2022年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第五章二元一次方程組全部教案

1、第五章 二元一次方程組第1節(jié) 二元一次方程組 教學(xué)目標(biāo) 1使同學(xué)弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它的解的含義,并 會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解；力2通過練習(xí)和爭(zhēng)論,進(jìn)一步培育同學(xué)的觀看、比較、分析問題的能教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：二元一次方程、二元一次方程組及其解的意義難點(diǎn)：弄懂二元一次方程組解的含義課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、從同學(xué)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題1我們?cè)诔跻粫r(shí)學(xué)習(xí)了一元一次方程的有關(guān)概念及其解法,出一個(gè)元一次方程,并指出它的解是多少？誰(shuí)能寫2為什么它 是指同學(xué)回答疑題 1時(shí)例舉的方程 叫一元一次方程？3方程中“ 元” 是指什么？“ 次” 是指什么？二、引導(dǎo)同學(xué)爭(zhēng)論二元一次方程、二

2、元一次方程組和它的解等概念 問題： 投影一個(gè)農(nóng)夫有如干只雞和兔子,它們共有 50個(gè)頭和 140只腳,問雞和兔子各多少只？老師提出：這是一個(gè)特別有意思的問題,它曾在好幾個(gè)世 紀(jì)里引起過人們的愛好,我想這個(gè)問題也肯定會(huì)使在坐的每一名同學(xué)感愛好那么,現(xiàn)在我們?cè)鯓觼?lái)解答這個(gè)問題呢？先讓同學(xué)摸索一下,然后自己做出解答,老師巡察最終,在同學(xué)動(dòng)手動(dòng)腦的基礎(chǔ)上,老師引 導(dǎo)給出各種解法 解法一： 在分析時(shí),可提出如下問題：150只動(dòng)物都是雞,對(duì)嗎？不對(duì),由于 50只雞有 100只腳,腳數(shù)少了 250只動(dòng)物都是兔子對(duì)嗎？不對(duì),由于 50只兔子共有 200只腳,腳數(shù)多了 3一半是雞,一半是兔子對(duì)嗎？不對(duì),由于 25

3、只雞, 25只兔共有 150只腳,多 10只腳 怎么辦？ 在同學(xué)摸索后,老師指出：我們可實(shí)行逐步調(diào)整,驗(yàn)算的 方法來(lái)加以解決 化？4如增加一只雞,削減一只兔,那么動(dòng)物總只數(shù),腳數(shù)分別怎樣變當(dāng)增加一只雞,削減一只兔時(shí),動(dòng)物的總只數(shù)不變,腳數(shù)比原先少 兩只 5現(xiàn)在你是否知道有幾只雞、幾只兔？如同學(xué)回答仍是感到困難,老師應(yīng)引導(dǎo)同學(xué)依據(jù)一半是雞,一半是 兔時(shí)多 10只腳,做出 5次如問題 4所述的方法進(jìn)行調(diào)整,即增加 5只雞,減 少5只兔,就多出的 10只腳就沒有了,故答案是 30只雞、 20只兔 此時(shí),老師指出：這個(gè)問題是解決了,但它在很大程度上依靠于數(shù)字,50和140比較小,比較簡(jiǎn)潔,如它們相當(dāng)大

4、且又很復(fù)雜,那么像上述方法這樣一次次的試算就很麻煩了然后提出問題：是否可有其它的方 法來(lái)解決這個(gè)問題呢？ 如同學(xué)在摸索后,仍很茫然,就老師引導(dǎo)同學(xué)嘗 試可否用一元一次方程來(lái)解由一名同學(xué)板演,其余同學(xué)自行完成 解法二：設(shè)有 x只雞,就有50-x只兔依據(jù)題意,得2x450-x=140解方程略 追問：對(duì)于上面的問題用一元一次方程可解,是否仍有其它方法可 解？如同學(xué)想不到,老師可引導(dǎo)同學(xué)留意,要求的是兩個(gè)未知數(shù),能否 設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列方程求解呢？讓同學(xué)自己設(shè)未知數(shù),列方程然后請(qǐng)一 名同學(xué)板演解所列的方程 解法三： 設(shè)有x只雞, y只兔,依題意得 xy=50,2x+4y=140針對(duì)同學(xué)列出的這兩個(gè)方程,提

5、出如下問題：1結(jié)合前面的復(fù)習(xí)提問,這兩個(gè)方程應(yīng)當(dāng)叫幾元幾次方程呢？2為什么叫二元一次方程呢？3什么樣的方程叫二元一次方程呢？結(jié)合同學(xué)的回答, 老師板書二元一次方程的定義：且未知項(xiàng)次數(shù)是 1的方程,叫做二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù),從解法一,我們?nèi)灾?x=30,y=20,使方程組中每一個(gè)方程成立 以 我們把右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程組的解 將上述問題的三種解法進(jìn)行優(yōu)劣對(duì)比,你有哪些想法呢？如同學(xué)回 答得不全面,不準(zhǔn)確,老師可補(bǔ)充歸納如下：當(dāng)我們運(yùn)用代數(shù)學(xué)問將問 題翻譯成代數(shù)語(yǔ)言列方程時(shí),就可以借助代數(shù)運(yùn)算來(lái)求解,從上面的問 題可以看到,列二元一次方程組比列一元一次方程簡(jiǎn)潔

6、 三、課堂練習(xí)1造一個(gè)二元一次方程,一個(gè)二元一次方程組通過提問,檢查同學(xué)對(duì)這兩個(gè)概念的把握程度2填表,使上、下每對(duì) x,y的值滿意方程 3xy=5投影3已知以下三對(duì)數(shù)值：哪一對(duì)是以下方程組的解？4已知滿意二元一次方程組的x值是x=-1,你能求出哪個(gè)方程組的解四、師生共同小結(jié) 第一,讓同學(xué)回答以下問題：1本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？2什么叫二元一次方程？3什么叫二元一次方程組？4什么叫二元一次方程組的解？然后,老師結(jié)合同學(xué)的回答,用投影儀將預(yù)先制作好的投影膠片打出,以此培育同學(xué)歸納小結(jié)的才能五、作業(yè)1是方程 y=2x-3的解有 ；2是方程 3x+2y=1的解有 ；1用含x的代數(shù)式表示 y；2分別求出方

7、程和的四個(gè)解,其中 3方程組的解是什么？3利用一元一次方程 2x1=x+2解二元一次方程組課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明x=0,1,2,3；本課的設(shè)計(jì)是從提出雞兔同籠的求解問題入手,以試算的方法襯托 出方程解法的優(yōu)越性,以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方程組 解法的優(yōu)越性以使同學(xué)感到二元一次方程組的引入順理成章教學(xué)過程中用了“ 試算的方法” ,即在解決某一問題時(shí),經(jīng)過一連 串的試驗(yàn),使后者不斷地終止前者試驗(yàn)中產(chǎn)生的誤差從而使問題得到解 決它表達(dá)了數(shù)學(xué)中“ 逐次靠近” 的思想這種“ 試一試” ,“ 碰一碰”的思想方法常常能誘發(fā)同學(xué)制造性思維的進(jìn)展,對(duì)培育同學(xué)的才能大有 好處第2節(jié) 用代入法解二次一次方程組

