2022年交通流理論第二章

1、其次章 交通流特性 第一節(jié) 交通調(diào)查 交通調(diào)查： 在道路系統(tǒng)的選定點(diǎn)或選定路段,為了收集有關(guān)車輛（或行人）運(yùn)行情形的數(shù)據(jù)而進(jìn)行的調(diào)查分析工作；意義： 交通調(diào)查對搞好交通規(guī)劃、道路設(shè)施建設(shè)和交通治理等都是特別重要的；調(diào)查方法：（1）定點(diǎn)調(diào)查；（2）小距離調(diào)查（距離小于 10m）；（3）沿路段長度調(diào)查（路段長度至少為 500m）；（4）浮動觀測車調(diào)查；（5）ITS 區(qū)域調(diào)查；圖 21 中,縱坐標(biāo)表示車輛在行駛方向上距離始發(fā)點(diǎn)（任意選定）的長度,橫坐標(biāo)表示時間；圖中的斜線代表車輛的運(yùn)行軌跡,斜率為車速,直線相交表示超車；穿過車輛運(yùn)行軌跡的水平直線代表 定點(diǎn)調(diào)查 ；兩條特別接近的水平平行直線表示 小距

2、離調(diào)查 ；一條豎直直線表示 沿路段長度調(diào)查 （瞬時狀態(tài),例如空拍圖片） ；車輛的軌跡之一就可代表 浮動車調(diào)查 ；ITS 區(qū)域調(diào)查類似于在不同時間、不同地點(diǎn)進(jìn)行大量的浮動車調(diào)查；沿 路 段 長 度）m（離距 2500圖 21 幾種調(diào)查方法的時間距離圖示點(diǎn) 2022定 1500一、定點(diǎn)調(diào)查浮動車調(diào)定點(diǎn)調(diào)查包括 人工調(diào)查 和機(jī)械調(diào)查 兩種；500 小 距 離人工調(diào)查 方法即選定一觀測點(diǎn),用秒表記錄經(jīng)過該點(diǎn)的車輛數(shù)；0 30 60 90 120高 速 公 路 機(jī)械調(diào)查 方法常用的有自動計數(shù)器調(diào)查、雷達(dá)調(diào)查、攝像機(jī)調(diào)查等；時間（ s）自動計數(shù)器調(diào)查法 使用的儀器有電感式、環(huán)形線圈式、超聲波式等檢測儀器,

3、它幾乎適用于各種交通條件,特殊是需要長期連續(xù)性調(diào)查的路段；雷達(dá)調(diào)查法 適用于車速高、交通量密度不大的情形；攝像機(jī)調(diào)查法 一般將攝像機(jī)安裝在觀測點(diǎn)鄰近的高空處,將鏡頭對準(zhǔn)觀測點(diǎn),每隔肯定的時間,如 15s、30s、45s 或 60s,自動拍照一次,依據(jù)自動拍照的照片上車輛位置的變化,清點(diǎn)出不同流向的交通量；這種方法可以獲得較完全的交通資料,如流量、流向、自行車流及行人流和行駛速度、車頭時距及延誤等；除這些方法以外,仍有航空攝影調(diào)查法、光電管調(diào)查法等；定點(diǎn)調(diào)查能直接得到流量、速度和車頭時距的有關(guān)數(shù)據(jù),但是無法測得密度；二、小距離調(diào)查這種調(diào)查使用成對的檢測器（相隔5m或 6m）來獲得流量、速度和車頭

4、時距等數(shù)據(jù)；目前常用的 點(diǎn)式檢測器 ,如感應(yīng)線圈和微波束；調(diào)查地點(diǎn)車速時,將前后相隔一 定距離（如 5m）的檢測器埋設(shè)地下, 車輛經(jīng)過兩個檢測器時發(fā)出信號并傳送給記錄儀,記錄儀記錄車輛通過兩個檢測器所使用的時間,那么用相隔的距離除以時間就得到地 點(diǎn)車速；這種調(diào)查方法仍能得到占有率,占有率是指檢測區(qū)域內(nèi)車輛通過檢測器的時間占 觀測總時間的百分比；由于占有率與檢測區(qū)域的大小、檢測器的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)有關(guān),因 此同樣的交通狀態(tài)下,不同位置測得的占有率可能不同；小距離調(diào)查同樣無法測得密度, 但可獲得流量、 速度、車頭時距和占有率等數(shù)據(jù)；三、沿路段長度調(diào)查沿路段長度調(diào)查主要是指 攝像調(diào)查法 ,適用于 500m

