山大《運籌學》課件06圖與網絡分析-6最大流問題_第1頁
山大《運籌學》課件06圖與網絡分析-6最大流問題_第2頁
山大《運籌學》課件06圖與網絡分析-6最大流問題_第3頁
山大《運籌學》課件06圖與網絡分析-6最大流問題_第4頁
山大《運籌學》課件06圖與網絡分析-6最大流問題_第5頁
已閱讀5頁，還剩2頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

1、第六節(jié) 最大流問題最大流最小割定理 基本概念 主要定理最大流算法 算法步驟 算法復雜性基本概念給定有向網絡G=(N,A,C)，cij表示弧(i,j)A的容量，G有一個發(fā)點s和一個收點t (s,t N)。令xij=通過弧(i,j)的流量 (6.6.1)顯然有0 xijcij (6.6.2)另外，流x=(xij)要遵守點守恒規(guī)則，即可行流：滿足(6.6.1)和守恒方程(6.6.2)的流，簡稱為(s,t)-流基本概念設P是G中從s到t的無向路，則P的前向弧(i,j)是指其方向從s到t的?。环駝t稱為P的后向弧流x=(xij)的增廣路P：P的每個前向弧(i,j)有xij0(s,t)-割：弧割(S,T)，

2、其中sS，tT割(S,T)的容量：續(xù)主要定理定理6.6.1(增廣路定理) 一個可行流是最大流當且僅當不存在關于它的從s到t的增廣路。 定理6.6.2(整流定理) 如果網絡中所有弧容量是整數，則存在值為整數的最大流。 定理6.6.3(最大流最小割定理) 一個(s,t)-流的最大值等于(s,t)-割的最小容量。 證明證明提示最大流算法的步驟第1步(開始) 令x=(xij)是任意整數可行流，可能是零流，給s一個永久標號(-,)。 第2步(找增廣路)(2.1) 如果所有標號都已經被檢查，轉到第4步。(2.2) 找一個標號但未檢查的點i，并做如下檢查，對每一個弧(i,j)，如果xijcij且j未標號，則

3、給j一個標號(+i,(j)，其中(j)=mincij-xij,(i)；對每一個弧(j,i)，如果xij0且j未標號，則給j一個標號(-i,(j)，其中(j)=minxji,(i)。(2.3) 如果t已被標號，轉到第3步；否則，轉到(2.1)。最大流算法的步驟第3步(增廣) 由點t開始，試用指示標號構造一個增廣路，指示標號的正負則表示通過增加還是減少弧流量來增大流值。抹去S點以外的所有標號，轉到第2步。第4步(構造最小割) 這時現行流是最大的，若把所有標號點的集合記為S，所有未標號點的集合記為T，便得到最小容量割(S,T)，計算完成。 續(xù)例最大流算法的復雜性設弧數為m，每找一條增廣路最多需要進行2m次弧檢查。如果所有弧容量都是整數，則最多需要v次增廣，其中v是最大流值。所以，總的計算量為O(mv)。注：此算法的時間復雜性與最大流值v有關，

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論