8、 一教學(xué)目標(biāo)1使同學(xué)會(huì)用代入消元法解二元一次方程組；2懂得代入消元法的基本思想表達(dá)的“ 化未知為已知” ,“ 變生疏 為熟識(shí)” 的化歸思想方法；3在本節(jié)課的教學(xué)過程中,逐步滲透樸實(shí)的辯證唯物主義思想教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：用代入法解二元一次方程組難點(diǎn)：代入消元法的基本思想課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、從同學(xué)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題 1誰(shuí)能造一個(gè)二元一次方程組？為什么你造的方程組是二元一次方 程組？2誰(shuí)能知道上述方程組 指同學(xué)提出的方程組 的解是什么？什么叫 二元一次方程組的解？3上節(jié)課我們提出了雞兔同籠問題：投影 它們共有 50個(gè)頭和 140只腳,問雞和兔 一個(gè)農(nóng)夫有如干只雞和兔子,子各有多少？設(shè)農(nóng)夫有 x

9、只雞, y只兔,就得到二元一次方程組對(duì)于列出的這個(gè)二元一次方程組,我們?nèi)绾吻蟪鏊慕饽兀客瑢W(xué)思 考得老師引導(dǎo)并提出問題：如設(shè)有 x只雞,就兔子就有 50-x只,依題意,2x+450-x=140 從而可解得, x=30,50-x=20,使問題得解出它的解法 1在一元一次方程解法中,列方程時(shí)所用的等量關(guān)系是什么？2該等量關(guān)系中,雞數(shù)與兔子數(shù)的表達(dá)式分別含有幾個(gè)未知數(shù)？3前述方程組中方程所表示的等量關(guān)系與用一元一次方程表示的 等量關(guān)系是否相同？4能否由方程組中的方程求解該問題呢？5怎樣使方程中含有的兩個(gè)未知數(shù)變?yōu)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)呢？以上問題,要求同學(xué)獨(dú)立摸索,想出消元的方法 老師作出講解結(jié)合同學(xué)的回

10、答,由方程可得 y=50-x,即兔子數(shù) y用雞數(shù) x的代數(shù)式 50-x表示,由 于方程中的 y與方程中的 y都表示兔子的只數(shù), 故可以把方程中的 y 用50-x來(lái)代換,即把方程代入方程中,得解得x=302x+450-x=140,將x=30代入方程,得 y=20本節(jié)課,我們來(lái)學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法二、講授新課 例 1 解方程組分析： 如此方程組有解,就這兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)就應(yīng)取相同的值,因此,方程中的y就可用方程中的表示 y的代數(shù)式來(lái)代替解： 把代人,得3x+21-x=5,所以x=3y=-23x+2-2x=5,把x=3代入,得此題應(yīng)以老師講解為主,并板書,同時(shí)老師在最終應(yīng)提示同學(xué),與 解一

11、元一次方程一樣,要判定運(yùn)算的結(jié)果是否正確,需檢驗(yàn)其方法是將所求得的一對(duì)未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個(gè)方程中,看看方程的左、右兩邊是否相等檢驗(yàn)可以口算,也可以在草稿紙上驗(yàn)算 老師講解完例 1后,結(jié)合板書,就此題解法及步驟提出以下問題：1方程代入哪一個(gè)方程？其目的是什么？2為什么能代入？3只求出一個(gè)未知數(shù)的值,方程組解完了嗎？4把已求出的未知數(shù)的值, 代入哪個(gè)方程來(lái)求另一個(gè)未知數(shù)的值較 簡(jiǎn)便？在同學(xué)回答完上述問題的基礎(chǔ)上,老師指出：這種通過代入消去一 個(gè)未知數(shù),使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程,從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法,簡(jiǎn)稱代入法例 2 解方程組分析： 例1是用 y=1-x直接代入的例

12、 2的兩個(gè)方程都不具備這樣的 條件即用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù) ,所以不能直接代 入為此,我們需要想方法制造條件,把一個(gè)方程變形為用含 x的代數(shù)式 表示 y或含 y的代數(shù)式表示 x那么選用哪個(gè)方程變形較簡(jiǎn)便呢？通過觀 察,發(fā)覺方程中 x的系數(shù)為 1,因此,可先將方程變形,用含有 y的代 數(shù)式表示 x,再代入方程求解解： 由,得 x=8-3y, 把代入,得 問：能否代入中？ 28-3y+5y=-21,所以y=37-y=-37,問：此題解完了嗎？把 y=37代入哪個(gè)方程求 x較簡(jiǎn)潔？ 把 y=37代入,得 x=8-3 37,所以x=-103此題可由一名同學(xué)口述,老師板書完成 三、課堂

13、練習(xí)用代入法解以下方程組：四、師生共同小結(jié) 在與同學(xué)共同回憶了本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上,老師著重指出,因 為方程組在有解的前提下,兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)所表示的是同一個(gè) 數(shù)值,故可以用它進(jìn)行等量代換,即使“ 代入” 成為可能而代入的目 的就是為了消元,使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程,從而使問題最終得到解 決五、作業(yè) 用代入法解以下方程組：5x+3y=3x+2y=7 課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明 本課的設(shè)計(jì)是通過上節(jié)課的雞兔同籠問題入手,將設(shè)未知數(shù)列一元 一次方程的求解過程與二元一次方程組相比較,從而得到二元一次方程 組的代入 消元 解法這種比較, 可使同學(xué)在復(fù)習(xí)舊學(xué)問的同時(shí),使新知 識(shí)得以把握,這對(duì)于同學(xué)體會(huì)新學(xué)

14、問的產(chǎn)生和形成過程是特別重要的第3節(jié) 用代入法解二元一次方程組 二教學(xué)目標(biāo) 1使同學(xué)嫻熟地把握用代入法解二元一次方程組；2使同學(xué)進(jìn)一步懂得代入消元法所表達(dá)出的化歸意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)組重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用代入法解未知數(shù)系數(shù)的肯定值不為 1的二元一次方程難點(diǎn)：進(jìn)一步懂得在用代入消元法解方程組時(shí)所表達(dá)出的化歸意識(shí)課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、從同學(xué)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題此題為小測(cè)驗(yàn),老師把題抄在黑板上, 同學(xué)預(yù)備數(shù)學(xué)作業(yè)紙完成 其 目的是檢查并督促同學(xué)復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)學(xué)問,時(shí)間為 3分鐘 2結(jié)合第 1小題的解答,老師引導(dǎo)同學(xué)歸納總結(jié)出用代入消元法解 方程組的一般步驟 先提問,后老師用投影打出 1從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)

15、潔的方程,將這個(gè)方程中的一個(gè)未 知數(shù),如 y,用含 x的的代數(shù)式表示,即 y=ax+b；2將y=ax+b代入另一個(gè)方程中,消去 方程；y,得到一個(gè)關(guān)于 x的一元一次3解這個(gè)一元一次方程,求出 x的值；4把求得的 x的值代入 y=ax+b中,求出 y的值,從而得到方程組的解二、講授新課分析： 該方程組中的每一個(gè)方程都不是以含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式,因此不能直接代入應(yīng)先將其中的某個(gè)方程 變形是用含 x的代數(shù)式表示 y,仍是用含 y的代數(shù)式表示 x呢？引導(dǎo)同學(xué)通過觀看得出,由于方程中 得出用含 x的代數(shù)式表示 y把代入,得y的系數(shù)的肯定值是 2,較小故由方程8x-53x-11=6