5、以上的較長路段；攝像調(diào)查法第一對觀測路段進(jìn)行連續(xù)照像,然后在所拍照的照片上直接點(diǎn)數(shù)車輛 數(shù),因此這種方法是調(diào)查密度的最精確途徑；但是,由于拍照膠片的清楚度受天氣情 況影響較大,調(diào)查時應(yīng)留意挑選晴朗的時間；攝像調(diào)查法分為地面高點(diǎn)攝像法和航空攝像法；這種方法能夠測得密度,但由于調(diào)查中沒有給出時間刻度,因此不能得到流量和 速度；四、浮動車調(diào)查浮動觀測車調(diào)查有兩種方法：第一種方法 : 是利用浮動車記錄速度和行程時間（分別作為時間和沿路段位置的 函數(shù)）,浮動車以車流的近似平均速度行駛；該方法無需精密的儀器就可獲得大量有 關(guān)高速大路車流運(yùn)動的信息,但是不能獲得精確的平均速度；這種方法有兩種常用的 形式：一

6、種是人在車上記錄速度和行程時間；另一種是使用速度計（通常用于遠(yuǎn)距離 行駛的卡車和公共汽車上） ；其次種方法 : 可同時進(jìn)行速度和流量的調(diào)查,該方法適用于不擁擠的道路和無自 動檢測儀器的郊區(qū)高速大路；這種調(diào)查方法基于觀測車在道路上進(jìn)行來回行駛,其計 算流量和速度的公式如下：qx/y /tatw 2（21）ttwy/q2ustl（23）式中： q 道路上參考方向的估量交通量；x觀測車沿參考方向反向行駛時遇到的車輛數(shù)；y 觀測車沿參考方向行駛時的凈超車數(shù) （即超越觀測車的車輛數(shù)減去被觀測車超越的車輛數(shù)）；at 車輛沿參考方向反向行駛時的行程時間；t 車輛沿參考方向行駛時的行程時間；t 車輛沿參考方向

7、行駛時的平均行程時間的估量值；l 路段長度；u 區(qū)間平均速度；進(jìn)行調(diào)查時,駕駛員應(yīng)事先固定行程時間,試驗中要依據(jù)這個時間行駛,沿路段答應(yīng)停車,但要保證整個行程時間跟預(yù)定的時間相等；總的行程時間,依據(jù)美國國家城市運(yùn)輸委員會的規(guī)定,主要道路為19min/km,次要道路為 6min/km,一般來回 1216 次,即可得到中意的結(jié)果；另外,轉(zhuǎn)彎車輛（離開和進(jìn)入）會影響運(yùn)算結(jié)果,因此 進(jìn)行這種調(diào)查所挑選的路段應(yīng)當(dāng)盡量躲開主要的進(jìn)出口；五、 ITS 區(qū)域調(diào)查智能運(yùn)輸系統(tǒng)包含誘導(dǎo)車輛與中樞系統(tǒng)的通信技術(shù), 這可供應(yīng)車輛的速度信息；但是,通過智能運(yùn)輸系統(tǒng)獲得的車速信息有的情形是記錄點(diǎn)的瞬時速度,有的情形僅 是

