冀教版七年級下冊數(shù)學（第九章 三角形） 教學課件

1、冀教版七年級下冊數(shù)學精品配套課件本課件來源于網絡只供免費交流使用9.1 三角形的邊第九章 三角形情境引入學習目標1.認識三角形并會用幾何語言表示三角形，了解三角形分類.2.掌握三角形的三邊關系.（難點） 3.運用三角形三邊關系解決有關的問題.（重點）導入新課埃及金字塔氨氣分子結構示意圖飛機機翼問題：（1）從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的飛機，從宏偉的建筑物到微小的分子結構，都有什么樣的形象？（2）在我們的生活中有沒有這樣的形象呢？試舉例.講授新課三角形的概念一問題1：觀察下面三角形的形成過程，說一說什么叫三角形?定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所構成的圖形叫做三角形.A B C 互動探究問

2、題2：三角形中有幾條線段?有幾個角?A B C 有三條線段，三個角邊：線段AB，BC，CA是三角形的邊.頂點：點A，B，C是三角形的頂點，角：A，B，C叫做三角形的內角，簡稱三角形的角.記法：三角形ABC用符號表示_.邊的表示：三角形ABC的邊AB、AC和BC可用小寫字母分別表示為_.ABCc，a，b邊c邊b邊a頂點C角角角頂點A頂點BBCA在ABC中，AB邊所對的角是：A所對的邊是：CBC再說幾個對邊與對角的關系試試.三角形的對邊與對角：辨一辨：下列圖形符合三角形的定義嗎？不符合不符合不符合位置關系：不在同一直線上；聯(lián)接方式：首尾順次.三角形應滿足以下兩個條件：要點提醒表示方法：三角形用符號

3、“”表示；記作“ABC”，讀作“三角形ABC”，除此ABC還可記作BCA, CAB, ACB等.5個，它們分別是ABE,ABC, BEC,BCD,ECD.找一找：(1)圖中有幾個三角形？用符號表示出這些三角形？ ABCDE(2)以AB為邊的三角形有哪些？ABC、ABE.（3）以E為頂點的三角形有哪些？ ABE 、BCE、 CDE.（4）以D為角的三角形有哪些？ BCD、 DEC.（5）說出BCD的三個角和三個頂點所對的邊.BCD的三個角是BCD、BDC、CBD.頂點B所對應的邊為DC，頂點C所對應的邊為BD，頂點D所對應的邊為BC.ABCDE 在A點的小狗，為了盡快吃到B點的香腸，它選擇A B

4、 路線，而不選擇A C B路線，難道小狗也懂數(shù)學？CBA三角形的三邊關系二ABC路線1：從A到C再到B路線走；路線2：沿線段AB走.請問：路線1、路線2哪條路程較短，你能說出你的根據(jù)嗎？解：路線2較短. 根據(jù)“兩點之間線段最短”.由此，你能得出什么結論？議一議三角形任意兩邊的和大于第三邊.ABC還能得出其他的三邊關系嗎？ 只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構成三角形；若不滿足，則不能構成三角形.總結歸納例1：判斷下列長度的三條線段能否拼成三角形？為什么？（1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.典例精析 判斷三條線段是否可以組成

5、三角形，只需說明兩條較短線段之和大于第三條線段即可.解：（1）不能，因為3cm+4cm10cm.歸納針對訓練一根木棒長為7，另一根木棒長為2，那么用長度為4的木棒能和它們拼成三角形嗎？長度為11的木棒呢？若不能拼成，則第三條邊應在什么范圍呢？ 設x為三角形第三條邊的長，則有兩邊之差x兩邊之和.解：設第三邊長為x，則應有7-2x7+2，即5x9.歸納則用長度為4的木棒不能和它們拼成三角形，長度為11的木棒也不能和它們拼成三角形.第三邊長的范圍為5xBC（三角形的任意兩邊之和大于第三邊）.又因為 AD = BD，則BD+DC = AD+DC = AC，所以 AC BC.當堂練習1.下列長度的三條線