16、,所以x=7y=5-7x=-49,把x=7代入,得此題的解答過程由同學(xué)口述, 老師板書完成； 通過師生的共同探討,得出挑選未知數(shù)的系數(shù)的肯定值比較小的一個(gè)方程進(jìn)行變形,可使解題 較為簡(jiǎn)便 例 2 解方程組分析： 未知數(shù)的系數(shù)是分?jǐn)?shù)的方程組,在求解時(shí)一般先將分?jǐn)?shù)系數(shù) 化為整數(shù)系數(shù),然后求解解： 方程兩邊同乘以 12,得 4x+3y=12, 方程兩邊同乘以 6,得 2y-3x=6將代入,得8x+9x+18=24,17x=6,此題的解答過程,可由同學(xué)口述,老師板書完成例 3解方程組其中x,y是未知數(shù)分析： 解含有字母系數(shù)的方程組時(shí),第一要分清哪些字母表示未知 數(shù),哪些字母表示已知數(shù) 即常量 解： 由

17、,得 y=2a+b-3x, 將代入,得x-32a+b-3x=2b-a,10 x-6a-3b=2b-a,10 x=5a+5b,三、課堂練習(xí)1已知方程組：對(duì)于每一個(gè)方程組,分別指出以下方法中比較簡(jiǎn)捷的解法是 A利用,用含 x的代數(shù)式表示 y,再代入；B利用,用含 y的代數(shù)式表示 x,再代入；C利用,用含 x的代數(shù)式表示 y,再代入；D利用,用含 y的代數(shù)式表示 x,再代入；2用代入法解方程組：四、師生共同小結(jié)在師生共同回憶了本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上,老師指出,對(duì)于用代入法解未知數(shù)系數(shù)的肯定值不是1的二元一次方程組, 解題時(shí),應(yīng)挑選未知數(shù)的系數(shù)肯定值比較小的一個(gè)方程進(jìn)行變形,這樣可使運(yùn)算簡(jiǎn)便五、作業(yè)

18、用代入法解以下方程組：課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明 代入消元法的消元思想表達(dá)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“ 化未知為已知” 的化歸 思想方法,它是極重要的數(shù)學(xué)思想方法它的核心就是將待解的問題轉(zhuǎn) 化為既定解決方法和程序的問題,以便應(yīng)用已知的理論、方法和技術(shù)來(lái) 解決問題其思想方法包蘊(yùn)著深刻的辯證觀點(diǎn)因此在教學(xué)時(shí),應(yīng)加強(qiáng)化歸思想的總結(jié)和提煉,這對(duì)于提高同學(xué)的才能,進(jìn)展同學(xué)的思維極有 好處第4節(jié) 用加減法解二元一次方法組 一教學(xué)目標(biāo) 1使同學(xué)正確把握用加減法解二元一次方程組；2使同學(xué)懂得加減消元法的基本思想所表達(dá)的“ 化未知為已知” 的 化歸思想方法教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：用加減消元法解二元一次方程組難點(diǎn)：明確用加減法解二元一次方

19、程組的關(guān)鍵是必需使兩個(gè)方程中 同一未知數(shù)的系數(shù)肯定值相等課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、從同學(xué)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題 1用代入法解方程組：2代入消元法解方程組的基本思想是什么？在同學(xué)回答完上述問題的基礎(chǔ)上,老師指出,我們學(xué)習(xí)了“ 代入消 元法” 解方程組,代入法的核心是代入“ 消元” ,通過“ 消元” ,使“ 二 元” 轉(zhuǎn)化為“ 一元” ,從而問題得以解決,那么除了代入可“ 消元” 外,是否仍有其它方法也能達(dá)到“ 消元” 的目的呢？本節(jié)課我們就來(lái)解決這 一問題二、講授新課 1用加減法解某一未知數(shù)的系數(shù)的肯定值相等的二元一次方程組 第一,引導(dǎo)同學(xué)觀看上面練習(xí) 1中的方程組的特點(diǎn),不難發(fā)覺：方程 組的兩個(gè)方

20、程中,未知數(shù) x的系數(shù)相等,都是 2因此可利用等式的性質(zhì),把這兩個(gè)方程兩邊分別相減,就可以消去一個(gè)未知數(shù),得到一元一次方 程,從而實(shí)現(xiàn)化“ 二元” 為“ 一元” 的目的然后,指導(dǎo)同學(xué)寫出此題的解答過程解： -,得 10y=30,y=3所以 把 y=3代入,得 x=2問：把 y=3代入求 x值,可以嗎？ 解答完此題后,應(yīng)讓同學(xué)口算檢驗(yàn) 隨后,老師進(jìn)一步追問消未知數(shù) x是由 -達(dá)到目的,那么 -可 以嗎？怎樣做更簡(jiǎn)捷？同學(xué)一試即知再次引導(dǎo)同學(xué)觀看方程組構(gòu)成特點(diǎn),并提出問題：能否通過消去未 知數(shù) y,得到關(guān)于 x的一元一次方程,從而使問題得解呢？怎樣消去未知 數(shù)y呢？請(qǐng)同學(xué)通過觀看、摸索后求解,讓一

21、名同學(xué)板演,其余同學(xué)自己完 成,最終老師講評(píng) 解： +,得 4x=8,所以 x=2把x=2代入,得 y=3解答完此題后,老師指出,從上面的解答過程來(lái)看,對(duì)某些二元一次方程組可通過兩個(gè)方程兩邊分別相加或相減,消去其中一個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程,從而求出它的解這種解二元一次方程組的方 法叫做加減消元法,簡(jiǎn)稱加減法例 1 解方程組分析：方程組中兩個(gè)方程的同一未知數(shù) -或 -消去未知數(shù) x解： -,得 12y=-36,所以 y=-3把 y=-3代入,得x的系數(shù)相等, 因此可直接由6x-5 -3=17,6x+15=17,此時(shí),老師需強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：1解題時(shí),-或 -都可以消去未知數(shù) x,不過在 -得

22、到的方 程中, y的系數(shù)是負(fù)數(shù),所以在上面解法中應(yīng)挑選-；2把y=-3代入或,最終結(jié)果是一樣的但我們通常的作法是將 所求出的一個(gè)未知數(shù)的值代入系數(shù)簡(jiǎn)潔的方程中求出另一個(gè)未知數(shù)的 值y 問題：如直接將上面方程組中的兩個(gè)方程兩邊相加或相減可以消去 嗎？啟示同學(xué)得出以下結(jié)論：在方程組的兩個(gè)方程中,如某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是相反數(shù),就可直接 把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加,消去這個(gè)未知數(shù)；如某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等,就可直接把這兩個(gè)方程的兩邊分別相減,消去這個(gè)未知數(shù)2用加減法解某一未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍數(shù)關(guān)系的二元一次方程組 例 2 解方程組分析： 該方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)的肯定值均不相等,將這兩個(gè) 方程直接相加減

23、都不能消去未知數(shù)那么怎樣使方程組中某一未知數(shù)系 數(shù)的肯定值相等呢？啟示同學(xué)認(rèn)真觀看方程組的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),得出：2,得 4x+6y=32由 -即可消去 x,從而使問題得解解： 2,得4x+6y=32,-,得18y=36,問： -可以嗎？怎樣更好 所以y=2把 y=2代入,得x=5此時(shí),老師應(yīng)進(jìn)一步提問：能否通過消去未知數(shù) 元一次方程,使問題得 解呢？怎樣更好呢？三、課堂練習(xí) 以下方程組中 1先消去哪個(gè)未知數(shù)較簡(jiǎn)潔,怎樣消？2用加減法解以下方程組：四、師生共同小結(jié) 第一,應(yīng)向同學(xué)提出以下問題：y,得出關(guān)于 x的一1當(dāng)方程組的某一方程中某一未知數(shù)的系數(shù)的肯定值是 種方法解較好？1時(shí),用何2當(dāng)方程組中某一