8、車輛的標(biāo)識信號（系統(tǒng)依據(jù)接收的相鄰信號運(yùn)算出車輛的行程時間）,仍有的情形 是通過一些固定于路旁的信號發(fā)射裝置（通常稱為信標(biāo)）向車輛發(fā)送信號,車輛接收 信號進(jìn)行登記,并向中樞系統(tǒng)返回速度和位置信息；該方法只能供應(yīng)速度信息,而無法確定車輛所在路段的流量和密度；假如配以適 當(dāng)?shù)膫鞲衅?每一輛誘導(dǎo)車都能記錄車頭時距和車頭間距,那么就可以通過這些數(shù)據(jù) 求得流量和密度；其次節(jié) 交通流參數(shù)道路上的行人或運(yùn)行的車輛構(gòu)成行人流或車流,行人流和車流通稱為交通流,沒 有特指時交通流一般指機(jī)動車流；交通流運(yùn)行狀態(tài)的定性、定量特點(diǎn)稱為交通流特性,用以描述交通流特性的一些物理量稱為交通流參數(shù),參數(shù)的變化規(guī)律即反映了交通流

9、的基本性質(zhì)；交通流的基本參數(shù)有三個：交通流量、速度和密集度,也稱為交通流三要素,常用的參數(shù)仍有車頭時距、車頭間距等；一、流 量流量是指在單位時間內(nèi),通過道路某一點(diǎn)、某一斷面或某一條車道的交通實(shí)體數(shù)（對于機(jī)動車流而言就是車輛數(shù)） ；流量可通過定點(diǎn)調(diào)查直接獲得,流量和車頭時距有以下關(guān)系：qN（24）T式中： q 流量（ veh/h ）；T 觀測時段長度；N 觀測時段內(nèi)的車輛數(shù)；觀測時段長度和車頭時距有如下關(guān)系：式中：ih 第i1N（25）Tihi1輛車與第 i 輛車的車頭時距；將式（ 25）代入式（ 24）,就得到流量和平均車頭時距之間的關(guān)系：qNiN11h i1（26）Th iihN式中： h

10、平均車頭時距；二、速 度1地點(diǎn)速度（也稱為即時速度、瞬時速度）地點(diǎn)速度 u 為車輛通過道路某一點(diǎn)時的速度,公式為：式中x 和udxt2lim0 x 2x 1（27）dtt2t1x 分別為時刻1t 和2t 的車輛位置；雷達(dá)和微波調(diào)查的速度特別接近此定義；車輛地點(diǎn)速度的近似值也可以通過小路段調(diào)查獲得（通過間隔肯定距離的感應(yīng)線圈來調(diào)查）；2平均速度（1）時間平均速度 術(shù)平均值：u ,就是觀測時間內(nèi)通過道路某斷面全部車輛地點(diǎn)速度的算式中：ut1iNui（28）N1iu 第 i 輛車的地點(diǎn)速度；N 觀測的車輛數(shù)；（2）區(qū)間平均速度u ,有兩種定義：一種定義為車輛行駛肯定距離D 與該距離對應(yīng)的平均行駛時間

11、的商：u s DN（29）1t iN i 1式中：it 車輛 i 行駛距離 D所用的行駛時間；t i D（210）u i式中：iu 車輛 i 行駛距離 D 的行駛速度；式（29）適用于交通量較小的條件,所觀看的車輛應(yīng)具有隨機(jī)性；對式（29）進(jìn)行如下變形：us1Dti1DD111（211）NtNiuiNiui此式說明區(qū)間平均速度是觀測路段內(nèi)全部車輛行駛速度的調(diào)和平均值；區(qū)間平均速度的另一種定義為某一時刻路段上全部車輛地點(diǎn)速度的平均值；可通過沿路段長度調(diào)查法得到：以很短時間間隔t 對路段進(jìn)行兩次（或多次）航空攝像,據(jù)此得到全部車輛的地點(diǎn)速度（近似值）和區(qū)間平均速度,公式如下：uiS iiN1S1t

12、iN1S i 2（212）tus113NtN式中：iu第 i 輛車平均速度；t 兩張照片的時間間隔；iS 在 t 間隔內(nèi),第 i 輛車行駛的距離；討論說明,這種方法獲得的速度觀測值的統(tǒng)計分布與實(shí)際速度的分布是相同的；（3）時間平均速度和區(qū)間平均速度的關(guān)系對于非連續(xù)交通流,例如含有信號掌握交叉口的路段或嚴(yán)峻擁擠的高速大路上,區(qū)分這兩種平均速度尤為重要,而對于自由流,區(qū)分這兩種平均速度意義不大；當(dāng)?shù)缆飞宪囕v的速度變化很大時,這兩種平均速度的差別特別大；時間平均速度和區(qū)間平均速度的關(guān)系如下：式中：2kiu iusutusu2 214s2/K；ssik 第 i 股交通流的密度；K 交通流的整體密度；三