6、段能否組成三角形？為什么？（1） 3，4，8 （ ）（2） 2，5，6 （ ）（3） 5，6，10 （ ）（4） 3，5，8 （ ）不能能能不能4.如果等腰三角形的一邊長是4cm,另一邊長是9cm,則這個等腰三角形的周長為_.3.如果等腰三角形的一邊長是5cm,另一邊長是8cm,則這個等腰三角形的周長為_.2.五條線段的長分別為1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三條線為邊長可以構成_個三角形.322cm18cm或21cm5.若三角形的兩邊長分別是2和7,第三邊長為奇數(shù),求第三邊的長.解：設第三邊長為x,根據(jù)三角形的三邊關系，可得，7-2x7+2，即5x9，又x為奇數(shù)，則第三邊的長為

7、7.拓展提升6.已知：a、b、c為三角形的三邊長，化簡：|b+c-a| +|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.原式=|(b+c)-a|+|b-(c+a)|-|c-(a+b)|-|(a+c)-b| =b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c =2c-2a解：a、b、c為三角形三邊的長，a+bc，a+cb，b+ca，冀教版七年級下冊數(shù)學精品配套課件本課件來源于網絡只供免費交流使用第1課時 三角形的內角和 9.2 三角形的內角和外角第九章 三角形學習目標2.會運用三角形內角和定理進行計算.（難點）1.會用平行線的性質與平角的定義證明三角形內 角和等于180.（重點）問題：如下圖所示

8、是我們常用的三角板,它們的三個角之和為多少度?30+60+90=18045+45+90=180導入新課觀察思考 我們在小學已經知道，任意一個三角形的內角和等于180.與三角形的形狀、大小無關，所以它們的說法都是錯誤的.思考：除了度量以外，你還有什么辦法可以驗證三角形的內角和為180呢?折疊還可以用拼接的方法，你知道怎樣操作嗎？三角形的三個內角拼到一起恰好構成一個平角.觀測的結果不一定可靠，還需要通過數(shù)學知識來說明.從上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？還有其他的拼接方法嗎？講授新課三角形的內角和定理探究：在紙上任意畫一個三角形，將它的內角剪下拼合在一起.驗證結論三角形三個內角的和等于180.

9、求證：A+B+C=180.已知：ABC.證法1：過點A作lBC， B=1.(兩直線平行,內錯角相等) C=2.(兩直線平行,內錯角相等) 2+1+BAC=180，B+C+BAC=180.12證法2：延長BC到D，過點C作CEBA， A=1 .(兩直線平行，內錯角相等) B=2.(兩直線平行，同位角相等)又1+2+ACB=180， A+B+ACB=180.CBAED12CBAEDF證法3：過D作DEAC,作DFAB. C=EDB,B=FDC.(兩直線平行，同位角相等) A+AED=180,AED+EDF=180，(兩直線平行，同旁內角相補) A=EDF.EDB+EDF+FDC=180，A+B+C

10、=180.想一想：同學們還有其他的方法嗎？思考：多種方法證明三角形內角和等于180的核心是什么？借助平行線的“移角”的功能，將三個角轉化成一個平角.C A B 12345l A C B 12345l P 6m ABCDE（口答）下列各組角是同一個三角形的內角 嗎？為什么？（2）60， 40， 90（3）30， 60， 50（1）3， 150， 27 是 不是不是提醒：三角形的內角和為180.練一練典例精析例1 如圖，在ABC中，A=30，B=65，求C的度數(shù).ABC解：AB+C=180(三角形的內角和定理),C=180-(AB).A=30，B=65，(已知)C=180-(3065)=85.練一

11、練(2) 在ABC中，A :B:C=1:2:3，則C= . (1) 在ABC中，A=35， B=43 ，則 C= . (3) 在ABC中， A= B+10, C= A + 10, 則A= ， B= ， C= .10260507090例2 如圖，CEAF，垂足為E，CE與BF相交于點D，F(xiàn)40，C30，求EDF、DBC的度數(shù)解：CEAF，DEF90，EDF90F904050. 由三角形的內角和定理得CDBCCDBFDEFEDF，又CDBEDF，30DBC4090，DBC100.例3 在ABC 中， A 的度數(shù)是B 的度數(shù)的3倍，C 比B 大15，求A，B，C的度數(shù).解: 設B為x，則A為(3x)