24、未知數(shù)系數(shù)的肯定值相等時(shí),用何種方法解較好？例如解方程組：3當(dāng)方程組中某一未知數(shù)系數(shù)肯定值不相等,但成整倍數(shù)關(guān)系時(shí),用何種方法較好？然后,老師結(jié)合同學(xué)的回答情形指出,對(duì)于問題 求解；對(duì)問題 2,3,常用加減消元法求解五、作業(yè) 用加減法解以下方程組：課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明1,常用代入消元法在學(xué)習(xí)加減法解題之前,同學(xué)們已經(jīng)知道了代入法解二元一次方程 組的核心是代入“ 消元” ,以使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程求解因此本 節(jié)課是從提出問題,“ 除了代入可“ 消元” ,是否仍有其它方法可達(dá)到“ 消元” 目的” 入手的其目的是不輕易地告知同學(xué)加減法解題的過程,而通過引導(dǎo)同學(xué)觀看方程組的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),讓同學(xué)自己探究發(fā)覺解

25、題的方 法這樣可使同學(xué)在積極參加的學(xué)習(xí)中不僅能感受到學(xué)習(xí)的愛好,更重 要的是在這種積極求索的學(xué)習(xí)中,促使其才能得到充分的發(fā)揮、提高第5節(jié) 用加減法解二元一次方程組 二 教學(xué)目標(biāo) 1使同學(xué)嫻熟地把握用加減法解二元一次方程組；2進(jìn)一步使同學(xué)懂得加減消元法的基本思想所表達(dá)的 知” 的化歸思想方法“ 化未知為已教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用加減法解同一未知數(shù)的系數(shù)肯定值不相等,且不成整 數(shù)倍的二元一次方程組難點(diǎn)：怎樣將方程組化成某個(gè)未知數(shù)系數(shù)肯定值相等的方程組課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、從同學(xué)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題1解二元一次方程組有哪些方法？2以下方程組中,用哪種方法解較為簡(jiǎn)捷？投影 只分析不求解 結(jié)合同學(xué)

26、的回答, 老師作小結(jié)： 第1小題由方程得 x=4y+1,因此 用代入法較好或者 - 5,消去 x,用加減法；第 2題未知數(shù) y的系 數(shù)肯定值相等,第 3題未知數(shù) y的系數(shù)成整倍關(guān)系因此,第 2,3題 用加減法較好 二、講授新課上節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了用加減法解二元一次方程組,本節(jié)課我們連續(xù)學(xué)習(xí)利用加減法解二元一次方程組例1 解方程組在分析本例題時(shí),可向同學(xué)提出以下問題：1方程組中兩方程是否可通過直接相加或相減消元？2為什么兩方程直接相加或相減消不了元？3怎樣可使方程組中某一未知數(shù)的系數(shù)肯定值相等呢？4怎樣可使方程組中某一未知數(shù)的系數(shù)肯定值相等,且方程系數(shù)又 都是整數(shù)呢？讓同學(xué)自己摸索,分析得出解題方

27、法：通過由3,2,使關(guān)于 y的系數(shù)肯定值相等,從而可用加減法解得解： 3,得 2,得9x12y=48,10 x-12y=66,得所以x=619x=144,把x=6代入,得 3 64y=16,4y-2,上述例題,有的同學(xué)可能挑選消未知數(shù) x,再求解老師可讓用不 同消元過程解題的兩名同學(xué)板演通過對(duì)比,使同學(xué)自己總結(jié)出應(yīng)挑選 方程組中同一未知數(shù)系數(shù)肯定值的最小公倍數(shù)較小的未知數(shù)消元 老師結(jié)合例 1的解答過程, 引導(dǎo)同學(xué)總結(jié)出用加減法解二元一次方程 組的一般步驟 利用投影逐一打出 1方程組的兩個(gè)方程中,某一未知數(shù)的系數(shù)肯定值相等時(shí)：1把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減,消去一個(gè)未知數(shù),得到一個(gè) 一元一次方

28、程；2解這個(gè)一元一次方程；3將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個(gè)方程中,求出另一 個(gè)未知數(shù)的值,從而得到方程組的解2方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)肯定值均不相等時(shí),把一個(gè) 或兩個(gè) 方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù), 使兩個(gè)方程中某一未知數(shù)的系數(shù)肯定值相等,從而化為第一類型方程組求解例 2 解方程組分析： 當(dāng)方程組比較復(fù)雜時(shí),應(yīng)先化簡(jiǎn),利用去括號(hào)、去分母、合 并同類項(xiàng)等解： 化簡(jiǎn)方程組,得+ 5,得 27x=17550,所以 x=650把x=650代入中,得 5 6503y3400,所以 y=50三、課堂練習(xí)1以下各題中,消去哪個(gè)未知數(shù)比較合理？方程兩邊同乘以什么數(shù),怎樣相加減以達(dá)到消元目的？只分析,不求解

29、 此題利用投影打在屏幕上 2把以下方程組化成標(biāo)準(zhǔn)形式：只整理成標(biāo)準(zhǔn)形式,不解出3解以下方程組：四、師生共同小結(jié) 第一,向同學(xué)提出問題： 用加減法解二元一次方程組的步驟是什么？然后,結(jié)合同學(xué)的回答,老師指出,解二元一次方程組,可以用代 入法,也可以用本節(jié)課學(xué)習(xí)的加減法今后解題時(shí),假如沒有提出具體 要求,應(yīng)當(dāng)依據(jù)方程組的特點(diǎn),選用其中一種比較簡(jiǎn)便的解法五、作業(yè)1解以下方程組：課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明 加減法解二元一次方程組的基本思想與代入法相同,仍是“ 消元”化歸思想,通過代入法、加減法這些手段,使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程,從而使“ 消元” 化歸這一轉(zhuǎn)化思想得以實(shí)現(xiàn)因此在設(shè)計(jì)教學(xué)過程時(shí),留意化歸意識(shí)的點(diǎn)撥與

30、滲透,使同學(xué)在學(xué)習(xí)中逐步體會(huì)懂得這種具有普 遍意義的分析問題、解決問題的思想方法由于本節(jié)課是用加減法解方程組的其次節(jié),因此,選用了一道運(yùn)算 較復(fù)雜的方程組作為例子,目的是通過該例題的講解,提高同學(xué)解較復(fù) 雜方程組的才能第6節(jié) 三元一次方程組的解法 一 教學(xué)目標(biāo)1使同學(xué)明白三元一次方程組的概念,次方程組；會(huì)用消元法解簡(jiǎn)潔的三元一2懂得用消元法解三元一次方程組時(shí)表達(dá)的“ 三元” 化“ 二元” 、“ 二元” 化“ 一元” 的化歸思想方法教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：應(yīng)用消元法解三元一次方程組難點(diǎn)：挑選恰當(dāng)?shù)姆椒ㄏ?解方程組課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、新課引入 前面我們學(xué)習(xí)了用代入法、加減法解二元一次方程組,這兩種

31、方法 的實(shí)質(zhì)都是消元,即把“ 二元” 轉(zhuǎn)化為“ 一元” ,從而使問題得以解決但在實(shí)際中,我們所需要解決的問題往往涉及到 因而求解多元方程組的問題是我們連續(xù)爭(zhēng)論的課題3個(gè)或多個(gè)未知數(shù),引例 甲、乙、丙三數(shù)之和是 26,甲數(shù)比乙數(shù)大 1,甲數(shù)的兩倍與丙 數(shù)的和比乙數(shù)大 18求這三個(gè)數(shù)由同學(xué)設(shè)未知數(shù),列方程組并提問同學(xué),讓其板演列方程組 設(shè)甲數(shù)是 x,乙數(shù)是 y,丙數(shù)是 z,依據(jù)題意,可以得到以下幾個(gè)方程 xy+z=26,x-y=1,2x+z-y=18這個(gè)問題的解必需同時(shí)滿意上述三個(gè)方程,因此,我們把上述三個(gè)方程 合在一起寫成這就構(gòu)成了方程組,該方程組中含有三個(gè)未知數(shù),且組成方程組的每個(gè)方程的未知數(shù)