13、、密集度密集度（ concentration（一）占有率）包括占有率和密度兩種含義；占有率 o 即車輛的時間密集度,就是在肯定的觀測時間 T 內(nèi),車輛通過檢測器時所占用的時間與觀測總時間的比值；對于單個車輛來說,在檢測器上花費(fèi)的時間是由單個車輛的速度iu ,車長il 和檢測器本身的長度 d 打算的：（216）oilid/ui1lid1TTiuiTiui將上式其次項的分子分母同時乘以N ,再將式（ 24）和式（ 211）代入可得：o1ilidN1i11iliidq 217 Tu iTNuiTuu s將基本公式：qk us 2 18 代入式（217）：o1ilidk 2iN 得： 219 其中Tu

14、 iT 是車頭時距的總和, k 為密度；將上式的分子分母同時除以li1li1lidk20oiuidkNiu idkNiuT1 h ihN假如假定車身長度取定值l , 那么上式可簡化為：lqdkldkckk 221 us式中：c 車身長度與檢測器長度之和；由于單個檢測器的長度d 是恒定的 , 假如假定車輛長度也相同,那么該式說明占有率與密度是成正比的,由此可得如下的區(qū)間平均速度運(yùn)算公式：usqck 222o（二）密度交通密度 k 代表車輛的空間密集度, 就是某一瞬時單位道路長度上存在的車輛數(shù),即：密度只能通過沿路段長度調(diào)查法即依據(jù)航拍照片來獲得：依據(jù)圖上量得的距離和車輛數(shù)運(yùn)算得出；如記S 為第

15、i 輛車與前車的車頭間距,就：23k i11 2S ih iu i式中：ih 第 i 輛車與前車（第i1輛車）的車頭時距；iu 第 i 輛車的車速；那么平均密度如下：k11iS 224N或者k111 225NNi1ik式中： k 平均交通密度；N 記錄的車頭間距數(shù)；式（ 225）說明平均交通密度等于各股交通流密度的調(diào)和平均值；第三節(jié) 交通流基本參數(shù)的關(guān)系模型本節(jié)主要介紹交通流三要素：流量、速度、密集度之間的關(guān)系模型；這些模型包 括：速度流量模型、速度密集度模型、流量密集度模型,其中一些是基于數(shù)學(xué) 模型建立的,另一些就是依據(jù)實(shí)踐體會建立的；一、速度流量模型（一）格林希爾治拋物線模型該速度流量拋物

16、線模型是在格林希爾治（Greenshields ）速度密度的線性模型基礎(chǔ)上得到的,是對速度流量關(guān)系的最早討論,其公式如下：式中：qkjuu2（262）ufu 自由流車速；k 堵塞密度；圖28為該模型的圖示,圖中的數(shù)字為被觀測車組（100輛車為一組）的數(shù)量,曲線表示單向兩車道的速度流量關(guān)系；從圖中可以看到, 速度和流量呈拋物線關(guān)系；通過最大流量點(diǎn)作一條水平線,直線上方為非擁擠區(qū)域,下方就為擁擠區(qū)域；在流量 達(dá)到最大值之前,速度隨流量的增加而下降；達(dá)到最大流量之后,速度和流量同時下 降；80圖28 格林希爾治速度流量拋物線模型圖示 70 104 13 從目前的討論看來,格林希爾治拋物線模型至少存在