12、，C為(x 15)， 從而有3x x (x 15) 180.解得 x 33.所以 3x 99 ， x 15 48.答： A，B，C的度數(shù)分別為99，33，48.幾何問題借助方程來解. 這是一個重要的數(shù)學思想.基本圖形由三角形的內角和定理易得A+B=C+D.由三角形的內角和定理易得1+2=3+4.總結歸納4當堂練習1.求出下列各圖中的x值x=70 x=60 x=30 x=50 2.如圖，則1+2+3+4=_ .BACD4132E40（280 3.如圖，四邊形ABCD中，點E在BC上,A+ADE=180，B=78，C=60，求EDC的度數(shù)解：A+ADE=180，ABDE，CED=B=78又C=60

13、，EDC=180-（CED+C）=180-（78+60）=424. 如圖，ABC中，D在BC的延長線上，過D作DEAB于E，交AC于F.已知A30，F(xiàn)CD80，求D.解：DEAB，F(xiàn)EA90在AEF中，F(xiàn)EA90，A30，AFE180FEAA60.又CFDAFE，CFD60.在CDF中，CFD60，F(xiàn)CD80，D180CFDFCD40. 5.如圖，ABC中BDAC，垂足為D，ABD=54， DBC=18,求A和C的度數(shù).A+ABD+ADB=180,BDAC，ADB=CDB=90.ABD=54，ADB=90，A=180ABDADB=1805490=36.解：CABDC=180A（ABD+DBC）

14、=18036（54+18）=72.課堂小結三角形的內角和定理證明了解添加輔助線的方法及其目的內容三角形內角和等于180 冀教版七年級下冊數(shù)學精品配套課件本課件來源于網絡只供免費交流使用第2課時 三角形的外角 9.2 三角形的內角和外角第九章 三角形情境引入學習目標1.理解并掌握三角形的外角的概念2.能夠在能夠復雜圖形中找出外角.（難點）3.掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角 的和及三角形的內角和（重點）4.會利用三角形的外角性質解決問題.導入新課復習引入1.在ABC中，A=80, B=52,則C= .3.什么是三角形的內角？其內角和等于多少？48 三角形相鄰兩邊組成的角叫作三角形的內

15、角，它們的和是180 .2.如圖，在ABC中， A=70, B=60, 則ACB= ，ACD= .ABCD50 130BDCAO40 70 ？問題：發(fā)現(xiàn)懶羊羊獨自在O處游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先從A前進到C處，然后再折回到B處截住懶羊羊返回羊村的去路，紅太狼則直接在A處攔截懶羊羊，已知BAC=40 ， ABC=70.灰太狼從C處要轉多少度角才能直達B處？利用“三角形的內角和為180”來求BCD，你會嗎？思考：像BCD這樣的角有什么特征嗎？猜想它的性質.這節(jié)課讓我們一起來探討吧.BDCAO40 70 ？由三角形內角和易得BCA=180ACBA=70，所以BCD=180BCA=110.講授

16、新課三角形的外角的概念一定義如圖，把ABC的一邊BC延長，得到ACD，像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.ACD是ABC的一個外角CBAD問題1 如圖，延長AC到E,BCE是不是ABC的一個外角？DCE是不是ABC的一個外角？E在三角形每個頂點處都有兩個外角.ACD 與BCE為對頂角，ACD =BCE；CBADBCE是ABC的一個外角，DCE不是ABC的一個外角.問題2 如圖，ACD與BCE有什么關系？在三角形的每個頂點處有多少個外角？ABC畫一畫 畫出ABC的所有外角，共有幾個呢? 每一個三角形都有6個外角 每一個頂點相對應的外角都有2個，且這2個角為對頂角.三角

17、形的外角應具備的條件：角的頂點是三角形的頂點；角的一邊是三角形的一邊；另一邊是三角形中一邊的延長線. ACD是ABC的一個外角CBAD 每一個三角形都有6個外角總結歸納FABCDE如圖, BEC是哪個三角形的外角？AEC是哪個三角形的外角？EFD是哪個三角形的外角？BEC是AEC的外角;AEC是BEC的外角;EFD是BEF和DCF的外角.練一練三角形的外角ACBD相鄰的內角不相鄰的內角三角形的外角的性質二問題1 如圖，ABC的外角BCD與其相鄰的內角ACB有什么關系？BCD與ACB互補.問題2 如圖，ABC的外角BCD與其不相鄰的兩內角(A，B)有什么關系？三角形的外角ACBD相鄰的內角不相鄰