32、項(xiàng)的次數(shù)都是1,這就是我們要學(xué)習(xí)的三元一次方程組本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)三元一次方程組的解法二、師生共同探討三元一次方程組的解法 提問：怎樣求解由引例列出的三元一次方程組呢？先由同學(xué)自己做,老師巡察,在同學(xué)動(dòng)手動(dòng)腦的基礎(chǔ)上,老師賜予 適當(dāng)引導(dǎo) 第一引導(dǎo)同學(xué)摸索：三元一次方程組與二元一次方程組的不同 之處是什么？然后,老師指出：我們知道二元一次方程組可以利用代入 法或加減法消去一個(gè)未知數(shù),化成一元一次方程求解利用它們的解題 思想和方法,我們是否會(huì)求解三元一次方程組呢？通過以上的啟示工作,引導(dǎo)同學(xué)自然地想到通過代入法或加減法消 元,化“ 三元” 為“ 二元” ,化“ 二元” 為“ 一元” ,從而方程組得

33、以 求解 例 1 解方程組分析： 仿照前面學(xué)過的代入法,將變形后代入、中消元,再 求解解法一： 由,得x=y+1將分別代入、得解這個(gè)方程組,得把 y=9代入,得 x=10此時(shí),老師進(jìn)一步提出如下問題：1上面方程組中方程只含有未知數(shù) x、y,是一個(gè)二元一次方程,由它可以直接求出 x與y的值嗎？那么怎樣可以求出 x與y的值呢？2怎樣得出關(guān)于 x,y的其次個(gè)二元一次方程呢？由同學(xué)獨(dú)立摸索,自己找出解題方法 解法二： -,得 x-2y=-8 由,組成方程組把x=10,y=9代入中,得 z=7此時(shí),老師進(jìn)一步追問：此題是否仍有更簡(jiǎn)捷方法求解？如有同學(xué)發(fā)覺簡(jiǎn)捷方法,老師應(yīng)準(zhǔn)時(shí)賜予夸獎(jiǎng),并請(qǐng)同學(xué)板演如不然,

34、老師應(yīng)引導(dǎo)同學(xué)觀看這三個(gè)方程中未知數(shù)系數(shù)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系從而發(fā)覺所得的方程中 x與z的系數(shù)與方程中 x與z的系數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等,因此可由+-直接得到關(guān)于 y的一元一次方程,求出 y值后再代回,即可得到關(guān)于 x、y的二元一次方程組 解法三： 由 -,得 y=9把 y=9代入,得 x=10把x=10,y=9代入,得 z=7解答完此題后, 應(yīng)提示同學(xué)不要遺忘檢驗(yàn), 但檢驗(yàn)過程一般不寫出 從上述問題的一題多解,使我們體會(huì)到,敏捷運(yùn)用代入法或加減法消元,將有助于我們快速求解方程組例 2 解方程組分析： 在這個(gè)方程組中,方程只含有兩個(gè)未知數(shù) x、z,所以只要由消去 y,就可以得到只含有 x,z的二元一次方程組解

35、： 3,得11x7z=29,把方程,組成方程組三、課堂練習(xí) 解以下方程組：四、師生共同小結(jié) 在師生共同回憶了本節(jié)課所講內(nèi)容的基礎(chǔ)上,老師著重指出：1解 三元一次方程組的基本思想仍舊是通過代入法或加減法消元；2當(dāng)三元 一次方程組中某個(gè)方程缺少一個(gè)未知數(shù)時(shí),由另兩個(gè)方程消去與前述方 程中所缺未知數(shù)相同的未知數(shù),從而組成二元一次方程組求解五、作業(yè) 解方程組：課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明 由于同學(xué)已嫻熟地把握了代入法、加減法解二元一次方程組的基本 消元思想,對(duì)解三元一次方程組的問題,很自然地會(huì)聯(lián)想到是否可運(yùn)用 此法求解本節(jié)設(shè)計(jì)時(shí),以同學(xué)自己探求解題方法為主,在“ 三元” 化 為“ 二元” 的基本解題思想指導(dǎo)下,讓

36、同學(xué)自己觀看,分析,摸索出達(dá) 到消元目的的途徑第7節(jié) 三元一次方程組的解法 二教學(xué)目標(biāo)法；1使同學(xué)嫻熟地把握用消元法解簡(jiǎn)潔的三元一次方程組的一般方2通過對(duì)問題的一題多解,培育同學(xué)觀看、分析問題及敏捷地解題 的才能；3進(jìn)一步懂得消元法解方程組時(shí)表達(dá)的化歸意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：敏捷地用代入法或加減法解三元一次方程組難點(diǎn)：正確地挑選消元的方法課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、從同學(xué)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題 不解方程組,指出以下方程組中先消去哪個(gè)未知數(shù),使得求解方程 組較為簡(jiǎn)便？ 投影 結(jié)合同學(xué)的回答情形,老師指出,第1題由 2 7,消去 z,得到方程,由與組成關(guān)于 x、y的二元一次方程組；第 2題由 -消去 y

37、,得方程,與組成關(guān)于x、z的二元一次方程組,或由 -消去x,得方程,與組成關(guān)于y、z的二元一次方程組,或由-消z,得方程,與組成關(guān)于x,y的二元一次方程組老師進(jìn)一步追問：對(duì)上述方程組是否仍有簡(jiǎn)便方法求解呢？先由同學(xué)摸索回答,然后老師補(bǔ)充小結(jié)：通過觀看方程組的構(gòu)成特 點(diǎn),發(fā)覺第 1題方程、中 x與y的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等,因此可由-消去 x 與y項(xiàng),求出 z值,再將 z值代入得方程,與組成關(guān)于 x,y的二元 一次方程組第 2題由 +,得 xy+z=30,再由 -, -, -分別求出 x,y,z二、講授新課 本節(jié)課,我們連續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)三元一次方程組的解法例 1 解方程組分析時(shí),引導(dǎo)同學(xué)觀看方程組中每一個(gè)方程的

38、構(gòu)成情形,并提出以 下問題：1每個(gè)方程是否有缺項(xiàng)？2怎樣通過消元,使“ 三元” 轉(zhuǎn)化為“ 二元” ？用代入法解行嗎？由于方程組中每個(gè)方程中的每一未知數(shù)的系數(shù)肯定值都不是 1,因 此將某一方程變形用代入法解較繁,用加減法解較好 3用加減法解消哪個(gè)未知數(shù)求解較為簡(jiǎn)捷呢？用加減法解,應(yīng)挑選消去系數(shù)肯定值的最小公倍數(shù)最小的未知數(shù) 解： ,得 5x+5y=25 2,得 5x+7y=31 由與組成方程組把x=2,y=3代入,得 3 2+2 3z=13,所以 z=1此時(shí),結(jié)合上述例題的解答過程,老師應(yīng)再次提出問題：1先消未知數(shù) x或y可以嗎？比較上述三種不同的消元挑選,哪種消元挑選更好呢？例 2解方程組將,