17、三個問題；第一,該模型并 /h）km 60 非 18 擁 39 7 12非利用高速大路的數(shù)據(jù)來進(jìn)行討論的,然而后來不少討論者卻直接將其應(yīng)用于高速公（度 路；其次,該模型將觀測數(shù)據(jù)組相互交迭和分類,經(jīng)討論說明這是不合理的；第三,速 50 擁 擠該模型所做的交通調(diào)查是在假期進(jìn)行的,40 51 不具備廣泛的代表性； 正是由于這三個緣由,通過速度密度的線性關(guān)系推導(dǎo)出的速度流量關(guān)系與直接利用實(shí)際數(shù)據(jù)得出的速 0 度流量關(guān)系存在肯定的偏差；30400 800 1200 1600 流量（ veh/h ）盡管如此,格林希爾治拋物線模型仍是具有開創(chuàng)性意義的；它提出的速度流量拋物線關(guān)系基本上反映了這兩個參數(shù)的變化

18、趨勢,多年來始終被廣泛采納,包括美國道路通行才能手冊的 1965年版和 1985年版；該模型仍提出了一種重要思想：只要確立了速度密集度模型,速度流量模型也可相應(yīng)確定,這也是近年來相關(guān)討論的主要思路；（二）其它模型及曲線由于格林希爾治拋物線模型本身存在的一些問題,不少討論者直接依據(jù)觀測數(shù)據(jù)來討論速度流量關(guān)系；圖29為美國 1994年版道路通行才能手冊中所采納的速度流量曲線（圖中單位pcphpl 為car/h/lane,也即 veh/h/lane ）,該圖反映了開頭時隨著流量的增加速度保持不變,直到流量接近通行才能的二分之一或三分之二時,才開頭有一個較小程度的下降；圖中的曲線雖然不能通過準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)

19、模型來描述,但 我們從中可以清楚地歸納出兩參數(shù)之間的關(guān)系；120 /h）113km/h 1300pcph 圖29 1994 年美國道路通行才能手冊采納的速度流量曲線 km（100 97km/ 速 車 均 80 105km/h 二、速度密度模型 h 平 60（一）格林希爾治線性模型 40 格林希爾治速度密度線性模型為體會模型,公式為：度200 400 800 1200 1600 uuf1流 k/kj量（263）如圖 212所示,從圖中可看出,當(dāng)k0時, u 值可達(dá)理論最高速度即自由流速u ；直線上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)與原點(diǎn)o 所圍成的面積即為交通流量；該圖采納了與圖 28所示的格林希爾治拋物

20、線模型相同的數(shù)據(jù),因此存在與式（262）同樣的問題；后來的討論者發(fā)覺,盡管該模型在最初討論時所使用的數(shù)據(jù)存在 一些問題,但是此模型對交通狀況的描述仍是可以接受的,而且其形式也很簡潔,因 此始終被廣泛采納；出于討論的需要,討論人員仍提出了以下針對詳細(xì)交通條件的模 型；80度7018104 圖212 格林希爾治線性模型圖示 1312 39 751速6050（二）格林伯模型格林伯（ Greenberg）模型即對數(shù)模型：u u m ln k j / k （264）式中 u 為流量最大時對應(yīng)的車速,稱為正確車速；此模型和交通擁擠的數(shù)據(jù)很符合,適用于較大密度的交通條件,如圖213所示；當(dāng)交通密度較小時,這

21、一模型不適用,這可以從式（ 264）中令 k 0看出；度（三）安德伍德模型速 安德伍德（ Underwood）模型為：uufek/km（265）密度（ veh/km）式中 k 為流量最大時對應(yīng)的密度, 稱為正確密度； 適用于較小密度的交通條件 , 如圖214所示,其中 r 為相關(guān)系數(shù)；2ile/h）m 三、流量密集度模型（一）拋物線形的流量密度模型（度 速假如采納格林希爾治速度密度模型,那么可以推導(dǎo)出如下的拋物線形流量密 均 平度模型：間 區(qū)qkukuf 1kufkufk2（266）k 為最大流量kjkj為求最大流量,可令dq0,并定義qm為最大流量或正確流量,dk時的密度即正確密度,u 為最