18、的內角A+B+ACB=180，BCD+ACB=180，A+B=BCD.你能用作平行線的方法證明此結論嗎？D證明：過C作CE平行于AB，ABC121= B，（兩直線平行，同位角相等） 2= A ， （兩直線平行，內錯角相等）ACD= 1+ 2= A+ B.E已知：如圖，ABC，求證：ACD=A+B.驗證結論如圖 ，試比較2 、1的大??；如圖 ，試比較3 、2、 1的大小.圖圖解：2=1+B,21.解：2=1+B, 3=2+D,321.想一想三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和. 三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內角.ABCDB+C=CADCAD B， CAD C歸納總結三角形外角

19、的性質練一練：說出下列圖形中1和2的度數(shù)：ABCD(80 60 (21(1)ABC(2150 32 (2)1=40 , 2=140 1=18 , 2=130 例1 如圖,A=42,ABD=28,ACE=18,求BFC的度數(shù). BEC是AEC的一個外角， BEC= A+ ACE，A=42 ，ACE=18， BEC=60. BFC是BEF的一個外角， BFC= ABD+ BEF， ABD=28 ，BEC=60， BFC=88.解：FACDEB典例精析例2 如圖，BCD=92，A=27，BED=44，求(1) B的度數(shù)；ACDEB解：(1) 在ABC中， BCD=A+B(三角形的一個外角等于與它不相

20、鄰的兩個內角的和),BCD=92，A=27，(已知)B=BCD-A=92-27=65；(2) 在BEF中， BFD=B+BED(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和),BED=44(已知)，B=65，(已知)BFD=44+65=109.ACDEB(2) BFD的度數(shù)；例3 如圖，P為ABC內一點，BPC150， ABP20，ACP30，求A的度數(shù)解析：延長BP交AC于E或連接AP并延長，構造三角形的外角，再利用外角的性質即可求出A的度數(shù)E解：延長BP交AC于點E，則BPC，PEC分別為PCE，ABE的外角， BPCPECPCE，PECABEA，PECBPCPCE 15030120.AP

21、ECABE12020100.【變式題】 (一題多解)如圖，A=51，B=20，C=30，求BDC的度數(shù).ABCD(51 20 30 思路點撥：添加適當?shù)妮o助線將四邊形問題轉化為三角形問題.ABCD(20 30 解法一：連接AD并延長于點E.在ABD中，1+ABD=3，在ACD中，2+ACD=4.因為BDC=3+4，BAC=1+2，所以BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.E )12)3)4你發(fā)現(xiàn)了什么結論？ABCD(51 20 30 E )1解法二：延長BD交AC于點E.在ABE中，1=ABE+BAE，在ECD中，BDC=1+ECD.所以BDC=BAC+ABD+ACD=

22、51 +20+30=101.解法三:連接延長CD交AB于點F（解題過程同解法二）.)2F 解題的關鍵是正確的構造三角形，利用三角形外角的性質及轉化的思想，把未知角與已知角聯(lián)系起來求解.總結三角形的分類二互動探究1.填空（1）一個三角形最多有 個直角， 因為 ；（2）一個三角形最多有 個鈍角， 因為 ；（3）一個三角形至少有 個銳角， 因為 .112三角形內角和等于180 三角形內角和等于180 三角形內角和等于180 問題：按照三角形內角的大小，三角形可以分為哪幾類？銳角三角形直角三角形鈍角三角形.三個內角都是銳角的三角形有一個內角是直角的三角形有一個內角是鈍角的三角形知識要點銳角三角形直角三

23、角形鈍角三角形按是否有邊相等分按內角大小分三角形三角形的分類三角形不等邊三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等邊三角形1.如果三角形三個外角度數(shù)之比是3：4：5，則此三角形一定是（）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定 2.已知，如圖，ABC中，B=DAC，則BAC和ADC的關系是（）ABACADC BBAC=ADC CBACADC D不能確定 B B當堂練習3.如圖，AB/CD，A37, C63，那么F 等于 （ ）FABECDA.26B.63C.37D.60A4.（1）如圖，BDC是_ 的外角,也是 的外角； (2)若B=45 ， BAE=36 , BCE=20 ,試求