39、代入,得所以 y=45把 y=45分別代入、,得x=30,z=36此題也可作以下分析：yx=32,即 x y=23=1015,而 yz=54=1512,故有 xyz=101512因此,可設(shè) x=10k,y=15k,z=12k將它們一起代入中求出 k值,從而求出 x、y、z的值解法二： 由,得 xy=23,即 xy=1015由,得 yz=54,即 yz=1512所以 xyz=101512設(shè), x=10k,y=15k,z=12k,代入中得所以 k=3故 x=30,y=45,z=3610k+15k+12k=111,三、課堂練習(xí)A先消去 x；B先消去 y；C先消去 z；D以上說法都不對(duì)3解以下方程組：

40、四、師生共同小結(jié)在師生共同回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上,老師指出,一般地,用消元法解三元一次方程組,要先觀看方程組中未知數(shù)的系數(shù)情形,然后再打算是用代入法仍是用加減法來(lái)解對(duì)于方程組中方程間系數(shù)成比例,或具有肯定聯(lián)系的特別情形,可實(shí)行觀看、分析,巧解的程序來(lái)求解五、作業(yè) 解以下方程組：第8節(jié)堂 習(xí)題課第9節(jié) 一次方程組的應(yīng)用 一教學(xué)目標(biāo)1使同學(xué)初步把握布列二元一次方程組解應(yīng)用題；2通過將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練,才能教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)培育同學(xué)分析問題的依據(jù)題目中的已知量與未知量間的相等關(guān)系,布列方程組課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、從同學(xué)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題 第一學(xué)期我們學(xué)習(xí)了運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問

41、題請(qǐng)看下例投影 例 1 小華買了 10分與 20分的郵票共 16枚,花了 2元5角求10分與20 分的郵票各買了多少枚？問：怎樣求解這個(gè)問題呢？引導(dǎo)同學(xué)分析,提問：題目中的已知量是什么？未知量是什么？已知量與未知量的相等關(guān)系是什么？在黑板上 分析：已知量 未知量結(jié)合同學(xué)的回答,老師將分析依次寫10分與20分郵票共 16枚 10分郵票買多少枚 這兩種郵票共花了 2元5角 20分郵票買多少枚 相等關(guān)系：110分郵票的枚數(shù) +20分郵票的枚數(shù) =總枚數(shù)；210分郵票的總價(jià) +20分郵票的總價(jià) =全部郵票的總價(jià)請(qǐng)同學(xué)在筆記本上設(shè)未知數(shù),并布列方程,老師請(qǐng)一名同學(xué)板演 解： 設(shè)10分郵票買了 x枚,就

42、20分郵票買了 16-x枚依題意,得10 x+2016-x=250解方程略 二、講授新課 結(jié)合例 1的分析與解答過程,老師指出：對(duì)于該題,我們是通過列一 元一次方程求解的,是否仍可用其它方法求解呢？有的同學(xué)如剛才列的就是二元一次方程組,就可請(qǐng)這名同學(xué)板 演如沒有,可引導(dǎo)同學(xué)摸索：要求的是兩個(gè)數(shù),可否設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列 方程組求解呢？由同學(xué)自己設(shè)未知數(shù),布列方程組,同時(shí),老師請(qǐng)一名 同學(xué)板演所列的方程組部分 解： 設(shè)10分郵票共買了 x枚, 20分郵票共買了 y枚依題意,得答： 10分郵票買了 7枚, 20分郵票買了 9枚此題在解答時(shí),應(yīng)提示同學(xué)要統(tǒng)一單位 在講評(píng)本例的基礎(chǔ)上,師生共同作出如下小結(jié)1

43、布列一元一次方程解應(yīng)用題與布列二元一次方程組解應(yīng)用題的區(qū) 別僅在于,前者是設(shè)一個(gè)未知數(shù),列一個(gè)方程求解而后者是設(shè)兩個(gè)未 知數(shù),列二元一次方程組求解；2設(shè)兩個(gè)未知數(shù),需列兩個(gè)方程；3解應(yīng)用題應(yīng)按以下步驟進(jìn)行操作：投影 審題, 設(shè)未知數(shù)并列出有關(guān)代數(shù)式,找出相等關(guān)系列出方程,解方程,檢驗(yàn) 代入原方程及原應(yīng)用題檢驗(yàn), 不用寫出,寫出答案簡(jiǎn)記：審、設(shè)、列、解、檢、答分析： 從其次車間調(diào) 10人到第一車間,即是其次車間削減 10人,同 時(shí)第一車間增加 10人上讓同學(xué)說出此題的已知量和未知量間的相等關(guān)系,老師板書在黑板答：第一、二車間的人數(shù)各為170人, 250人此題應(yīng)請(qǐng)一名同學(xué)板演解答過程,其余同學(xué)在練

44、習(xí)本上自己完成,老師巡察,準(zhǔn)時(shí)訂正同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)顯現(xiàn)的錯(cuò)誤,并幫忙他們克服在解 題時(shí)遇到的困難 三、課堂練習(xí) 只列方程,不解出 投影1小蘭在玩具廠勞動(dòng),做 4個(gè)小狗、 7個(gè)小汽車用 3小時(shí) 42分,做 5 個(gè)小狗、 6個(gè)小汽車用去 3小時(shí) 37分求平均做 1個(gè)小狗與 1個(gè)小汽車各用 多少時(shí)間？2一條貨船的載重量是 680噸,貨艙載貨容積是 3000米3,現(xiàn)在要裝 運(yùn)甲、乙兩種貨,甲種貨物每噸的體積是 9米3,乙種貨物每噸的體積是 2.5米3求這兩種貨物各裝多少噸才能最大限度地利用這條船的載重量及 載貨容積？提示：“ 最大限度的利用這條船的載重量及載貨容積” 是指甲、乙 兩種貨物重量的總和等于

45、680噸,體積總和等于 3000米33某農(nóng)廠用一臺(tái)大型拖拉機(jī)和4臺(tái)手扶拖拉機(jī)耕田, 一天共耕了 250畝另外有一塊 300畝的田, 用2臺(tái)大型拖拉機(jī)和 3臺(tái)手扶拖拉機(jī)也是剛好 1天耕完問每臺(tái)大型拖拉機(jī)和手扶拖拉機(jī)每天各耕田多少畝？四、師生共同小結(jié) 在師生共同回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上,老師指出,對(duì)應(yīng)用題應(yīng) 進(jìn)行透徹的分析, 弄清題目中的各種數(shù)量的實(shí)際意義及它們之間的關(guān)系,并能用式子把這種關(guān)系表示出來(lái)以便正確地找出應(yīng)用題中存在的兩個(gè) 相等關(guān)系,這是正確地布列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵五、作業(yè) 1班里買了 35張劇票,共用 25元其中甲種票每張 8角,乙種票每 張6角問甲、乙兩種票各買多少?gòu)垼?

