中考數(shù)學總復習之實數(shù)及其運算+整式課件

1、中考復習第1講實數(shù)及其運算要點梳理 1實數(shù)的有關(guān)概念(1)數(shù)軸：規(guī)定了_， 和 的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸上所有的點與全體_一一對應(2)相反數(shù)：只有_不同，而 相同的兩個數(shù)稱為互為相反數(shù)a，b互為相反數(shù)ab_(3)倒數(shù)：1除以一個不等于零的實數(shù)所得的_，叫做這個數(shù)的倒數(shù)a，b互為倒數(shù)ab_原點正方向單位長度實數(shù)符號絕對值0商1要點梳理 (4)絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)對應的點離原點的_，叫做這個數(shù)的絕對值 |a| ，（a0） ，（a0） .（a0）|a|是一個非負數(shù)，即|a|_ (5)科學記數(shù)法，近似數(shù)： 科學記數(shù)法就是把一個數(shù)表示成_(1a10，n是整數(shù))的形式；一個近似數(shù)，_到哪一位，就說這個數(shù)

2、精確到哪一位 a0-a0a 10 n四舍五入距離要點梳理 (6)平方根，算術(shù)平方根，立方根：如果x2a，那么x叫做a的平方根，記作 ；正數(shù)a的正的平方根，叫做這個數(shù)的算術(shù)平方根；如果x3a，那么x叫做a的立方根，記作 xa 要點梳理 (7)識記：112_，122_，132_，142_，152_，162_，172_，182_，192_，202_，212_，222_，232_，242_，252_.13_，23_，33_，43_，53_，63_，73_，83_，93_，103_.要點梳理 2實數(shù)的分類 按實數(shù)的定義分類： 實數(shù)整數(shù) 自然數(shù)負整數(shù)分數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 正整數(shù)

3、有理數(shù)零正分數(shù)負分數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)要點梳理 根據(jù)需要，我們也可以按符號進行分類，如：實數(shù)正實數(shù)零負實數(shù) 3零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪 任何非零數(shù)的零次冪都等于1，即 ；任何不等于零的數(shù)的p次冪，等于這個數(shù)p次冪的倒數(shù)，即 a01(a0) 要點梳理 4實數(shù)的運算實數(shù)的運算順序是先算 ，再算 ，最后算 ，如果有括號，先算 ，再算 ，最后算 ，同級運算應 乘方和開方乘除加減小括號中括號大括號從左到右依次進行數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)(量)與(圖)形結(jié)合起來進行分析、研究、解決問題的一種思想策略“數(shù)無形，少直觀；形無數(shù)，難入微”數(shù)形結(jié)合思想可以使問題化難為易、化繁為簡分類討論思想分類討論思想是“化

4、整為零，各個擊破，再積零為整”的數(shù)學策略，分類注意按一定的標準進行；分類既不能遺漏，也不能交叉重復化歸思想化歸也稱轉(zhuǎn)化，是指將未知的、陌生的、復雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡單的問題，從而使問題順利解決的數(shù)學思想，關(guān)鍵是確定合理、可行的轉(zhuǎn)化目標，掌握基本的方法步驟五種大小比較方法實數(shù)的大小比較常用以下五種方法：(1)數(shù)軸比較法：將兩數(shù)表示在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大(2)代數(shù)比較法：正數(shù)大于零；負數(shù)小于零；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的數(shù)反而小(3)差值比較法：設a，b是兩個任意實數(shù)，則：ab0ab；ab0ab；ab0ab. (4)倒數(shù)比較法：若1a1

5、b，a0，b0，則ab. (5)平方比較法：由ab0，可得ab，可以把a與b的大小問題轉(zhuǎn)化成比較a和b的大小問題 實數(shù)的分類1(1)(2013安順)下列各數(shù)中，3.14159，38，0.131131113，25，17無理數(shù)的個數(shù)有( ) A1個 B2個 C3個 D4個 (2)(2012河北)下列各數(shù)中，為負數(shù)的是( ) A0 B2 C1 D.12 BB實數(shù)的運算 【例2】 (2014重慶)計算： 4(3)220140|4|(16)1. 解：原式29146114613【點評】實數(shù)運算要嚴格按照法則進行，特別是混合運算，注意符號和順序是非常重要的2(2014東營)計算：(1)2014(sin30)