24、AEC的度數(shù).ABCDEADEADC解：根據(jù)三角形外角的性質有ADC= B+ BCE,AEC= ADC+ BAE.所以AEC= B+BCE+ BAE =45 +20 +36 =101 .解：因為ADC是ABD的外角.5 .如圖，D是ABC的BC邊上一點,B=BAD, ADC=80，BAC=70，求：（1）B 的度數(shù)；（2）C的度數(shù).在ABC中，B+BAC+C=180，C=180-40-70=70.所以ADC=B+BAD=80.又因為B=BAD，ABCDABCDE12FG解：1是FBE的外角,1=B+ E,同理2=A+D.在CFG中,C+1+2=180,A+ B+C+ D+E= 180.6.如圖

25、，求A+ B+ C+ D+ E的度數(shù).能力提升：123BACPNMDEF7.如圖，試求出ABCDEF=_.360課堂小結三角形的外角三角形外角的性質三角形的分類三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內角.按邊分類按角分類等腰三角形不等邊三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形冀教版七年級下冊數(shù)學精品配套課件本課件來源于網絡只供免費交流使用小結與復習第九章 三角形腰和底不等的等腰三角形等邊三角形要點梳理2. 三角形的三邊關系3. 三角形的分類三角形的任意兩邊之和大于第三邊按邊分不等邊三角形等腰三角形一、三角形1. 不在同一直線上的三條線段首尾_所構 成

26、的圖形叫做三角形. 以點A，B，C為定點的三 角形記為_，讀作“三角形ABC”.順次相接ABC4. 三角形的內角和與外角(1)三角形的內角和等于_.(3)三角形的一個外角等于與它_的兩個內 角的和，并且大于與它_的任何一個內角.直角三角形銳角三角形鈍角三角形按角分180不相鄰不相鄰(2)三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做 三角形的_.外角1. 三角形的高：三角形的一個頂點到它對邊所在直線的垂線段表示法： AD是ABC的邊BC上的高； ADBC于D；ADB=ADC=90.三、三角形的高、中線、角平分線：2. 三角形的中線：連接一個頂點和它對邊中點的線段表示法： AD是ABC的邊BC上的中線

27、； BD=DC= BC.3. 三角形的角平分線：三角形一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段.12表示法： AD是ABC中BAC的平分線. 1=2= BAC.4. 三角形的三條中線交于一點，這個交點叫做三角形的_.重心考點一 三角形的三邊關系 例1 已知兩條線段的長分別是3cm、8cm ，要想拼成一個三角形，且第三條線段a的長為奇數(shù)，問第三條線段應取多長？ 解： 由三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊，得 8-3a8+3, 所以 5 a11. 又因為第三邊長為奇數(shù), 所以第三條邊長為 7cm或9cm.考點講練【分析】根據(jù)三角形的三邊關系滿足8-3a8+3解答即可.

28、1.已知等腰三角形的兩邊長分別為10 和4 ，則三角形的周長是24方法歸納 等腰三角形沒有指明腰和底時要分類討論，但也別忘了用三邊關系檢驗能否組成三角形這一重要解題環(huán)節(jié).針對訓練考點二 三角形的內角和例2 如圖，CD是ACB的平分線，DEBC，A50，B70，求EDC，BDC的度數(shù)解：因為A50，B70， 所以ACB180-A-B180-50-7060 因為CD是ACB的平分線， 所以BCD ACB 6030. 因為DEBC，所以EDCBCD30， 在BDC中，BDC180-B-BCD 180-70-3080.2.在ABC中,三個內角A,B,C滿足B-A=C-B，則B= . 90針對訓練考點三

29、 三角形的外角及其性質例3 如圖：在ABC中，123.(1)試說明：BACDEF；解：(1)在ACE中，DEF3CAE， 因為13， 所以DEF1CAEBAC， 即BACDEF；(2)若BAC70，DFE50，求ABC度數(shù)(2)在BCF中，DFE2BCF， 因為23， 所以DFE3BCF， 即DFEACB. 因為BAC70，DFE50， 所以在ABC中，ABC180BACACB 180705060.3. 已知：如圖為一五角星，求證：ABCDE180.針對訓練證明：因為EFG、EGF分別是 BDF、ACG的外角， 所以EFGBD，EGFAC. 因為在EFG中，EEGFEFG180 所以ABCDE180.考點四 三角形的角平分線、中線、高例4 如圖，在ABC中，E