46、運(yùn)往某地的一批化肥第一批 360噸,需用 6節(jié)火車皮加上 15輛汽 車；其次批 440噸,需用 8節(jié)火車皮加上 10輛汽車問每節(jié)火車皮與每輛 汽車平均各裝多少噸？3一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是 108厘米,長(zhǎng)比寬的 2倍多6厘米,求長(zhǎng)與寬 各是多少？4甲、乙兩人做同樣的機(jī)器零件 如甲先做 1天,乙再開頭做 5天后,兩人做的零件同樣多如甲先做 30個(gè),乙再開頭做, 4天后,乙反而多做 了10個(gè)求兩人每天各做多少個(gè)零件？5學(xué)校辦了小儲(chǔ)蓄所開學(xué)時(shí),李英存了 20元,王建存了 14元,以 后李英每月存 2元,王建每月存 3.5元,經(jīng)過幾個(gè)月,李英、王建的存款 數(shù)相等？這時(shí)兩人的存款數(shù)都是多少？第10節(jié) 一次方程

47、組的應(yīng)用 二教學(xué)目標(biāo)1使同學(xué)學(xué)會(huì)分析有關(guān)盈虧問題中的已知量和未知量間的關(guān)系,布列方程組；并2通過本節(jié)課的教學(xué), 進(jìn)一步培育同學(xué)分析問題和解決問題的才能教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 正確懂得并善于應(yīng)用盈虧問題中的基本等量關(guān)系課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、從同學(xué)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題 在解決實(shí)際問題中,我們常常遇到量與量間的“ 多與少” ,“ 超額 與相差” ,“ 提前與耽擱” ,“ 快與慢” 等概念當(dāng)列方程表示它們的 等量間關(guān)系時(shí),是不是“ 多” 的關(guān)系肯定就是“ 加” ？“ 少” 的肯定就 是“ 減” 呢？其實(shí)不然要想正確的表達(dá),關(guān)鍵要弄清晰一量的“ 多”或“ 少” 是相對(duì)于哪個(gè)量而言的問題：表達(dá)以下各語(yǔ)句所涉及的

48、各量間的關(guān)系建立關(guān)系,并回答,題目均用投影打出 由同學(xué)獨(dú)立摸索,1庫(kù)存的化肥都給一塊麥田施肥后仍缺250千克=所需化肥千克數(shù) =庫(kù)存化肥千克數(shù) +250千克,或庫(kù)存化肥千克數(shù) 所需化肥千克數(shù) -250千克 2一列貨車裝運(yùn)一批貨物,滿載后,仍有 該批貨物噸數(shù) =貨車載重量 +4噸；貨車載重量 =該批貨物噸數(shù) -4噸4噸貨物裝不下3由于采納了先進(jìn)的操作方法,車間 9月份比原方案提前兩天完成 了任務(wù) 實(shí)際完成任務(wù)所用天數(shù) =原方案完成任務(wù)所用天數(shù)-2天；原方案完成任務(wù)所用的天數(shù) =實(shí)際完成任務(wù)所用天數(shù) +2天 4由于新技術(shù)的引入,工作效率大大提高,一周就超額完成 35個(gè)零 件實(shí)際完成零件數(shù) =方案定

49、額零件數(shù) +35個(gè)；方案定額零件數(shù) =實(shí)際完 成零件數(shù) -35個(gè) 5由于下暴雨,列車到站晚點(diǎn)兩小時(shí) 實(shí)際所用時(shí)間小時(shí)數(shù) =方案所用時(shí)間小時(shí)數(shù) +2小時(shí)；方案所用時(shí)間 小時(shí)數(shù) =實(shí)際所用時(shí)間小時(shí)數(shù) -2小時(shí) 通過師生對(duì)上述問題的爭(zhēng)論, 老師提出：“ 多” 的關(guān)系不肯定是“ 加” ,而“ 少” 的東西不肯定是“ 減” ,要看“ 多” 的是誰(shuí)相對(duì)于誰(shuí)“ 多” ,“ 少” 是誰(shuí)相對(duì)于誰(shuí)“ 少” 二、講授新課 本節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)列二元一次方程組解決有關(guān)盈虧問題例 1某單位外出參觀如每輛汽車坐45人,那么 15人沒有座位；如每輛汽車坐 60人,就空出一輛汽車,問共需幾輛汽車, 該單位有多少人？啟示同學(xué)分析摸

50、索如下：1題目中的已知條件是什么？2“ 有人沒有座位” 是指什么意思？“ 有空座位” 是指什么意思？3基于上述分析,那么已知條件“ 每輛車坐 45人, 15人沒有座位”可懂得成什么？“ 每輛車坐 60人,空出一輛車” 又可懂得成什么？由同學(xué)通過上述分析,自己設(shè)未知數(shù),列方程組求解,老師請(qǐng)一名 同學(xué)板演解題過程 解： 設(shè)該單位共有 x輛車, y個(gè)人依題意,得答：該單位共有 5輛車, 240人針對(duì)此題的分析可提出以下問題：1. 路程、速度、時(shí)間三者關(guān)系是什么？2. 此題中的“ 延誤” 和“ 提前” 都是以什么為標(biāo)準(zhǔn)的？經(jīng)過以上分析,讓同學(xué)在練習(xí)本上自己設(shè)未知數(shù),列方程組求解,老師將解題過程寫在黑板

51、上 解： 設(shè)甲、乙兩地的距離為 x千米,原方案行駛時(shí)間為 y小時(shí)依題 意,得三、課堂練習(xí) 只列方程,不求出用投影將題目打出 1某農(nóng)場(chǎng)用庫(kù)存化肥給麥田施肥如每畝施肥6千克,就缺少化肥200千克；如每畝施肥 5千克,又剩余 300千克問該農(nóng)場(chǎng)有多少畝麥田？庫(kù)存化肥多少千克？2某班同學(xué)去旅行,要住旅社如每個(gè)房間住 4人,就有 13人沒有 房間?。蝗缑總€(gè)房間住 5人,就仍缺少一個(gè)房間 求：旅社有多少個(gè)房間,有同學(xué)多少人？3某車間預(yù)定方案生產(chǎn)一批零件,如按原方案每天生產(chǎn) 30個(gè),就只 能完成任少任務(wù)？這批零件有多少個(gè)？四、師生共同小結(jié) 在師生共同回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上,老師指出：盈虧問題存 在的“

52、多” 、“ 少” 等關(guān)系,列方程時(shí)到底是用加法仍是用減法,關(guān)鍵 是搞清哪個(gè)量相對(duì)于哪個(gè)量而言的,其標(biāo)準(zhǔn)是什么五、作業(yè)1預(yù)備如干節(jié)車皮裝運(yùn)一批貨物假如每節(jié)裝15.5噸,就有 4噸裝不下；假如每節(jié)裝 16.5噸,就仍可多裝 8噸問要多少節(jié)車皮？貨物有多 少噸？2食堂存煤如每天用 130千克,按估計(jì)天數(shù)運(yùn)算就缺少 60千克；如每天用 120千克,就到估計(jì)天數(shù)后仍可以剩余 60千克問食堂存煤多 少？估計(jì)用多少天？3一輛汽車從 A地動(dòng)身,向東行駛,途中要過一座橋使用相同的 時(shí)間,如車速是每小時(shí)行 60千米,就能越過橋 2千米；如車速是每小時(shí) 50 千米,就差 3千米才到橋問 A地與橋相距多遠(yuǎn)？用了多少時(shí)

53、間？課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明 本節(jié)課的開頭部分設(shè)計(jì)了一組問答題,其目的是使同學(xué)通過分析、摸索回答疑題,弄懂一量相對(duì)于另一量的“ 多少” 關(guān)系從而對(duì)這一類 問題有肯定的熟識(shí),為后面例題部分的綻開學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)第11節(jié) 一次方程組的應(yīng)用 三教學(xué)目標(biāo) 1使同學(xué)學(xué)會(huì)分析有關(guān)行程問題中已知量與未知量間的關(guān)系,并會(huì) 列一次方程組解應(yīng)用題；2通過本節(jié)課的教學(xué), 進(jìn)一步培育同學(xué)分析問題和解決問題的才能教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 正確懂得并善于應(yīng)用行程問題中的基本等量關(guān)系課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、從同學(xué)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題 在解決實(shí)際問題中,我們常常遇到有關(guān)行程的問題行程問題中所 涉及的“ 路程、速度、時(shí)間” 等量間的關(guān)系,以及“

