 學 過 程 及 方