22、大流量時的速度即正確速度,于是可得：圖216所示為拋物線形的 q k 模型；圖中曲線上任意一點(diǎn)的矢徑的斜率表示該區(qū)段上的區(qū)間平均速度,切線的斜率表示流量微小變化的速度分布；圖216 拋物線形 qk模型圖示C（二）對數(shù)模型BD1適用于較大密度的模型A采納格林伯速度密度模型（264）可以推出下式：qkukumlnkj/k（267）并可求出：圖217為這種現(xiàn)場擬合的模型,圖中um17 . 2英里/h,kj228veh / 英里；2. 適用于較小密度的模型q假如采納安德伍德模型（ 265）可推導(dǎo)出下式：veh/hk（veh/ 英圖 217 對數(shù) qk 曲線qkufexpk/km 268 并求出：第四節(jié)

23、 交通流參數(shù)的統(tǒng)計分布在設(shè)計新的交通設(shè)施或管制方案時,需要猜測某些詳細(xì)的交通特性,并且期望能 使用現(xiàn)有的數(shù)據(jù)或假設(shè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行猜測；車輛的到達(dá)在某種程度上具有隨機(jī)性,描述這種隨機(jī)性分布規(guī)律的方法有兩種：一種是以概率論中描述可數(shù)大事統(tǒng)計特性的離散型分布為工具,考察在一段固定 長度的時間或距離內(nèi)到達(dá)某場所的交通數(shù)量的波動性；另一種是以連續(xù)型分布為工具,討論車輛間隔時間、車速、可穿越空檔等交通流 參數(shù)的統(tǒng)計分布特性；三種離散型分布：泊松（ Poisson ）分布、二項分布及負(fù)二項分布；四種連續(xù)型分布：負(fù)指數(shù)分布、移位負(fù)指數(shù)分布、愛爾朗（Erlang ）分布及韋布 爾Weibull 分布；一、離散型分布

24、在肯定時間間隔內(nèi)到達(dá)的車輛數(shù)或在肯定路段上分布的車輛數(shù)是隨機(jī)數(shù),這類隨 機(jī)數(shù)的統(tǒng)計規(guī)律可以用離散型分布進(jìn)行描述；（一）泊松分布1基本公式式中：P xPx txet,x0,1, 2 ,（226）x .在計數(shù)間隔 t 內(nèi)到達(dá) x 輛車的概率；單位間隔的平均到達(dá)率；t 每個計數(shù)間隔時間（或路段長度） ；如令mte自然對數(shù)的底,取2.71828；226）可寫為：為在計數(shù)間隔 t 內(nèi)平均到達(dá)的車輛數(shù),就式（Pxmxem（227）x .當(dāng) m 為已知時, 應(yīng)用式（227）可求出在計數(shù)間隔 t 內(nèi)恰好有 x 輛車到達(dá)的概率；除此之外,仍可運(yùn)算出如下的概率值：到達(dá)數(shù)小于等于 k 的概率：Pxkik0miem

25、229i.到達(dá)數(shù)大于 k 的概率：Pxk1P xk1ikmiem 2300i .到達(dá)數(shù)至少是 l 但不超過 n 的概率：nmiem 2 232P lin i.il用泊松分布擬合觀測數(shù)據(jù)時,參數(shù)33m 按下式運(yùn)算：ggkjfjkjfjm觀測 的總車輛數(shù)j1j1總計間隔數(shù)gfjNj1式中： g 觀測數(shù)據(jù)的分組數(shù)；jf 計數(shù)間隔 t 內(nèi)到達(dá)k 輛車這一大事發(fā)生的次（頻）數(shù)；k 計數(shù)間隔 t 內(nèi)的到達(dá)數(shù)或各組的中值；N 觀測的間隔總數(shù)；2遞推公式Px1xm1Px 2343適用條件車流密度不大,車輛間相互影響柔弱,其它外界干擾因素基本不存在,即車流是隨機(jī)的 , 此時應(yīng)用泊松分布能較好的擬合觀測數(shù)據(jù)；在概