54、相遇” 、“ 追及”中的數(shù)量關(guān)系,是我們必需要搞清晰的問題1行程問題中“ 路程、速度、時(shí)間” 這三者間的數(shù)量關(guān)系是什么？2相遇問題中存在的相等關(guān)系是什么？相遇時(shí)兩者所走的路程之和=原先兩者之間的路程 3追及問題中存在的相等關(guān)系是什么？快慢兩者所走的路程之差 =原先兩者間的路程 4環(huán)形跑道上的相遇問題 追及問題 中存在的相等關(guān)系是什么？?jī)纱蜗嘤鲩g兩者所走的路程之和差=跑道一圈的路程 5航行問題中的基本關(guān)系是什么？順?biāo)俣?=靜水速度 +水流速度；逆水速度 =靜水速度 -水流速度 6投影在相距 55千米的 A,B兩地有甲、乙兩人他們的行走速度 分別是每小時(shí) v1千米和每小時(shí) v2千米且 v1v2.

55、1當(dāng)兩人同時(shí)相向而行時(shí), 10小時(shí)后兩人相遇2當(dāng)兩人同時(shí)同向而行時(shí), 25小時(shí)后甲追上乙將上述問題中路程、速度、時(shí)間三者之間的數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)答： 1如圖2如圖7投影 在全程 150千米的環(huán)城大路上有兩輛汽車,它們的行駛速度分別是每小時(shí) v1千米和每小時(shí) v2千米,其中 v1v2.1當(dāng)兩車同時(shí)同地背道而行時(shí),3小時(shí)后兩車相遇；2當(dāng)兩車同時(shí)同地同向而行時(shí),7小時(shí)后快車追上了慢車將上述問題中的路程、速度、時(shí)間三者之間的數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)答： 1如下圖 1：150=3v1+3v22如下圖 2：7v1-7v2=150二、講授新課例 1 A,B兩地相距20千米甲、乙兩人分別從 A,B兩地同時(shí)相向而行,兩小

56、時(shí)后在途中相遇, 然后甲返回 A地,乙仍連續(xù)前進(jìn),當(dāng)甲回 到A地時(shí),乙離 A地仍有 2千米求甲、乙的速度分析：這個(gè)問題是直線行駛中的相遇追及問題甲、乙各自的速度,有兩個(gè)相等關(guān)系即1相向而行：甲、乙的行程和 =20千米2同向而行：甲的行程 -乙的行程 =2千米其中有兩個(gè)未知數(shù)：讓同學(xué)自己設(shè)未知數(shù),列方程組求解老師提問一同學(xué)并板書解題 過程 解：設(shè)甲人的速度是每小時(shí)行 x千米,乙人的速度是每小時(shí) y千米依題意,得例 2 甲、乙兩人在周長(zhǎng)是 400米的環(huán)形跑道上漫步如兩人從同地 同時(shí)背道而行,就經(jīng)過 2分鐘就相遇如兩人從同地同時(shí)同向而行,就經(jīng) 過20分鐘后兩人相遇已知甲的速度較快,求二人漫步時(shí)的速度

57、只列 方程,不求出 分析： 這個(gè)問題是環(huán)形線上的相遇、追及問題其中有兩個(gè)未知數(shù)：甲、乙二人各自的速度有兩個(gè)相等關(guān)系,即1背向而行：兩次相遇間甲、乙的行程之和 2同向而行：兩次相遇間甲、乙的行程之差=400米；=400米讓同學(xué)自己設(shè)未知數(shù),列方程組,老師請(qǐng)一名同學(xué)將自己所列的方 程組寫在黑板上 解：設(shè)甲人速度為每分鐘 x米,乙人速度為每分鐘行走 y米依題意,得三、課堂練習(xí) 只列方程,不解出用投影給出 1兩人騎自行車?yán)@ 800米長(zhǎng)的環(huán)形跑道行駛, 他們從同一地點(diǎn)動(dòng)身,假如方向相反,每 1分20秒相遇一次假如方向相同,每 次求各人的速度13分20秒相遇一2已知某一鐵路橋長(zhǎng) 1000米現(xiàn)有一列火車從橋

58、上通過,測(cè)得火車從開頭上橋到完全過橋共用1分鐘,整列火車完全在橋上的時(shí)間為40秒鐘求火車速度對(duì)于學(xué)習(xí)成果較好的同學(xué),可讓他們完整地寫出解題過程 四、師生共同小結(jié)在師生共同回憶了本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上,老師指出,與行程有 關(guān)的問題有時(shí)是在路程上找等量關(guān)系,有時(shí)是在時(shí)間或速度上找等量關(guān) 系五、作業(yè) 1甲、乙兩人從相距 28千米的兩地同時(shí)相向動(dòng)身經(jīng)過 3小時(shí) 30分 鐘相遇如乙先動(dòng)身 2小時(shí),那么甲動(dòng)身 2小時(shí) 45分鐘后相遇問甲、乙 兩人每小時(shí)各走多少千米？2兩個(gè)物體在周長(zhǎng)等于 100米的圓周上運(yùn)動(dòng)假如同向運(yùn)動(dòng),那么 它們每隔 20秒鐘相遇一次如相向運(yùn)動(dòng),就它們每隔 4秒鐘相遇一次求 每個(gè)物體的速

59、度3兩地相距 280千米,一艘輪船在其間航行順流用了 流用了 20小時(shí)求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度14小時(shí),逆第12節(jié)一次方程組的應(yīng)用 四教學(xué)目標(biāo)題；1使同學(xué)學(xué)會(huì)利用三元一次方程組求解含有三個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用問2通過實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化,進(jìn)一步培育同學(xué)分析問題、解 決問題的才能教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：依據(jù)已知量與未知量間的等量關(guān)系布列方程組難點(diǎn)：分析實(shí)際問題中的等量關(guān)系課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、從同學(xué)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題 問題：汽車在平路上每小時(shí)走 30千米,上坡路每小時(shí)走 28千米,下坡路每 小時(shí)走 35千米現(xiàn)在走 142千米的路程,去用了 4小時(shí) 30分鐘,回來(lái)時(shí)用 下坡路各有 了4小時(shí)4

60、2分鐘問這段路中平路有多少千米？去時(shí)上坡路、多少千米？分析： 題中存在兩個(gè)等量關(guān)系：去時(shí)用了 用了4小時(shí)42分鐘4小時(shí)30分鐘；回來(lái)時(shí)由同學(xué)自己設(shè)未知數(shù),列方程組求解請(qǐng)一名同學(xué)在黑板上板演列 方程組部分 解： 設(shè)去時(shí)上坡路有 x千米,下坡路有 y千米就平路有 142-x-y千 米,依題意,得解方程組的過程略 二、講授新課 結(jié)合同學(xué)對(duì)上述問題的解答,老師指出：我們是利用二元一次方程 組求解上面的問題,那么是否仍有其他方法解這個(gè)問題呢？讓同學(xué)自己動(dòng)手動(dòng)腦,老師巡察,如有的同學(xué)已列出了三元一次方 程,請(qǐng)?jiān)撏瑢W(xué)在黑板上板演如沒有,老師可引導(dǎo)同學(xué)摸索：要求三個(gè) 數(shù),是否可設(shè)三個(gè)未知數(shù)列方程組求解呢？由同