高中數(shù)學(xué)選修2-1配北師版-課后習(xí)題Word版-第二章　空間向量與立體幾何§3　3.2　空間向量基本定理

1、3.2空間向量基本定理課后篇鞏固提升A組1.下列命題是真命題的有()空間中的任何一個(gè)向量都可用a,b,c表示;空間中的任何一個(gè)向量都可用基底a,b,c表示;空間中的任何一個(gè)向量都可用不共面的三個(gè)向量表示;平面內(nèi)的任何一個(gè)向量都可用平面內(nèi)的兩個(gè)向量表示.A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)答案C2.設(shè)命題p:a,b,c是三個(gè)非零向量;命題q:a,b,c為空間的一個(gè)基底,則命題p是命題q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件答案B3.已知a,b,c是不共面的三個(gè)向量,則下列選項(xiàng)中能構(gòu)成空間一個(gè)基底的一組向量是()A.2a,a-b,a+2bB.2b,b-a,b+2

2、aC.a,2b,b-cD.c,a+c,a-c答案C4.已知向量a,b,c是空間的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基,向量a+b,a-b,c是空間的另一個(gè)基底,若向量p在基底a,b,c下的坐標(biāo)為(3,2,1),則它在a+b,a-b,c下的坐標(biāo)為()A.12,52,1B.52,1,12C.52,12,1D.1,12,52答案C5.已知平行六面體OABC-OABC中,OA=a,OO=b,OC=c.若D是四邊形OABC的中心,則()A.OD=-a+b+cB.OD=-b+12a+12cC.OD=12a-b-12cD.OD=12a+12c-12b答案B6.已知e1,e2,e3是空間的一個(gè)基底,若e1+e2+e3=0,則2+2

3、+2=.答案07.如圖,已知四面體O-ABC,M是OA的中點(diǎn),G是ABC的重心,用基底OA,OB,OC表示向量MG的表達(dá)式為.答案-16OA+13OB+13OC8.如圖,已知ABCD-ABCD是平行六面體,設(shè)M是底面ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn),N是側(cè)面BCCB對(duì)角線BC上的點(diǎn),且分BC的比是31,設(shè)MN=AB+AD+AA,則,的值分別為,.答案1214349.如圖,已知PA平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,G為PDC的重心,AB=i,AD=j,AP=k,試用基底i,j,k表示向量PG,BG.解PG=23PN=2312(PC+PD)=13(PA+AB+AD+ADAP)=13AB+23AD23AP

4、=13i+23j-23k.BG=BC+CN+NG=BC+CN+13NP=AD12DC13PN=AD12AB16AB+13AD-13AP=23AD23AB+13AP=-23i+23j+13k.B組1.在以下3個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是()三個(gè)非零向量a,b,c不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底,則a,b,c共面.若兩個(gè)非零向量a,b與任何一個(gè)向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底,則a,b共線.若a,b是兩個(gè)不共線向量,而c=a+b(,R且0),則a,b,c構(gòu)成空間的一個(gè)基底.A.0B.1C.2D.3答案C2.如圖,設(shè)OA=a,OB=b,OC=c,若AN=NB,BM=2MC,則MN=()A.12a+16b-23cB.-

5、12a-16b+23cC.12a-16b-23cD.-12a+16b+23c答案A3.已知A-BCD是四面體,O為BCD內(nèi)一點(diǎn),則AO=13(AB+AC+AD)是O為BCD的重心的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不是充分條件也不是必要條件答案C4.如圖,若P為平行四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn),且G為PCD的重心,若AG=xAB+yAD+zAP,試求x+y+z的值.解取CD的中點(diǎn)H,連接PH(圖略).G為PCD的重心,PG=23PH.AG=AP+PG=AP+23PH=AP+2312(PC+PD)=AP+13PC+13PD=AP+13(ACAP)+13(ADAP)=13

6、AP+13AC+13AD=13AP+23AD+13AB.x=13,y=23,z=13,x+y+z=43.5.在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為平行四邊形,ACB=90,EA平面ABCD,EFAB,FGBC,EGAC,AB=2EF.若M是線段AD的中點(diǎn),求證:GM平面ABFE.證明EFAB,FGBC,EGAC,ACB=90,EGF=90,ABCEFG.AB=2EF,AC=2EG.M為AD的中點(diǎn),MA=12DA.MG=MA+AE+EG=12DA+AE+12AC=12CB+12AC+AE=12AB+AE=AF.MGAF.又AF平面ABFE,GM平面ABFE,GM平面ABFE.6.如圖,在平行六面體ABCD-EFGH中,已知M,N,R分別是AB,AD,AE上的點(diǎn),且AM=MB,AN=12ND,AR=2RE,求平面MNR分對(duì)角線AG所得的線段AP與AG的比