26、率論中,泊松分布的均值 M 和方差 D 均等于 t ,而觀測數(shù)據(jù)的均值 m 和方差 S 均為無偏估量,因此,當(dāng)觀測數(shù)據(jù)說明 2S / 2m 顯著不等于 1.0 時,就是泊松分布不合適的表征；S 可按下式運(yùn)算：2S2N11iNk im 2N11jgkjm 2fj 23511式中符號意義同前；（二）二項分布1基本公式式中：P xPxCxtx 1tnx,x0 ,1, 2,n 236nnn在計數(shù)間隔 t 內(nèi)到達(dá) x 輛車的概率；平均到達(dá)率；t 每個計數(shù)間隔連續(xù)的時間或距離；n 正整數(shù)；其中通常記ppt/n, 就二項分布可寫成：nx,x0,1, 2 ,n 237式中01PxCxpx1p n, n 、 p

27、 常稱為分布參數(shù)；算：用式（ 237）可運(yùn)算在計數(shù)間隔 t 內(nèi)恰好到達(dá) x輛車的概率；除此之外,仍可計到達(dá)數(shù)小于 k 的概率：Pxkk1Cipi 1pni 238i0n到達(dá)數(shù)大于 k 的概率：Pxk1ik0Cipi 1pni 239n其余類推；由概率論可知,對于二項分布,其均值Mnp,方差Dnp 1p,MD；因此,當(dāng)用二項分布擬合觀測數(shù)時,依據(jù)參數(shù)p 、 n 與方差、均值的關(guān)系式,用樣本的均值 m 、方差2 S 代替 M 、 D ,p 、 n 可按以下關(guān)系式估算（n 值運(yùn)算結(jié)果取整）：40pmS2/m 2nm/pm2/mS2 241式中 m 和2 S 依據(jù)觀測數(shù)據(jù)按式（ 233）、式（ 235

28、）運(yùn)算；2遞推公式Px1 nx1ppPx 242x13適用條件車流比較擁擠、自由行駛機(jī)會不多的車流用二項分布擬合較好；由于二項分布的均值 M 大于方差 D ,當(dāng)觀測數(shù)據(jù)說明S / 2m顯著大于 1.0 就是二項分布不適合的表征；（三）負(fù)二項分布1基本公式1 xP x C x 1 p 1 p , x 2,1,0 , L 243式中 p 、為負(fù)二項分布參數(shù)；0 p 1 , 為正整數(shù),其余符號意義同前；意義：已知一個大事在伯努利試驗中每次的顯現(xiàn)概率是 p, 在一連串伯努利試驗中,一件時間剛好在第 x 次試驗中顯現(xiàn)第 次的概率；同樣地,用式（ 243）可運(yùn)算在計數(shù)間隔 于 k 的概率可由下式運(yùn)算：t

29、內(nèi)恰好到達(dá) x 輛車的概率；到達(dá)數(shù)大Pxk1ikCi11p 1pi 2440其余類推；由概率論知負(fù)二項分布的均值 M 1 p / p , 方差 D 1 p / p 2 , M D；因此,當(dāng)用負(fù)二項分布擬合觀測數(shù)據(jù)時,利用 p 、與均值、方差的關(guān)系式,用樣本的均值 m 、方差 S 代替 2M、D,p、可由以下關(guān)系式估算（ 值運(yùn)算結(jié)果取整） ：2p m / S2 2 245m / S m 式中觀測數(shù)據(jù)的均值 m 和方差 S , 按式（ 233）、式（ 235）運(yùn)算；22遞推公式P0 p 246Pxxx11pPx1 ,x13適用條件當(dāng)?shù)竭_(dá)的車流波動性很大,或者當(dāng)以肯定的運(yùn)算間隔觀測到達(dá)的車輛數(shù)而其間

30、隔長度始終連續(xù)到高峰期間與非高峰期間兩個時段時,所得數(shù)據(jù)就可能會具有較大的方差,此時應(yīng)使用負(fù)二項分布擬合觀測數(shù)據(jù)；S /m顯著小于 1 時就是負(fù)二項分布不適合的表征；二、連續(xù)型分布描述大事之間時間間隔的分布為連續(xù)型分布,連續(xù)型分布常用來描述車頭時距、可穿越空檔、速度等交通流參數(shù)的統(tǒng)計特點(diǎn)；（一）負(fù)指數(shù)分布1基本公式如車輛到達(dá)符合泊松分布,就車頭時距就是負(fù)指數(shù)分布；由式（227）可知,在計數(shù)間隔 t 內(nèi)沒有車輛到達(dá)（x 0）的概率為：上式說明,在詳細(xì)的時間間隔t 內(nèi),如無車輛到達(dá),就上次車到達(dá)和下次車到達(dá)之間車頭時距至少有 t 秒, 換句話說,P0也是車頭時距等于或大于t 秒的概率,于是有：Ph

