高中數(shù)學(xué)必修4配北師版-課后習(xí)題Word版第1章 第6節(jié)

1、6余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)課后篇鞏固探究A組基礎(chǔ)鞏固1.下列關(guān)于函數(shù)f(x)=cosxx的說法正確的是()A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)解析定義域為x|x0,xR,且f(-x)=cos(-x)-x=-cosxx=-f(x),故f(x)是奇函數(shù).答案A2.函數(shù)f(x)=cosx-4的圖像的一條對稱軸是()A.x=4B.x=2C.x=-4D.x=-2解析作出函數(shù)f(x)=cosx-4的圖像(圖略),由圖像知,其一條對稱軸是x=4.答案A3.函數(shù)y=-3cos x+2的值域為()A.-1,5B.-5,1C.-1,1D.-3,1解析-1cos x1,-1-3cos x+2

2、5,即值域為-1,5.答案A4.函數(shù)y=|cos x|的一個單調(diào)遞減區(qū)間是()A.-4,4B.4,34C.,32D.32,2解析作出函數(shù)y=|cos x|的圖像(圖略),由圖像可知A,B都不是單調(diào)區(qū)間,D為單調(diào)遞增區(qū)間,C為單調(diào)遞減區(qū)間,故選C.答案C5.不等式2cos x3的解集為()A.0,2B.-6,6C.2k,6+2k(kZ)D.-6+2k,6+2k(kZ)解析不等式2cos x3,即cos x32,作出y=cos x在-,上的圖像(圖略),因為cos-6=cos 6=32,所以當(dāng)-6x32,故原不等式的解集為x-6+2kx6+2k,kZ.答案D6.函數(shù)y=cos x在區(qū)間-,a上是增

3、加的,則a的取值范圍為.解析y=cos x在-,0上是增加的,-cos 110cos 130,即sin 10cos 110-cos 50.答案sin 10cos 110-cos 508.方程2x=cos x的實根有.解析在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出y=2x與y=cos x的圖像,可知兩圖像有無數(shù)個交點,即方程2x=cos x有無數(shù)個實數(shù)根.答案無數(shù)個9.畫出函數(shù)y=cos x(xR)的簡圖,并根據(jù)圖像寫出y12時x的集合.解用五點法作出y=cos x的簡圖,如圖所示.過點0,12作x軸的平行線,從圖像中看出:在區(qū)間-,上,y=12與余弦曲線交于點-3,12,3,12,故在區(qū)間-,內(nèi),當(dāng)y12

4、時,x的集合為x-3x3.當(dāng)xR時,若y12,則x的集合為x-3+2kx3+2k,kZ.10.求函數(shù)y=cos2x+2cos x-2,x-3,23的值域.解令t=cos x.x-3,23,-12t1,原函數(shù)可化為y=t2+2t-2=(t+1)2-3.-12t1,當(dāng)t=-12時,ymin=-12+12-3=-114;當(dāng)t=1時,ymax=1.原函數(shù)的值域是-114,1.B組能力提升1.函數(shù)y=sin(x+)(0)是R上的偶函數(shù),則的值是()A.0B.4C.2D.解析當(dāng)=2時,y=sinx+2=cos x,而y=cos x是偶函數(shù).答案C2.導(dǎo)學(xué)號93774021函數(shù)y=-xcos x的部分圖像是

5、下圖中的()解析因為函數(shù)y=-xcos x是奇函數(shù),圖像關(guān)于原點對稱,所以排除選項A,C;當(dāng)x0,2時,y=-xcos x0,所以排除選項B.故選D.答案D3.導(dǎo)學(xué)號93774022已知函數(shù)f(x)=cos x,x2,3,若函數(shù)f(x)=m有三個從小到大不同的實數(shù)根,且2=,則實數(shù)m的值是()A.-12B.12C.-22D.22解析方程f(x)=m有三個不同的實數(shù)根,則m(-1,0),由題意知三個根分別為,且,則232,523,且+=2,+=4,又2=,2=(2-)(4-),解得=43,則m=f43=cos43=-12,故選A.答案A4.已知cos x=1-m2m+3有實根,則m的取值范圍為.

6、解析-1cos x1,-11-m2m+31,且2m+30,解得m-23或m-4.答案(-,-4-23,+5.畫出函數(shù)y=12cos x+12|cos x|的圖像,并根據(jù)圖像討論其性質(zhì).解y=12cos x+12|cos x|=cosx(cosx0),0(cosx0,于是有2k-22x2k+2(kZ),解得k-4xk+4(kZ).故函數(shù)的定義域為xk-4xk+4,kZ.0cos 2x1,lg(cos 2x)0,函數(shù)的值域為(-,0.(2)由(1)知f(x)=lg(cos 2x)的定義域關(guān)于原點對稱.又f(-x)=lgcos2(-x)=lg(cos 2x)=f(x),原函數(shù)是偶函數(shù).(3)令y=f(x)=lg u,u=cos 2x