6、1(352)0|318|83(0.125)3. 科學記數(shù)法與近似值 【例3】(1)(2014資陽)餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實屬來之不易，舌尖上的浪費讓人觸目驚心據(jù)統(tǒng)計，中國每年浪費的食物總量折合糧食約500億千克，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為( )A51010千克 B50109千克C5109千克 D0.51011千克A(2)下列近似數(shù)中精確到千位的是( )A90200 B3.450102C3.4104 D3.4102【點評】(1)科學記數(shù)法一般表示的數(shù)較大或很小，所以解題時一定要仔細；(2)科學記數(shù)法寫出這個數(shù)后可還原成原數(shù)進行檢驗C3(1)近似數(shù)2.5萬精確到 位(2)(2014內(nèi)

7、江)一種微粒的半徑是0.00004米，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為( )A4106 B4106C4105 D4105千C與實數(shù)相關(guān)的概念【例4】(1)(2014河北)2是2的( )A倒數(shù)B相反數(shù)C絕對值 D平方根(2)已知|a|1，|b|2，|c|3，且abc，那么abc B2或0(3)設|a|4，|b|2，且|ab|(ab)，試求ab所有值的和解：|a|4，|b|2，a4，b2，又|ab|(ab)0，ab0，可知a4，b2，所以ab426，或ab4(2)2，6(2)8，ab所有值的和是8【點評】(1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0；(2)正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0

8、；(3)兩個非負數(shù)的和為0，則這兩個數(shù)分別等于0.4(1)(2012涼山)若x是2的相反數(shù)，|y|3，則xy的值是( ) A5 B1 C1或5 D1或5 (2)計算：(12)_；|12|_； (12)0_；(12)1_ (3)若ab0，則|a|a|b|b|ab|ab的值等于 12 1 -2 1或-3 D數(shù)軸 【例5】(1)(2013廣州)實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則|a2.5|( )Aa2.5 B2.5aCa2.5 Da2.5B(2)(2014呼和浩特)實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點如下圖所示，則下列式子中正確的是( )Aacbc B|ab|abCabc DacbcD【點評】數(shù)形結(jié)合借助數(shù)軸找

9、到數(shù)的位置，或由數(shù)找到在數(shù)軸上的點的位置及其相反數(shù)的位置，再根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，確定各數(shù)的大小或根據(jù)大減小為正，小減大為負，以及有理數(shù)的加法、乘法法則來確定數(shù)的運算后的符號5(1)(2012聊城)在如圖所示的數(shù)軸上，點B與點C關(guān)于點A對稱，A，B兩點對應的實數(shù)分別是3和1，則點C所對應的實數(shù)是( ) A13 B23 C231 D231 D(2)(2014寧夏)實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是( )Aab0 BbaCab0 D|b|a|D實數(shù)的大小比較 【例6】 (1)(2014紹興)比較3，1，2的大小，下列判斷正確的是( ) A321 B231 C123 D132 (2)(2014河北)a，b是兩個連續(xù)整數(shù)，若a7b，則a，b分別是( ) A2，3 B3，2 C3，4 D6，8 AA【點評】實數(shù)的大小比較要依據(jù)數(shù)值特點來靈活運用比較大小的幾種方法來進行6(1)(2014珠海)比較大?。?_3. (2)比較2.5，3，7的大小，正確的是( ) A32.57 B2.537 C372.5 D.72.53 A試題若一個實數(shù)的(1)倒數(shù)；(2)絕對值；(3)平方；(4)立方；(5)平方根；(6)算術(shù)平方根；(7)立方根等于它的本身，則這個數(shù)分別為(1)_；(2)_；(3)_；(4)_；(5)_