31、tet 247而車頭時距小于 t 的概率就為：P（ht1et 248如 Q 表示小時交通量,就 Q / 3600 veh/s ,式（ 247）可以寫成：P h t e Qt / 3600（249）式中 Qt / 3600 是到達(dá)車輛數(shù)概率分布的平均值；如令 M 為負(fù)指數(shù)分布的均值, 即平均車頭時距,就應(yīng)有：M3600 Q1（250）負(fù)指數(shù)分布的方差為：D1 2512負(fù)指數(shù)分布的概率密度函數(shù)為：p td1Phtet（252）dt用樣本的均值 m 代替 M 、樣本的方差2 S 代替 D ,即可算出負(fù)指數(shù)分布的參數(shù)；圖 22 和圖 23 分別為式（ 247）和式（ 248）的圖示；1.0 概 概0.

32、8 圖 22 hPt的車頭時距分布曲線（m1 ）0.6 htet/M2適用條件0.4 0.2 負(fù)指數(shù)分布適用于車輛到達(dá)是隨機(jī)的、有充分超車機(jī)會的單列車流和密度不大的多列車流的情形；通常認(rèn)為當(dāng)每小時每車道的不間斷車流量等于或小于 0時間 t 500 輛時,用負(fù)指數(shù)分布描述車頭時距是符合實(shí)際的；由式（452）可知,負(fù)指數(shù)分布的概率密度函數(shù)曲線是隨車頭時距 h 單調(diào)遞減的,這說明車頭時距越小,其顯現(xiàn)的概率越大；這種情形在限制超車的單列車流中是不行能顯現(xiàn)的,由于車頭間距至少應(yīng)為一個車身長,車頭時距必需有一個大于零的最小值,這就是負(fù)指數(shù)分布的局限性；（二）移位負(fù)指數(shù)分布1基本公式為克服負(fù)指數(shù)分布的車頭時

33、距越趨于零其顯現(xiàn)概率越大這一缺點(diǎn),可將負(fù)指數(shù)分布曲線從原點(diǎn)O 沿 t 軸向右移一個最小的間隔長度（依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)確定,一般在1.0 1.5s 之間）,得到移位負(fù)指數(shù)分布曲線,它能更好地擬合觀測數(shù)據(jù)；移位負(fù)指數(shù)分布的分布函數(shù)為：Phttet,tt 253Ph1et 254其概率密度函數(shù)為：ptet,t 2550 ,t均值和方差分別為：M1 256D12用樣本均值 m 代替 M , 樣本方差2 S 代替 D ,就可算出移位負(fù)指數(shù)分布的兩個參數(shù)和；圖 24 為移位負(fù)指數(shù)分布式 2 53 的曲線圖,其中的表達(dá)式由式 2 56得到；1.0 0.8 概 概0.6 圖 24 移位負(fù)指數(shù)分布曲線（M1 ）2適用條件0.4 Phtet/M0.2 移位負(fù)指數(shù)分布適合描述限制超車的單列車流車頭時距分布和低流量時多列車0 2 4 6 8 10 時間 t 流的車頭時距分布；移位負(fù)指數(shù)分布的概率密度函數(shù)曲線是隨 t 的值單調(diào)遞減的,即聽從移位負(fù)指數(shù)分布的車間時距,越接近其顯現(xiàn)的可能性越大,但這在一般情形下不符合駕駛員的心理習(xí)慣和行車規(guī)律；從統(tǒng)計角度看,具有中等反應(yīng)強(qiáng)度的駕駛員占大多數(shù),他 們行車時是在安全條件下保持較短的車間距離（前車車尾與后車車頭之間的距離,不 同于車頭間距）,只有少部分反應(yīng)特殊靈敏或較冒失的